2026年天津市北辰区中考二模考试数学题

北辰区2025-2026学年度第二学期九年级第二次模拟考试 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第1卷为第1页至第3页， 第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。 帅 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，答 题时，务必将答案涂写在“答题卡"上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题 卡"一并交回。 祝你考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信总点。 2.本卷共12题，共36分。 械 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) (1)计算6-(-2)的结果等于（)。 (A)4 (B)4 (C)-8 (D)8 (2)右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( 熙 (A) (B) (D) (3)估计√5+1的值在() 第(2)题 (A)2和3之间 (B)3和4之间 (C)4和5之间 (D)5和6之间 (4)在一些中国新能源汽车品牌的标志中，有的标志是轴对称图形。下面4个标志中，可以 看作是轴对称图形的是()， 第二次模拟试卷数学试卷第1页（共8页） (A) (B) (C) (D) (5)据2026年4月7日《天津日报》报道，市商务局重点监测的468家商贸流通企业，清明 假期3天累计销售额达1030000000元，将数据1030000000用科学记数法表示应为 (). (A)0103x10 (B)1.03×10 (C)10.3×10 (D)103×10 (6) 2m30°+5的值等于（) (A)5 (B)1+ 3 (e) (D) 7w5 3 (7)若点A(x,-3),B(,-1)，C(为，3) 都在反比例函数y=- 的图象上， 则名，为，名的大小关系是() (A),<3≤为 (B)名<满<为 (C)为<<% (D)名≤为< (8)《算法统宗》是我国明代著名的民间数学典籍，其中有一道题：“一百馒头一百僧，大 僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个 馒头，大和尚每人分3个馒头，小和尚每3人分1个馒头，恰好分完.问大、小和尚各 有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可以列出的方程组为() x+y=100 x+y=100 (A) 3x+2=100 (B) 3 信+3y=1o [3x+y=100 (c) x+y=100 x+2=100 (D) 3x+3y=100 3 2x1 (9)计第一x一的结果是（）， (A)1 (c) (D) 第二次模拟试卷数学试卷第2页（共8页） (10)如图，在△MBC中，∠C=2∠B.按以下步骤作图：①以点A为圆心，AC长为半径画 弧，与边BC相交于点D:②分别以点C,D为圆心，大于CD的长为半径画孤（孤 所在圆的半径相等)，两弧在∠CAB的内部相交于点E:③作射线AE,与边BC相交 于点F,若BC=11,CF=3,则AF的长为( (A)4 (B)35 消 (C)3 (D)3 (11)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2反， 点D是边AC的中点，连接BD,将△BCD绕点B顺时针 第(10)题 旋转得到△BEF(BF在BC的右侧)，点C,D的对应 点分别为E,F,连接CF,且CF∥AB,下列结论错误 的是()， (A)EF=√2 (B)CF=2+6 B (C)△CBF是等腰三角形 第(1)题 (D)点F的运动轨迹是以点B为圆心，以BD长为半径的圆. (12)如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y=ax2+bx (a<0)刻画，斜坡可以用一次函数y=。x刻画，小球飞行的水平距离x(米)与小球 飞行的高度y(米)的变化规律如下表： 0 1 2 2 15 15 0 6 2 2 有下列结论： ①m=3,n=6: ②当小球飞行的水平距离为2米时，小球距离斜坡的 高度为6米： 小戏 ③小球的落点A距离斜坡起点O的水平距离为7米： 斜皱 ④小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差为6.5米 x米 其中，正确结论的个数是() 第(12)题 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 第二次模拟试卷数学试卷第3页（共8页） 北辰区2025-2026学年度第二学期九年级第二次模拟考试 数学试卷 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡”上（作图可用2B铅笔）。 