单元巩固练3 图形的平移与旋转-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

北师版·八年级·数学·下册 河粥范爬 过教材 单元巩固练3 图形的平移与旋转 满分：60分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航天图标 中是中心对称图形的是 2.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它 旋转 A.144° B.90° C.72° D.36° M a D 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 3.可真实情境美术课上三角形的平移设计如图，小温同学在美术课上将△ABC通过平移 设计得到“一棵树”，已知底边AB上的高CD为5cm,沿CD方向向下平移3cm到△AB,C,的 位置，再经过相同的平移到△A,B,C,的位置，下方树干EF的长为6c,则树的高度CF长为 () A.19 cm B.17 cm C.15 cm D.11 cm 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC',使 点C的对应点C恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是 A.50° B.70° C.110° D.120° 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，点A,B,C的坐标分别为A(-3,2), B(0,1),C(-2,0),将△ABC绕平面内某点旋转一定的角度，得到△A'B'C',点A,B,C的对 应点分别为A',B',C'.若点B'的坐标为(3,0)，则旋转中心的坐标为 () A.(2,1) B.(2,2) C.(2,0) D.(-1,0) 6.[郑州市]如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC,AC=4,把一块含有30°角的三角尺DEF的直 角顶点D放在AC的中点上（∠F=30°），将△DEF绕点D按顺时针方向旋转度(0<< 90),DE交BC于点M,DF交AB于点N(点B始终在直线EF的下方)，则△ABC与△DEF 重叠部分的面积为 A.1 B.2 C.3 D.4 13 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和粥艺侧 7.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0),将0A1绕点0逆时针旋转45°，再将其长度伸长为 OA的两倍，得到OA2;将OA2绕点0逆时针旋转45°，再将其长度伸长为OA2的两倍，得到 OA3,…,按此规律进行下去，点Ao1的坐标是 () A.(0,-2201) B.(221,0) C.(-2200,0) D.(2200,0) O A 河 第7题图 第8题图 8.[教材PI04问题解决活动改编]如图，郑州市某公园入口A到河的距离AE为100m,公园出 口B到河的距离BF为200m,河流经过公园的长度EF为400m,现策划要在河上建一条直 径CD为1O0m的半圆形观赏步道（其中点C在点D左侧），游览路线定为A-C-D-B,若 使游览路线最短，则步道入口C应建的位置距离E处的长度为 （) A.50m B.100m C.150m D.200m 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.可跨学科生物银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图是一片银 杏叶标本，叶片上两点B,C的坐标分别为(-3,2)，(4,3).将银杏叶绕原点顺时针旋转90 后，叶柄上点A对应点的坐标为 O B 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图所示的是以点A为对称中心的两个成中心对称的图形，若∠C=90°，∠B=30°，AC= 1,则BB'的长为 11.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点B的坐标为(2,0)，点A在第一象限 内，将△OAB沿射线OA的方向平移至△O'A'B的位置，此时点A'的横坐标为3，则点B'的 坐标为 12.⊙数学思想分类讨论如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22,D为AB的中 点，点P在AC上，且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q,连接AQ, DQ.当∠ADQ=90时，AQ的长为 三、解答题（共24分） 13.