2026年福建省宁德市初中毕业班质量检测数学试题

题口口口 2026年宁德市初中毕业班质量检测 数学答题卡 19. 21 考生严禁填涂，监考教师填 涂，缺考标志[】 0 学校 班级 姓名 贴条形码区域 座号 考场 ■ 意1 生用5术物国色中性（签字）笔风碳素笔书，字体工型笔透整。 填样例 4值选考超时，号生装明题目整果作莽。并用马静笔在答蜡卡上形所远题日时只的题号徐黑 项在样面清品。不折鲁，不装机。试日，将行意卡交网。 --一---一-一---一---一4一+“4=+公小44=4里“如=年里里= 01 [A]IB](CI [D] 0 02 1A1【N11tD1 o7 [AI [B][c](D] 03 [AI tn][C][D] 【A】[BI[c1ID 01 LAJI)【eI[D [A][8][c][o] 10 【A1IBIC1[D ,11 12. 13. 14. 20. 22. 15 16 三、17 国 ■ 23 24 25. G G 图3 M D 图5 ■ ■准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 2026年宁德市初中毕业班质量检测 数学试题 本试卷共8页，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水 签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效. 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 4.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.截止2025年底，我国高铁营业里程达50400公里，超过世界上其他国家高 铁营业里程总和.数据50400用科学记数法表示是 A.5.04×105B.5.04×104 C.504×102 D.5.04×102 2.美术课上，同学们欣赏十二花神纹样，感受花卉与节气文化的融合.下列四 种纹样图案中，是轴对称图形的是 【一】梅花 【五月】石榴花 【+一】茶花 【十二月】水仙花 A ⊙ C D 3.下列运算正确的是 A.(3a)2=9a2 B.a2.a=a5 C.3a+b=3ab D.2(a-3)=2a-3 数学试题第1页共8页 4.下列四个图形中，∠1=∠2一定成立的是 B D 5.学校组织“算法设计挑战赛”，每位选手完成5次编程任务.甲、乙、丙、 丁四位同学5次编程的平均成绩与方差如下表，则成绩又高又稳定的是 选手 甲 乙 丙 丁 平均成绩（分） 87 87 85 85 方差 3.6 27.6 8.6 7.6 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.物理兴趣小组在实验室开展“加速度与质量关系”的验证实验.在力F恒 定的条件下，物体的加速度a(单位：m/s2）与质量m(单位：kg)满足反 比例函数a=F.为保证实验安全，质量控制在40≤m≤60范围内.若 m F=120N,则a的最大值是 A.2 B.3 C.4 D.6 7.如图，AB是半圆O的直径，现将一块含30°的 直角三角板如图放置，30°角的顶点C落在半 圆上，一条直角边经过点A,斜边交半圆O于 点D.则∠AOD等于 第7题图 A.30° B.50° C.60° D.70° 8.下列四张卡片，分别呈现了化学元素周期表中的四种元素，若一次性从中随 机选取两张卡片，则这两张卡片恰好都是金属元素的概率是 H氢 9碳 钾 铁 0-0 1.008 12011 39.09B 55.845 A. B. 2 c. D. 12 数学试题第2页共8页 9.如图，三星堆出土的铜眼形器可抽象为菱形ABCD, 测得边长AB=30cm,∠ABC=40°，则铜眼形器的 长BD等于 B A.30c0s20° B.60c0s40° C.60sin 20 D.60c0s20° 第9题图 10.对于二次函数y=ax2+bx+1,则下列结论中正确的是 A.当a>0时，该二次函数的图象与x轴没有交点 B.