试卷3 河南省郑州市中原区2024-2025学年七年级下学期学情调研试题卷(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是北师大版七年级下册数学期末复习资料，以“考点梳理-专题突破-综合应用”为学习支架，涵盖数与代数、几何与图形等四大模块，包含数学思想方法、区域期末试卷及名师预测卷，提供分层练习与详细解析。 资料特色突出核心素养培养，通过无人机飞行路程时间图（第4题）培养几何直观与抽象能力，抛掷图钉试验（第6题）发展数据意识，几何证明题（第5题）强化推理能力。创新试题融入综合实践与全国新趋势，为学生巩固知识、提升思维提供支撑，也为教师教学提供丰富资源与思路。七年级学生处于小学到初中过渡阶段，需巩固基础并培养逻辑思维与应用能力，本资料系统整合考点与方法，助力学生高效复习，适应期末检测要求。

突破练4　变量之间的关系的应用 突破练5　几何作图 数学思想提升练 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 试卷1　二七区 试卷2　金水区 试卷3　中原区 试卷4　郑东新区 试卷5　航空港区 试卷6　高新区 试卷7　河南省某实验中学 名师研创预测卷（一） 名师研创预测卷（二） 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 单元巩固练 单元巩固练1　整式的乘除 单元巩固练2　相交线与平行线 单元巩固练3　概率初步 单元巩固练4　三角形 单元巩固练5　图形的轴对称 单元巩固练6　变量之间的关系 核心题型突破练 突破练1　计算题 突破练2　概率的应用 突破练3　全等三角形的应用 《期末考试》北师7数下 1 试卷3　中原区 《期末考试》北师7数下 2 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列Logo中，属于轴对称图形的是（　B　） A. 郑州银行 B. 河南博物院 C. 郑州大学 D. 郑州地铁 B 2. 在空军红剑演习中，歼－20战斗机凭借隐身优势，在0.000 042 5秒 内锁定并“击落”一架四代机.数据“0.000 042 5”用科学记数法表示 为（　B　） A. 4.25×105 B. 4.25×10－5 C. 42.5×10－6 D. 0.425×10－4 B 3. 下列说法正确的是（　C　） A. 成语“水中捞月”是必然事件 B. “郑州明天下雨的概率为0.8”表示郑州明天一定有雨 C. “在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币200次，正面向上的次数一定是100次 C 4. 无人机在军事、农业、航拍、物流、安防、电力、环保、科研与教 育等多个领域发挥着越来越重要的作用.无人机爱好者小军有一次操控 无人机从O点出发派送物品到指定地点，如图是飞行路程s随时间t变化 的关系图象.下列分析错误的是（　C　） A. 无人机从出发点到指定派送点行驶的路程为1.6 km B. 在0～5 min内，无人机的平均速度为0.12 km/min C. 在10～12 min内，无人机在进行加速运动 D. 在12～18 min内，无人机在进行匀速运动 C 第4题图 5. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如 图，在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OC＝OD，移动角尺，使角尺 两边相同的刻度分别与点C，D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就 是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　D　） A. AAS B. ASA C. SAS D. SSS 第5题图 D 6. 小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据如下表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 钉尖不着 地的频数 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着 地的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 下列说法正确的是（　A　） A. 抛掷图钉10 000次，“钉尖不着地”的次数大约有6 100次 B. 若抛掷图钉100次，则一定有64次“钉尖不着地” C. 根据试验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”具有等可能性 D. 若抛掷图钉10次，“钉尖不着地”8次，则“钉尖不着地”的概率为0.8 A 7. 如图，由下列条件：①∠B＋∠BAD＝180°；②∠B＝∠5；③∠D ＝∠5；④∠3＝∠4；⑤∠1＝∠2，能判定AD∥BC的条件个数有 （　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第7题图 C 8. 如图的运算程序中，第1次输入的x为27，则第2 025次输出的结果为 （　A　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第8题图 解析：第1次输入的x为27，则第1次输出的结果是9，第2次输出的结果 是3，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是3，第5次输出的结果 是1，即从第2次后，奇数次输出的结果为1，偶数次输出的结果为3.因 为2 025是奇数，所以第2 025次输出的结果是1.故选A. A 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB， AC于点M，N，D是边BC的中点，P是MN上任意一点，连接PA，PD， PC. 