山东德州市夏津县2025-2026学年第二学期期中学习成果展示 八年级数学试题

2025-2026学年第二学期期中学习成果阶段展示 八年级数学试题答案 一、选择题（每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A A C A D A D C 二、填空题（每小题4分） 11. 6 12. 64 13. 24 14. 22 15. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90，a=16，b=12 ∴c==20 ------------------------------------4分 （2）∵²+b²=，c²= ∴ ²+b²=c² ∴△ABC是直角三角形-------------------------------8分 17. 方法一：证明：连接AC交BD于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=CC, OB=OD ----------------------------------------------------3分 ∵BE=OF. ∴OB-BE=OD-OF ∴OE=OF ----------------------------------------------------------------6分 ∵OA=OC ∴四边形AECF是平行四边形----------------------------------------8分 方法二：证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AB∥CD ∴∠ABE=∠CDF 在△ABE和△CDF中 AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=CF ∴△ABE≌△CDF(SAS) ----------------------------------------------4分 ∴AE=CF, ∠BEA=∠DFC ∴∠AEF=∠CFA ∴AE∥CF ∴四边形AECF是平行四边形 ------------------------------------- 8分 18.（1）方法一：选① 证明：∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 -------------------------------------2分 ∴DA=OC,OB=OD ∵OA=OB. ∴OA=OB=OC=OD. ∴AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 --------------------------------------------- 6分 方法二：选② 证明：∵AB=CD, AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 -------------------------------------2分 ∴AD∥BC ∴∠ABC+∠BAD=180° ∵∠ABC=∠BAD ∴∠ABC=∠BAD=90° ∴四边形ABCD是矩形 --------------------------------------------- 6分 （2）解：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=90° ∵AB=3, AC=5 ∴BC==4 ∴矩形ABCD的面积为：3×4=12 ----------------------------- 12分 19.（1）解：如图1, △ABC即为所求 ---------------------------------------------------- 5分 (2)解：如图2，菱形ABCD即为所求 ------------------------------------------ 10分 20. （1）400 --------------------------------------------------------2分 （2）240，会 ----------------------------------------------------- 6分 （3） 解：如图，当CE=CF=250km时，正好影响C港口 ∵ED==70(km) DF==70(km) ∴EF=70+70=140(km) ∵台风速度为20km/h ∴140÷20=7（h） 答：台风影响该海港持续时间有7时 ------------------------12分 21. 解：(1)由题知：+4×b=c² ²-2b+b²+2b=c² 则：²+b²=c² -------------------4分 （2）因为四个全等的直角三角形，外围轮廓线的周长为80,∴80÷4=20 设AC=x，则AB=CD=20-x 由勾股定理可得：(x+5)²+5²=(20-x)²，解得x=7 ∴OA=OC+AC=7+5=12 ∴该图案面积是：×12×5×4=120 ----------------------------- 10分 （3）=9 ---------------------------------------------------------- 12分 22. 解：（1）DP=12 -------------------------------------------------2分 （2）若四边形ABQP为矩形，则AP=BQ 由题知：AP=2t, BQ=9-t， ∴2t=9-t，解得t=3 ∴当t=3时，四边形ABQP为矩形 ------------------------------ 6分 （3） 存在 ∵AD∥BC，∴PD∥CQ ∵当PD=CQ时，以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形 由题知：CQ=t 分两种情况讨论： ①当点P在线段AD上时，PD=6-2t，令6-2t=t，解得：t=2 ②当点P在线段AD的延长线上时，PD=2t-6，令2t-6=t，解得t=6 综上所述： 当t=2或6时，以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形--------------12分 23. 证明：(1)①：∵四边形ABCD是正方形 --------------------------- 4分 ②如图②，在正方形ABCD中，对角线A C与BD交于点O，过点P作AB的平行线交AD于 G，交BC于点H，过点P作AD的平行线交AB于 S，交CD于点R，连接PC 在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O ∴∠ABC=∠BAD=90°, ∠PBA=∠PBC=45° ∵GH//AB, SR//AD ∴∠ABC=∠BAD=∠PHB=∠PSB=90° ∴∠PBA=∠PBC=∠SPB=∠BPH=45° ∴△BPH和△BPS为等腰直角三角形 ∴四边形SPHB为正方形，∴RC=SP=BH=AG=PH, 同理可证四边形GPRD为正方形，∴PG=PR ∵PQ⊥AP, ∴∠APQ=90, ∴∠APG+∠QPH=90°, ∵∠QPH+∠PQH=90°,∴∠APG=∠PQH, ------------------------------------- 7分 由①得：PA=PC, ∴PQ=PC, 在Rt△DPR中，由勾股定理得：PR²+RD²= PD², ∴2PR²=PD², ∴PR=PD ∴CQ=2HC=2PR=2×PD=PD --------------------------- 9分 （2）如图③，过点P作AB的平行线交AD于G，交B C于点H，过点P作AD的平行线交AB于S，交C D于点R，连接PC, 根据（1）中的解法同理可得：CQ=PD, PH=BH, PQ=PC, ∴QH=HC=CQ=PD=PD 在Rt△BPH中，由勾股定理得：PH²+BH²=BP², ∴2BH²=BP², ∴BH=BP ∵QH-BH=BQ, ∴PD-BP=BQ, ∴PD-BP=BQ -------------------------------------------------- 14分 1 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期期中学习成果阶段展示 八年级数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.以下列线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是 A.3,4,5 B.1,1,V2 C.4,5,6 D.5,12,13 2.如图，平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠C的度数为 A.70° B.40° C.110° D.140° B 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为 A.-V5 B.5 C.-V3 D.3 4.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名 同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是 ① 矩形 ③ 平行四边形 正方形 ② 菱形 ⑧ 第4题图 A.