期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 2．旋转一个长方形可以得到一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 3．用同样的砖铺地，铺36平方米要用1260块，铺90平方米要用多少块？这道题里的（    ）是一定的。 A．总面积 B．每块砖的面积 C．砖的总块数 D．都不一定 4．制作20节底面半径为5cm，长为4m的圆柱形通风管，至少要用（    ）m2的铁皮。 A．25.12 B．12.56 C．2.512 D．1.256 5．一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出（    ）个球，才能保证有5个颜色相同的球。 A．7 B．8 C．9 D．10 6．已知与是两种相关联的量（x、y均不为0），下列选项中，与成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．这种比例尺叫( )比例尺，它表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )千米。改写成数值比例尺是( )。 8．钟表上的时针从3时到5时，时针绕中心点按顺时针方向旋转了( )度。 9．把一个长5mm的精密零件绘制在图纸上，量得图纸上零件长是10cm，这幅图纸的比例尺是( )。 10．袋里有形状、大小完全相同的红、黄、白3种颜色的小球各3个，一次最少摸出( )个小球，才能保证至少有2个小球的颜色相同。 11．一个精密零件长3.2毫米，画在一幅图上是80厘米，这幅图的比例尺是( )。 12．如果把一个正方形按3∶1的比放大，放大后图形与原图形的边长比是( )，面积比是( )。 13．把一根3米长的圆柱形木头平均截成3个小圆柱，表面积增加了12.56平方分米，这根木头的体积是( )立方分米。 14．在90米长的道路的一侧植树，树与树之间的间距相等，从头到尾共植了10棵，则相邻两棵树的距离是( )米。 15．淘气从一楼走到三楼需要3分钟。照这样的速度，他从一楼走到六楼需要( )分钟。 16．在一幅地图上，用20厘米的线段表示30千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是( )。 三、判断题（12分） 17．当一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的表面积也扩大3倍。( ) 18．每份《中国少年报》的钱数一定，订阅《中国少年报》的份数与总钱数成正比例。( ) 19．一个正方形按4∶1放大后，面积扩大为原来的16倍。( ) 20．把一个圆柱截成两个小圆柱后，表面积增加了两个底面的面积。__ 21．一个图形绕一点顺时针旋转90°和逆时针旋转90°，所得到的两个图形正好重合。( ) 22．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。（    ）（判断对错） 四、计算题（26分） 23．31.5÷5=            8.8÷40=                     2.4÷0.08=          72÷0.12=                    4.2÷40%=          3.6÷30%=                    24．用竖式计算，带※的要验算。 28×15＝        93÷3＝         750÷5＝          ※404÷4＝ 25．计算下面各题，能简算的要简算． 3.43＋16.78＋6.57               5.02-1.37-2.63                      26．解方程，要写出过程。          五、解答题（30分） 27．一个用竹子和塑料薄膜搭建的蔬菜大棚（如图），长20米，横截面是一个直径是4米的半圆形。 (1)这个大棚的占地面积大约是多少平方米？ (2)搭建这个大棚至少用塑料薄膜多少平方米？ 28．淘气把2米长的杆子直立在地面上，量得杆子的影长是0.8米，同一时刻笑笑量得一个旗杆的影长是4.8米，该旗杆高多少米？ 29．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地相距6厘米，如果甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇，这时甲、乙两车所行路程比是2∶3，甲、乙两车的速度各是多少？ 30．一个圆柱形橡皮泥，底面积是25平方厘米，高是6厘米。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？ 31．王阿姨冲了两杯浓度一样的牛奶，第一杯用了40克奶粉和160克水；第二杯用了200克的水，第二杯放了多少克奶粉？（用比例解） 32．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，王叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时。