试卷7 濮阳市2024-2025学年下学期期末试题（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 濮阳市初中数学期末试卷，通过古埃及画直角、钟表坐标等情境整合二次根式、几何图形、一次函数等知识，以基础选择、综合解答题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式有意义条件、平行四边形性质|结合钟表坐标考查坐标几何，渗透空间观念| |填空题|5/15|二次根式化简、行程问题函数关系|以两车行程图考查数据解读，体现应用意识| |解答题|8/75|一次函数解析式、统计分析、几何证明|正方形几何探究题融合推理与创新，发展理性精神|

试卷7　濮阳市 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的） 1.二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围为（　A　） A.a≥2　　B.a≤2　　C.a＞2　　D.a＜2 2.如图是一面钟表，以指针的旋转中心O为坐标原点，以整9点时针和分针所在的直线分别为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，当时间为7点50分时，分针的外端点落在点A处.若OA＝12，则点A的坐标为（　C　） 第2题图　　 A.（6 ，6）　　B.（－6 ，－6）　　 C.（－6 ，6）　　D.（6，－6 ） 3.如图，古代埃及人用如图的方法画直角，把一根长绳打上等距离的结，最后一个结与打的第一个结重合，这个结应标的数字是（　B　） 第3题图　　 A.12　　B.13　　C.14　　D.15 4.如图，有两张对边平行的纸条，交叉叠放在一起，重合部分是四边形ABCD.在转动其中一张纸条的过程中，下列结论一定成立的是（　D　） 第4题图 A.四边形ABCD周长不变　　　　B.AD＝CD C.四边形ABCD面积不变　　　　D.AD＝BC 5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下面不能判定△ABC是直角三角形的是（　D　） A.a＝1，b＝，c＝　　　　B.∠A＋∠B＝90° C.a2－b2＝c2　　　　D.∠A∠B∠C＝345 6.陈老师在黑板上写了一个式子：（＋1）□（1－），“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中可填的运算符号是（　A　） A.＋或×　　B.×或÷　　C.＋或－　　D.－或÷ 解析：（＋1）＋（1－）＝＋1＋1－＝2，是有理数，符合题意；（＋1）－（1－）＝＋1－1＋＝2 ，是无理数，不符合题意；（＋1）×（1－）＝1－3＝－2，是有理数，符合题意；（＋1）÷（1－）＝＝＝－2－，是无理数，不符合题意.故选A. 7.下列3个函数：①y＝x；②y＝－x－3；③y＝x＋2，随着x的增大y的变化情况相同的是（　B　） A.①②　　B.①③　　C.②③　　D.①②③ 8.在同一平面直角坐标系中，函数y1＝x＋5与函数y2＝0.5x＋15的图象如图所示，下列说法错误的是（　D　） 第8题图 A.方程组的解是 B.函数y1＝x＋5的图象与函数y2＝0.5x＋15的图象交点坐标是（20，25） C.当x＞20时，y1＞y2 D.当x＜20时，y1＞y2 9.如图是甲、乙两位同学五次数学测试成绩的折线统计图.比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（　D　） 第9题图 A.甲的平均分高，成绩稳定 B.甲的平均分高，成绩不稳定 C.乙的平均分高，成绩稳定 D.乙的平均分高，成绩不稳定 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，BC的中点，延长AC至点F，使CF＝AC.若AB＝10，则EF的长是（　C　） 第10题图 A.4.8　　B.6　　C.5　　D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个可以与合并的二次根式：　（答案不唯一）　. 12.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的路程y与时刻t的对应关系如下图所示.请你结合题意与示意图，写出一条信息：　甲车和乙车在7：30相遇（答案不唯一）　. 13.在计算器上按下面的程序操作，用y与x的函数关系表示出来是　y＝2x＋5　. 14.某公司招聘一名职员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示.根据公司要求，对面试和笔试分别赋予6和4的权，能被公司录用的应试者是　乙　. 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 第14题图　 15.如图，在矩形AOCD中，点C在x轴上，点D的坐标为（5，4），点E为边DC上一点.将矩形AOCD沿AE折叠，若点D的对应点F落在边OC上，则此时点E的坐标为　（5，）　. 第15题图 解析：∵四边形AOCD是矩形，点D的坐标为（5，4），∴AD＝OC＝5，CD＝AO＝4.∵矩形沿AE折叠，点D落在OC上的F处，∴AF＝AD＝5，DE＝EF.在Rt△AOF中，OF＝＝3.∴FC＝5－3＝2.设EC＝x，则DE＝EF＝4－x.在Rt△CEF中，EF2＝EC2＋FC2，即（4－x）2＝x2＋22.解得x＝，即EC的长为.∴点E的坐标为（5，）. 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16.（每小题4分，共8分）计算： （1）3 ×2；　　　　 解：（1）原式＝3×2×（×）（2分） ＝6×5  ＝30 .（4分） （2）（＋ ）÷. 解：（2）原式＝（4 ＋）÷3 （2分） ＝4 ÷3 ＋÷3  ＝＋ ＝.（4分） 17.（本题10分）为了宣传垃圾分类，某校举行了垃圾分类相关知识竞赛，七年级和八年级各有10名学生参加本次竞赛，他们的成绩（百分制，单位：分）如下： 七年级：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98. 八年级：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95. 某同学想要利用四分位数分析七、八两个年级的成绩水平，下表为他绘制的两个年级成绩数据的四分位数（单位：％）. 年级 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 七年级 a 90 b 八年级 80 90 93 请根据以上信息完成下列问题： （1）表中a＝　70　，b＝　96　； （2）该同学基于四分位数绘制了八年级的箱线图如图所示，请你根据八年级的箱线图在图中绘制七年级的箱线图； 绘制七年级的箱线图如图所示.（7分） （3）根据对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对七、八两个年级成绩的看法. 根据箱线图和四分位数，可以发现七、八两个年级成绩的中位数相等，但七年级的成绩波动大，八年级的成绩相对稳定.（答案合理即可）（10分） 18.（本题9分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（－4，－9）. （1）求这个一次函数的解析式； 解：（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）. ∵y＝kx＋b的图象过点（3，5）与点（－4，－9）， ∴（3分） 解得 ∴这个一次函数的解析式为y＝2x－1.（5分） （2）求当x＝－1时y的值； 解：（2）当x＝－1时，y＝2×（－1）－1＝－3.（7分） （3）直接写出将这个函数图象向上平移5个单位所对应的函数关系式. 解：（3）y＝2x＋4.（9分） 19.（本题9分）【问题提出】 数学课堂上，王老师给同学们提出这样的问题：“能不能画一条直线把一个平行四边形的面积平分？” 【问题解决】 （1）小明说可以做到.如图1，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O画直线EF，则直线EF平分▱ABCD的面积.请证明小明的说法是正确的； 图1 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD.∴△AOB≌△COD（SSS）.（2分） ∴S△AOB＝S△COD.同理可得，S△AOD＝S△COB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO.在△EAO和△FCO中，∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠EOA＝∠FOC，∴△EAO≌△FCO（ASA）.（4分） ∴S△EAO＝S△FCO.∵S△AOD＝S△COB，∴S△AOD－S△EAO＝S△COB－S△FCO.∴S△DOE＝S△BOF.∴S△DOE＋S△COD＋S△FCO＝S△BOF＋S△AOB＋S△EAO.∴S四边形CFED＝S四边形AEFB.（6分） （2）王老师提出一个新问题，如图2，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，请你用无刻度的直尺画一条直线l，使直线l平分六边形ABCDEF的面积.（保留作图痕迹，不写作法） 图2 解：（2）直线l如图所示.（答案不唯一）（9分） 20.（本题10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°. （1）请用无刻度的直尺和圆规作线段BC的垂直平分线l；（保留作图痕迹，不写作法） 解：（1）直线l如图所示.