（10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格线的格点上，仅用无刻度的直 尺分别按下列要求画图， (1)△ABC关于点A成中心对称的图形为△ABC1,画出△ABC1,并写出点B1,C1的坐标； (2)将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形 △A1B2C2; 14 北师版·八年级·数学·下册 而粥言侧 (3)连接BC2,B,C,请直接写出四边形BC2B2C的面积. 6 B 3 A日 1 6-5-4-3-2-110123.456x 23 14.可新考法综合与实践(14分)王老师在进行“图形的变化”主题教学时，设计了如下板块 【观察发现】 (1)如图1，在正方形网格中（每个小正方形的边长都是1），点A,B,C,P均在格点上（网格 线的交点)，且点P在线段AB上，连接PC,将PC绕点P顺时针旋转，使点C的对应点D 落在线段AC上，分别作PC,PD关于直线AB的对称线段PE和PF. ①∠BAC= 0 ②线段PF可以看作是由线段PC绕，点P顺时针旋转 得到的. 【深入探究】 (2)如图2，图3，∠BAC=45°，P为AB上一点，连接PC,将PC绕，点P顺时针旋转，使点C 的对应点D落在射线CA上，分别作PC,PD关于直线AB的对称线段PE和PF.请从图2， 图3中任选一种情况，回答下列问题： ①求∠CPF的度数； ②连接EF,请判定线段EF,AC,AD之间的数量关系，并说明理由. 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，连接DF,当AC=6,DE=√2DF时，请直接写出线段CD的长 B B D C D A 图1 图2 图3 备用图 15河洛芸熙·期未考试必刷卷 答案 精讲解百忧， 单元巩固练1三角形的证明及其应用 一、选择 题号12345678 答案BCBAACBD 7.B解析)设等边三角形ABC的边长为2a,即AB=BC=2a. 方案一：△ABC是等边三角形，D为BC的中点，.BD= CD=a,∠ADB=90°.∴.AD=√AB2-BD2=4a2-aZ= /3a..∴.BC+AD=2a+3a. 方案二：·O为等边三角形ABC三边的垂直平分线的交 点…0A=0B=0C,L0BD=7LABC=30..0D=20B, 在Rt△BD0中，BD=√OB-OD=5OB=↓ 2 20A+0B+0c=3x25。=25a=月a+ ·0B=23 3a.2a+a>a+a,BC +AD>0A +0B +OC. .方案二铺设光缆长较短.故选B. 8.D解析如图，在CD的下方作等边三角 形CDT,作射线TQ,则DC=DT=CT ∠CDT=∠CTD=60°.：△PDQ为等边三 角形，.DP=DQ,∠QDP=0..∠CDT= ∠ODP..∴.∠CDP=∠TDO. 在△CDP和△TDO中，DP=DO,∠CDP= ∠TDQ,DC=DT..∴.△CDP≌△TDQ (SAS)..∠DTQ=∠DCP=90.∴.∠CTQ=∠DTQ- ∠CTD=30°..点Q在射线TQ上运动.∴.当CQ1TQ时， CQ取得最小值.：BC=4,D是BC的中点…CT=CD=2 BC=2.在△C0r中，∠C70=3000=2T=1,即 CQ的最小值是1.故选D. 二、填空题 9.a≤b10.60°11.5 12.2解析》.四边形ABCD是正方形，.AD=AB,∠D= ∠B=90°.由折叠的性质，得AD=AF,DE=EF,∠D= ∠AFE=90°，∴.AB=AF,∠B=∠AFG=90°.在Rt△ABG 和Rt△AFG中，：AG=AG,AB=AF,.Rt△ABG Rt△AFG(HL)...BG=FG.设BG=FG=x,则GC=6-x. .E为CD的中，点，.CE=DE=EF=3.∴.EG=EF+GF= 3+x.在Rt△CEG中，CE2+GC2=EG,即32+(6-x)2= (3+x)2.解得x=2,即BG=2. 三、解答题 13.解：选择方法一：AB=AC (3分) 证明：·AD平分∠BAC,..∠BAD=∠CAD 又AB=AC,AD=AD,.△BAD≌△CAD(SAS).(7分) ∴.BD=CD,∠ADB=∠ADC..·∠ADB+∠ADC=180°， ∴.∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC (10分) (或选择方法二：D为BC的中点 (3分)》 证明：.D为BC的中点，.BD=CD 又.·AB=AC,AD=AD,·.△BAD△CAD(SSS). (7分) .∴.∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC .·∠ADB+∠ADC=180°，.∠ADB=∠ADC=90° 即AD⊥BC. (10分) 或选择方法三：BD=CD (3分) 证明：.·AD⊥BC,..∠ADB=∠ADC=90° .AB=AC,AD=AD,∴.Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).(7分) .∴.BD=CD,∠BAD=∠CAD. (10分))》 14.解：(1)证明：如图，连接AD. (2分) ·AB=AC,D为BC的中点， .AD平分∠BAC. (5分) .DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF ..△DEF为等腰三角形. (8分) (2)①30° (11分) ②45o (14分) 河派苍四 解析 助你学无忧！ 单元巩固练2不等式与不等式组 一、选择题 题号12345678 答案CBBAACAD 8.D解析》当2m+1=-1,即m=-1时，此时m+2=-1+ 2=1这时不等式组为[>山：其解集为>1，不符合题 意.当m+2=-1,即m=-3时.此时2m+1=2×(-3)+ 1=-5这时不等式组为任>二：其解集为x>-1,符合 题意.所以m=-3.故选D. 二、填空题 9.1-x<0(答案不唯一)10.G>5011.2<x≤4 12.5或7解析》解二元一次方程组5x+3y=23, x+y=p, x=23-3p 23-32>0, y=5卫23”x,y为正数， 得 2 2 5p-23>0. 解得43 2 2 p<7子p是整数p=5或6或7。 把p=5,P=6,p=7分别代人原方程组的解中可知，只有 当p=5或7时，方程组的解是正整数，∴.p=5或7. 三、解答题 13.解：任务一：①乘法分配律 (1分) ②戊不等式两边都除以一7时，不等号的方向没有改变 (4分) 任务二：x<0 (6分) 任务三：解不等式去分母时，注意不要漏乘没有分母的项 (或去括号时，括号前面是“一”号，去掉括号和它前面的 一”号后，原括号里各项的符号都要改变.答案不唯一） 8分) 14.解：(1)450×0.8=360（元），450-80=370（元）， ·.选择活动一更合算 2分) (2)设一件这种健身器材的原价为x元 若x<300,则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时 付款金额不可能相等，.300≤x<500..0.8x=x-80.解 得x=400. ·.一件这种健身器材的原价是400元 (5分) (3)当300≤a<600时，a-80<0.8a.解得a<400. ..300≤a<400: (6分) 当600≤a<900时，a-160<0.8a.解得a<800. ∴.600≤a<800. 综上所述，300≤a<400或600≤a<800. (8分) 15.解：(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型 号的电风扇的销售单价为y元， 则3x+4=1300,解得{x=200, 5x+6y=1900. y=150. 答：A种型号的电风扇的销售单价为200元，B种型号的 电风扇的销售单价为150元. (2分) (2)设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇 采购(50-a)台. 根据题意，得160+120(50-)≤750.解得a≤372 a是整数，a的最大值为37. 答：A种型号的电风扇最多能采购37台。 (4分) (3)能. (5分) 依题意，得(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850. 解得a>35,则35<a≤37 .a是整数，.a=36或37. ∴.能实现利润超过1850元的目标，有以下两种采购方案： ①采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； ②采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台. (8分) 而艺爬 单元巩固练3图形的平移与旋转 一、选择题 题号123456 78 答案C CBD BBDB 7.D解析》每次旋转45°，旋转一周是360°，故8次一循环. 201÷8=25…1,点A0与点A都落在x轴上0A=1 0A2=2×1=2,0A=2×2=22,…,0A01=220..点A01 的坐标为(22”，0).故选D. 8.B解析如图，将BF沿着FE方向 B 平移100m到B,F,,则BB,=FF,= CD=100m,B,F,=BF=200m,EF1= A EF-FF,=400m-100m=300m,延 长AE到A,,使A,E=AE=100m,连 E 接AB,交EF于C,则C即为所求作 A 的点.延长BB,交A,A延长线于点 HA H=A E+EH =100 m+200 m=300 m,B H=EF 300m,∠H=90°，.△AHB,是等腰直角三角形，.∠HA,B,= 45°.∠A1EC=90°，.∠A1CE=45°..EC=A1E=100m ·.步道入口C的位置距离E处的长度为100m.故选B. 二、填空题 9.