若∠A＝50°，则当△PCD周长最小时，∠CPD的度数为（　B　） A. 25° B. 50° C. 40° D. 65° 第9题图 B 解析:因为MN垂直平分AC，所以PA＝PC，∠PAC＝ ∠PCA. 所以PC＋PD＝PA＋PD. 根据两点之间线段最 短，当A，P，D三点共线时，PA＋PD最小.如图，连接AD 与MN交于点P，此时△PCD周长最小，为PC＋PD＋CD＝ AD＋CD. 因为AB＝AC，D是边BC的中点，所以∠BAC＝ 2∠CAD. 因为∠APC＋∠CPD＝180°，∠APC＋∠PAC＋ ∠PCA＝180°，所以∠CPD＝∠PAC＋∠PCA＝2∠CAD. 所以∠CPD＝∠BAC＝50°.故选B. 10. 如图，在△ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相 交于点F，AD＝BD，连接CF，则下列结论：①BF＝AC；②若BF＝ 2EC，则△FDC的周长等于AB的长；③CF⊥AB；④∠FCD＝∠DAC. 其中正确的有（　B　） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 第10题图 B 解析：因为AD，BE分别为BC，AC边上的高，所以∠BDF ＝∠ADC＝∠BEA＝90°，所以∠DBF＋∠BCA＝∠DAC ＋∠BCA＝90°. 所以∠DBF＝∠DAC. 在△DBF和△DAC中，∠BDF＝∠ADC＝90°，BD＝AD，∠DBF＝∠DAC，所以△DBF≌△DAC（ASA）. 所以BF＝AC，①正确；因为BF＝2EC，BF＝AC， 所以AC＝2EC. 所以AE＋EC＝2EC. 所以AE＝EC. 在△ABE和△CBE中，AE＝CE，∠AEB＝∠CEB，B E＝BE，所以△ABE≌△CBE（SAS）.所以AB＝CB. 同理可得，△AEF≌△CEF（SAS），所以AF＝CF. 又因为AD＝BD，所以BD＝DF＋AF＝DF＋CF. 所以△FDC的周长为DF＋CF＋CD＝BD＋CD＝CB＝AB，②正确；如图，设CF的延长线交AB于点H. 因为∠BDF＝90°，AD＝BD，所以△DBA是等腰直角三 角形.所以∠ABD＝∠BAD＝45°.因为△DBF≌△DAC， 所以DF＝DC. 又因为∠ADC＝90°，所以∠FCD＝45°. 所以∠ABD＝∠FCD＝45°，所以∠BHC＝90°.所以 CF⊥AB，③正确；根据①②③可知，∠DFC＝∠DCF. 因 为∠DFC＋∠AFC＝∠AFC＋∠DAC＋∠FCA＝180°，所 以∠DFC＝∠DAC＋∠FCA. 所以∠FCD≠∠DAC，④错 误.综上所述，正确的有①②③.故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：a5b÷a＝ ⁠. 12. 一副初中专用三角尺ABC与ADE按如图所示的方式摆放，∠B＝ 45°，∠E＝60°，∠BAC＝∠ADE＝90°.当AD∥BC时，∠CAE的度 数为 ⁠. 第12题图 a4b 15° 13. “早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新 疆地区一天中， 随 的变化而变化. 温度 时间 14. 一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是 ⁠. 100 解析：设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，a≠0， 所以＝ ＝－ ＝100－. 因为要使商最大，a≥1，b≥0，c≥0， 所以当b＝0，c＝0时，商最大，最大值为100－＝100 －0＝100. 15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，D是AB边上靠近点A的 三等分点，E是BC边上一动点，将△DEB沿DE折叠得△DEB′，当AC与 ∠B′的一边平行时，∠DEB的度数为 ⁠. 第15题图 115°或90° 解析：因为AB＝AC，∠A＝80°，所以∠B＝∠C＝50°.分两种情况：①如图1，当AC∥B′E时，则∠CEB′＝∠C＝50°， 所以∠BEB′＝180°－∠CEB′＝130°.由折叠的性质，得∠DEB＝∠DEB′＝（360°－130°）＝115°.②如图2，当AC∥B′D时， 则∠BDB′＝∠A＝80°. 由折叠的性质，得∠BDE＝∠B′DE＝∠BDB′＝40°，所以∠DEB＝180°－∠B－∠BDE＝90°.综上所述，∠DEB的度数为115°或90°. 图1 图2 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. （6分）化简：（1）（x2）3•（－x）＋（－x3）3÷x2； 解：原式＝x6•（－x）＋（－x9）÷x2（1分） ＝－x7＋（－x7） ＝－2x7.（3分） （2）（28a3b2c＋7a2b3－14a2b2）÷（－7a2b）. 解：原式＝28a3b2c÷（－7a2b）＋7a2b3÷（－7a2b）－14a2b2÷（－ 7a2b）（1分） ＝－4abc－b2＋2b.（3分） 17. （7分）如图，一个均匀的转盘被平均分成12等份，分别标有1， 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字.转动转盘，当转盘 停止后，指针指向的数字即为转出的数字. （1）P（转出的数字是4的倍数）＝ ⁠； P（转出的数字不是4的倍数）＝ ⁠. ​ （2分） （2）两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出 的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜. ①猜“是奇数”或“是偶数”； ②猜“是大于8的数”或“不是大于8的数”. 如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？ 怎样猜？请说明理由. 解：选择②，猜“不是大于8的数”.（3分） 理由如下：因为①中猜“是奇数”或“是偶数”的概率都是，②中猜 “是大于8的数”有4种，“不是大于8的数”有8种，因此猜“不是大 于8的数”的概率是＝.（6分） 所以选择②，猜“不是大于8的数”，这样获胜的可能性最大.