王叔叔上午9时从甲地出发，到达乙地是什么时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A B A C C 1．D 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等，即C＝h。根据圆的周长公式C＝2r，进而得出圆柱的底面半径与高的比。 【详解】由一个圆柱的侧面展开图是正方形，可得出：C＝h； r∶h＝ r∶C＝ r∶2r＝（r÷r）∶（2r÷r）＝1∶2 所以这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2。 故答案为：D 2．A 【分析】以长方形的宽或长为旋转轴，旋转一周可以得到一个圆柱；以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周可以得到一个圆锥；球是由一个圆绕着其直径所在的直线旋转一周得到的立体图形。长方体不是旋转体，长方体有六个面。据此解题。 【详解】旋转一个长方形可以得到一个圆柱。 故答案为：A 3．B 【分析】用同样的砖铺地，说明每块砖的面积是相等的，因为总面积÷砖的块数＝每块砖的面积（一定），所以总面积与砖的块数成正比例。可设铺90平方米要用x块，列比例为：36∶1260＝90∶x，解比例即可。 【详解】解：设铺90平方米需要x块。 36∶1260＝90∶x 36x＝1260×90 36x＝113400 x＝113400÷36 x＝3150 铺90平方米要用3150块，用同样的砖铺地说明每块砖的面积是一定的。 故答案为：B 4．A 【分析】因为圆柱形通风管没有底面，所以求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积。 根据公式S侧＝2πrh，求出圆柱的侧面积，再乘20，即是制作20节这样的圆柱形通风管至少要用铁皮的面积。注意单位的换算：1m＝100cm。 【详解】5cm＝0.05m 2×3.14×0.05×4×20 ＝6.28×0.05×4×20 ＝0.314×4×20 ＝1.256×20 ＝25.12（m2） 至少要用25.12m2的铁皮。 故答案为：A 5．C 【分析】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。最坏的结果是每种球都摸出4个，那么摸了4＋4＝8（个），再摸一个，就能得到5个颜色相同的球，从而得出问题的答案。 【详解】4＋4＋1＝9（个） 则一次最少摸出9个球，才能保证有5个颜色相同的球。 故答案为：C 6．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此逐项分析判断。 【详解】A．根据比例的基本性质变形得 ，又可变形得，比值一定，与成正例关系。 B．，差一定，则与不成比例。 C．先变形成除法形式，根据商×除数=被除数，变形得，乘积一定，与成反比例关系。 D．可变形得，化简得，，可知与不成比例。 故答案为：C 7． 线段 20 1∶2000000/ 【分析】 比例尺按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺，属于线段比例尺，图上1厘米的线段表示实际距离20千米，最后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”把线段比例尺改写成数值比例尺。 【详解】 分析可知，这种比例尺叫线段比例尺，它表示图上1厘米的距离相当于实际距离20千米。 图上距离∶实际距离 ＝1厘米∶20千米 ＝1厘米∶（20×100000）厘米 ＝1∶（20×100000） ＝1∶2000000 8．60 【分析】钟面上一共有12大格，每大格是360÷12＝30（度），时针每小时走一大格，从3时到5时一共是2小时，时针一共走2×30＝60（度）。 【详解】5时－3时＝2（小时） 360÷12＝30（度） 2×30＝60（度） 钟表上的时针从3时到5时，时针绕中心点按顺时针方向旋转了60度。 9．20∶1 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝10cm∶5mm ＝（10×10）mm∶5mm ＝100∶5 ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 这幅图纸的比例尺是20∶1。 10．4 【分析】最坏的打算是每种球都摸出1个，那么摸了3个，那再摸一个，不管是什么颜色的球，就能得到2个颜色相同，从而得出问题答案。 【详解】3×1＋1 ＝3＋1 ＝4（个） 袋里有形状、大小完全相同的红、黄、白3种颜色的小球各3个，一次最少摸出4个小球，才能保证至少有2个小球的颜色相同。 【点睛】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。 11．250∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅图的比例尺。 【详解】80厘米＝800毫米 800∶3.2 ＝（800÷3.2）∶（3.2÷3.2） ＝250∶1 这张图的比例尺为250∶1。 【点睛】考查了比例尺的意义，是基础题型，注意单位要统一。 12． 3∶1 9∶1 【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。 