单元巩固练2 相交线与平行线(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

该初中数学课件聚焦北师大7下“相交线与平行线”核心知识点，通过投壶、台球等真实情境导入，衔接直线、角的知识，构建从概念理解到实际应用的学习支架，为后续几何内容学习奠定基础。 其亮点在于融合跨学科案例与数学思想，如光的反射问题培养数学眼光，射线旋转分类讨论题发展推理思维，折纸作图与综合探究提升数学语言表达。学生能增强应用与探究能力，教师可获得分层教学素材与多样化题型资源。

突破练4　变量之间的关系的应用 突破练5　几何作图 数学思想提升练 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 试卷1　二七区 试卷2　金水区 试卷3　中原区 试卷4　郑东新区 试卷5　航空港区 试卷6　高新区 试卷7　河南省某实验中学 名师研创预测卷（一） 名师研创预测卷（二） 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 单元巩固练 单元巩固练1　整式的乘除 单元巩固练2　相交线与平行线 单元巩固练3　概率初步 单元巩固练4　三角形 单元巩固练5　图形的轴对称 单元巩固练6　变量之间的关系 核心题型突破练 突破练1　计算题 突破练2　概率的应用 突破练3　全等三角形的应用 《期末考试》北师7数下 1 单元巩固练2　相交线与平行线 《期末考试》北师7数下 2 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾主依次将箭 矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l 上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的 投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（　C　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C 2. ［广州市］下列日常使用的工具或学具中，没有应用到对顶角及其 相关知识的是（　D　） A. B. C. D. D 3. ［兰州中考改编］如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.芒种日郑州市正午太阳光线与水平面的夹角β约为63°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是（　A　） A. 27° B. 37° C. 43° D. 63° 第3题图 A 4. 如图，木条a，b，c通过如图方式钉在一起，∠1＝75°，∠2＝43°，要使木条a与b平行，木条a需要按箭头所示的方向旋转的度数是（　A　） A. 32° B. 33° C. 43° D. 75° 第4题图 A 5. 将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互 相平行，则图中∠1的度数为（　B　） A. 100° B. 105° C. 115° D. 120° 第5题图 B 6. 真实情境台球运动轨迹 如图是一张台球桌面的示意图，选择适当的 角度击打白球，可以使白球经过两次与台球桌边缘碰撞反弹后将黑球 直接撞入袋中，开始时白球的滚动路径为AB，第二次反弹后滚动的路 径为CD，已知PQ∥SR，若AB∥CD，CD与桌面边缘的夹角∠2＝ 40°，则∠1的度数为（　B　） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 第6题图 B 7. ［北京市］如图，在4×4的方格纸上，记∠ABD＝α，∠DEF＝β， ∠CGH＝γ，则（　C　） A. α＜β＜γ B. β＜α＜γ C. β＜γ＜α D. α＜γ＜β 第7题图 C 8. 跨学科物理 如图，在“光的反射”科学活动课中，同学将支架平面 镜固定放置在水平桌面MN上，镜面AB与桌面MN的角度（∠ABM）可 调节，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPC＝30°，激光 笔发出的光束DC射到平面镜AB上，EF∥MN，则当反射光束CH与天 花板的夹角∠EHC＝80°时（由平面镜的反射定律可知∠ACH＝ ∠DCB），∠ABM的度数为（　D　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 第8题图 D 解析：如图，过点C作CQ∥MN. 因为MN∥EF， 所以MN∥EF∥CQ. 所以∠PCQ＝∠EPC＝ 30°，∠BCQ＝∠ABM，∠HCQ＝∠EHC＝80°. 所以∠HCP＝∠HCQ－∠PCQ＝80°－30°＝50°.因为∠ACH＝∠DCB，所以∠DCB＝ （180°－∠HCP）＝＝65°.所以 ∠ABM＝∠BCQ＝∠DCB－∠PCQ＝35°.故选D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 如果一个角的余角是62°24′，那么这个角的补角度数是 ⁠. 10. 图示为剪叉式升降平台简化后的机械结构，只要它的地面仰角 （∠DAB）与高空俯角（∠CDA）相等，即可确保上下层平台互相平 行.