河南许昌市2025-2026学年高三年级下学期质量检测数学试题

2025~2026学年高三年级质量检测 数学评分参考 一、单选题： 1-8 CBDDB CAD 二、多选题： 9.BC 10.ACD 11.ABD 三、填空题： 12.16.5 13. 5-2 14.-1或2 四、解答题： 15.解：（1)由表中数据可得m=92,n=100-68=32. ……2分 零假设为 H。：使用智能设备与有效预防摔倒的发生无关 x2=200x8×68-32×922=200×2400x2400 40×160×100×100-40×160×100×100=18>10.828 故根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H。不成立，即认为使用智能设备能有效预防摔倒发生 *…6分 (2)易知5名“发生摔倒”的老人中有1人使用智能设备，4人未使用智能设备， 故X的所有可能取值为1,2， …8分 Px=川=号=，Px=2列=S=。- c2105 …10分 所以X的期即E(X)=1x号+2×号-号 2 55 …11分 X的方*D)=0-r×号+2-r号会 2 =0.24 ………13分 5 16.解：(1)解：(1)由2W3 acsin B=(a+b+c(a+b-c)=a2+b2+2ab-c2, …1分 又5 euesin8bsnC,所以2w5 SabsinC=aG+6+2ab-cd ……2分 由余弦定理得：cosC=。+6-c=5sinC-1,即sin(C-马= …5分 2ab 61 2 66,所以c 因为0<C<r,所以-<C-<红所以C-严=严 6 66 3· …6分 所以simB=V反cos”-巨 2因此，B=六或B=元（舍去) 4 4 所以，8=晋 …8分 (2)因为△MBc的面积为3+V5，所以sin=3+5.所以ac=6反+26.① 高三数学答案第1页（共5页） 由正弦定理设，。=6=c sin4 sin B"sinc=1. 因为A+B+C=元，所以sinA=sin(B+C=sin BcoC+cos sin C=6+巨 …12分 4 所以，a6±5165， 4 2 代入①式，解得1=4，所以a=√6+√2，b=4sinB=2√2，c=25 ……14分 所以△MBC的周长为a+b+c=3W2+2W5+V6, …15分 17.(1)证明：取AD中点O,连接PO,BO,因为底面ABCD为矩形，且AB=√2，BC=2. 所以tan∠OBA=tan∠ACB,所以∠OBA=∠ACB. 又因为∠CAB+∠ACB=90°，所以∠OBA+∠CAB=90°，所以OB⊥AC. 因为AC⊥PB,PB∩OB=B,所以AC⊥平面POB,所以AC⊥OP. 因为PA=AD所以OP⊥AD,又因为AD∩AC=A,所以OP⊥平面ABCD, 因为OPC平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABCD. …4分 (2)(i)连接BD交AC于点N,连接ON.分别以OA,ON,OP所在直线为x轴，y轴，z轴建系. 过点N作平面ABCD的垂线L,易知M∈，设M0,2,P0,0),其中h>0: 66 6 解得1=5舍到。 3 因为MP=+h-=（© 所以h=5.所以P0,0V,M0,5,5 2’3 ……7分 连接MP,MO,因为MA=MD,所以MO⊥AD,所以∠POM是平面PAD与平面MAD的夹角. 又为au-于-夏op-n- 6 由余弦定理得cos∠POM= 3+- 2xV5×30 6 所以平面PAD与平面MAD夹角的余弦值为 …9分 5 高三数学答案第2页（共5页) (ii)因为AD∥BC,BCc平面PBC,AD￠平面PBC,所以AD∥平面PBC, 因为ADc平面PAD,平面PAD∩平面PBC=I,所以I∥AD. 限司Gea汉4Mo59两u观-a号9. ……………11分 2,3 因为CB=(2,0,0),P8=L,√2，-√5)，设平面P8C的法向量为n=(x,y,z), n.BC=0∫2x=0 则 n.PB=0' x+V2y-V5z=0可取i=0,V5,2). 所以 …13分 ×5+25x5 2 3 所以sin0= 5xm2+ V30m2+55 因为meR所以0<sin9≤V5厨 55 6 即si血8的取值范围为(0，Y55, …15分 55 18.解：()依题意，设Px),则P到定直线：x=-2W5的距离dx+251,1PFFx+52+y 则+⑤2+yV巨 将式子两边平方，并化简得x2+2y2=6. |x+2V31 2 所以曲线C的标准方程为X+上 6*31. -+ …4分 1+5 @0因为2，-学多，所以与=2是1.所=-之 2+ 3 所以直线AN的方程为：y=-2x+5,代入椭圆方程得：9x2-40x+44=0. 1,5 因为2，普所以5兰 22-7 93 +37+3,即4x-7y-9=0. 