试卷4 开封市2024-2025学年下学期期末试题（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学人教版8下期末复习资料，包含9份各地市真题卷、2份名师研创预测卷、教材重点梳理及9个专题攻克内容，为学生构建从真题演练到专题突破的学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过梯子下滑（勾股定理应用）等实际问题引导学生用数学眼光观察现实，借助平行四边形证明题训练逻辑推理思维，结合节水数据分析题提升数据表达能力，分层训练设计帮助学生巩固基础、提升能力，为教师提供系统复习资源。 八年级下学期学生正处于知识综合应用的关键阶段，需巩固二次根式、函数、几何图形等核心知识，提升解题技巧与综合思维能力，本资料通过真题与专题结合的设计，助力学生高效复习，为期末备考奠定坚实基础。

刷真题 试卷1　洛阳市 试卷2　安阳市 试卷3　新乡市某重点中学 试卷4　开封市 试卷5　许昌市 试卷6　信阳市 试卷7　濮阳市 试卷8　济源市 试卷9　三门峡市 做预测 试卷9　期末快递　名师研创预测卷（一） 试卷10　期末快递　名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 攻专题 专题1　二次根式 专题2　勾股定理 专题3　平行四边形 专题4　特殊的平行四边形 专题5　函数、一次函数 专题6　数据的分析 专题7　计算 专题8　实际应用题 专题9　平行四边形中的计算与证明 《期末考试》人教8数下 1 试卷4　开封市 《期末考试》人教8数下 2 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中只有 一个是正确的） 1. 下列运算正确的是（　B　） A. ＋＝ B. ×＝ C. ＝－2 D. ÷＝4 2. 在学校举行的“健康阳光少年，做更好的自己”演讲比赛中，六位 评委给小豫的评分（单位：分）分别为8，7.5，9.5，8.5，8.5，9， 则小豫此次演讲比赛得分的离差平方和为（　C　） A. 2 B. 3.5 C. 2.5 D. 8.5 B C 3. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　D　） A. B. C. D. D 4. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝ 70°，P，M，N分别是AB，AC，BD的中点.若BC＝6，则△PMN的周 长是（　B　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 第4题图　　 B 5. 如图，小明能用一根绳子检查一个书架的侧边与上、下底垂直，他 的依据是（　C　） A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 第5题图　　 6. 已知是整数，则n的最小正整数值为（　D　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C D 7. 如图，从一个大正方形中裁去面积为15 cm2和24 cm2的两个小正方 形，余下部分的面积为（　B　） A. 6 cm2 B. 12 cm2 C. 18 cm2 D. 20 cm2 B 第7题图 8. 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系， 某数学兴趣小组进行了以下的试验与研究：在滴水的水龙头下放置一 个能显示水量的容器，每5 min记录一次容器中的水量，并填写下表. 时间t/min 0 5 10 15 20 25 30 水量w/mL 0 30 60 90 120 150 180 以横轴表示时间t，纵轴表示水量w，建立直角坐标系，描出上述试验 所得数据为坐标的各点，观察它们的分布规律，估算这种漏水状态下 一天（24 h）的漏水量为（　D　） D A. 144 mL B. 864 mL C. 1 440 mL D. 8 640 mL 9. 如图，一架2.5 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，梯子底端B 到墙底部O的距离BO为0.7 m.如果将梯子顶端A沿墙下滑0.4 m到C 处，梯子底端B将外移的距离BD为（　A　） A. 0.8 m B. 0.7 m C. 0.6 m D. 0.5 m A 解析：根据题意，可知AB＝CD＝2.5 m，BO＝0.7 m，AC＝0.4 m， ∠COD＝∠AOB＝90°.在Rt△AOB中，AO＝＝2.4 （m），∴CO＝AO－AC＝2（m）.在Rt△COD中，OD＝ ＝1.5（m）.∴BD＝OD－BO＝0.8（m）.故选A. 10. 观察下列各式，发现其中的规律，并用含有字母n的式子表示这一 规律，正确的是（　A　） ＝2；＝3；＝4；＝5… A. ＝n B. ＝n C. ＝n＋ D. ＝n A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是 ⁠. 12. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果光线与纸 板右下方所成的∠1＝73°，那么光线与纸板左上方所成的∠2 ＝ ⁠°. 第12题图　　 x≥－2 73 13. 一次函数y＝kx－1（k为常数，且k≠0），y随x增大而增大，则k的 值可以为 （写一个即可）. 14. 如图，在Rt△ABO中，AB＝OB，点A的坐标为（2，0），以AB为 边在△ABO的外侧作正方形ABCD，则点D的坐标为 ⁠. 1（答案不唯一） （3，1） 第14题图 解析：如图，过点D作DH⊥x轴于点H. ∵点A的坐标为（2，0）， ∴OA＝2. 在Rt△ABO中，AB＝OB，OA＝2，∴OB2＋AB2＝OA2＝4.∴OB＝AB ＝.∴∠OAB＝45°.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝， ∠BAD＝90°.∴∠DAH＝180°－∠OAB－∠BAD＝45°.∵DH⊥x 轴，∴△ADH是等腰直角三角形.∴AH＝DH. ∴AD2＝AH2＋ DH2.∴AH＝DH＝1.∴OH＝OA＋AH＝2＋1＝3.∴D（3，1）. 15. 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是边BC上一动点，M，N分 别是AE，AD的中点，在点E运动过程中，MN的最大值为 ，最 小值为 ⁠. 解析：如图，连接DE. ∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝3， BC＝4，∴CD＝AB＝3. 2.5 1.5 ∵M，N分别是AE，AD的中点，∴MN为△AED的中位线.∴MN＝ DE. 当DE⊥BC，即C，E两点重合时，DE有最小值，即MN有最小 值，此时，DE＝CD＝3，则MN的最小值为×3＝1.5.当CE最大，即 B，E两点重合时，DE有最大值，即MN有最大值，此时，CE＝BC＝ 4，∴DE＝＝5，则MN的最大值为×5＝2.5. 三、解答题（共55分） 16. （每小题4分，共8分）计算： （1）＋；　　 解：（1）原式＝2 ＋4 （2分） ＝6 .（4分） （2）（3＋2 ）（3－2 ）－6 ÷2 . 解：（2）原式＝9－8－3 （2分） ＝1－3 .（4分） 17. （6分）一竖直的木杆在离地面2 m的C处折断，木杆顶端落在离木 杆底端3 m的B处.求木杆折断之前的高度. 解：根据题意，得AC＝2 m，AB＝3 m，∠CAB＝90°，∴BC2＝AC2 ＋AB2＝22＋32＝13.∴BC＝ m.∴BC＋AC＝（＋2）m，即木 杆折断之前的高度为（＋2）m.（6分） 18. （6分）某校开展“节约每一滴水”的活动，分别从八年级和九年 级随机抽取各40名学生了解各自家庭一周的节水情况，收集了相关数 据，并进行了整理和分析，部分信息如下： 信息一：八年级学生一周家庭节水量平均数据计算过程如下： ＝80.5（kg）. 信息二：九年级学生一周家庭节水量的频数分布直方图如下： 信息三： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 九年级 82.5 80 n 118.75 八年级 80.5 m 70 174.75 根据以上信息，解答下列问题： （1）m＝ ，n＝ ⁠； 75 80 （2）你认为哪个年级学生家庭节水量更加稳定？并说明理由； 九年级学生家庭节水量更加稳定.（3分） 理由如下：九年级学生家庭节水量的方差为118.75，八年级学生家庭 节水量的方差为174.75.因为118.75＜174.75，所以九年级学生家庭节 水量更加稳定.（4分） （3）若九年级甲同学和八年级乙同学一周家庭节水量均为80 kg，两 人在各自年级中谁的家庭节水量排名更靠前？请说明理由. 八年级乙同学的一周家庭节水量在自己年级排名更靠前.（5分） 理由如下：九年级一周家庭节水量的中位数为80 kg，八年级一周家庭 节水量的中位数为75 kg，甲同学一周家庭节水量等于九年级一周家庭 节水量的中位数，乙同学一周家庭节水量大于八年级一周家庭节水量 的中位数，所以八年级乙同学的一周家庭节水量在自己年级排名更靠 前.