单元巩固练2 不等式与不等式组-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 过教材 单元巩固练2不等式与不等式组 满分：60分得分：」 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列式子中，是不等式的有 ( ①x=1;②3x+4y>0;③-2<0：④2x-3≥0：⑤y>1;⑥m+n A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.已知x>y,则下列不等式一定成立的是 A.xzy B0+>a+ c5-7>5- 1 D.x-1<y-1 3.某社区图书馆规定：儿童读物区温度t℃需满足18≤t≤22，电子阅览区温度t℃需满足 20≤t≤24.若图书馆统一调控温度，为同时满足两个区域的要求，温度t℃适宜的范围是 ( A.18≤t≤24 B.20≤t≤22 C.18≤t≤20 D.22≤t≤24 4.已知关于x的一元一次不等式的解集在数轴上如图所示，那么这个不等式可以是()》 A.x-2<0 B.x+1>-1 C.2x≥4 D.2-x≤0 y=cx+d y=ax+b 43201234 0X43,-1)x 第4题图 第6题图 5.已知点P(1-a,2a+6)在第四象限，则a的取值范围是 A.a<-3 B.-3<a<1 C.a>-3 D.a>1 6.数形结合是解决数学问题的常用思想方法.如图，已知一次函数y1=ax+b与一次函数2= cx+d的图象交于点A(3,-1),则关于x的不等式ax-d>cx-b的解集是 ( A.x>-1 B.x<-1 C.x>3 D.x<3 3x+y=k+1, 7.已知方程组 的解满足x+y<0,则k的取值范围为 ( (x+3y=k-1 A.k<0 B.k<1 C.k>0 D.k>1 x>2m+1 8.可数学思想分类讨论关于x的不等式组 的解集是x>-1,那么m的值是 x>m+2 A.3 B.1 C.-1 D.-3 10 北师版·八年级·数学·下册 而粥范侧 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.可新考法开放性试题小明和小华两人在一起讨论一个一元一次不等式： 小明：它的所有解都为非负数： 小华：不等式在求解过程中需要改变不等号的方向 请你写出一个符合上述条件的不等式： 10.可跨学科物理某弹簧测力计的测量范围是0至50N(含50N),佳佳未注意到弹簧测 力计的测量范围，用这个弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状 设这个物体的重力为GN,则这个物体的重力范围用不等式表示为 11.如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算.若运 算进行了3次才停止，则x的取值范围是 接，3+去2天子2是出 12.可数学思想转化思想若关于x,y的二元一次方程组 5x+3y=23, 的解是正整数，则整 x+y=p 数p= 三、解答题（共24分） 13.可新考法过程性学习(8分)课堂上，老师设计 接力游戏 了“接力游戏”，规则：小组内同学每人只完成解不等 老师 +6-1>3x+2 3 2 式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学 甲同学2(x+6)-6>3(3x+2) 接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出 乙同学 2x+12-6>9x+6. 不等式的解集.请根据右面的“接力游戏”回答问题 丙同学 2x-9x>6-12+6. 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是依据 丁同学 -7x>0. 戊同学 x>0. 进行变形的； ②在“接力游戏”中，出现错误的是 同学，这一步错误的原因是 任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项 给同学们提一条建议， 11 河洛芸熙·期末考试必刷卷 14.[河南中考](8分)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种. 活动一：所购商品按原价打八折 活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，需 付款220元：所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元) (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由. (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相 等，求一件这种健身器材的原价 (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活 动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请求出α的取值范围. 15.(8分)某柜台销售每台进价分别为160元，120元的A,B两种型号的电风扇，下表是近两 周的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价： (2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，A种型号的 电风扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若 能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 12河洛芸熙·期未考试必刷卷 答案 精讲解百忧， 单元巩固练1三角形的证明及其应用 一、选择 题号12345678 答案BCBAACBD 7.B解析)设等边三角形ABC的边长为2a,即AB=BC=2a. 方案一：△ABC是等边三角形，D为BC的中点，.BD= CD=a,∠ADB=90°.∴.AD=√AB2-BD2=4a2-aZ= /3a..∴.BC+AD=2a+3a. 方案二：·O为等边三角形ABC三边的垂直平分线的交 点…0A=0B=0C,L0BD=7LABC=30..0D=20B, 在Rt△BD0中，BD=√OB-OD=5OB=↓ 2 20A+0B+0c=3x25。