吉林省吉林市第五中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学

2025−2026学年度八年级下学期期中考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共计18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，可以作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，，4 C. 5，12，13 D. ，，5 3. 道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线长为，为，则该标志的占地面积为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则正方形的面积为（ ） A. 81 B. 144 C. 225 D. 169 5. 图1是第七届国际数学教育大会的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．当，时，的长为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 如图，▱OABC的顶点，，点是边的中点，则对角线，的交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计15分） 7. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 8. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的面积分别为6、2、12，则正方形的面积为_____________． 9. 如图，在四边形中，，，，则________°． 10. 我国是最早发现勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．请利用勾股定理解决下列问题：如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为___________． 11. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______. 三、解答题（共11小题） 12. 化简：． 13. 计算：． 14. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 15. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．求这片绿地的面积． 16. 某老师家装修、矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为，则电视背景壁纸需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 17. 如图，已知，延长至点，使，连接，，，且； （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图①中，画一个平行四边形，使其面积为； （2）在图②中，画一个正方形，使其面积为； （3）在图③中，画一个菱形，使其面积为． 19. 如图，在矩形中，的角平分线交于点，于点，于点，与交于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求证；． 20. （1）【阅读理解】勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 ； A． B． C． D． （2）【实践操作】如图1，在数轴上找出表示的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，长为半径作弧，则弧与数轴负半轴的交点表示的数是 ； （3）【延伸应用】如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽尺，求竹竿长． 21. 【课本重现】 你能用折纸、作图等方法得到一个菱形吗？动手试一试！ 小颖、小明和小刚三位同学分别做了以下操作： 【操作1】小颖同学按以下方式进行操作： （1）请写出小颖这样操作的理论依据（提示：文字语言表述，说明理由即可）． 【操作2】小明同学按以下方式进行操作： 如图2，在矩形的纸片上，利用无刻度直尺和圆规作对角线的垂直平分线分别交于E、F两点，再连接． （2）请按照操作2用尺规画出图形（保留作图痕迹，标明字母，不用写作法），并证明四边形是菱形； 【操作3】小刚同学按以下方式进行操作： 将两张相同的矩形纸片叠放在一起，可以重叠出一个菱形，当按如图3的方式将两个矩形的两个对角顶点重合进行叠放，得到的菱形边长最大． （3）已知如图3的矩形卡片中，，，则此时菱形的边长为______． 22. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形为矩形，，．点是的中点．动点在线段上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动（到点时停止）．设动点的运动时间为秒． （1）_____．（用含的代数式表示） （2）当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）若四边形是平行四边形，请判断四边形的形状，并说明理由． （4）在线段上是否存在一点，使得以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 2025−2026学年度八年级下学期期中考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共计18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共计15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】##130度 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】20 三、解答题（共11小题） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2）元 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【18题答案】 【答案】（1）平行四边形即为所求图形； （2）正方形即为所求； （3）菱形四边形即为所求图形． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴ ， ∵于点， ∴ ， ∴四边形是矩形， ∵平分，，， ∴， ∴四边形是正方形； （2） 证明：∵于点， ∴ ， ∵平分，， 又∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）C；（2）；（3）竹竿长尺 【21题答案】 【答案】 （1）如图， 由题意可得为折痕，即为四边形的对角线， 由折叠的性质得垂直平分且垂直平分， 则四边形是菱形； （2）如图所示为所求； 证明：由作图知，是的垂直平分线，则， 设交于点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （3） 【22题答案】 【答案】（1）2t （2） （3）四边形是矩形，理由： 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形为矩形， ， 四边形是矩形． （4）存在，的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $