8.2 一元线性回归模型及其应用 课时1.一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计任务型课前导学-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

8.2 一元线性回归模型及其应用 课时1.一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计 1.阅读教材中一元线性回归模型的概念，了解模型参数的统计意义. 2.结合散点图与统计思想，尝试理解最小二乘法的核心原理，体会利用最小二乘估计求解回归参数的思路； 3.完成教材课后基础练习题，记录疑问，课堂上重点听讲. 样本相关系数：对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为，，…，，其中和的均值分别为和，则有 ，称r为变量x和变量y的样本相关系数. 1.一元线性回归模型：称为Y关于x的一元线性回归模型. 其中，Y称为 或响应变量，x称为自变量或 ；a和b为模型的未知参数，a称为 参数，b称为 参数；e是Y与之间的 . 2.经验回归方程及最小二乘法：称为Y关于x的经验回归方程，也称 或经验回归公式，其图形称为经验回归直线.其中这种求经验回归方程的方法叫做 ，求得的，叫做b，a的 . 1.某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了对照表： 气温/℃ 18 13 10 -1 用电量/度 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量均为( ) A.68度 B.52度 C.12度 D.28度 2.我国西北某地区开展改造沙漠的巨大工程，该地区对近5年投入的沙漠治理经费X（亿元）和沙漠治理面积Y（万亩）的相关数据进行统计，如下表所示： 治理经费X/亿元 3 4 5 6 7 治理面积Y/万亩 10 12 11 12 20 根据表中所给的数据，得到Y关于X的线性回归方程为，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.某地区调查了岁儿童的身高，由此建立的身高与年龄x（岁）的回归方程为，下列叙述正确的是( ) A.该地区一个10岁儿童的身高为 B.该地区岁的儿童每年身高约增加 C.该地区9岁儿童的平均身高是 D.利用这个模型可以准确计算该地区每个9岁儿童的身高 4.对有关数据的分析可知，每立方米混凝土的水泥用量x（单位：）与28天后混凝土的抗压强度y（单位：）之间具有线性相关关系，其线性回归方程为.根据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压强度不得低于，则每立方米混凝土的水泥用量最少应为__________. 5.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量Y（吨）与相应的生产能耗X（吨标准煤）的几组对应数据.根据表中提供的数据，求出Y关于X的线性回归方程为，那么表中m的值为__________. X 3 4 5 6 Y 2.9 m 4 4.1 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 知新——课本研习梳理 1.因变量 解释变量 截距 斜率 随机误差 2.经验回归函数 最小二乘法 最小二乘估计 基础过关·课前自测 1.答案：A 解析：由表格可知，，根据回归直线方程必过，得，因此当时，，故选择A. 2.答案：C 解析：因为，，且回归直线过点，所以将其坐标代入，得，解得.故选C. 3.答案：B 解析：由知，说明该地区岁的儿童年龄每增加一岁，身高约增加.故选B. 4.答案：265.7 解析：由题意，，解得，故每立方米混凝土的水泥用量最少应为. 5.答案：2.8 解析：由表中的数据，得，.样本中心点一定在回归直线上，，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $