重庆市渝东北等部分区县2026届高三下学期模拟预测数学试卷

重庆市渝东北等部分区县2026届高三三诊模拟考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.试卷由整理排版。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知,则集合可以分别为 A. B. C. D. 2.若直线与直线垂直,则m= A.-15 B.15 C. D. 3.若一个圆锥的底面半径r与一个球的半径相等，且这两个几何体的体积相等，则该圆锥的高为 A.2r B. C.4r D. 4.若y=f(x)，y=f(g(x))分别为定义在R上的奇函数、偶函数，则g(x)的解析式可以为 A. B. C. D. 5.重庆市南山文峰塔坐落于黄桷垭之巅，是重庆市的一座名塔，据《巴县志》记载：文峰塔峭立山巅，凡七级，高逾十丈，万松围护，攒天一碧.某中学社会实践小组为测量重庆市南山文峰塔的高度，开展了一次实地测量活动，他们在塔底B所在的水平地面上选取C，D两点，测得CD=8米，∠BDC=30°,∠BCD=135°31′,在点C处测得塔顶A的仰角为60°,则文峰塔的高度AB约为(参考数据：取 A.26米 B.28米 C.30米 D.32米 6.若向量a且∥，则m的最小值为 A.e B. C.4 D. 7.若F1,F2为椭圆的两个焦点，P为C上一点，且△PF1F2的内切圆的半径小于则点P横坐标的取值范围是 A. B. C. D. 8.若则 A.0 B.9 C.12 D.18 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,则 A.BB1//平面A1DD1 B.AC⊥平面BDD1B1 C.A1,B1,C,D四点不共面 D.A1D与底面ABCD所成的角为60° 10.在等差数列中,则下列判断正确的是 A. B.的前n项和为 C.满足的n的最大值为29 D.若从的前20项中任选3项，则这3项都是偶数的概率为 11.过点C(0,a)(a>0)的直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点,射线AO、射线BO与直线y=-a分别交于点M、点N,则 A.BM∥AN B.点A，B的横坐标之积与直线AB的斜率有关 C.△AOB与△MON的面积相等 D.当直线AB的斜率为2且|MN|>2a时, 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.复数的实部与虚部之差为▲. 13.若双曲线的焦距是虚轴长的倍，则m=▲. 14.若直线y=a与函数的图象的公共点构成的集合为A，直线y=a与函数的图象的公共点构成的集合为B，且A∪B只有2个元素，则a的取值范围是▲. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知函数 (1)求曲线y=f(x)的对称轴方程； (2)若关于x的方程f(ax)+1=0(a>0)在[0,π]上恰有2个解,求a的取值范围. 16.在一项“人机协作”的心理学实验中，研究人员让20名志愿者和20个AI语言模型分别完成同一项“情感强度打分”任务.志愿者组根据自己的主观感受打分，AI组则根据AI模型内置的情感词典计算打分. 志愿者组的评分如下表： 15.2 16.5 18.8 19 20.2 20.8 21.3 22 22.5 23.2 23.5 24.1 25.8 26 26.5 27 27.5 28.5 30.1 31.2 AI组的评分如下表： 7.8 8.5 9.2 10 11.4 11.8 12.4 13 13.2 14.2 15.5 16 16.2 16.5 17.2 18 18.5 19.2 19.5 20.5 (1)求AI组20个评分的极差与第20百分位数. (2)设这40个评分的中位数为m. (j)求m的值，并统计两组(人类组即志愿者组)样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成下面的列联表： 评分小于m 评分不小于m 合计 人类组 AI组 合计 (ii)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析AI的情感量化结果与人类的主观感知是否存在差异. 附： α 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17.已知函数 (1)若f(1)=7,求曲线y=f(x)在点(1,7)处的切线方程; (2)讨论f(x)的单调性; (3)若f(x)>0,求正数a的取值范围. 18.设某湖泊每年的水质会在Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类中按如下规律变化： 若上一年是Ⅰ类，则下一年仍是Ⅰ类的概率为0.8，降为Ⅱ类的概率为0.2； 若上一年是Ⅱ类，则下一年变成Ⅰ类的概率为0.3，保持Ⅱ类的概率为0.5，降为Ⅲ类的概率为0.2; 若上一年是Ⅲ类，则下一年变成Ⅰ类的概率为0.1，变成Ⅱ类的概率是0.2，保持Ⅲ类的概率是0.7. 已知该湖泊第1年的水质为Ⅰ类，设第n年的水质为Ⅰ类的概率为，水质为Ⅱ类的概率为. (1)求,; (2)证明并求; (3)证明:存在λ和μ,使得是等比数列. 19.已知圆心在坐标原点的圆O与直线3x-4y+10=0相切. (1)求圆O的方程. (2)设点A是圆O与x轴正半轴的交点，点B是圆O与y轴正半轴的交点，点P，Q分别是圆O上在第二象限、第一象限的动点，点Q1是点Q关于y轴的对称点.将圆O的左半部分沿着y轴翻折，使得点P，Q1分别到达点P'，Q1'的位置，记二面角.A-OB-P'的大小为θ，且0<θ<π.以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. ①若∠AOP=150°(翻折前),且θ=120°,求二面角的余弦值. ②将线段在平面上的正投影的中点记为点M. Ⅰ.