(-3,1)10.4 11.(4,23)解析》如图，过点A作AD上y4 A OB于点D,.·△OAB是等边三角形，点B 0 的坐标是(2,0)，AD⊥OB.∴.OB=OA= 2,0D=1..AD=√22-1=5.点A 的坐标是(1，√3).设直线OA的函数表达 OD B 式为y=x.把(1,5)代入，得k=5.. 直线OA的函数表达式为y=√3x.点A'的横坐标为3，且 点A'在直线OA上，.点A'的纵坐标为35..点A'的坐 标为(3,33)..点A向右平移2个单位长度向上平移2 5个单位长度可得到点A'.∴.点B的坐标为(4,25). 12.W5或√13解析》连接CD.∠ACB=90°，AC=BC=22 △4BC是等腰直角三角形：D为AB的中点，CD1AB, ∠ADQ=90°..点C,Q,D在一条直线上.分两种情况 讨论：①如图1，当点Q在线段CD上时，由旋转的性质，得 CQ=CP=1.AB=AC+BC=4..AD=BD=AB= 2..CD AC2 AD2 =2...DQ CD CQ=1...AQ= √AD2+DQ=5.②如图2，当点Q在线段DC的延长线 上时，同①，得CD=AD=2,CQ=CP=1..DQ=3..AQ= /D0+AD=J13.综上所述，AQ的长为5或/13. 4 图1 图2 三、解答题 13.解：(1)如图，△AB,C1即为所求点B(0,0),C1(-1,-2). (3分) (2)如图，△AB2C2即为所求 (6分) 456 北师版·八年级·数学·下册 (3)S边形28=7×5-2×2×1×2-2×2×6×3= 35-2-18=15. (10分) 14.解：(1)①45②90 (4分) (2)选图2. ①设∠CPD=a.PD=PC=PF=PE,.∴.∠PDC= 1802-=0-号∠PDC=∠B4C+LAPD,∠BMC= 2 45°，.L4PD=90°-受-45°=45°-受由轴对称的性 质，可知∠APF=∠APD=45°-&..∠CPF=∠APF+ ∠APD+LCPD=45°-号+45°-号+a=90°. 2 (8分) ②EF=AC-AD. (10分) 理由如下：：∠APE=∠APC,∠APF=∠APD,.∠EPF= ∠DPC.:PE=PC=PD=PF,∴.△EPF≌△CPD(SAS). .EF =CD =AC-AD. (12分) (或选图3. ①设∠APF=a.由轴对称的性质，可知∠APD=∠APF= a.∠BAC=∠APD+∠PDA,∠BAC=45°，.∠PDA= 45°-.PD=PC,.∠PDA=∠PCD=45°-.∠DPC= 180°-2×(45°-a）=90°+2a.∴.∠CPF=∠DPC- ∠APD-∠APF=90 (8分) ②EF=AC+AD. (10分) 理由如下：：∠APE=∠APC,∠APF=∠APD,∴.∠EPF= ∠DPC.·PE=PC=PD=PF,∴.△EPF≌△CPD(SAS) ∴.EF=CD=AC+AD. (12分)) (3)线段CD的长为6-25或6+25. (14分)】 解析》由(2)可得PD=PE,∠DPE=∠CPF=90°. ∴△PDE为等腰直角三角形.∴DE=√PD+PE=2PD .DE=2DF,.DF=PD=PF,即△PDF为等边三角形 ∴.∠PDF=60°.分两种情况讨论：①如图1，当点D在线 段AC上时，连接AE,AF,EC..·点E,C关于直线AB对 称，∴.AE=AC=6.∠EAP=∠CAP=45°..∠EAD=90° 即△EAC是等腰直角三角形.同理，△FAD也是等腰直角 三角形..∠ADF=45°，∠PDF=60°，∠PDE=45° .∠FDE=15°..∠ADE=60°.∠AED=30°.∴.DE= 2AD...AE=DE2 AD2 =3AD =6...AD =23...CD= AC-AD=6-23. ②如图2，当点D在线段CA的延长线上时，连接AE,AF EC.同①，可得AE=AC=6,∠ADF=45°，.∴.∠PDA=15. ∴.∠ADE=60°..∠AED=30°.∴.DE=2AD..AE= DE2-AD=√5AD=6.AD=23.∴.CD=AC+AD= 6+2√3.综上所述，线段CD的长为6-25或6+25. 图1 图2 单元巩固练4因式分解 一、选择题 题号12345678 答案BA BADBDB 二、填空题 9.4x(答案不唯一）10.220 11.a2-ab-2b2=(a+b)(a-2b)12.440 三、解答题 13.解：(1)原式=3am(2a-1). (3分) (2)原式=2a(a2-6ab+962)=2a(a-3b)2. (3分)》 (3)原式=(x+y)(x2-y2)=(x+y)2(x-y. (3分) (4)原式=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]= (3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+ 4n)=4(2m+n)(m+2n). (3分) ● 2