=25a=月a+ ·0B=23 3a.2a+a>a+a,BC +AD>0A +0B +OC. .方案二铺设光缆长较短.故选B. 8.D解析如图，在CD的下方作等边三角 形CDT,作射线TQ,则DC=DT=CT ∠CDT=∠CTD=60°.：△PDQ为等边三 角形，.DP=DQ,∠QDP=0..∠CDT= ∠ODP..∴.∠CDP=∠TDO. 在△CDP和△TDO中，DP=DO,∠CDP= ∠TDQ,DC=DT..∴.△CDP≌△TDQ (SAS)..∠DTQ=∠DCP=90.∴.∠CTQ=∠DTQ- ∠CTD=30°..点Q在射线TQ上运动.∴.当CQ1TQ时， CQ取得最小值.：BC=4,D是BC的中点…CT=CD=2 BC=2.在△C0r中，∠C70=3000=2T=1,即 CQ的最小值是1.故选D. 二、填空题 9.a≤b10.60°11.5 12.2解析》.四边形ABCD是正方形，.AD=AB,∠D= ∠B=90°.由折叠的性质，得AD=AF,DE=EF,∠D= ∠AFE=90°，∴.AB=AF,∠B=∠AFG=90°.在Rt△ABG 和Rt△AFG中，：AG=AG,AB=AF,.Rt△ABG Rt△AFG(HL)...BG=FG.设BG=FG=x,则GC=6-x. .E为CD的中，点，.CE=DE=EF=3.∴.EG=EF+GF= 3+x.在Rt△CEG中，CE2+GC2=EG,即32+(6-x)2= (3+x)2.解得x=2,即BG=2. 三、解答题 13.解：选择方法一：AB=AC (3分) 证明：·AD平分∠BAC,..∠BAD=∠CAD 又AB=AC,AD=AD,.△BAD≌△CAD(SAS).(7分) ∴.BD=CD,∠ADB=∠ADC..·∠ADB+∠ADC=180°， ∴.∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC (10分) (或选择方法二：D为BC的中点 (3分)》 证明：.D为BC的中点，.BD=CD 又.·AB=AC,AD=AD,·.△BAD△CAD(SSS). (7分) .∴.∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC .·∠ADB+∠ADC=180°，.∠ADB=∠ADC=90° 即AD⊥BC. (10分) 或选择方法三：BD=CD (3分) 证明：.·AD⊥BC,..∠ADB=∠ADC=90° .AB=AC,AD=AD,∴.Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).(7分) .∴.BD=CD,∠BAD=∠CAD. (10分))》 14.解：(1)证明：如图，连接AD. (2分) ·AB=AC,D为BC的中点， .AD平分∠BAC. (5分) .DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF ..△DEF为等腰三角形. (8分) (2)①30° (11分) ②45o (14分) 河派苍四 解析 助你学无忧！ 单元巩固练2不等式与不等式组 一、选择题 题号12345678 答案CBBAACAD 8.D解析》当2m+1=-1,即m=-1时，此时m+2=-1+ 2=1这时不等式组为[>山：其解集为>1，不符合题 意.当m+2=-1,即m=-3时.此时2m+1=2×(-3)+ 1=-5这时不等式组为任>二：其解集为x>-1,符合 题意.所以m=-3.故选D. 二、填空题 9.1-x<0(答案不唯一)10.G>5011.2<x≤4 12.5或7解析》解二元一次方程组5x+3y=23, x+y=p, x=23-3p 23-32>0, y=5卫23”x,y为正数， 得 2 2 5p-23>0. 解得43 2 2 p<7子p是整数p=5或6或7。 把p=5,P=6,p=7分别代人原方程组的解中可知，只有 当p=5或7时，方程组的解是正整数，∴.p=5或7. 三、解答题 13.解：任务一：①乘法分配律 (1分) ②戊不等式两边都除以一7时，不等号的方向没有改变 (4分) 任务二：x<0 (6分) 任务三：解不等式去分母时，注意不要漏乘没有分母的项 (或去括号时，括号前面是“一”号，去掉括号和它前面的 一”号后，原括号里各项的符号都要改变.答案不唯一） 8分) 14.解：(1)450×0.8=360（元），450-80=370（元）， ·.选择活动一更合算 2分) (2)设一件这种健身器材的原价为x元 若x<300,则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时 付款金额不可能相等，.300≤x<500..0.8x=x-80.解 得x=400. ·.一件这种健身器材的原价是400元 (5分) (3)当300≤a<600时，a-80<0.8a.解得a<400. ..300≤a<400: (6分) 当600≤a<900时，a-160<0.8a.解得a<800. ∴.600≤a<800. 综上所述，300≤a<400或600≤a<800. (8分) 15.解：(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型 号的电风扇的销售单价为y元， 则3x+4=1300,解得{x=200, 5x+6y=1900. y=150. 答：A种型号的电风扇的销售单价为200元，B种型号的 电风扇的销售单价为150元. (2分) (2)设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇 采购(50-a)台. 根据题意，得160+120(50-)≤750.解得a≤372 a是整数，a的最大值为37. 答：A种型号的电风扇最多能采购37台。 (4分) (3)能. (5分) 依题意，得(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850. 解得a>35,则35<a≤37 .a是整数，.a=36或37. ∴.能实现利润超过1850元的目标，有以下两种采购方案： ①采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； ②采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台. (8分)