（6分） 19. （6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（6， 0）.现将△AOB折叠，使点B落在OA的中点E处，折痕为CD，C在x轴 上，D在AB边上，求BC的长. 解：根据折叠的性质，可知BC＝CE. ∵A（0，4），B（6，0）， ∴OB＝6，OA＝4.设CE＝BC＝x，则OC＝6－x.∵E是OA的中点， ∴OE＝OA＝×4＝2.（3分） 在Rt△OCE中，OE2＋OC2＝CE2.∴22＋（6－x）2＝x2.解得x＝ .∴BC的长为.（6分） 20. （7分）如图，已知直线l1：y1＝x＋b1与直线l2：y2＝kx＋b2相交于 点P（2，1），直线l2与x轴交于B（3，0）. （1）分别求出直线l1，l2的解析式； 解：（1）把P（2，1）代入y1＝x＋b1中，得2＋b1＝1. 解得b1＝－1.∴y1＝x－1.（2分） 把P（2，1），B（3，0）代入y2＝kx＋b2中，得解得 ∴y2＝－x＋3.∴直线l1，l2的解析式为y1＝x－1，y2＝－x＋ 3.（3分） （2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围； 解：（2）当y1＞y2时，x的取值范围为x＞2.（5分） （3）点M在x轴上，当S△BPM＝2时，求点M的坐标. 解：（3）设M（m，0）.∵S△BPM＝2，P（2，1），B（3，0）， ∴S△BPM＝×1×BM＝2.∴BM＝4，即｜3－m｜＝4.解得m＝－1或m ＝7，∴M（－1，0）或（7，0）.（7分） 21. （7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 cm，BC＝26 cm.动点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；动点 Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达 端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）从运动开始，运动几秒时，四边形PDCQ是平行四边形； 解：（1）设运动t秒，四边形PDCQ是平行四边形，则AP＝t cm，CQ ＝3t cm.∵AD＝24 cm，BC＝26 cm，∴PD＝（24－t） cm.∵AD∥BC，∴当PD＝CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.∴24－ t＝3t.解得t＝6.∴运动6 s时，四边形PDCQ是平行四边形.（3分） （2）从运动开始，运动几秒时，四边形APQB是矩形. 解：（2）∵∠B＝90°，AP∥BQ，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是 矩形.∵BQ＝BC－CQ＝（26－3t）cm，∴t＝26－3t.解得t＝6.5.∴运 动6.5 s时，四边形APQB是矩形.（7分） 22. （7分）水拓丝巾是一种融合非遗技艺与现代创意的独特手工艺 品，具有独特的艺术价值和历史文化价值.某商店有甲、乙两种水拓丝 巾格外畅销，甲种水拓丝巾每件的进价比乙种水拓丝巾每件进价多15 元，用960元购进甲种水拓丝巾的件数与用780元购进乙种水拓丝巾的 件数相同. （1）求甲、乙两种水拓丝巾每件进价； 解：（1）设甲种水拓丝巾每件进价为x元，则乙种水拓丝巾每件进价 为（x－15）元. 根据题意，得＝.解得x＝80.（2分） 经检验，当x＝80时，x（x－15）≠0，x＝80是原分式方程的解.∴x－ 15＝80－15＝65. 答：甲种水拓丝巾每件进价为80元，乙种水拓丝巾每件进价为65元. （3分） （2）若甲种水拓丝巾每件售价100元，乙种水拓丝巾每件售价80元.为 迎接旅游旺季，该商店计划投入不超过7 400元的资金，购进甲、乙两 种水拓丝巾共100件.若所有丝巾都能全部售出，应如何设计进货方案 才能获得最大利润，最大利润是多少？ 解：（2）设购进甲种水拓丝巾m件，则购进乙种水拓丝巾（100－ m）件，总利润为W元. 根据题意，得80m＋65（100－m）≤7 400.解得m≤60.（5分） 则W＝（100－80）m＋（80－65）（100－m）＝5m＋1 500.∵5＞0， ∴W随m的增大而增大.∴当m＝60时，W最大.W最大＝5×60＋1 500＝ 1 800. ∴100－m＝100－60＝40. 答：当购进甲种水拓丝巾60件，购进乙种水拓丝巾40件时利润最大， 最大利润为1 800元.（7分） 23. （8分）本题分A，B题，任选一题作答. A题 数学活动课上，兴趣小组利用图1验证勾股定理：等腰直角三角形ABC 的直角顶点C在直线l上，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E， 易证得：△ADC≌△CEB（无需证明），我们称这种全等模型为“K型 全等”. 图1　　　　 问题探究： （1）如图2，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的 坐标为（2，0），点A的坐标为（0，4），则点B的坐标为 ⁠⁠； 图2 （6，2） 问题深化： （2）如图3，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝－3x＋6分别与x轴，y 轴交于点C，点A，过点C作BC⊥AC于点C，且BC＝AC，作直线AB， 求直线AB的解析式； 图3　　　　 （2）如图，过点B作BD⊥x轴于点D. 根据y＝－3x＋6，得当x＝0时， y＝6；当y＝0时，x＝2. ∴C（2，0），A（0，6）.∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°.（2分） ∵BC＝AC，同（1），可得B（8，2）.∴设直线AB的解析式为y ＝kx＋b（k≠0）.∵y＝kx＋b的图象过点A（0，6）与点B（8， 2），∴解得∴直线AB的解析式为y＝－ x＋6.（4分） 拓展应用： （3）如图4，在（2）的条件下，若点E为线段AB中点，在平面内是否 存在点P，使以点A，C，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存 在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（提示：平面直角 坐标系上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），P为A，B的中点，则A，B 的中点坐标公式P（，）） 图4 存在，点P的坐标为（－2，2）或（2，10）或（6，－2）.（8分） 解析：∵C（2，0），A（0，6），B（8，2），点E为线段AB中点， ∴E（4，4）.设P（s，t）.∵以点A，C，E，P为顶点的四边形为平 行四边形，∴分三种情况：①当AC为对角线时，∴解 得∴P（－2，2）. ②当AE为对角线时，解得∴P（2，10）. ③当CE为对角线时，解得∴P（6，－2）. 综上所述，点P的坐标为（－2，2）或（2，10）或（6，－2）. B题 数学活动课上，兴趣小组以“矩形折叠”为主题开展探究活动，矩形 纸片ABCD，AB＝6，AD＝8. 操作一：对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，折痕为EF； 操作二：再次对折，使矩形纸片EFCD的边EF与CD重合，展开纸片， 得到两条折痕GH和MN； 操作三：在AG上取一点P，把△ABP沿BP折叠，使点A落在矩形ABCD 内部点R处，把纸片展平，连接BR，PB，PR. （1）特例探究 如图1，当∠ABP＝30°时，PR与PB的数量关系为 .延长 PR交GH于点Q，如图2，QR与QH的数量关系为 ⁠； 图1 　图2　 PR＝PB QR＝QH （2）深入探究 如图3，若改变点P在AG上的位置，把△ABP沿BP折叠，点A的对 应点为点R，延长PR交GH于点Q，请判断QR与QH的数量关系，并 说明理由； 图3　 图① 理由如下：如图①，连接BQ. 根据折叠的性质，得BR＝AB＝6，BH ＝BC＝6，∠BHQ＝90°.∴BR＝BH. ∵∠QRB＝∠QHB＝90°， BQ＝BQ，∴Rt△BHQ≌Rt△BRQ（HL）.∴QR＝QH. （6分） （3）拓展应用 当PM＝1时，把△ABP沿BP折叠，点A的对应点为点R，延长PR交GH 于点Q，直接写出QH的长. 备用图 QH的长为2或（8分） 解析：根据折叠的性质，得AM＝EM＝GE＝DG＝AE＝AD＝2，GH ＝AB＝6，AP＝PR. 分两种情况： ①如图②，当点P在点M上方时.∵PM＝1，∴AP＝AM＋PM＝3，GP ＝GE＋EM－PM＝3.∴PR＝3.设QH＝x，则GQ＝GH－QH＝6－x. 根据（2），知QR＝QH＝x.∴PQ＝PR＋RQ＝3＋x. 在Rt△GPQ中，PQ2＝GP2＋GQ2.∴（3＋x）2＝32＋（6－x）2.解得x ＝2，即QH＝2； 图②　 ②如图③，当点P在点M下方时.同理，得GP＝5，PR＝AP＝1.设QH ＝y，则GQ＝GH－QH＝6－y.根据（2）得QR＝QH＝y.在Rt△GPQ 中，PQ2＝GP2＋GQ2，∴（1＋y）2＝52＋（6－y）2.解得y＝，即 QH＝.综上所述，QH的长为2或. 图③ $