2.本卷共13题，共84分。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (13)不透明袋子中装有一些球，其中有9个红球、4个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无 其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 (14)计算y+3y-2y的结果为 (15)计算(4+√万)(4-√万的结果为 (16)将直线y=3x-2向下平移1个单位长度后经过点（m,0),则m的值为 (17)如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上， 四边形DEFG是正方形. (I)∠ECB的度数为 (I)若AE=2,EB=3,点2为DG的中点，连接F2, 则线段FQ的长为 第(17)题 (18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B均 在格点上 (I)线段AB的长为 (Ⅱ)若点A,B,C是圆上的点，请用无刻度的直尺，在 如图所示的网格中，画出点P,满足∠ABC+∠ACP=180, 并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） A 第(18)题 第二次模拟试卷数学试卷第4页（共8页） 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） (19)(本小题8分) 解不等式组 2x+5≥x+2, ① 3x-1)≤x+1. ② 请绪合题意填空，完成本题的解答， (1)解不等式①，得 (Ⅱ)解不等式②，得 (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 州 -3-2-101234 (V)原不等式组的解集为 (20)(本小题8分) 为了解某社区家庭每月的用水量（单位：t),随机调查了该社区：个家庭，根据统计的 桐 结果，绘制出如下的统计图①和图②， 家庭数 % 13t 12 18% 15t 28% 16t 8642 20% 0 14 1516 17 用水壶/： 翻 留0 图② 第(20)题 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 图①中m的值为 统计的这组家庭每月的用 水量数据的众数和中位数分别为 和 舞 (Ⅱ)求统计的这组家庭每月的用水量数据的平均数： ￥ (Ⅲ)根据样本数据，若该社区共有2000个家庭，估计该杜区家庭每月的用水量不超过 15t的家庭数约为多少？ 第二次模拟试卷数学试卷第5页（共8页） (21)(本小题10分) 在⊙O中，直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AD,OD, (I)如图①，若∠ABC=22°，求∠AOD和∠BAD的大小： (I)如图②，若∠ABC=30°，过点D作⊙O的切线DF,过点B作BG⊥DF,垂足为 G,交⊙O于点H,若⊙O的半径为2，求AD和GH的长. H G 图0 图② 第(21)题 (22)(本小题10分) 综合与实践活动中，要用测角仪测量一座桥的桥塔AB的高度（如图①）， 某学习小组设计了一个方案：如图②，点E,D,C依次在同一条水平直线上，ED=80m, EC⊥AB,垂足为C,在D处测得桥塔顶部A的仰角（∠CDA)为66°，测得桥塔底部B的 俯角（∠CDB)为25°，又在E处测得桥塔顶部A的仰角（∠CEA)为37°. (I)求桥上部分AC的高度： (Ⅱ)求桥塔AB的高度（结果取整数）， 参考数据：an25°≈0.47，tan37°≈0.75，tan66°≈2.25. 图① 留② 第(22)题 第二次模拟试卷数学试卷第6页（共8页） (23)(本小题10分) 己知乐乐的家、文具店、文化广场、学校依次在同一条直线上，文具店离家600m,学校 离家1200m.放学后，乐乐从学校出发，匀速骑行了6min到家，到家后发现忘了买作业本， 于是立刻离开家，匀速步行了10min到文具店，在文具店停留4min后，再用5min匀速跑步 返回家，下面图中x表示时间，y表示离家的距离，图象反映了这个过程中乐乐离家的距离与 时间之间的对应关系。 