54 2 所以直线AN的方程为：y+ 3 所以点A到直线w的距离为h=8-7-9=8 6Gw写+号-g 高三数学答案第3页（共5页） 所以△MMN的面积为SAMn=,×4N6×G-g, ……10分 (x=ny+m iiD设MN:x=y+m,M(N),联立三+上= 63 2mn (2+2y2+2my+m2-6=0,则y+乃=-+24为= m2-6 n2+2 注意到kk,=当-)少号=-2，代入x=+m得 x1-2x2-2 (y-10(y2-1)+2(y,+m-2(y2+m-2)=0. 即(2n2+1yy2+(2mn-4n-1y+y2)+2(m-2)2+1=0. 所以(2n2+1)(m2-6)-2mn(2m1-4n-1)+(2m2-8m+9)(n2+2)=0. 化简得-3n2+2n+5m2-16m+12=0,即(-3n+5m-6)(n+m-2)=0. 于是m=30+6或m=-n+2,代入x=y+m得 5 +皮x-2=-.即点坐标为2合划， 6 63 所以直线MN过定点 到引 ……17分 19.(1)f(x)=sinx+cosx+sin2x-1=sinx+cosx+(sinx+cosx)2-2 =mr*osx+26m*osx-(+}2nr+} 是，如+引2>0，当5m+身引10时r2+引e2 当ism+}1k0时，2x+受2+2网小ke2。 所以，f(x)的递增区间是 22r+引e2:区间是(2+受2+2小kez。 …4分 高三数学答案第4页（共5页） (2)h(x)=e2-3x+sinx-cosx-1-f(x)=e2-2x-sin2x-1. 当x≤-1时，c2>0,-2x≥2， 所以h(x)=e2-2x-1-sin2x>0+2-1-sin2x=cos2x≥0，满足题目条件. 当x≥1时，又h'(x)=2e2"-2-sin2x≥2e2-2-sin2.x>0, 所以，h(x)单调递增，而h()=e2-2-1-sin21>e2-4>0,所以，h(x)>0. 当x∈(-l,1)时，易知|x|≥1sinx≥0，所以，x2≥sin2x. 又e'≥x+1>0,所以e2≥(x+1)2(-1<x<1)即e2r≥x2+2x+1≥sin2x+2x+1. 综上可得，e2r-sin2x-2x-1≥0（当且仅当x=0时取等号）. 所以，e2-3x+sinx-cosx-l≥f(x). …10分 n (3)Sn> 理由如下： n+1 由(2)知c2-2x-1≥sin2x,用-x代替x,得e2+2x-1≥sin2x. 加得：sin2x≤e"+c“-2,取x n+1 (n=1,2,3,,n), 2 n+l+n-2 2 -2n(n+l) aa周传斗乱， -am高动可片以点》 所8>-分+片+ ……17分 高三数学答案第5页（共5页）2025~2026学年高三年级质量检测 O 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、雅考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 新 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时、将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡交回。 6 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 刻 合题目要求的。 1.复数2=在复平面内对应的点位于 O A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若直线y= 3x是双曲线上 4 =1(b>0)的一条渐近线，则b= 毁 9 A. B.4 C.12 D.16 3. 若集合M={0,1,2,3,4},P={x∈N12<15},则 A.eM B.M∩P=M C.MUP=P D.PCM 4. “事件A,B相互独立”是“P(AUB)=P(A)+P(B)”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 甲、乙、丙、丁共4名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第4名的名次.甲和乙去询问 成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”对乙说：“你当然不会是最差 的.”从这两个回答分析，4人的名次排列可能情况有 A.4种 B.8种 C.10种 D.12种 6. 柒 已知函数f(x)的定义域为R,若函数y=f(x)+2×3是偶函数，函数y=f(x)-4×3是奇函数， 则f(x)在[1，+∞)上的最小值为 A.3 B.2V3 C.4 D.6 1 7. 已知抛物线C:X2=8y,过C的焦点的直线交C于A,B两点，交圆E:x2+y2-4y=0于 MN两点，其中A,M位于第一象限，则 AMI*IBN :的最小值为 A.3 B.4 C.5 D.6 哥三数学*第1页（共4页） m2:-了~660，若函数yf)-a有3个零点，则实数a的取 (xInx,0, 8.已知函数f(x)= 值范围是 A.) B【-1-U(0 c.o,2 D.(←，oU吃，) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设数列{a}的前n项和为S.下列说法正确的是 A.若{a}是等差数列，且a=1,S,=20,则公差为2 B.若a1=4,a.+1=2√an,则数列{an}是等差数列 C.若是等比数列，且a1=8,公比g=分，5=引，则0，=方 D.若提等比数列，且子受则公比为号 10.在棱长为4的正方体ABCD-A,B,CD,中，M,N,P分别为棱AD,C,D,BB,的中点，则 A.MN/平面AA,C,C B.M,N,P,C,四点共面 C.MN⊥PC D.三棱锥A1-MNP的体积为12 11.已知函数f(x)=x-bx+b-1.下列结论正确的是 A.存在全不为0的实数a,b,使得f(x)是奇函数 B.当a=2,6=时，f在区间(0,1止单调递增 C.当a=3,b=1时，过点(-1,0)作曲线y=f(x)的切线，只能作一条 D.若ae(0,7）,Be(0,7,则(cosB)m-sn+sina-l<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某篮球运动员近8场比赛的得分从低到高依次为6,9,10,13,14,16,17,25，则这8个 数据的上四分位数是 13.在平行四边形ABCD中，AB=2,AD—3,点E,FG,H分别是边AB,BC,CD,DA的中 点，则EF.Fc+G丽·HE= 14.已知a1=-1,a2=7,a3=11,a4=13,若{atal1≤i<j4}={b+b,|1≤i<j4}且b1<b2< b3<b4,则b1= 高三数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)》 科技进步催生了大批智慧养老科技产品.在某养老服务中心，室内AI、5G、物联网等智能 设备，精准对接老年人多样化健康养老需求.该中心配备有多台AI摄像机，通过智能分析，辅 助发现老人异常行为状态，产生预警信息并实时推送至护理站，及时对老人进行救助.为防止老 人摔倒，在房间内还铺设有智能地板，一旦出现特殊情况，地板就会立即报警.在该中心所在地 区随机抽取200名70岁以上的老人进行问卷调查，得到如下列联表： 摔倒 智能设备 合计 发生 未发生 使用 8 m 100 未使用 n 68 合计 200 (1)求m,n的值，并依据小概率值a=0.001的独立性检验，分析使用智能设备是否能有效 预防摔倒的发生？ (2)在参与问卷调查发生摔倒的老人中，按是否使用智能设备进行分层，采用样本量比例 分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取5人作进一步调查，再从这5人中随机抽取2人进行面 谈，记这2人中未使用智能设备的人数为X,求X的数学期望及方差 附：X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 其中n=a+b+c+d. a 0.1 0.01 0.001 Xa 2.706 6.635 10.828 16.(15分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2V3 acsinB=(a+b+c)(a+b-c, sinBL=V2 cosC. (1)求B; (2),若△ABC的面积为3+V3,求△ABC的周长， 高三数学第3页（共4页） 17.(15分) 四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，AB=V2,BC=2,PA=PD,AC⊥PB. (1)证明：平面PAD⊥平面ABCD; (2)设四棱锥P-ABCD的外接球的球心为M,且点M与 点P在平面ABCD的同一侧，球M的半径为Y 6 (i)求平面PAD与平面MAD夹角的余弦值； D (i)已知平面PAD与平面PBC的交线为l,点2在I上， 设直线QM和平面PBC所成的角为0，求sin8的取值范围. 18.(17分) 动点P(x,y)与定点F(-V3,0)的距离和P到定直线L:x=-2V3的距离的比是常数三，记 2 动点P的轨迹为C. (1)求C的标准方程； (2)已知点A(2,1),点M,N在C上，直线AM,AN的斜率分别为k,k2,且k,·k2=-2. (①若M(-子-》，求△nN的面积： (i)证明：直线MN过定点， 19.(17分) 已知函数f(x)=sinx-cosx+sin2x-x. (1)求f(x)的单调区间； (2)证明：e2-3x+sinx-cosx-1≥f(x)(e为自然对数的底数)： (3)已知a,=om山人数列a的前项和为5。试比较.与的大小关系，并说明理由. 高三数学.第4页（共4页）