当b<0时，该二次函数的图象与x轴必有交点 C.当a>b>0时，在第一象限内，y的值随x值的增大而增大 D.当a<b<0时，在第二象限内，y的值随x值的增大而减小 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.-5的相反数是 12.不等式2(x+1)>4的解集是 13.为改良金桔品种，园艺小组的同学对现有植株的果实 进行观测.他们从同一批次成熟的金桔中随机选取7 个，测量其直径（单位：mm),得到如下数据：23， 25,21,25,26,24,22.这组数据的众数是 14.用5个全等的等腰三角形拼成如图所示的风车图案， 则图中等腰三角形顶角的度数是 第14题图 15.对于一次函数y=c+b,当x由1变成2时，函数值 由4变为7，则这个一次函数表达式为 10 16.如图，在一个边长为6的正六边形中，中间空白部分 的五边形面积为10，则阴影部分的面积和是 第16题图 数学试题第3页共8页 三、解答题：本题共9小题，共86分. 17.(本题满分8分) 计算：-√2|+（π-1）°-√4. 18.(本题满分8分) 先化简，再求值：+1D÷-1,其中x=5+1. 19.(本题满分8分) 如图，已知线段AC与BD相交于点O,OB=OC,AC=BD. 求证：AB=CD. D O 20.(本题满分8分) 若正整数对(m,n)满足：m+n=a2,m-n=b2(a,b为正整数)，则 称(m,n)为平方匹配数对 例：17+8=25=52,17-8=9=32，则(17,8)为平方匹配数对. (1)判断(26,10)是否为平方匹配数对： (2)若(m,n)是平方匹配数对，求证：(m2+mn,n2+mn)也是平方 匹配数对. 数学试题第4页共8页 21.(本题满分8分) 某市计划举办“大美山河，健康满格”—2026环湖10公里健康跑，赛道 沿途设有6个补给站，分别位于1公里、3公里、5公里、7公里、8公里、 9公里处.本届比赛预计有8000名选手参赛，为合理估算饮用水的需求量， 随机调查了200名上届比赛选手，统计每名选手全程取用饮用水的总瓶数 (每站最多取1瓶)，结果如统计表所示；同时统计了他们在6个补给站 的取水量占取水总量的比例，结果如统计图所示 各补给站取水量占比统计图 选手全程取用饮用水统计表 9公里1里 12% 8公里 用水量 0瓶1瓶2瓶3瓶4瓶 5瓶6瓶 8公里 13% 20% 人数（人） 2 32 83 42 31 8 2 5公里 7公里 22% 25% 请回答下列问题： (1)每位选手在比赛中平均取用多少瓶水： (2)组委会决定在估算数量的基础上多准备10%作为安全余量，请计算 本次活动一共需要准备多少瓶水？9公里补给站应准备多少瓶水？ (3)观察取水人数的变化规律，结合10公里健康跑的比赛过程，写一条 合理建议，帮助组委会科学安排补给， 22.（本题满分10分) 如图，已知矩形ABCD,E是边CD上的一点 (1)若F是边AD上的一点，将△ABF沿直线BF折叠，得到△MBF,且 BM经过点E.用尺规作出满足条件的△MBF；(保留作图痕迹，不 写作法) (2)在(1)的条件下，过点M画MN∥FA,交BF于点N,连接AN, 求证：四边形AFMN是菱形. E A B 数学试题第5页共8页 23.(本题满分10分) 某电商有一款热销智力玩具，进价为50元/件，售价为80元/件，每月可售 出100件.电商计划对该商品进行提价销售，他利用“豆包”对该商品提 价后的利润进行预测，“豆包”借助大数据分析，判断涨价额在一定范围 内变化时，该商品月销售量与涨价额成一次函数关系，并据此建立涨价额 与月利润的二次函数模型y=ax2+bx+c如下图. (1)求月利润y与涨价额x之间的函数关系式，并直接写出常数项c的实 际意义： (2)若提价后月利润不低于提价前的月利润，根据图象直接写出涨价额x 的取值范围： (3)求这个模型中，该智力玩具的售价每上涨1元，月销售量减少多少件？ y(元) 月利润 3500 顶点(10,3200) 3000 2500 2000 1500 1000 500 涨价额 0 1020304050x(元) 数学试题第6页共8页 24.