（3分） （2）若（1）中BC的垂直平分线l交AB于点E，交BC于点O，在BC下方的l上取点F，使FO＝EO，连接BF，CF，CE，依题意补全图形. ①判断四边形CEBF的形状，并说明理由； 解：（2）①四边形CEBF是菱形.（4分） 理由如下：如图，∵直线l为BC的垂直平分线，∴OB＝OC，EB＝EC.（5分） ∵EO＝FO，∴四边形CEBF是平行四边形.∵EB＝EC，∴四边形CEBF是菱形.（7分） ②若AC＝3，BC＝4，求四边形CEBF的周长. ②在Rt△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，∴根据勾股定理，得AB＝＝5.∵EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC.（8分） ∵∠A＋∠EBC＝90°，∠ACE＋∠ECB＝90°，∴∠A＝∠ACE.∴EA＝EC.∴EA＝EB＝AB＝.∵四边形CEBF是菱形，∴EC＝CF＝FB＝EB＝.∴菱形CEBF的周长为×4＝10.（10分） 21.（本题8分）观察下列各式及其验证过程： 2＝；3＝. 验证：2＝＝＝＝；3＝＝＝＝. （1）按照上面结论猜想4的结果，并写出验证过程； 解：（1）猜想4 ＝.（1分） 验证如下：4 ＝＝＝＝.（4分） （2）根据上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式，并写出验证过程. 解：（2）n ＝.（5分） 验证如下：n ＝＝＝.（8分） 22.（本题9分）随着新能源汽车技术的不断进步，家用电动汽车变得日益普及.为了确保行车安全，当电池的剩余电量降至20 kw•h时，车辆需要充电才能行驶.若某纯电动汽车充满电后立即不间断行驶，如图为该车在充电及行驶过程中，电池的电量y（单位：kw•h）与时间x（单位：h）之间的关系. （1）电车每小时充电量为　20　kw•h，电车运行过程中每小时耗电量为　15　kw•h； （2）求电车行驶时，y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 解：（2）设电车行驶时，y关于x的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）.∵y＝kx＋b的图象过点（5，125）与点（12，20）， ∴解得 ∴y＝－15x＋200（5≤x≤12）（7分） （3）若电池的电量剩余20％时，请直接写出电车最多还可行驶多少小时. 解：（3）电车最多还可行驶 h.（9分） 23.（本题12分）数学社团的同学们对课本上一道数学题进行了深入的探究. 图1 教材：P81“拓广探索”第16题 　　如图1，四边形ABCD是正方形.G是BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E；BF∥DE，交AG于点F.求证：AF－BF＝EF. 【问题解决】 （1）如图1，小明提出可以证明△ABF≌△DAE，从而AE＝BF，DE＝AF，因此AF－BF＝AF－AE＝EF，小明证明△ABF≌△DAE的理由可能是（　B　） A.SAS　　B.AAS　　C.SSS　　D.HL （2）如图1，若AB＝4，∠BAG＝30°，则EF＝　2 －2　； 【问题探索】 （3）如图2，小强提出，如果点G在CB的延长线上，BF⊥AG于点F，DE⊥AG交GA的延长线于点E.线段AF，BF与EF之间的数量也有关系，三条线段的数量关系是：　AF＋BF＝EF　； 图2　　 （4）如图3，小颖提出，在教材：P81“拓广探索”第16题的条件下，连接BD，取BD的中点O，连接EO，FO，那么OE，OF之间也存在一定的关系.请写出它们的关系并证明. 图3 OE＝OF，OE⊥OF.（7分） 证明：如图，延长FO交DE于点L.∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠BAF＋∠EAD＝90°.∵DE⊥AG，BF∥DE，∴∠FED＝∠AED＝∠EFB＝90°.（8分） ∴∠EAD＋∠ADE＝90°.∵∠BAF＋∠EAD＝90°，∴∠ADE＝∠BAF.在Rt△ABF和Rt△DAE中，∠BFA＝∠AED，∠BAF＝∠ADE，AB＝AD，∴Rt△ABF≌Rt△DAE（AAS）.∴AF＝DE，BF＝AE.∵DE∥BF，∴∠LDO＝∠FBO.（9分） ∵O为BD的中点，∴OB＝OD.在△OBF和△ODL中，∠BOF＝∠DOL，OB＝OD，∠OBF＝∠ODL，∴△OBF≌△ODL（ASA）.∴BF＝DL，OF＝OL.∵BF＝AE，∴DL＝AE.∵DE＝AF，∴DE－DL＝AF－AE.∴EL＝FE.（11分） ∵在△EFL中，OF＝OL，∴OE⊥FL，即OE⊥OF.∵在Rt△EFL中，∠LEF＝90°，OF＝OL，∴OE＝LF＝OF，即OE＝OF.∴OE＝OF，OE⊥OF.（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $