第5章 分式与分式方程&第6章 平行四边形-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

北师版·八年级·数学·下册 而溶言侧 第五章 分式与分式方程 章节知识导图 A 具备B的形式，且B≠0 分式满足的三个条件 A、B均是整式 分母B中含有字母 x2 最简分式 分式 分子和分母没有公因式的分式，如+3 分式有意义的条件：分母不为0 分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0 基本性质 bb-mbb÷m a a-m’a a÷m (m≠0) 约分 ac 分式的性质 bc (c为公因式) b 通分。 a c 关键是找最 简公分母 来法：合品 关键是约分 分式与分 式方程 乘除运算 b.d b c bc 除法：a÷c=a·a=a 分式的运算 bLc-b±C 同分母：a±a= 加减运算 b,d_bc,ad_bc±ad 结果为最简分式 异分母：a±c=ac±ad ac 先通分，再加减 或整式 概念 2 分母中含有未知数的方程，如+3=1 分式方程 去分母 整式方程 解整式方程 目标 x=a 分式方程 检验 x=a是分式最简公分母不为0最简公分母为0x=a不是分式 解分式方程 方程的根 方程的根 双重检验：所得解是否为原方程的根；是否符合题意 一般步骤：审→设+列→解→验→答 应用 常见类型：利润问题、工程问题、行程问题 5 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 第六章 平行四边形 章节知识导图 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 对边平行且相等，即ABIICD,AB=CD;ADIIBC,AD=BC 性质 对角相等，邻角互补，即∠ABC=∠ADC,∠BAD+∠ABC=180° 对角线互相平分，即AO=OC,BO=OD 是轴对称图形 上底 上、下底平行，两腰相等 腰 高 等腰梯形 在同一底上的两个角相等 下底 图形 添加条件 判定定理 平行四边形 AB/ICD.AD//BC 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 AB=CD,AD=BC 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形 ABIICD,AB=CD或 一组对边平行且相等 AD//BC.AD=BC 的四边形是平行四边形 A0=0C,B0=0D 对角线互相平分的四 边形是平行四边形 判定 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 三角形的中位线 常考方法模型 平行四边形中的面积问题 A E D D S 图示 S2 S2 S2 B B B 点P在□ABCD的边AD P为口ABCD内 EF经过口ABCD对 条件 O为□ABCD对角线的交，点 上，且不与端点重合 任意一点 角线的交点0 S1+S3=S2+S4= S可边形ABFE=S边形CDEF= 结论 1 +,=5,=25gm 2 S ANCD 2 6河洛芸熙·期未考试必刷卷 答案 精讲解百忧， 单元巩固练1三角形的证明及其应用 一、选择 题号12345678 答案BCBAACBD 7.B解析)设等边三角形ABC的边长为2a,即AB=BC=2a. 方案一：△ABC是等边三角形，D为BC的中点，.BD= CD=a,∠ADB=90°.∴.AD=√AB2-BD2=4a2-aZ= /3a..∴.BC+AD=2a+3a. 方案二：·O为等边三角形ABC三边的垂直平分线的交 点…0A=0B=0C,L0BD=7LABC=30..0D=20B, 在Rt△BD0中，BD=√OB-OD=5OB=↓ 2 20A+0B+0c=3x25。=25a=月a+ ·0B=23 3a.2a+a>a+a,BC +AD>0A +0B +OC. .方案二铺设光缆长较短.故选B. 8.D解析如图，在CD的下方作等边三角 形CDT,作射线TQ,则DC=DT=CT ∠CDT=∠CTD=60°.：△PDQ为等边三 角形，.DP=DQ,∠QDP=0..∠CDT= ∠ODP..∴.∠CDP=∠TDO. 在△CDP和△TDO中，DP=DO,∠CDP= ∠TDQ,DC=DT..∴.△CDP≌△TDQ (SAS)..∠DTQ=∠DCP=90.∴.∠CTQ=∠DTQ- ∠CTD=30°..点Q在射线TQ上运动.∴.当CQ1TQ时， CQ取得最小值.：BC=4,D是BC的中点…CT=CD=2 BC=2.在△C0r中，∠C70=3000=2T=1,即 CQ的最小值是1.故选D. 二、填空题 9.a≤b10.60°11.5 12.2解析》.四边形ABCD是正方形，.AD=AB,∠D= ∠B=90°.由折叠的性质，得AD=AF,DE=EF,∠D= ∠AFE=90°，∴.AB=AF,∠B=∠AFG=90°.在Rt△ABG 和Rt△AFG中，：AG=AG,AB=AF,.Rt△ABG Rt△AFG(HL)...BG=FG.