y/m 1200 600 6 16 20 25 x/min 第(23)题 请根据相关信息，回答下列问题： (I)①填表： 乐乐离开学校的时间/min 1 6 10 20 乐乐离家的距离/m 0 ②填空：乐乐从文具店返回家的速度为 m/min: ③当0≤x≤20时，请直接写出乐乐离家的距离y关于时间x的函数解析式： (Ⅱ)乐乐从学校出发10mi的时候，乐乐的奶奶从离家800m的文化广场步行回家， 步行的速度为40m/min,那么在这个过程中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果 即可) 第二次模拟试卷数学试卷第7页（共8页） (24)(本小题10分) 将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0,0),点A(√5，(1)， 点B在y轴的正半轴上， (I)填空：如图①，点B的坐标为 ,点C的坐标为 (Ⅱ)若P为边CB上一动点，过点P作直线1⊥x轴，交C0于点2，沿直线1折叠该纸 片，折叠后点C的对应点为点C,设CP=1, ①如图②，当折叠后△PC?与矩形OABC重叠部分为四边形时，PC与AB相交于点F, 2C与AB相交于点E,试用含有：的式子表示线段EF的长，并直接写出：的取值范围： ②设折叠后瓜叠部分的面积为S,当子≤1≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可。 0 图① 图② 第(24)题 (25)(本小题10分) 已知抛物线y=ax2+br+c-（a,b,c为常数，a≠0)，c之-】，抛物线与x轴相交于 点A和点B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C, (1)若b-4a■0，点A的坐标为(-5,0)，点C的坐标为(0，-5). ①求该抛物线的解析式和顶点坐标： ②过点C作CD⊥AC交抛物线于点D,点E为x轴下方对称轴上一动点，当△DEB为等 腰三角形时，求点E的坐标： (I)若a=行，OB=OC,连接BC,点M和点N为直线BC上的两个动点（点N在点 M的右侧)，MN=√互，点F为直线BC下方抛物线上的一个点，点F的横坐标为1，连接AM, NF,当AM+NF的最小值等于5时，求C的值. 第二次模拟试卷数学试卷第8页（共8页） 北辰区2025-2026学年度第二学期九年级第二次模拟考试 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） (1)D (2)B (3)C (4)A (5)B (6)A (7)D (8)A (9)D (10)A (11)C (12)B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) (13) （14)2x3 (15)9 18 (16)1 (17)(1)45°：(I1) V65 2 (18)(I)√0：(IⅡ)图，取格点D,连接AD,交格线 于点O,连接BO并延长，交圆于点E:连接CE,交AD于 '0 点F,连接BF并延长，交圆于点P即为所求. 三、解答题（本大题共7小题，共66分） (19)(本小题8分) 第(18)题 解：（I)x≥-3； …2分 (II)x≤2： …4分 (I) …6分 -3-2-1012 34 (Ⅳ)-3≤x≤2. ……8分 (20)(本小题8分) 解：(1)50,24,15,15 …4分 (Ⅱ)观察条形统计图， :至=13x9+14x12+15x14+16x10+17×5=14.8, 9+12+14+10+5 这组数据的平均数是14.8. …6分 (11),2000×(28%+24%+18%)=1400, ∴.该社区家庭每月的用水量不超过15t的家庭数约为1400. …8分 (21)(本小题10分) 解：(I)如图，连接BD ,AB⊥CD,AB为是⊙O的直径， 1 ∴.AC=AD,∠ABC=∠ABD=22°. 在⊙O中，∠AOD=2∠ABD, ∴.∠AOD=44°. …3分 E 0 AB为是⊙O的直径， .∠ADB=90°. 在Rt△ADB中， 图① ∠BAD=90°-∠ABD=68°. …5分 (IⅡ)如图，连接OH,DH. 同（I),得∠AOD=60°. .OA=OD, ∴.△AOD是等边三角形. ∴.AD=OA=2. …7分 E 0 B ,DF为⊙O的切线，OD为⊙O的半径， .OD⊥DF.即∠ODG=90°. BG⊥DF, D ∴.∠BGD=90°. ∴.∠ODG+∠BGD=180°. 图② .OD∥BG ∴.∠AOD=∠ABG=60°. .OB=OH, .∠OHB=60°.