已知一个正方形按3∶1的比放大，即正方形的边长扩大到原来的3倍； 可以设放大前正方形的边长是1，那么放大后正方形的边长是1×3＝3； 根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出放大前后正方形的面积； 再根据比的意义分别写出放大后图形与原图形的边长比、面积比即可。 【详解】设放大前正方形的边长是1； 放大后正方形的边长是：1×3＝3 放大前正方形的面积：1×1＝1 放大后正方形的面积：3×3＝9 所以，放大后图形与原图形的边长比是3∶1，面积比是9∶1。 13．94.2 【分析】把一根圆柱形木头平均截成3个小圆柱，要截2次，表面积比原来增加（2×2）个横截面的面积，据此用（12.56÷4）即可求出横截面的面积，就是圆柱的底面积，再根据“圆柱的体积公式V＝sh”进行计算即可。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 3米＝30分米 12.56÷4×30 ＝3.14×30 ＝94.2（立方分米） 即这根木头的体积是94.2立方分米。 14．10 【分析】根据题意得：90米长的路从头到尾种植了10棵树，根据植树原理：两棵树的间距=总长÷（树木棵数-1），据此可计算得出两棵树之间的间距。 【详解】相邻两棵树的距离是： （米） 15．7.5 【分析】根据“淘气从一楼走到三楼需要3分钟”知道走了（3－1）个楼梯间距用了3分钟，由此求出走一个间距所用的时间；再根据“从一楼走到六楼”，知道是走了（6－1）个间距，走一个间距所用的时间×从一楼走到六楼的间距数＝从一楼走到六楼需要的时间，据此列式计算。 【详解】3÷（3－1）×（6－1） ＝3÷2×5 ＝7.5（分钟） 他从一楼走到六楼需要7.5分钟。 16．1∶150000 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离÷实际距离”即可求得这幅图的比例尺。 【详解】因为30千米＝3000000厘米，则 20厘米∶3000000厘米 ＝1∶150000 那么这幅地图的比例尺是1∶150000。 17．× 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。底面积的大小与半径的平方成正比，侧面积的大小与半径成正比。当底面半径扩大到原来的3倍时，底面积扩大到原来的9倍，侧面积扩大到原来的3倍。由于两部分扩大的倍数不同，所以表面积扩大的倍数不等于3。 【详解】圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积。 设圆柱原来的底面半径为1，高为2 原来的表面积＝2πr²＋2πrh＝3.14×1²×2＋3.14×1×2×2＝18.84，底面积＝3.14×1²＝3.14，侧面积＝3.14×1×2×2＝12.56。 当底面半径扩大到原来的3倍，高不变时，新的底面半径为 新的侧面积3.14×3×2×2＝37.68，是原来侧面积的3倍。 新的底面积3.14×3²＝28.26，是原来底面积的9倍。 新的表面积＝底面积＋侧面积＝37.68＋28.26×2＝94.2 若表面积扩大到原来的3倍，则应为18.84×3＝56.52 因为56.52≠94.2，所以表面积没有扩大到原来的3倍。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据总钱数、份数、每份的钱数之间的关系，判断总钱数与份数之间的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例。 【详解】总钱数÷份数＝每份的钱数，每份的钱数一定，即总钱数与份数的商一定，二者成正比例，原题正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据正方形的面积公式可知，边长扩大4倍，则其面积应扩大16倍，由此即可解答问题。 【详解】假设正方形的边长为1，则面积是1，边长扩大4倍后是4，则面积是4×4＝16，面积要扩大到原来的16倍。 故判断正确。 【点睛】本题考查图形放大和缩小的意义，可利用假设法结合正方形面积公式算出来。 20．√ 【分析】把一个圆柱截成两个小圆柱后，多出了两个底面，则其表面积就增加两个底面的面积。 【详解】把一个圆柱截成成两个小圆柱后，多出了两个底面，则其表面积就增加两个底面的面积，故答案为正确。 【点睛】解答此题的关键是明白，把一个圆柱截成两个小圆柱后，多出了两个底面。 21．× 【分析】根据图形旋转的方法，绕一点顺时针旋转90°和逆时针旋转90°，画图体验一下更好理解。 【详解】如图所示： 一个图形绕一点顺时针旋转90°和逆时针旋转90°，所得到的两个图形正好重合，是错误的， 应该在一条直线上， 故答案为：×。 【点睛】此题考查图形旋转的方法的灵活应用。 22．√ 【分析】因为圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的，把圆柱体体积看做单位“1”，圆锥体的体积就是，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小1－＝。 