广西桂林市2025-2026学年高三第二次适应性模拟考试数学试题

桂林市2025-2026学年度下学明期末质量检刚 高三年级第二次适应性模拟考试 数学 2026年5月 (考试用时120分钟,满分150分) 说明: 1. 答题前,考生务必将答题卷密封线内的项目填写清楚,密封线内不要答题。 2.直接在答题卷上答题。(不在本试卷上答题)。 第I卷(选择题) 一、j 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.集合M={1,2,4,6,N={x1<x<6},则M∩N= A.(2,4) B.(2,4,6} C.(1,2,4) D.(1,2,4,6) 2.已知向量a=(2,6),b=(-1,入),若a1lb,则入= a号 B.-3 C.-4 D.-5 3.下列区间中,函数()=3sn(x-君)单调递增的区间是 B( C T,2 D.2 4.在(:-1) 的展开式中,x3项的系数为 A.120 B.-120 C.20 D.-20 5.在正四棱锥P-ABCD中,底面边长为2,侧棱长为V√3,则侧棱PA与底面ABCD所成角的正弦 值为 A.V② B.V③ c.6 3 3 D. 6 6.过椭圆兰 +号=1与双曲线 、y2 ~?=1四个交点的圆的标准方程为 A.x2+y2=15 B.x2+y2=16 C.x2+y2=17 D.x2+y2=20 7.把1、2、3、4四个数字随机排成一行,从左到右依次读取.从第二个数开始,每当读到的数字比 前面所有数字都大时,称该数为一个“新高”.记排列中“新高”的个数为随机变量.X,则E()= A.1 B吕 D. 数学试卷第1页(共4页) 2e(x+c)x<0. 8.已知函数∫(x)= 对于正实数a.定义集合M。=(xf(x-a)=f(x).且 xe'x≥0. M。⑦,则a的取值范围是 A.[2c] B.(2c] C.[ce+] D.(2e+2】 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求、全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9、 已知数列{a,}的前n项和为S若a,=-10,a1=a。+3,则下列说法正确的是 A、{a,}是递增数列 B.10是数列{a。}中的项 C.数列{S,}中的最小项为S D.数列 是等差数列 10.设函数f(x)=x3-3x2+2,则 A.f(x)有三个零点 B.x=2是∫(x)的极大值点 C.当1<x<时,-2<f(2x-1<0 D.若过点(3,m)可以作三条直线与y=f(x)的图象相切,则m的取值范围为(-6,2) 11.如图,过点C(a,0)(a>0)的直线AB交抛物线y2=2px(p>0)于A,B两点,连接A0,B0并延 长,分别交直线x=-a于M,N两点,则下列结论一定成立的有 A.BM//AN B.以AB为直径的圆与直线x=-a相切 C.SAOB=S MON D.S2ucN=4S Mc S BGM 第 卷(非选择题) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.设(2+i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a= 13.记Sn为等比数列{a的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6= 14.一个不透明的盒子里装有2个红球、3个白球、4个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次从中 随机摸出1个球,记录颜色后不放回,连续摸3次.设事件A为“三次摸球中,恰好有两次颜色相 同”,则P(A)= 数学试卷第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 15.(13分)智能驾驶辅助系统是指利用车戟传感器、控制器等装置、实现环境感知、规划决策与运 动控制,辅助驾驶员完成部分驾驶操作,提升行车安全性与舒适性的系统,驾驶员仍需全程监 管车辆并随时接管驾驶:驾龄是指初次领取机动车驾驶证至今的时间长度, 为研究智能驾驶辅助系统使用情况与驾龄的关系,随机调查了200名私家车车主,得到如 下列联表: 经常使用智能驾 不经常使用智能 驶辅助系统 驾驶辅助系统 合计 驾龄≤5年 58 42 100 驾龄>5年 36 64 100 合计 94 106 200 (1)从这200名车主中随机抽取1人,已知该车主驾龄不超过5年,求该车主经常使用智能驾驶 辅助系统的概率; (2)根据小概率值=0.010的独立性检验,分析智能驾驶辅助系统使用情况是否与驾龄有关. n(ad-be)2 附:X=(a+b(c+a)(a+cb+西 Rxk) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16.(15分)在 ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,从条件①、条件②、条件③这三个 条件中选择一个作为已知,条件@6ei血号=。-aoaB,条件②(2-e)cas4=acsC,条件 3(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC. (1)求角A的大小; (2)若 ABC是锐角三角形,且b=4,求 ABC面积的取值范围. 注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分 17(15分)已知椭圆C:兰+ 3+名三1过点M23),其左右焦点分别为P,P,过点M的直线2与椭圆 交于另外一个点N. (1)求椭圆C的方程; (2)当直线l的斜率为2时,求四边形F,MF2N的面积; (3)当直线平分∠F,MF2时,判断四边形F,MF2N是否为平行四边形,说明理由. 数学试卷第3页(共4页) 18.(17分)已知函数∫(x)=alnx-2x(a>0),g(x)=-x-1, (1)若∫(x)不存在零点,求实数a的取值范围; (2)若g(x)≥(x),求a的值; (3)尼知数列o小满足,=1+子记么,=0ara若对任意的正整数,不等式.<m成立, 其中m为整数,求m最小值. 19.(17分)已知正三棱柱ABC-AB,C如图,各棱长均为1,D为AA,上的动点. (当时,求DC,与8,的夹角余弦值: 2)楼AM,是否存在点D,使得二面角C-BC,-D的平面角的余弦值为√,若存在说明点D的 位置,若不存在,请说明理由; (3)记过点D与侧面对角线BC,的截面为与x,&与底面ABC和三个侧面ABBA1,ACCA1, BCC,B1,所成的二面角依次为a1,2,%,,若cos%,+cos必,=cos十cosW4,求截面三角形 BC,D的面积, C B D 怒学试卷第4页(共4页)