设BG=FG=x,则GC=6-x. .E为CD的中，点，.CE=DE=EF=3.∴.EG=EF+GF= 3+x.在Rt△CEG中，CE2+GC2=EG,即32+(6-x)2= (3+x)2.解得x=2,即BG=2. 三、解答题 13.解：选择方法一：AB=AC (3分) 证明：·AD平分∠BAC,..∠BAD=∠CAD 又AB=AC,AD=AD,.△BAD≌△CAD(SAS).(7分) ∴.BD=CD,∠ADB=∠ADC..·∠ADB+∠ADC=180°， ∴.∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC (10分) (或选择方法二：D为BC的中点 (3分)》 证明：.D为BC的中点，.BD=CD 又.·AB=AC,AD=AD,·.△BAD△CAD(SSS). (7分) .∴.∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC .·∠ADB+∠ADC=180°，.∠ADB=∠ADC=90° 即AD⊥BC. (10分) 或选择方法三：BD=CD (3分) 证明：.·AD⊥BC,..∠ADB=∠ADC=90° .AB=AC,AD=AD,∴.Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).(7分) .∴.BD=CD,∠BAD=∠CAD. (10分))》 14.解：(1)证明：如图，连接AD. (2分) ·AB=AC,D为BC的中点， .AD平分∠BAC. (5分) .DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF ..△DEF为等腰三角形. (8分) (2)①30° (11分) ②45o (14分) 河派苍四 解析 助你学无忧！ 单元巩固练2不等式与不等式组 一、选择题 题号12345678 答案CBBAACAD 8.D解析》当2m+1=-1,即m=-1时，此时m+2=-1+ 2=1这时不等式组为[>山：其解集为>1，不符合题 意.当m+2=-1,即m=-3时.此时2m+1=2×(-3)+ 1=-5这时不等式组为任>二：其解集为x>-1,符合 题意.所以m=-3.故选D. 二、填空题 9.1-x<0(答案不唯一)10.G>5011.2<x≤4 12.5或7解析》解二元一次方程组5x+3y=23, x+y=p, x=23-3p 23-32>0, y=5卫23”x,y为正数， 得 2 2 5p-23>0. 解得43 2 2 p<7子p是整数p=5或6或7。 把p=5,P=6,p=7分别代人原方程组的解中可知，只有 当p=5或7时，方程组的解是正整数，∴.p=5或7. 三、解答题 13.解：任务一：①乘法分配律 (1分) ②戊不等式两边都除以一7时，不等号的方向没有改变 (4分) 任务二：x<0 (6分) 任务三：解不等式去分母时，注意不要漏乘没有分母的项 (或去括号时，括号前面是“一”号，去掉括号和它前面的 一”号后，原括号里各项的符号都要改变.答案不唯一） 8分) 14.解：(1)450×0.8=360（元），450-80=370（元）， ·.选择活动一更合算 2分) (2)设一件这种健身器材的原价为x元 若x<300,则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时 付款金额不可能相等，.300≤x<500..0.8x=x-80.解 得x=400. ·.一件这种健身器材的原价是400元 (5分) (3)当300≤a<600时，a-80<0.8a.解得a<400. ..300≤a<400: (6分) 当600≤a<900时，a-160<0.8a.解得a<800. ∴.600≤a<800. 综上所述，300≤a<400或600≤a<800. (8分) 15.解：(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型 号的电风扇的销售单价为y元， 则3x+4=1300,解得{x=200, 5x+6y=1900. y=150. 答：A种型号的电风扇的销售单价为200元，B种型号的 电风扇的销售单价为150元. (2分) (2)设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇 采购(50-a)台. 根据题意，得160+120(50-)≤750.解得a≤372 a是整数，a的最大值为37. 答：A种型号的电风扇最多能采购37台。 (4分) (3)能. (5分) 依题意，得(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850. 解得a>35,则35<a≤37 .a是整数，.a=36或37. ∴.能实现利润超过1850元的目标，有以下两种采购方案： ①采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； ②采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台. (8分)