试卷2 安阳市2024-2025学年下学期期末试题（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 安阳市初中数学期末试卷以文化传承（赵爽弦图）、生活实践（文创购买）和科学情境（血乳酸浓度）为载体，覆盖代数几何核心知识，梯度设计检测运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、平行四边形、直角三角形判定|结合赵爽弦图考几何计算，体现文化传承| |填空题|5/15|函数平移、平行四边形判定、中点性质|14题中点连线结合垂线段最短，考空间观念| |解答题|8/75|统计分析、几何折叠、函数探究、正方形综合|23题正方形中构造全等证正方形，考推理能力；21题文创购买方案，培养模型意识|

试卷2　安阳市 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（　B　） A.　　B.　　C.　　D. 2.如图，在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠B等于（　A　） 第2题图　　 A.130°　　B.120°　　C.50°　　D.40° 3.下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（　D　） A.1，1，2　　B.32，42，52　　C.2，3，4　　D.1，， 4.如图，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx＋7的图象相交于点A，则方程组的解是（　B　） 第4题图　　 A.　　B.　　C.　　D. 5.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.如果图中直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图中阴影部分的面积为S，那么S的值为（　D　） 第5题图 A.5　　B.　　C.25　　D. 6.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，则x的值为（　D　） 第6题图　　 A.20°　　B.25°　　C.30°　　D.36° 7.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照235的比例确定成绩，则小王的成绩是（　A　） A.86分　　B.85.5分　　C.84.5分　　D.84分 8.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a（a≠0）的图象可能是（　C　） A.　　B.　　C.　　D. 9.如图，矩形ABCD，根据作图痕迹，下列说法错误的是（　C　） 第9题图 A.四边形BHDG是菱形　　　　B.∠ABH＝30° C.若BD＝6，则CG＝3　　　　D.DG平分∠BDC 解析：根据作图痕迹，得HG垂直平分BD，∠ABH＝∠OBH.∴BH＝DH，BG＝GD.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC. ∴∠DHO＝∠BGO.在△DHO与△BGO中，∠DHO＝∠BGO，∠HOD＝∠GOB，OD＝OB，∴△DHO≌△BGO（AAS）.∴DH＝BG.∴四边形BGDH是平行四边形.∵BH＝DH，∴平行四边形BGDH是菱形，A正确；∴∠HBO＝∠OBG.∵∠ABH＝∠OBH，∴∠ABH＝30°，B正确；同理可得，∠CDG＝∠GDO＝∠ODA＝30°.∴DG平分∠BDC，D正确；∵BD＝6，∴CD＝3.∵∠CDG＝30°，∴设CG＝x，则DG＝2x.∴DG2－CG2＝CD2，即4x2－x2＝9.解得x＝（负值已舍去）.∴CG＝，C错误.故选C. 10.研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关.运动员未运动时体内血乳酸浓度低于40 mg/L；若运动后降至50 mg/L以下，疲劳基本消除.科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度LAC（mg/L）随时间t（min）变化的图象，下列叙述正确的是（　D　） 　图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况. A.运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B.剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为350 mg/L C.剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D.剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 二、填空题（每题3分，共15分） 11.要使式子有意义，则a的取值范围是　a≥－1　. 12.将正比例函数y＝－2x图象向上平移1个单位，所得直线的解析式为　y＝－2x＋1　. 13.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是　AB＝CD（答案不唯一）　. 