①：对角相等 B.②：对角线互相垂直 ▣口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同日 C.③：有一组邻边相等 D.④：有一个角是直角 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在y轴上，若点C的坐标 为(-3,2)，则A点的坐标为 A.(0,2) B.(0,3) C.(0,V13) D.(V13,0) 6.如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB长度为5米，若将它沿水平方 向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直状态，则此时木马上升的高度为 4.1米 B.V2米 C.2米 D.3米 D B 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上的一点，将△ABE沿 AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则CE的长为 A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 8.如图，三个边长为4cm的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O是其中一 个正方形对角线的交点，则重叠部分（阴影）的面积为 4.8cm2 B.10cm2 C.12cm2 D.16cm2 9.如图，矩形ABCD中，M为AD上一点，且BM⊥CM,点 P,2分别为BM,CM的中点，连接AP,PO,DQ.若AP=4, DQ=3,则四边形APQD的周长为 A.24 B.12 C.17 D.22 第9题图 页，共4页 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效百盘 10.如图，四边形ABCD为正方形，AB=2V2,E为对 角线AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交 BC的延长线于点F,以DE,EF为邻边作矩形 DEFG,连接CG.下列结论：①矩形DEFG是正 方形；②CE+CG=V2AD;③CG平分∠DCF; 第10题图 ④CE=CF.其中结论正确的序号有 A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（每小题4分，共20分) 11.若一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数是 12.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 D D 36 100 B B E 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE/AC,AE/BD,OE与AB 交于点F.若OE=5,AC=8,则菱形ABCD的面积为 14.如图，正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E, PF⊥CD于点F,连接AP,EF,则EF的最小值为 15.如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°，顺次连接菱形ABCD各边中点， 可得四边形A1B1C1D1;顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形 试卷第2 ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 A2B2C2D2;顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3;按此规 律继续下去，，则四边形42026B2026C2026D2026的面积是 D D D A, B B B 第15题图 三、解答题：本大题共8个小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤， 16.(8分)解答下列问题： (1)在RtAABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A、∠B、∠C所对应的边， 已知a=16,b=12,求c的长； (2)在△ABC中，a,b,c分别是∠A、∠B、∠C所对应的边，已知a=b=2, c=2V2,判断AABC是否为直角三角形. 17.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形. 页，共4页 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC.对角线AC、BD相交 于点O,有下列条件： ①OA=OB,②∠ABC=∠BAD (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形； (2)在（1)的条件下，若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积. 19.(10分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶 2 点叫格点. 图1 图2 (1)在图1中以格点为顶点画一个斜边长为v10的直角三角形； (2)在图2中以格点为顶点画一个边长为V10,面积为6的菱形. 20.（12分)某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心 为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风 中心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点C为一海港，当AC⊥BC时，A 点到B,C两点的距离分别为500km和300km,以台风中心为圆心周围250km以 试卷第3 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 内为受影响区域. (1)CB= km; (2)过点C作CDLAB,垂足为D,CD=km,海港C （填“会、 “不会”)受台风影响； (3)若台风的速度为20k/h,则台风影响该海港持续的时间有多长？ B 21.(12分)2002年在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的 《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正 方形，如图1. G B 图1 图2 图3 (1)设弦图中直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为b,斜边为c,结合 图1，试验证勾股定理； (2)如图2，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的 周长为80,0C=5,求该飞镖状图案的面积； (3)如图3，将八个全等的直角三角形和一个小正方形拼成如图形状，记图中正 方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3,若S1+S2+ S3=27,则S2= 页，共4页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同盛 22.(14分)如图，在平行四边形ABCD中，AD/BC,∠A=90°，AD=6,BC=9,CD=5, 23 点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q 从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动.当点O到达 点B时，点P,Q停止运动，设点Q运动时间为t秒， (1)当运动停止时，线段DP= (2)当t为何值时，四边形ABOP为矩形，求出t的值； (3)在运动的过程中，是否存在某一时刻，使以P,D,C,Q为顶点的四边形 为平行四边形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由. D D B 备用图 试卷第4页，共4 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 23.(14分)在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,P是对角线BD上一 动点，过点P作PQ⊥AP,交射线CB于点Q.如图①，当点P与点O重合时， 易证CQ=V2PD(不需证明)： D O(P) B(O 图① 图② 图③ (1)当点P在线段DO上时，如图②； ①连接CP,求证：CP=AP; ②求证：CQ=V2PD; (2)当点P在线段B0上时，如图③，求证：PD-BP=V2B2 页，共4项 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效