（7分） 18. （8分）读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图1是一个 “互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，点E， M，F在同一直线上，点G，N，H在同一条直线上，且∠AEF＝ ∠GHD，MG∥FN. 试说明：∠EFN＝∠G. 图1 图2 解：如图2，延长EF交CD于点P. 因为AB∥CD（已知）， 所以∠AEF＝∠EPD（两直线平行，内错角相等）. 又因为∠AEF＝ （已知）， 所以∠EPD＝∠GHD（等量代换）. 所以EF∥GH（同位角相等，两直线平行）. 所以∠EFN＋∠FNG＝180°（ ）. 又因为 （已知）， 所以∠G＋∠FNG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）. 所以 （同角的补角相等）. ∠GHD 两直线平行，同旁内角互补 MG∥FN ∠EFN＝∠G（每空2分，共8分） 图2 19. （8分）如图，在△ABC中，BC边上的高是定值，当三角形的顶点 C沿底边所在直线向右运动时，三角形的面积随之发生变化，设底边 长BC＝x cm，三角形面积为y cm2.变化情况如下表所示： 底边长x（cm） 1 2 三角形面积y（cm2） 3 6 （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ⁠ ⁠； （2）由上表可知，BC边上的高为 cm； 底边长 三角形面 积（2分） 6（4分） （3）y与x的关系式可以表示为 ⁠； （4）当底边BC由3 cm变化到12 cm时，三角形的面积从 cm2变化 到 cm2. y＝3x（6分） 9 36（8分） 20. （8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°. （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为点F； ②连接AD，作∠ACB的平分线交AD于点E；（保留作图痕迹，不 写作法） 解：作图如图所示.（4分） （2）在（1）所作的图中，求∠DEC的度数. 解：因为∠B＝30°，DF垂直平分线段AB，所以DA＝DB. 所以∠DAB ＝∠B＝30°.所以∠ADB＝180°－30°－30°＝120°.所以∠ADC＝ 180°－120°＝60°.（6分） 因为∠ACB＝40°，CE平分∠ACB，所以∠DCE＝∠ACB＝20°.所 以∠DEC＝180°－60°－20°＝100°.（8分） 21. （8分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形.沿图中虚线用剪刀 均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形. 图1 图2 图3 （1）观察图2，直接写出代数式（m＋n）2，（m－n）2，mn之间的关 系： ⁠； 利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： （m＋n）2＝（m－n）2＋4mn（2分） （2）已知a＋b＝8，ab＝7，则a－b的值为 ⁠； （3）两个正方形ABCD，AEFG按如图3摆放.边长分别为x，y，若x2＋ y2＝29，BE＝3，求图中阴影部分的面积. 因为x2＋y2＝29，BE＝3＝x－y，（x－y）2＝x2－2xy＋y2，所以xy＝10. 所以（x＋y）2＝（x－y）2＋4xy＝9＋40＝49. 所以x＋y＝7（已舍弃负值）.（6分） 所以S阴影部分＝S△CDF＋S△BEF＝x（x－y）＋y（x－y） ＝（x＋y）（x－y）＝×7×3＝.（8分） 6或－6（4分） 图3 22. （10分）（1）观察发现 如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A与∠C互补，∠A＝ 90°，则DA与DC的数量关系是 ⁠. （2）性质探究 如图2，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A与∠C互补， ∠A≠90°，则（1）中DA与DC的数量关系是否仍然成立？若成立， 请根据图2的情况加以说明；若不成立，请说明理由. 解：DA与DC的数量关系仍然成立. （3分） 理由如下：如图①，作DE⊥BA交BA的延长线于点E，作DF⊥BC于点F. DA＝DC（2分） 图① 图1 图2 因为BD平分∠ABC，DE⊥BE，DF⊥BF， 所以DE＝DF. （4分） 因为∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠EAD＝180°， 所以∠EAD＝∠C. 在△DEA和△DFC中， ∠E＝∠DFC＝90°，∠EAD＝∠C，DE＝DF， 所以△DEA≌△DFC（AAS）. 所以DA＝DC. （7分） （3）问题拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD平分∠ABC，AD＝2，E为BC边上一点，当DE＝DA时，请直接写出线段CE的值.（提示：在一个直角三角形中，若有一个内角为30°，则它所对的直角边为斜边的一半） 图3 解析：分两种情况：①如图②，在BC上截取BE＝BA，连接DE. 因为AB＝AC，∠A＝120°，所以∠ABC＝∠C＝30°. 因为BD平分∠ABC，所以∠DBE＝∠ABD＝15°. 因为BD＝BD，所以△ABD≌△EBD（SAS）. 图② 所以DE＝AD＝2，∠BED＝∠A＝120°. 所以∠DEC＝60°. 因为∠C＝30°，所以∠EDC＝90°. 因为DE＝2，所以CE＝2DE＝4. 图② ②如图②，取CE的中点F，则CE＝2EF，由①知，CE＝2DE，所以DE ＝EF. 因为∠DEC＝60°，所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以△DEF为 等边三角形.所以CF＝DF＝DA＝2，即点E与点F重合时也满足题意. 所以CE＝2.综上所述，CE的长为4或2. $