证明：点M的轨迹为椭圆的一部分. Ⅱ.若求Ⅰ中椭圆离心率的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $数学答案 CACBBBAD ABD ABD AC 2 -1+5 [o,2U2.6U-og1(或0.2U2.6U-ad2l） 2 15.【解析】本题考查三角恒等变换与三角函数的图象及其性质，考查数学运算与逻辑推理的核 心素养。 解：Dfx)=3sin2z-cos2x=2sim(2x-晋）， 令2红-吾-受+x∈， 得x=晋+经ED, 则曲线)y=x)的对称轴方程为x=号+经∈ZD, (2)由fax)+1=0,得fax)=2sin(2ax-石）=-1，即sin(2ax-石）=-2 若x∈[0，]，a>0,则2ax-晋∈[-晋，2a元-]， 因为n(-君)=之 所以2≤2a-< 66 解得号<a<1,即a的取值范围为[号，)。 16. 解：(1)A1组20个评分的最小值为7.8，最大值为20.5， 故AI组20个评分的极差为20.5-7.8=12.7. 因为20×20%=4，所以所求第20百分位数为1.4牛10-10.7. 2 (2)(ⅰ)若将这40个评分按照从小到大的顺序排列，则第20个数据为18.8，第21个数据 为19， 18.8+19 所以m= 2 =18.9. 补充完整的列联表如下： 评分小于m 评分不小于m 合计 人类组 3 17 20 AI组 17 3 20 合计 20 20 40 (ⅱ)零假设为H:AI的情感量化结果与人类的主观感知不存在差异. X2=40×(3X3-17X17)2 20×20×20×20 =19.6>10.828, 根据小概率值α=0.001的独立性检验，有充分证据推断H。不成立，即认为AI的情感量化 结果与人类的主观感知存在差异 17. 解：(1)由f(1)=1+3a=7,得a=2, 则fx)=x-hx+.fx)=1-1-6 ,. 则f'(1)=-6, 故曲线y=f(x)在点(1,7)处的切线方程为y一7=一6(x一1)，即y=一6.x+13. (2)f(x)的定义域为(0，+o∞)，f'(x)=1+a-3_30=-3)(x十a) x x2 x 当a=-3时，f'(x)>0,f(x)在(0，十∞)上单调递增. 当a≥0时，令f'(x)>0,得x>3,令f'(x)<0,得0<x<3,则f(x)在(3，十∞)上单调递 增，在(0,3)上单调递减. 当-3<a<0时，令f'(x)>0,得0<x<-a或x>3,令f'(x)<0,得-a<x<3, 则f(x)在(0，一a),(3,十∞)上单调递增，在(-a,3)上单调递减. 当a<-3时，令f'(x)>0,得0<x<3或x>-a,令f'(x)<0,得3<x<-a, 则f(x)在(0,3)，（一a,十∞）上单调递增，在(3，一a)上单调递减. (3)由(2)知，当a>0时，f(x)在(0,3)上单调递减，在(3，十∞)上单调递增， 则f)=f3)=3+a-3n3+号=a+ln3)+3-3n3. 若f(x)>0,则a(1+ln3)+3-3ln3>0, 解得。>放正数a的取值范固为(n子+一)。 18. (1)解：a1=1,a2=0.8, a3=0.8a2+0.3(1-a2)=0.8×0.8+0.3×0.2=0.7. (2)证明：第n年的水质为Ⅲ类的概率为1一am一bm, 则bn+1=0.2an+0.5bn+0.2(1-am-bn), 整理得bn+1=0.3bn十0.2， 则6—号品（6.-号》. 又6一号-0一号=号所以6.-号引是以-号为首项品为公比的等比数列， 故6，-号=-号()一即6，=号号（品》 (3)证明：依题意得am+1=0.8am十0.3bn十0.1(1-am一bn),即am+1=0.1十0.7am十0.2bn, 由②得eb+品+品-品（品 设a+a(品)广+n[a,+a(亮)+小， 则a1=+x·()-，对比系数可得 7 =品 312 10=10+35 解得A一7收品 1 因为a,号引-吉所以a,(品》厂费引是以写为首项品为公此的等比数。 故存在入和使得a,十以·（岛）一+r是等比数列. 19. 解：1)因为圆0的半径，=3X0-4X0+10=2, √32+4 所以圆O的方程为x2+y2=4. (2)①设点C是圆O与x轴负半轴的交点，翻折后点C的对应点为 C1, 由OA⊥OB,OC⊥OB,得OC1⊥OB,则∠AOC1=0. 若∠AOP=150°，则∠P'OB=∠POB=150°-90°=60°，又0=120°， 所以p(-g.1,2》 因为000.0，A20,0,B(0,2.0),所以0i=(2,0,0),0i=(02,0).0P=(-5 ). OA·m=0, 2x=0, 设平面OAP'的法向量为m=(x,y,z),则由 OP7.m=0 得飘√3 3 -2x+y+2=0, 令y=3,得m=(0,3,-2). OB·n=0, 2y'=0, 设平面OBP'的法向量为n=(x',y',x'),则由 Op·n=0, 令x'=√3，得n=(3,0,1). |m·nl|-2√13 因为cos(m,n=mn-3×n13 由图可知，三面角A-OP'B为锐角，故三面角AOP'B的余弦值为3与 ②L.证明：设射线OQ与x轴正半轴的夹角为，p(0<B<), Q(2cos B,2sin B.0),Q(2cos Bcos 0,2sin B,2cos Bsin 0), Q,Q'在平面Oyz上的正投影点的坐标分别为(0,2sinB,0),(0,2sinB,2 cos Bsin0), M(0,2sin B,cos Bsin ) 设M(x,y,z),则y=2sinB∈(0,2)，z=cos Bsin0, 则mg-名mf期9+osp-苦+品0-10y<2 因为0<sin0<4,所以无论0取何值，点M的轨迹始终为椭圆的一部分. Ⅱ.由0[，得血0[2小则1中椭圆的离心率√一∈[停.V] 「3√151 故I中椭圆的离心率的取值范围为气，4]