(本题满分13分) 探究四边形重心的坐标：一般地，匀质薄板物体的重心就是 其对应平面图形的几何中心.任意四边形的重心可以用“支 撑平衡”的方法确定，也可以通过数学计算求得， 【基础掌握】 (1)如果三角形的顶点坐标分别为A(x,y),B(x2,2),C(x3）, 根据三角形重心是三角形三条中线的交点这一性质，可以推出其重心 G的坐标为(++x,上++当).如图1，在平面直角坐标系 3 3 中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,5),B(2,1),C(6,1)·求 该三角形重心的坐标： (2)如图2，两个匀质薄板物体拼成组合体，其重心一定落在原来两个物 体重心连接的线段上：如果以组合体重心为支点，原来两个物体满足 力的杠杆平衡原理（即F(=F,山，）·现有两个矩形，其宽相等，大 矩形高是小矩形的2倍，将它们底部对齐按图3方式拼成一个组合体， 根据上述性质，确定该组合体重心G的大致位置（简要说明方法）： y G G 图1 图2 图3 【猜想应用】 (3)如图4，对于任意四边形，将它沿一条对角线分割成两个三角形，它 们的重心分别为G(x,片)，G2(x2,y2),对应面积分别为S,S2, 猜想并直接写出四边形重心G的坐标：（用含x,x,y2,S,S2的 代数式表示) (4)如图5，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(2,5),B(2,1), C(6,1),D(6,7),求四边形ABCD重心G的坐标. y G B 图4 图5 数学试题第7页共8页 25.(本题满分13分) 如图，AB是⊙O的直径，射线AM与⊙O相切于点A,D是射线AM上一 点，OD交⊙O于点C,射线BC交AD于点E. (1)求证：∠DAC=∠OCB: MI (2)若品=C,求∠B的度数 D (3)若CD=AE,求tan∠ADO的值. E B 数学试题第8页共8页2026年宁德市初中毕业班质量检测 数学试题参芳答案及评分标准 (1)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的 评分标准的精神进行评分. (2)对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意， 可酌情给分 (3)解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. (4)评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分. 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分） 1.B;2.D;3.A;4.B;5.A;6.B;7.C;8.C;9.D;10.C. 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分） 11.5:12.x>1;13.25;14.36;15.y=3x+1;16.27V3-20. 三、解答题（本大题共9小题，共86分。请在答题卡的相应位置作答） 17。(本题满分8分) 解：原式=√+1-2（每计算正确一个给2分） 6分 =√2-1.… 8分 18。(本题满分8分) 解：原式草：《+少 …2分 =x+1 4分 x(x-1)(x+1) s.1 6分 x-1 当x=5+1时，原式2+1-万2 11② …8分 19。(本题满分8分) 解：，AC=BD,OC=OB, ∴.AC-OC=BD-OB. 即OA=OD.…3分 O 又.∠AOB=∠DOC,OC=OB, .△AOB≌△DOC,…6分 .AB=CD,…8分 数学试题参考答案及评分说明第1页共9页 20。（本题满分8分) 解（1).26+10=36=62，…2分 26-10=16=42, .（26,10)是平方匹配数对. 4分 (2).(m,n)是平方匹配数对， ∴.m+n=a2,m-n=b2,a,b为正整数 .