又OD∥BG, ∴.∠DOH=∠OHB=60. .OD=OH, ∴.△DOH是等边三角形. ∴.DH=OD=2,∠ODH=60°. ∴.∠HDG=90°-∠ODH=30°. 在Rt△DGH中，sim∠HDG=GH DH ∴.GH=2sin30°=1. …10分 (22)(本小题10分) 2 解：(I)设AC=x. EC⊥AB,垂足为C, .∠ACE=∠BCD=90°. 在Rt△ACD中，tan∠CDA=A CD’ ∠CDA=66°， ∴CD=AC tan∠CDA tan66° …2分 在Rt△ACE中，tan∠CEA=A CE ,∠CEA=37°， ∴.CE= AC tan∠CEA tan37o ……4分 ED=80, ._Y am379n6380,得xe60xan37°xan680x075x22590 tan66°-tan37° 2.25-0.75 答：桥上部分AC的高度约为90m. …7分 (1)由(1)，得CD=90=90 =40」 tan66°2.25 在Rt△BCD中，tan∠CDB=BC CD' ∠CDB=25°， .∴.BC=CD.tan∠CDB=40.tan25°≈40×0.47=18.8. …9分 ∴.AB=AC+BC=90+18.8≈109. 答：桥塔AB的高度约为109m. …10分 (23)(本小题10分) 解：(I)①1000,240,600： …3分 ②120： …5分 ③当0≤x≤6时，y=-200x+1200: 当6<x≤16时，y=60x-360: 当16<x≤20时，y=600. …8分 (IⅡ)576m或300m. …10分 (24)(本小题10分) 解：(I)(0,4),(-√3,3). …4分 (IⅡ)①由点A(√3,1)，得∠AOB=60°，OA=2. ,四边形OABC是矩形， ∴.∠CB0=60°，CB=OA=2.又直线1⊥x轴，得∠CP2=60°. 3 由折叠知，∠CP2=∠CP2=60°，CP=CP=t,∠C=∠C'=90°. 在Rt△PBF中，∠BPF=180°-∠CPQ-∠CP2=60°，PB=2-t, :cos∠BPF=PB PF’ ..PF= PB 2-1=4-21· …5分 cos∠BPF cos60° ∴.FC=1-(4-2)=31-4. …6分 在Rt△FC'E中，∠EFC'=∠PFB=90°-∠BPF=30°， COsLEFC=FC EF ∴EF= FC' 测-2G-85,其中1的取值范围是号128分 cos∠EFC c0s30° 3 ②25≤5≤5 …10分 9 9 (25)(本小题10分) 解：(I)①当b-4a=0时，抛物线的解析式为y=ax2+4axr+c. 抛物线经过点A（-5,0)和C(0,-5), .c=-5,25a-20a-5=0,解得a=1. ∴抛物线的解析式为y=x2+4x-5. …2分 .y=x2+4x-5=(x+2)2-9, ∴抛物线的顶点坐标为(-2，-9) …3分 ②如图，延长DC交x轴于点G. A(-5,0),C(0,-5), .OA=0C=5,∠AC0=45°. .AC⊥CD, .∠ACD=90°，∠0CG=180°-90°-45°=45°. ..OC=OG=5. 设直线DG的解析式为：y=x+b(k,b为常数，k≠0). 把C(0,-5)和G(5,0)代入， 得k=1,b=-5. .直线DG的解析式为：y=x-5. 联立 y=x2+4x-5 y=x-5 解得：x=0,x2=-3. .D(-3,-8). …4分 ,E为x轴下方对称轴上一动点， ∴.设E(-2,1),其中1<0. 由抛物线的解析式y=x2+4x-5,令y=0,得B（1,0) .DE2=1+(U+8)2,DB2=80,EB2=9+12 当DE=DB时，1+(t+8)2=80,解得t=-√79-8： 当DE=EB时，1++8)=9+1，解得1=-7： 当EB=DB时，9+t2=80,解得L=-√7i. 综上所述：6（2，-万-8)，品（2，子，名(-2，而)。…7分 (Ⅱ)设A(x,0),B(x2,0). :a23 =3. a .OB=OC,C (0,c), .B(-c,0). A(-3,0). 把A(-3,0)和a=;代入y=ax2+bx+c, 点F的横坐标为1， 告+子即F4,告+ 4c.4 ∴.yr= +) …8分 如图，过点A作AA∥MN,且AA'=MN=√2，连接A'N,A'F. 'AA'∥MN,AA'=MN, ∴.四边形AA'NM是平行四边形， .AM=A'N .AM+NF=A'N+NF≥AF,此时'，N,F三点共线 …9分 过点A作A'H⊥x轴，交x轴于点H. ,△AAH为等腰直角三角形， .A'H=AH=1. .A（-2,1). A'F=5, 0+2+5+分= 解得c=-3」 4 ………10分 6