该方法背后的数学原理是 ⁠ . 152°24′ 内错角相等，两直线平行 11. 如图是一张长方形纸片，其中AB∥CD，将纸片沿EF折叠，A，D 两点分别与A′，D′对应.若∠1＝∠2，则∠D′FC的度数为 ⁠. 第11题图 60° 12. 数学思想分类讨论 已知直线AB∥CD，点P，Q分别在AB，CD上， 如图所示，射线PB绕着点P按顺时针方向以每秒3°的速度旋转至PA后 便立即逆时针回转，并不断往返旋转；射线QC绕着点Q按顺时针方向 以每秒1°的速度旋转至QD停止，此时射线PB也停止转动.若射线QC 先旋转20 s，射线PB才开始转动，当射线PB旋转 s时， PB′∥QC′. 第12题图 10或85 解析：设射线PB旋转的时间为t s.因为AB∥CD，所以当∠CQC′＝ ∠BPB′时，PB′∥QC′，分三种情况：①当0＜t ≤ 60时，∠CQC′ ＝（t ＋ 20）°，∠BPB′＝3t °，所以t＋20＝3t.解得t＝10.②当60＜t≤120 时，∠CQC′＝（t＋20）°，∠BPB′＝180°－3（t－60） °＝（360－ 3t） °，所以t＋20＝360－3t.解得t＝85.③当120＜t ≤160时， ∠CQC′＝（t＋20）°，∠BPB′＝3（t－120） °＝（3t－360）°，所 以t＋20＝3t－360.解得t＝190（不符合题意，舍去）. 综上所述，当射 线PB旋转10 s或85 s时，PB′∥QC′. 三、解答题（共24分） 13. （8分）如图，已知直线AB，以及直线AB外一点P. （1）尺规作图：过点P作直线CD，使得CD∥AB；（保留作图痕迹， 不写作法） 如图，直线CD即为所求.（3分） （2）为了寻找画平行线的其他方法，小明同学作了以下折纸的操作： ①如图1，将直线AB翻折，使折痕l1经过点P，折痕l1与直线AB交于点 O，射线OA与射线OB互相重合； ②如图2，将①中的折痕l1在点P处翻折，使射线PN与射线PO重合，得 到第二条折痕l2. 小明说第二条折痕l2就是（1）中所要求作的直线CD. 请你判断：小明的说法正确吗？请说明理由. 图1 图2 小明的说法正确.（5分） 理由如下：由折纸操作可知∠NPD＝∠NOB＝90°，所以CD∥AB. （8分） 14. ［教材P54第9题改编］（8分）如图是小明在一次野外拓展训练活 动中的行动路线，从A地出发沿北偏东55°方向到补给地B，从补给地 B沿北偏西35°方向到C地与伙伴会合，小明通过指南针确定：从C地 出发沿着与BC垂直的方向前进，就可以保持与AB的方向一致，到达目 的地D，并且距离最短.小明解释如下，请你填空： 解：因为CD⊥BC（已知）， 所以∠C＝90°（　垂直的定义　），且CD最短（　垂线段最短　）. 因为AE∥BF（已知），所以∠A ＋ ＝180°（　两直线平 行，同旁内角互补　）. 因为∠A＝55°，所以∠ABF＝180°－∠A＝125°. 因为∠CBF＝35°（已知），所以∠ABC＝∠ABF－∠CBF＝90°. 所以∠C ＝ （　等量代换　）. 所以CD∥ （内 错角相等，两直线 平行（每空1分，共8）. 垂直的定义 垂线段最短 ∠ABF 两直线平 行，同旁内角互补 ∠ABC 等量代换 AB 内错角相等，两直线平行 （每空1分，共8分） 15. （8分）【问题情境】数学课上，李老师出示了这样一道题：如图 1，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点P为直线AB上方一点，连 接PE，PF，探究∠DFP，∠BEP与∠EPF之间的数量关系. 经过思考后，勤奋小组交流了自己的想法：如图2，通过作PQ∥AB， 发现∠FPQ＝∠DFP，∠EPQ＝∠BEP，由此可求出∠DFP，∠BEP与 ∠EPF之间的数量关系. 图1 图2 【解决问题】（1）请你根据勤奋小组的思路，可知∠DFP，∠BEP与 ∠EPF之间的数量关系为 ⁠. 【迁移探究】（2）听完勤奋小组的想法，创新小组突发奇想：如图 3，当点P在直线CD的下方，且在点F的右侧时，（1）中的结论是否仍 然成立？请说明理由. 不成立.（3分） 理由如下：如图，作PQ∥AB， 因为PQ∥AB，AB∥CD，所以PQ∥CD. 所以∠BEP＝∠QPE，∠DFP＝∠FPQ. ∠DFP＝∠BEP＋∠EPF（2分） 所以∠BEP＝∠QPE＝∠DFP＋∠EPF，即∠DFP＝∠BEP－∠EPF. 所以（1）中的结论不成立.（5分） 图3 【拓展探究】（3）如图4，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点P 是直线AB，CD之间一点，∠EPF＝80°，EG平分∠BEP，FH平分 ∠DFP，EG与FH交于点M，请直接写出∠EMF的度数. ∠EMF的度数为140°.（8分） 解析：如图，过点P作PN∥CD， 因为PN∥CD，AB∥CD，所以PN∥CD∥AB. 所以∠PEB＋∠PFD＝ 180°－∠EPN＋180°－∠NPF＝180°＋180°－（∠EPN＋∠NPF） ＝360°－∠EPF＝360°－80°＝280°.因为EG平分∠BEP，FH平分 ∠DFP，所以∠PEG＋∠PFH＝（∠PEB＋∠PFD）＝140°.在四边 形EPFM中，∠EMF＝360°－（∠PEG＋∠PFH＋∠EPF）＝140°. 图4 $