(m2+mm+(1n2+m）=1m2+2n+n2=(m+m2,…6分 (2+mm-(n2+m)=m2-n2=(m+m0m-n)）=a2b2=(ab)2,…7分 又，m,n,a,b为正整数， ∴.m+n,ab为正整数. .（m2+m,n2+m)是平方匹配数对.…8分 21。（本题满分8分) 解：(1) 0×2+1×32+2×83+3×42+4×31+5x8+6×2_500=2.5(瓶).…2分 200 200 答：每位选手在比赛中平均取用2.5瓶水。 (2)8000×2.5=20000, 总备水量：20000×(1+10%=22000 …4分 9公里补给站备水量：22000×12%=2640. 6分 答：本次活动一共需要准备22000瓶水；9公里补给站应准备2640瓶水， (3) 建议1：7公里补给站取水人数最多，建议多安排志愿者组织取水，避免拥 堵。…8分 建议2：5公里、7公里、8公里补给站取水量占比较大，建议多准备一些 水在这些补给站. …8分 (言之有理即可) 数学试题参考答案及评分说明第2页共9页 22.(本题满分10分) 解：(1)如图所示 M 或 B 图1 图1 .如图1，△MBF即为所求作的.…4分 (2)证法1： 如图2，连接AM,交BF于点O. .线段AB,MB关于直线BF对称， ∴.AO=MO,BF⊥AM .FA=FM.…6分 .MN∥AF, .'.∠FAM=∠N☑MA. 又.'∠AOF=∠MON, ∴.△AOF≌△∠MON.…8分 .'MN=AF. .四边形AFN是平行四边形. 图2 .FA=FM, .平行四边形AFN是菱形.…I0分 证法2：如图2，连接AM,交BF于O点. .线段AB,MB关于直线BF对称， ∴.AO=MO,AM⊥BF. .AF=FM,AN=MN.… …6分 '.∠FAM=∠FMA,∠FOM=∠INOM=90°. 数学试题参考答案及评分说明第3页共9页 .MN∥AF, ∴.∠FAM=∠WMA. '.∠FMA=∠NMA. 又.∵MO=MO, ∴.△FOM△NOM,… 8分 .'MN=FM. .'MIN=AN=FM=AF .平行四边形AFMW是菱形.…10分 证法3：，△MBF与△ABF关于直线BF对称， ∴.△MBF≌△ABF. ∴.AF=FM,∠MFB=∠AFB. ,点M与A关于直线BF对称， ∴.AO=MO,M⊥BF.…6分 .'AN=MIN. B 图2 .MN∥AF, ∴.∠AFB=∠MNF. ∠MfB=∠MNF. …8分 ∴.MF=MN. ∴.MN=AN=MF=AF. ∴.平行四边形AMN是菱形. …10分 23.（本题满分10分) 解：(1)依题意可设y=(x-10)2+3200.…1分 函数图象经过点(0,3000)， .3000=a(0-10)2+3200,解得a=-2.…2分 ∴.y=-2(x-10)2+3200. 即y=-2x2+40x+3000.…3分 ∴.常数项c=3000. 数学试题参考答案及评分说明第4页共9页 .当x=0时，y=3000, ∴.常数项c的实际意义为按原价销售时，月利润为3000元 …4分 (2)观察图象可得当0≤x≤20时，月利润不低于原利润. …6分 (3)设该商品售价每涨1元，销售量减k件， 则涨价x元时，商品的销售利润y=(80+x-50)000-树.…7分 .当x=10时，y=3200 .3200=(80+10-50)100-10). 8分 解得k=2. 答：售价每涨1元，销售量减少2件.…10分 24.(本题满分13分) 解：(1)，△ABC三个顶点的分别是A（2,5),B（2,1),C(6,1), 根据公式得x= 33,y=51+17 2+2+610 33 ·△ABC的重心坐标是(10,7 3’3 …3分 (2)解法一： 如图1， …4分 方法是：分别作出矩形的重心G 和G2,连接GG2,在GG,上取点 G使GG:GG2=21.…6分 图1 解法二：如图2， …4分 、G3 方法是：连接GG,,再重新上下 分割成两个矩形，找到它们的重 G 心G,G4,连接G,G4,交于GG, 于点G。