【详解】1－＝ 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题根据“圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的”，找出单位“1”，即可解答。 23．6.3；0.22；；； 30；600；；； 10.5；12；；1 【详解】略 24．420；31 150；101 【分析】（1）两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 （2）（3）（4）除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】28×15＝420                     93÷3＝31                           750÷5＝150                   404÷4＝101                           验算：   25．26.78；1.02； ；1 【详解】略 26．x＝1；x＝18 【分析】先根据比例的基本性质将比例写成方程，再利用等式性质2解方程。 （1）根据比的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将，写成，利用等式性质2，在方程两边同时除以； （2）根据比的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将写成，利用等式性质2，在方程两边同时除以。 【详解】 解：         x＝1                 解： x＝18 27．(1)80平方米 (2)138.16平方米 【分析】（1）占地面积是大棚底面的长方形面积，长为20米，宽为横截面的直径4米，用长方形面积公式计算即可； （2）塑料薄膜的面积包括两部分：大棚两端的半圆面积，合起来是一个完整圆的面积；大棚曲面的面积，即圆柱侧面积的一半。将两部分面积相加即可。 【详解】（1）大棚占地面积：20×4＝80（平方米） （2）大棚两端的半圆半径为2米，总面积（合为一个完整圆）： ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 大棚曲面的面积： ＝ ＝ ＝125.6（平方米） 总面积：12.56＋125.6＝138.16（平方米） 答：搭建这个大棚至少用塑料薄膜138.16平方米 28．12米 【分析】同一时刻、同一地点，物体的高度与影长的比值是固定的，因此物体高度与影长成正比例关系。我们可以根据杆子的高度与影长的比值，列出比例式求解旗杆高度。 【详解】解：设该旗杆高x米 答：该旗杆高 12 米。 29．甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地之间的实际距离，并根据1千米＝1000米＝100000厘米，将单位换算为千米；再利用“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度和；由于两车行驶时间相同，路程比等于速度比，即甲车速度占速度和的，乙车速度占速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可求出两车的速度。 【详解】 （厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷2＝150（千米/时） （千米/时） （千米/时） 答：甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时。 30．18厘米 【分析】把圆柱形橡皮泥捏成圆锥形橡皮泥，形状改变但体积不变。已知圆锥与圆柱的底面积相等，根据圆柱和圆锥的体积公式可知，当体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】因为橡皮泥的体积不变，且圆锥与圆柱的底面积相等，所以圆锥的高是圆柱高的3倍。 6×3＝18（厘米） 答：这个圆锥的高是18厘米。 31．50克 【分析】因为两杯牛奶浓度相同，所以第一杯牛奶中奶粉与水的质量比等于第二杯牛奶中奶粉与水的质量比。设第二杯用了x克奶粉，列出比例40∶160＝x∶200； 再根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），把比例转化成方程，求出解。 【详解】解：设第二杯用了x克奶粉。 40∶160＝x∶200 160x＝200×40 160x＝8000 x＝8000÷160 x＝50 答：第二杯放了50克奶粉。 32．10时12分 【分析】首先根据比例尺计算甲乙两地之间的实际距离，比例尺为1∶2000000，表示图上1厘米代表着实际为2000000厘米，根据图中的距离为6厘米，即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将实际距离进行换算，再通过时间＝距离÷速度计算出王叔叔行驶的时间，再用上午9时加上行驶的时间即可求出王叔叔到达乙地的时间。 【详解】 1.2小时＝1小时12分钟 。 答：到达乙地是10时12分。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $