江西重点中学协作体2026届高三第二次联考数学试卷

江西省重点中学协作体2026届高三第二次联考 数学试卷 2026.5 命题人：抚州一中魏蕾蕾苏敏文临川一中胡亮新 审题人：抚州一中赵卫生 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的， 1.已知集合A={x|1≤x2<9},集合B={x∈Z|二27<x3≤27}，则集合A∩B的真子集个数为 () A.3 B.4 C.15 D.16 2.设z= 3 则z的虚部是() 1-2i ® c.2 D 3.设M,N,P是三个事件，则事件“M、N至少有一个发生且P不发生”可表示为() A.(MIN)P B.（M+N）P C.(MUN)UP D.(MnN)OP 4.已知正项数列{an}为等比数列，a2a,=16,则1og4a,+1og4a2+…+l0g4a的值为() A.6 B.8 C.10 D.12 5.已知|a=2,|b=3,a⊥(a+2b),则2a+b在b上的投影向量为() A.36 B. c.136 D. 4 2 9 9 6.1471年，德国数学家米勒提出了一个经典的几何问题一“米勒问题”，其核心是：在定直线1上 找一点P,使该点对两定点A,B的张角∠APB最大，该点P称为“米勒点”。已知平面直角坐标 系中，定点A(0,6),B(0,12),定直线1的方程为y=x,点P是直线1上的动点，则sin∠APB的最大 值为() A.② B. √5 2 3 7.已知一圆台的侧面积为100π，其内切球半径为4，则该圆台的表面积为() A.156元 B.160元 C.164r D.168π 8.若函数f☒)=alnx+-x,且xe。,e/2+x,则血a的取值范围是(） A.[1,+∞】 B. C.[e-l,+∞) D.[e+l,+o) 江西省重点中学协作体2026届高三第二次联考数学试卷 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a>b>0,c<0,则下列不等式成立的是(） A.Cc a>6 b>b-9 C.a>be a a-cx a*沿+so D. 10:已知数列{a,}的前n项和为S。,且a,=2n,则下列选项中正确的是() A.记数列b,=1 an·an+1 则数列，}的前n项的和小于4 B.记数列c=a,cos径01 则数列{cn}的前2026项的和为2026 C.2S2n=S+S3m D.数列侣}的前a项的和为受 22V 1山.已知函数/(=血(x+)0>0<习)图象的某个零点与其相邻对称轴间的距离为牙，且 (2/〔爱恒成立，则下列结论正确的是( ) A∫(x)在区间0，上单调递减 6 B.f)在区间-普上有两个极值点 C.直线25x-y+号=0与f)的图象相切 D.f在()的图象与函数y= 的图象所有交点的横坐标之和为一 12x+ 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f闪)=x22 /爪+2以x<2'则f2= 3.已知双曲线C:x-y=1Q>0,b>0)的左焦点为，焦距为2c,过的斜率为3的直线与双曲线 的右支交于点A,若OA=c,其中0为坐标原点，则双曲线C的离心率为 14.m封不同的信放入n个不同的信箱，则装有信的信箱的个数的期望是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其面积为S.若 s-CCB,sin(B-4)=cos(C-4 (1)求A,C. (2)若S=1+√3，求a,c. 江西省重点中学协作体2026届高三第二次联考数学试卷 第2页 共4页 16.(15分)如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为直角梯形且∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD, SA=AB=AD=2CD,点F为SD的中点. (1)求证：AF⊥平面SCD: (2)若点E为SB的中点，点G为线段SC上任意一点，问：点G在何处时能使得平面EFG⊥平 面SCD? 17.(15分）羽毛球运动在我国是非常受大众喜爱的一项运动，但自2023年以来，由于多种原因，羽 毛球价格经历多轮上涨，部分高端型号涨幅甚至超过同期黄金涨幅，越来越多的球友直呼快打不起 球了我国某著名体育厂商抓住这个历史机遇推出了人造羽毛球，名为碳音球，这款羽毛球采用碳纤 维复合材料替代天然羽毛，其飞行轨迹与击球手感接近天然羽毛球，但价格却只有天然羽毛球的0% 到70%，该羽毛球一经上市便引起热烈反响，但舆论对其评价褒贬不一某市场调查机构调查了男性 和女性各100名羽毛球爱好者对碳音球和天然羽毛球的偏好程度，现统计得出样本中偏好碳音球的 人数占样本总数的45%，其中偏好碳音球的女性羽毛球爱好者有50人. 偏好碳音球 偏好天然羽毛球合计 男性 女性 50 合计 200 (1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并分析是否有90%的把握认为两种羽毛球的偏好与性别 有关？ (2)现从男性羽毛球爱好者中按对碳音球和天然羽毛球的偏好采用分层抽样的方法抽取10人，然后 从这10人中随机抽取3人参加有奖问答，记3人中偏好碳音球的人数为X,求X的分布列和数 学期望 (3)若某羽毛球俱乐部的男女比例为3：2，将样本的频率视为概率，现从该俱乐部中随机抽取一人， 己知此人偏好碳音球，求其为男性的概率， 附：X2= n(ad -be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x2zk) 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 江西省重点中学协作体2026届高三第二次联考数学试卷 第3页 共4页 8.7分已知椭圆C:。+=@>0,b>0,其左、右两焦点分别为个乃，M为椭咽c的上项 点，AMFF为等边三角形，且△MFF的面积为√3， (1)求椭圆C的标准方程： (2)己知过点F作斜率为k(k>0)直线1与椭圆C交于P,2两点，点P在x轴上方，点2关于x轴 的对称点为g'、(i)当△FFP与△FE,Q的面积之比为2：1时，求k的值： (i)证明直线Pg过定点. 19.(17分)已知函数f)=e-1-x-心，其中a为实数，定义城为x-l,+o). x+1 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(I)处的切线方程： (2)若f(x)≥0对任意的x∈[0，+o)恒成立，求实数a的取值范围： 1 (3)证明：对任意的正整数，都有e>n+n(n+1)+ n 2(n+1) 江西省重点中学协作体2026届高三第二次联考数学试卷 第4页共4页