…6分 图2 数学试题参考答案及评分说明第5页共9页 (3)四边形重心G坐标为G(5士5，士5.…9分 S1+52S1+S2 (4)如图3，连接对角线AC,分四边形为△ABC和△ACD, 记它们的重心和面积分别是G、G,和S、S2· ,四边形ABCD的顶点分别是A(2,5),B(2,1),C(6,1),D(6,7), 一△ABc的重心坐标是G(10,7 33) 面积S=48C×6-0x6-2》8, .…10分 △ADc的重心坐标是G,(4,13, 3’3 面积8：-CD-8c=×0-0x6-2)=12.1分 图3 根据(3)中四边形重心坐标公式： 8×10 14 +12× 3 362 8×,+12×13 7 x。= 3 353 8+12 15 8+12 15 .四边形ABCD重心G的坐标为( 62 53 …13分 15 15 25.(本题满分13分) 解：(1).OC=OB, M ∠OCB=∠B.…1分 ,AB是⊙O的直径， E ∴.∠ACB=90°. ∴.∠CAB+∠B=90°.…2分 .AM是⊙O的切线， ∴.∠DAB=90°. .∴.∠DAC+∠CAB=90°.…3分 ∴.∠B=∠DAC. ∴.∠DAC=∠OCB. 4分 数学试题参考答案及评分说明第6页共9页 (2)设∠B=. 由(1)得∠DAC=∠OCB=∠B=, ..AC AD OB BC ∴.△ACD∽△BOC. 6分 ∴.∠CDA=∠OCB=a. ∴.∠DOA=∠B+∠OCB=2a. 由(1)得∠DAB=90°， ∴.∠CDA+∠DOA=90°. .0以+2=90°.…8分 .a=30°. 即∠B=30°。…9分 (3)证法1： 由(1)得∠DAC=∠OCB. .∠DCE=∠OCB, .∠DAC=∠DCE. M 又∠ADC=∠CDE, D .△DAC∽△DCE. CD BC E …11分 AD AC 由(1)得∠EAC=∠B. .∠ECA=∠ACB=90°， .△EAC∽△ABC. .EC AE AC AB CD AE …12分 AD AB .CD=AE, .'AD=AB=20A. OA 1 .∴.tan∠ADO= …13分 AD-21 数学试题参考答案及评分说明第7页共9页 证法2：如图2 过点D作OD的垂线，交AC的延长线于点F. ∴.∠CDF=∠EAB=∠ACB=∠ECF=90°. ∴.∠F+∠DCF=∠DCE+∠DCF=90°. M .∠F=∠DCE. .∠DCE=∠OCB=∠B, ∠F=∠B. 又CD=AE, .△DCF≌△AEB.…11分 .DF=AB. 由(1)得∠B=∠DAC. ∴.∠F=∠DAC 图2 .DF=AD.…12分 .AD=AB=204. tan∠ADo=OA-1 ……13分 AD 2 证法3：如图3，取AE中点F,连接CF ,AB是⊙O的直径， M .∠ACB=∠ACE=90°. D :.CF=LAE=EF=AF. E .CD=AE, :.cr=-CD. 11分 2 由(1)得∠DAC=∠OCB. .∠DCE=∠OCB, 图3 .∠DAC=∠DCE. .CF=AF, ∴.∠ACF=∠DAC=∠DCE. .∠ACE=90°， ∴.∠ACF+∠ECF=90°. 数学试题参考答案及评分说明第8页共9页 .∠DCE+∠ECF=90°. 即∠DCF=90°.… …12分 ∴.tan∠ADO= CF 1 …13分 CD 2 证法4： OA=OB=OC=1,AE=CD=a. ∴.OD=OC+CD=a+1. .∠DA0=90°， M :'AD=VOD:-OA'=(a+1)'-12=Va+2a. D .DE=AD-AE=Va'+2a-a 由(1)得∠DAC=∠OCB. .∠DCE=∠OCB, ∴.∠DAC=∠DCE. '∠ADC=∠CDE, .△DAC∽△DCE. .CD AD ·DECD …11分 ∴CD=ADDE. .d2=Va2+2a-(Na+2a-a). .a2=a2+2a-aWa2+2a. ∴.aNa2+2a=2a. a≠0. √2+2a=2.…12分 即AD=2. tan∠ADo=OA-1 13分 AD 2 数学试题参考答案及评分说明第9页共9页