试卷7 濮阳市2024-2025学年下学期期末试题（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 以《孙子算经》古题、出租车计费等真实情境为载体，覆盖实数、几何、统计等七年级下册核心知识，通过分类讨论（如∠EPF的两种情况）与逻辑推理（作图方法证明），考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、抽样调查、命题真假|结合魔方体积（正方体棱长计算）考查空间观念| |填空题|5/15|坐标表示、角的计算、位置确定|以寻宝游戏（有序数对）体现数学眼光| |解答题|8/75|方程（组）、统计分析、几何证明|用出租车计费问题（方程组）培养模型意识，折纸作图证明发展推理能力|

试卷7　濮阳市　七年级第二学期期末教学质量监测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数是无理数的是（　B　） A.3.14 B.－ C.－ 2.右图是一个正方体的魔方，它由27个大小完全相同的小正方体组成.魔方的体积是216 cm3，则一个小正方体的棱长是（　B　） A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.6 cm 3.为落实学生每天体育锻炼1小时的政策，学校选取部分学生进行调查，下列选取调查对象的方式中最合适的是（　D　） A.随机选取一个班的学生 B.随机选取一个体育队的学生 C.在全校女生中随机选取100人 D.在全校学生中随机选取100人 4.22的平方根是（　C　） A.2 B.－2 C.±2 D.± 5.已知m＞n，下列可以用“＜”表示它们关系的是（　C　） A.m－5与n－5 B.6m与6n C.－m与－n D.m＋3n与4n 6.下面是两位同学解一个不等式时的对话：两位同学对话中要解的不等式可以是（　D　） 第6题图 A.3x≥15 B.3x≤15 C.－3x≥－15 D.－3x≤－15 7.下列命题是真命题的是（　A　） A.两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 B.同旁内角相等，两直线平行 C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D.相等的角是对顶角 8.学校准备购买一批课外读物，为满足学生的需求，学校对“我最喜欢的课外读物类型”进行了一次样本容量为150的抽样调查.如图是根据抽样调查结果绘制的条形统计图.若学校计划购买课外读物4 500册，下列说法正确的是（　C　） 第8题图 A.购买科普类读物的数量最多 B.购买艺术类读物的数量占计划购买总数的34％ C.购买文学类读物的数量比科普类读物多660册 D.购买艺术类读物的数量是科普类读物数量的1.2倍 9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　B　） A. C. 10.如图，平面直角坐标系内有一条线段AB，A（3，0），B（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（　C　） A.1 B.2 C.3 D.4 解析：∵点A（3，0）平移后得到A1（4，b），点B（0，1）平移后得到B1（a，3），∴点A向右平移了1个单位长度，点B向上平移了2个单位长度.根据平移规律，知点A向上平移2个单位长度，b＝0＋2＝2，点B向右平移1个单位长度，a＝0＋1＝1.∴a＋b＝1＋2＝3.故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写一个第二象限内点的坐标：A（　－2　，　3　）. 12.如图，直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF过点O，∠1＝26°，则∠2＝　64　°. 第12题图 13.如图所示进行寻宝游戏，已知字母S的位置在从上往下数第4行，从右往左数第2列，对应的有序数对记作（4，2）；如果宝藏在（5，3）字母牌的下面，那么宝藏对应的字母是　W　. 第13题图 14.在学校举行的一场篮球比赛中，七年级（1）班罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个，在本场比赛中七年级（1）班总得分超过了110分，那么这场比赛七年级（1）班至少投进　5　个3分球. 15.如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，P是直线AB，CD之间的一点（点P不在直线EF上），若∠AEP＝α（0°＜α＜180°），∠CFP＝β（0°＜β＜180°），则∠EPF＝　360°－α－β或α＋β　（用α，β的代数式表示）. 第15题图 解析：分两种情况：①如图1，过点P作PH∥AB.∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD.∴∠EPH＝∠AEP＝α，∠FPH＝∠CFP＝β.∴∠EPF＝∠EPH＋∠FPH＝α＋β.②如图2，过点P作PM∥AB. 图1　　 图2 ∵AB∥CD，∴PM∥AB∥CD.∴∠EPM＝180°－α，∠FPM＝180°－β.∴∠EPF＝∠EPM＋∠FPM＝180°－α＋180°－β＝360°－α－β.综上所述，∠EPF的度数为360°－α－β或α＋β. 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16.（每小题4分，共8分）（1）计算：（－）2＋（－）； 解：（1）原式＝2－（－2）（2分） ＝2＋2 ＝4.（4分） （2）解不等式：－3x－2≥4. 解：（2）移项，得－3x≥4＋2. 合并同类项，得－3x≥6.（2分） 系数化为1，得x≤－2.（4分） 17.（9分）（1）解方程组： 解：（1） ①＋②，得x＝－28. 解这个方程，得x＝－21.（2分） 将x＝－21代入②，得y＝－4. 所以这个方程组的解是 （4分） （2）解不等式组： 解：（2） 解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x＜4.