第13题图　　 14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D，E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是　　. 第14题图　　 解析：如图，连接CM.∵点D，E分别为CN，MN的中点，∴DE＝CM.当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值最小. 根据勾股定理，得AB＝＝13. ∵S△ABC＝AB•CM＝AC•BC＝30，∴CM＝. ∴DE＝CM＝，即DE的最小值为. 15.在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝2∠A，点E，F分别是AD，AB的中点，动点P从B出发，沿着B→A→D运动到D点.当△PEF为直角三角形时，则BP的长度为　3或　. 第15题图 解析：∵四边形ABCD为菱形，AB＝4，∴BC＝CD＝AD＝AB＝4.∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠B＝2∠A，∴∠A＋2∠A＝180°.∴∠A＝60°.∵点E，F分别是AD，AB的中点，∴AE＝AD，AF＝AB.∴AE＝AF＝2.连接EF，则△AEF是等边三角形.当△PEF为直角三角形时，分两种情况：①如图1，当点P在AB边上，点P是AF的中点时，∠EPF＝90°，此时AP＝AF＝1.∴BP＝AB－AP＝4－1＝3. 图1　 ②如图2，当点P在AD边上，点P是AE的中点时，∠EPF＝90°，此时AP＝PE＝AE＝1.连接PF，BD，BE，BP.∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形.∴BE⊥AD.根据勾股定理，得BE＝＝＝2 .∴BP＝＝＝. 综上所述，当△PEF为直角三角形时，BP的长度为3或. 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）计算：（1）－＋6； 解：（1）原式＝2 －2 ＋2 （3分） ＝2 .（5分） （2）（－1）2＋（2＋）（2－）. 解：（2）原式＝3－2 ＋1＋4－2（3分） ＝6－2 .（5分） 17.（9分）在五四青年节来临之际，某校团委开展了主题演讲比赛，比赛的成绩分为A、B、C、D四个等级，A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：0≤x＜70，校团委随机抽取部分学生的比赛成绩，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）被抽取的学生共有　20　人，B等级的学生有　5　人，并补全条形图； 补全的条形图如图所示.（4分） （2）本次演讲成绩的中位数落在　C　等级，扇形图中D组对应扇形的圆心角为　72　度； （3）若该校共有100名同学参加了此次演讲比赛，请估计比赛成绩不低于90分的学生共有多少人？ 100×＝15（人）. 答：估计比赛成绩不低于90分的学生共有15人.（9分） 18.（9分）文峰区某校八年级开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.小明同学制作手工作品的第①②步骤是：①先裁下了一张长AD＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处.请你根据①②步骤，求BF，CE的长. 解：∵四边形ABCD是长方形，∴BC＝AD＝20，CD＝AB＝16，∠B＝∠C＝90°.根据折叠的性质，可得DE＝EF，AF＝AD＝20.根据勾股定理，得BF＝＝＝12.（4分） ∴CF＝8.设CE＝x，则DE＝EF＝16－x. 根据勾股定理，得82＝（16－x）2－x2.解得x＝6. ∴CE＝6.（9分） 19.（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B（0，－2）. （1）求直线AB的函数解析式； 解：（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）. ∵y＝kx＋b的图象过点A（－3，0）与点B（0，－2）， ∴解得 ∴直线AB的函数解析式为y＝－x－2.（4分） （2）若直线AB上的点C在第二象限，且S△BOC＝5，求点C的坐标. 解：（2）设点C的坐标为（m，－m－2）.∵S△BOC＝5， ∴S△BOC＝OB×｜m｜＝5.∴×2×｜m｜＝5. 解得m＝±5.（7分） ∵点C在第二象限，∴m＝－5. ∴点C的坐标为（－5，）.（8分） 20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＜BC，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，延长ED至点F，使DF＝DE，连接AE，AF，CF. （1）求证：四边形AECF是菱形； 解：（1）证明：∵D是AC的中点，∴AD＝CD.∵DF＝DE，∴四边形AECF是平行四边形.（2分） ∵DE⊥AC，∴四边形AECF是菱形.（4分） （2）若BE＝1，EC＝4，求EF的长. 解：（2）根据（1）知四边形AECF是菱形，∴AE＝EC＝4. 