8.2 一元线性回归模型及其应用 课时2.回归分析及非线性回归模型任务型课前导学-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

8.2 一元线性回归模型及其应用 课时2.回归分析及非线性回归模型 1.了解残差、残差图的概念，认识非线性回归模型的常见类型； 2.结合一元线性回归方程知识，尝试理解残差的统计意义，掌握将非线性模型转化为线性回归模型的变换思路； 3.完成教材课后基础练习题，记录疑问，课堂上重点关注疑问解答. 经验回归方程及最小二乘法：称为Y关于x的经验回归方程，也称 或经验回归公式，其图形称为经验回归直线.其中这种求经验回归方程的方法叫做 ，求得的，叫做b，a的 . 1.残差分析：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为 ，通过经验回归方程得到的称为预测值，观测值减去预测值称为 ，残差是 的估计结果，通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析. 2.决定系数：决定系数 . 越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越 ；越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越 . 1.色差和色度是衡量玩具质量优劣的重要指标，已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数据的残差为( ) A.0.6 B.0.4 C. D. 2.某种高科技产品开发的支出成本x（单位：万元）与市场销售额y（单位：万元）之间有如下表所示的线性相关关系，y与x的经验回归方程为，则支出成本为8万元时，其残差（观测值减去预测值称为残差）为( ) x/万元 2 4 5 6 8 y/万元 40 50 70 60 80 A. B.1.5 C. D.0.5 3.（多选）某社会机构统计了某市四所大学2024年毕业生人数及自主创业人数如下表： A大学 B大学 C大学 D大学 毕业生人数x（千人） 3 4 5 m 自主创业人数y（千人） 0.1 0.2 0.4 0.5 根据表中的数据得到自主创业人数关于毕业生人数的经验回归方程为，则( ) A.y与x正相关 B. C.当时，残差为0.01 D.样本相关系数r为负数 4.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性进行分析，并用回归分析的方法分别求得决定系数与残差平方和如下表： 甲 乙 丙 丁 0.67 0.61 0.48 0.72 106 115 124 103 则能体现A，B两个变量有更强的线性相关性的分析为__________同学. 5.已知变量x和y的统计数据如下表： x 6 7 8 9 10 y 3.5 4 5 6 6.5 若由表中数据得到经验回归方程为，则时的残差为___________. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 经验回归函数 最小二乘法 最小二乘估计 知新——课本研习梳理 1.观测值 残差 随机误差 2. 好 差 基础过关·课前自测 1.答案：A 解析：当时，，所以该数据的残差为． 故选A． 2.答案：D 解析：因为y关于x的经验回归方程为，所以当支出成本为8万元，即时，，所以时的残差为，故选D. 3.答案：ABC 解析：因为经验回归直线的斜率为0.14，所以y与x正相关，故A正确； 由表格中的数据可得，，所以样本中心点为，将样本中心点的坐标代入经验回归方程得，解得，故B正确； 当时，，所以当时，残差为，故C正确； 因为y与x正相关，所以样本相关系数r为正数，故D错误.故选ABC. 4.答案：丁 解析：丁同学所求得的相关指数最大，残差平方和最小.此时A，B两变量的线性相关性更强. 5.答案： 解析：易知，，，时，，时的残差为. 学科网（北京）股份有限公司 $