（3分） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示. 所以不等式组的解集为x≤1.（5分） 18.（9分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上.点B的坐标为（5，1）. （1）建立符合条件的平面直角坐标系，并直接写出点A，C的坐标； （2）将三角形ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A′B′C′（点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′为对应点）.画出平移后的图形，并直接写出点A′，B′，C′的坐标. 解：（1）建立平面直角坐标系，如图所示.（2分） A（1，4），C（1，1）.（4分） （2）如图，三角形A′B′C′即为所求.（6分） A′（－1，7），B′（3，4），C′（－1，4）.（9分） 19.（10分）某数学社团的同学们学习了“用统计图描述数据”，尝试解决下面有关体重的问题：BMI是衡量人体胖瘦的常用指标（BMI＝），具体标准如下表： BMI（m） 分类 m＜18.5 体重过低 18.5≤m＜24.0 体重正常 24.0≤m＜28.0 超重 m≥28.0 肥胖 九年级共有600名学生，该社团同学随机抽取了60名学生，测算出这些学生的BMI数据并分别绘制出条形统计图和扇形统计图，如下图所示： 体重指数条形统计图 体重指数扇形统计图 请你根据所提供的信息，回答下列问题： （1）在上述调查中，总体是　600名学生的BMI数据　，样本是　60名学生的BMI数据　； （2）在扇形统计图中，D的圆心角为　36　°，C所占的百分比为　15％　； 体重指数扇形统计图 （3）九年级共有600名学生，其中体重指数BMI（m）≥24.0的学生人数是多少？针对这些学生，请你提出一条有关体重管理的建议. 解：（3）600×＝150（名）. 答：体重指数BMI（m）≥24.0的学生有150名.（9分） 建议：加强体育运动，合理调整饮食，管理好自己的体重.（10分） 20.（9分）星期天，小华的妈妈计划乘坐出租车带小华去郊外游玩.在出发前，小华收集了以下信息： 出租车行驶路程不超过3公里收取起步价，超过3公里的部分按一定的标准另外收取里程费. 小华和妈妈外出乘车：行驶7公里，支付了17.2元的车费； 小华和妈妈返回乘车：行驶13公里，支付了28元的车费. （1）请帮助小华计算出租车的起步价和超过3公里后的里程费收费标准（用方程或方程组解答）； 解：（1）设出租车的起步价为x元，超出3公里的里程费为每公里y元. 由题意，得（3分） 解这个方程组，得 答：出租车的起步价为10元，超出3公里的里程费为每公里1.8元.（6分） （2）如果行驶路程为x（x＞3）公里，则应付的车费为　（1.8x＋4.6）　元（用含x的代数式表示）. 21.（10分）如图，∠AOB内部有一点P.过点P画直线PC∥OB，交OA于点C；画直线PD∥OA，交OB于点D.请根据要求，完成下列问题： （1）写出图中一个与∠O互补的角：　∠OCP或∠ODP　； （2）图中与∠O相等的角（不包括∠O）有（　C　） A.4个 B.5个 C.6个 D.8个 （3）请证明∠CPD＝∠O，并写出每一步的理由. 解：（3）∵PC∥OB（已知）， ∴∠O＝∠ACP（两直线平行，同位角相等）.（6分） ∵PD∥OA（已知）， ∴∠ACP＝∠CPD（两直线平行，内错角相等）. ∴∠CPD＝∠O（等式的基本事实）.（10分） 22.（8分）先阅读，再解决下面的问题. 解方程组：时， 由①，得x－y＝1.　　　　 ③ 将③代入②，得4×1－y＝5.解得y＝－1. 把y＝－1代入③.解得x＝0.所以方程组的解为我们把这种方法称为“整体代入法”. 请用整体代入法解决下面的问题： （1）解方程组： 解：（1） 由①，得2x－3y＝2.③（2分） 把③代入②，得＋2y＝9. 解得y＝4.（4分） 把y＝4代入③，得2x－3×4＝2. 解得x＝7. 所以方程组的解为（6分） （2）若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝　1　. 23.（12分）如图1，在数学活动课上，同学们探究过直线AB外一点P画CD∥AB的方法. 图1 （1）小明的作法：通过折纸的方式. 第一步：如图2，过点P进行第一次折叠，使点B的对应点B′落在AB上，折痕PQ与AB相交于点Q，打开纸张铺平； 第二步：如图3，过点P进行第二次折叠，使折痕CD⊥PQ，打开纸张铺平（如图4）.小明说CD∥AB. 请你根据小明的作法，补全下面的证明过程，并填上对应的推理依据. 证明：∵∠AQB＝180°， ∴∠　PQB　＝∠PQA＝∠AQB＝90°（角平分线的定义）. ∵CD⊥PQ， ∴∠　CPQ　＝90°（　垂直的定义　）. ∴∠CPQ＝∠PQB. ∴CD∥AB（　内错角相等，两直线平行　）. （2）小婷的作法：用一把直尺与一个三角板. 第一步：如图5，将一把直尺与一个三角板如图放置，直尺的一边过点P，三角板的一边与AB重合； 第二步：如图6，把三角板沿直尺的边向上推至点P； 第三步：如图7，过点P画直线PS. 小婷说，PS就是过点P平行于AB的一条直线，小婷这样做的理由是（　A　） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等 （3）小颖的作法：用一个三角板. 小颖说：“我只用一个三角板就能作出平行于AB且过点P的直线”. 请你利用图8提供的三角板，绘制小颖作法的过程示意图并描述其过程. 图8 解：（3）第一步：如图①，把三角板的一直角边放置在直线AB上，与直线AB交于点D，另一条直角边经过点P，画直线EF； 图①　　 图② （10分） 第二步：如图②，把三角板沿射线DP向上平移，使直角顶点与点P重合，画直线MN.则MN就是经过点P且平行于AB的一条直线.（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $