突破练3 全等三角形的应用(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是一份初中数学期末复习课件，针对北师大版七年级下册，以单元巩固练、突破练、数学思想提升练及区域期末试卷为学习支架，覆盖整式乘除等六章内容，助力系统复习。 资料特色突出，融入真实情境如社区水池测量、海盗船问题，培养数学眼光，通过全等三角形应用、倍长中线法等强化推理思维，开放性试题提升表达能力。能帮助学生巩固基础、提升解题能力，为教师提供分层教学资源。七年级学生需适应初中学习节奏，夯实基础，逐步培养逻辑推理与应用意识。

突破练4　变量之间的关系的应用 突破练5　几何作图 数学思想提升练 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 试卷1　二七区 试卷2　金水区 试卷3　中原区 试卷4　郑东新区 试卷5　航空港区 试卷6　高新区 试卷7　河南省某实验中学 名师研创预测卷（一） 名师研创预测卷（二） 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 单元巩固练 单元巩固练1　整式的乘除 单元巩固练2　相交线与平行线 单元巩固练3　概率初步 单元巩固练4　三角形 单元巩固练5　图形的轴对称 单元巩固练6　变量之间的关系 核心题型突破练 突破练1　计算题 突破练2　概率的应用 突破练3　全等三角形的应用 《期末考试》北师7数下 1 突破练3　全等三角形的应用 《期末考试》北师7数下 2 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 1. ［西安市］如图是某社区生态景观区的平面示意图.景观区建有一 个四叶草形生态水池及一座雕塑，水池内建有观景台，在观景台上安 装了一盏广角灯（点D），BD，CD是两条通往观景台的步行道.小梧 从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影 效果，要求∠ABD＝∠ACD. 于是他利用身边仅有的一个卷尺根据现 场条件进行测量，所得数据如表所示. 所测的量 AE BE BD CD CF AF 长度/m 15.00 15.00 17.32 17.32 6.00 24.00 小梧将示意图抽象成如图的几何图，并连接AD. 请根据所测得的数 据，判断该广角灯的位置是否符合要求？ 解：因为AC＝AF＋CF＝24＋6＝30（m），AB＝AE＋BE＝15＋15＝ 30（m），所以AC＝AB. 因为BD＝17.32 m，CD＝17.32 m，所以BD＝CD. 在△ABD和△ACD中，因为AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，所以 △ABD≌△ACD（SSS）. 所以∠ABD＝∠ACD. 所以该广角灯的位置符合要求. 2. 新考法开放性试题 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端 的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案. 图1 甲：如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC， BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测 出DE的长即为A，B间的距离. 乙：如图2，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使 ⁠ ，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出 DE的长即为A，B间的距离. 丙：如图3，过点B作BD⊥AB，在AB的延长线上取一点C， 使 ，这时只要测出BC的长即 为A，B间的距离. （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分； CD ＝BC AD＝CD（或∠BDC＝∠BDA） 图2 图3 （2）请你选择其中一种方案进行说明. 解：选择甲：在△ABC和△DEC中，因为AC＝DC，∠ACB＝∠ECD， BC＝EC，所以△ABC≌△DEC（SAS）.所以AB＝ED. （或选择乙：因为AB⊥BD，DE⊥BD，所以∠B＝∠CDE＝90°.在 △ABC和△EDC中，因为∠B＝∠CDE，CB＝CD，∠ACB＝∠ECD， 所以△ABC≌△EDC（ASA）.所以AB＝ED. 或选择丙：①当AD＝CD时，则∠A＝∠C. 因为BD⊥AC，所以∠ABD ＝∠CBD＝90°.在△ABD和△CBD中，因为∠ABD＝∠CBD，∠A＝ ∠C，BD＝BD，所以△ABD≌△CBD（AAS）.所以AB＝BC. ②当 ∠BDC＝∠BDA时，因为BD＝BD，∠ABD＝∠CBD，所以 △ABD≌△CBD（ASA）.所以AB＝CB. ） 3. 真实情境　 海盗船 小明在周末去方特游乐园乘坐了海盗船，海盗 船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，它的主体是由一个大型的船 身和两侧的摇摆机械臂构成.游客坐在船内，随着机械的运动，仿佛置 身于一场海盗航海的冒险之中.当它静止时，我们可以把它抽象成如图 1所示的图形，中心转轴点O位于铅垂线OC上，两条摆臂OA和OB均匀 分布在铅垂线两侧，它们的长度相同. 图1 小明在乘坐过程中遇到了下列问题： （1）如图2，当海盗船右侧船头转到最高点B′时，从左侧船头A′看最 高点B′的仰角为23°，即∠B′A′D＝23°，已知两摆臂之间的夹角 ∠A′OB′＝50°，求海盗船的最大摆角∠COB′的度数. 解：因为OA′＝OB′，∠A′OB′＝50°，所以∠OA′B′＝∠OB′A′＝ ＝65°. 所以∠OA′D＝∠B′A′D＋∠OA′B′＝23°＋65°＝88°. 因为OE∥A′D，所以∠A′OE＝180°－∠OA′D＝92°. 因为∠COE＝90°，所以∠A′OC＝92°－90°＝2°.所以∠COB′＝ 50°－2°＝48°. 图2 （2）如图3，已知转轴O到地面的距离OC＝10 m，在乘坐的过程中， 当海盗船右侧船头在位置P时，此时测得点P到地面的距离PF＝7 m； 当左侧船头摆动到点P′处时，PO⊥P′O. 求点P′到OC的距离. 解：如图，过点P′作P′M⊥OC于点M，过点P作PN⊥OC于 点N. 因为PO⊥P′O，P′M⊥OC，PN⊥OC，所以∠PNO＝ ∠P′MO＝∠POP′＝90°. 所以∠OP′M＋∠P′OM＝∠NOP＋∠P′OM＝90°.所以 ∠OP′M＝∠NOP. 在△OP′M和△PON中，因为∠OP′M＝∠PON，∠OMP′＝ ∠PNO，OP′＝OP，所以△OP′M≌△PON（AAS）.所以 P′M＝ON，PF＝7 m.所以NC＝PF＝7 m.因为OC＝10 m， 所以ON＝OC－CN＝3 m.所以P′M＝3 m. 答：点P′到OC的距离为3 m. 图3 4. 【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一.在利用中线解决几 何问题时，当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可以考虑作辅 助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件 和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关 知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”. 【初步感知】（1）如图1，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，D是BC的 中点，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得 到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE. 可以判定 △ADC≌△EDB，从而得到AC＝EB＝10.这样就能把线段AB，AC， 2AD集中在△ABE中，利用三角形三 边的关系，即可求出中线AD的取 值范围是 ⁠； 2＜AD＜8 图1 【实践应用】（2）为了测量学校旗杆AB顶端和教学楼CE顶端之间的 距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面BC的 中点D，用测角仪测得此时∠ADE＝90°，测得旗杆高度AB＝10.8 m，教学楼高度CE＝20.2 m，求AE的长. 图2 解：如图，延长AD，EC交于点F. 因为BC的中点为D，所以BD＝CD. 在△ADB和△FDC中，因为∠B＝∠DCF＝90°，BD＝CD，∠ADB＝∠FDC，所以△ADB≌△FDC（ASA）.所以AD＝DF，CF＝AB ＝10.8 m.因为CE＝20.2 m，所以EF＝CE＋CF＝31 m.在△ADE和△FDE中，因为∠ADE＝∠FDE＝90°，AD＝FD，DE＝DE，所以△ADE≌△FDE（SAS）.所以AE＝EF＝31 m. $