在Rt△ABE中，BE＝1，AE＝4，根据勾股定理，得AB＝＝＝.（6分） ∵BC＝BE＋EC＝5，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AC＝＝＝2. ∵S菱形AECF＝EF•AC＝EC•AB，即EF•2＝ ×4，∴EF＝2 .（8分） 21.（10分）甲骨文邮局，推出了一系列以安阳历史文化为主题的精致文创产品.小明购买2个青铜器盲盒和3个妇好鸮尊摆件，共花费210元；小刚购买3个青铜器盲盒和1个妇好鸮尊摆件，共花费140元. （1）求青铜器盲盒和妇好鸮尊摆件的单价； 解：（1）设青铜器盲盒的单价为a元，妇好鸮尊摆件的单价为b元. 根据题意，得（3分） 解得 答：青铜器盲盒的单价为30元，妇好鸮尊摆件的单价为50元.（5分） （2）一位外地游客计划购买青铜器盲盒和妇好鸮尊摆件共10个，且青铜器盲盒的数量不超过妇好鸮尊摆件数量的一半.请设计一种购买方案，使得总费用最少，并求出最少费用. 解：（2）设购买青铜器盲盒x个，则购买妇好鸮尊摆件（10－x）个，总费用为y元. 根据题意，得x≤（10－x）.解得x≤. ∵x为非负整数，∴0≤x≤3.（7分） 根据题意，得y＝30x＋50（10－x）＝－20x＋500. ∵－20＜0，∴y随x的增大而减小. ∴当x＝3时，y有最小值.y最小＝－20×3＋500＝440，此时10－x＝7. 答：当购买青铜器盲盒3个，妇好鸮尊摆件7个时，总费用最少，最少费用为440元.（10分） 22.（10分）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质.请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝－｜x＋1｜＋2的图象和性质，并解决问题.下面是小玉的探究过程，请补充完整： （1）函数y＝－｜x＋1｜＋2的自变量x的取值范围是　全体实数　； （2）下表是y与x的几组对应值： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … m 0 1 2 1 n －1 －2 … 表中m＝　－1　，n＝　0　； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象； 函数图象如图所示.（7分） （4）根据画出的函数图象，回答下列问题： ①当x　≤－1　时，y随x的增大而增大； ②方程－｜x＋1｜＋2＝0有　2　个解； ③若关于x的方程－｜x＋1｜＋2＝a有解，则a的取值范围是　a≤2　. 23.（11分）在正方形ABCD中，点E在直线AC上，过点E作EF⊥ED交直线BC于点F，以DE，EF为边构造矩形DEFG. （1）提出问题：当点E在CA延长线上时，如图1.求证：矩形DEFG是正方形； 图1　 小明的解题思路如下，请补充完整： 作EP⊥DA交DA的延长线于点P，交CF于点Q，则∠EQF＝　90°　，易证△EFQ≌△DEP，可得　EF＝DE　，进而可知矩形DEFG是正方形； （2）类比探究：当点E在线段AC上时，如图2，试写出线段CG，CE与AC之间的数量关系并证明； 图2　 AC＝CE＋CG.（3分） 证明：如图①，作EP⊥CD于点P，EQ⊥BC于点Q.在正方形ABCD中，∵AC是对角线，∴∠DCA＝∠BCA＝45°. 图① ∵EP⊥CD，EQ⊥BC，∴EP∥BC，EP＝EQ.∴∠PEC＝∠BCA＝45°.（5分） ∵EF⊥DE，∠PEC＝45°，∴∠DEF＝90°.∴∠PED＋∠FEC＝45°.∵∠QEF＋∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED.∵EP＝EQ，∠EQF＝∠EPD＝90°，∴△EQF≌△EPD（ASA）.∴EF＝ED.（7分） ∴四边形DEFG是正方形.∴DE＝DG，∠EDG＝90°.∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∠CDG＋∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG.∵AD＝DC，DE＝DG，∴△ADE≌△CDG（SAS）.∴AE＝CG.∵AC＝CE＋AE，∴AC＝CE＋CG.（9分） （3）拓展延伸：过点E作EN⊥直线CD，垂足为N.若CN＝2 AE＝8，则CF＝　6或10　. 备用图 解析：∵CN＝2 AE＝8，∴AE＝2 .∵∠ACB＝∠ACD＝45°，∠ENC＝90°，∴△CEN，△ACD为等腰直角三角形.∴EN＝CN＝8，AD＝CD.根据勾股定理，得EC＝＝＝8 ，AC＝＝CD.分两种情况：①如图②，当点E在线段CA延长线上时.由（1）知△EFQ≌△DEP.∴FQ＝EP＝DN.∵AC＝CE－AE＝6 ，∴CD＝6，∴DN＝CN－CD＝2，此时CF＝CQ＋FQ＝EN＋DN＝10. 图②　 ②如图③，当点E在线段AC上时.由（2）知△EQF≌△END，∴QF＝DN.∵AC＝CE＋AE＝10 ，∠ADC＝90°，∴由勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2.∵AD＝CD，∴CD＝10.∴DN＝CD－CN＝2.∴CF＝CQ－QF＝EN－DN＝6.综上所述，CF的值为6或10. 图③ 学科网（北京）股份有限公司 $