名师划重点（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 名师划重点 第七章相交线与平行线 章节知识导图 相交线与平行线 对顶角：对顶角相等 邻补角、对顶角 两条直 邻补角：邻补角互补 线相交 垂线段最短 ,前提条件 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 垂线及其性质 已知直线垂直 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 两条直 垂线段的长度 相交线 线被第 三条直 同位角：如图，∠1与∠5，∠4与∠8，∠3与∠7，∠2与∠6 线所截 内错角：如图，∠2与∠8，∠3与∠5 41 同旁内角：如图，∠2与∠5，∠3与∠8 3 -a 76 b 基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 相交线与平行线平行线 两直线平行性质同位角相等 判定 两直线平行性质内错角相等 判定与性质 判定 两直线平行性质同旁内角互补 判定 构成：条件（如果…）+结论（那么…) 命题 真命题 类型 假命题（要说明一个命题是假命题，举出一个反例即可） 要素：平移方向和平移距离 平移 平移不改变图形的形状和大小 性质 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 对顶角：对顶角相等 邻补角、对顶角 两条直 邻补角：邻补角互补 线相交 垂线段最短 ,前提条件 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 垂线及其性质 已知直线垂直 ,点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 两条直 垂线段的长度 相交线 线被第 三条直 同位角：如图，∠1与∠5，∠4与∠8，∠3与∠7，∠2与∠6 线所截 内错角：如图，∠2与∠8，∠3与∠5 41 32 同旁内角：如图，∠2与∠5，∠3与∠8 8 76 基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 相交线与平行线平行线 两直线平行性质同位角相等 判定 两直线平行性质 内错角相等 判定与性质 判定 两直线平行性质同旁内角互补 判定 构成：条件（如果…)+结论（那么…) 命题 真命题 类型 假命题（要说明一个命题是假命题，举出一个反例即可）》 要素：平移方向和平移距离 平移 平移不改变图形的形状和大小 性质 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 常考方法模型 平行线中的拐点问题 类 “拐点”在平行线内部 “拐点”在平行线外部 型 条 AB∥CD AB∥CD 件 图 E B F B 形 D ∠B+∠BED 结 ∠B十∠D= ∠B-∠D= ∠D-∠B=∠ 论 +∠D ∠BED ∠BED BED =360° 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 第八章 实数 章节知识导国 实数 定义：若x2=a,则x叫作a的平方根 平方根 表示方法：a的平方根记为±a 特殊性质：对于a,a≥0，a≥0 定义： 正数a有两个平方根，其中正的平方根√a叫作a的算术平方根 规定：0的算术平方根是0 算术平方根 平方根 表示方法：a的算术平方根记为a 正数有两个平方根，它们互为相反数 算术平方根等于它本身的 性质 0的算术平方根与平方根都是0 数是0,1 平方根等于它本身的数是0 负数没有平方根 定义：若x-a,则x叫作a的立方根 表示方法：a的立方根记为a 立方根 正数的立方根是正数 了立方根等于它本身 的数是0，±1 性质 负数的立方根是负数 特殊性质：-a=-a(a>0) 实数 0的立方根是0 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 有理数：有限小数和无限循环小数 分类 ①开方开不尽的数，如：√3 无理数：无限不循环小数 ②π及化简后含π的数，如：2 实数与数轴上的点一一对应 常见形式 ③有规律的无限不循环小数，如： 0.101001…（相邻两个1之间 相反数 次多1个0) 有关概念 意义与有理数相同 绝对值 ①先对a进行平方，得到(a)2=a 实数 (12)=12 ②找到与a相邻的两个开得尽方的整数 估算 确定9和16 ③对这两个整数开方得到结果 9=3,W16=4 ④确定这个实数的值在开方后所得的两个整数之间 3<12<4 运算 实数的运算性质、运算法则、运算律与有理数相同 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 定义：若x2-a,则x叫作a的平方根 平方根 表示方法：a的平方根记为±a 特殊性质：对于a,a≥0，a≥0 定义： 正数a有两个平方根，其中正的平方根a叫作a的算术平方根 规定：0的算术平方根是0 算术平方根 平方根 表示方法：a的算术平方根记为a 正数有两个平方根，它们互为相反数 算术平方根等于它本身的 数是0,1 性质 0的算术平方根与平方根都是0 平方根等于它本身的数是0 卷 负数没有平方根 定义：若x-a,则x叫作a的立方根 表示方法：a的立方根记为a 立方根 正数的立方根是正数 立方根等于它本身 的数是0，±1 性质 负数的立方根是负数 ~特殊性质：-a=-a(a>0) 实数 0的立方根是0 有理数：有限小数和无限循环小数 分类 ①开方开不尽的数，如：3 无理数：无限不循环小数 ②m及化简后含π的数，如：2 实数与数轴上的点一一对应 常见形式 ③有规律的无限不循环小数，如： 0.101001…（相邻两个1之间依 相反数 次多1个0) 有关概念 意义与有理数相同 绝对值 ①先对a进行平方，得到(a)=a 实数 (12)=12 ②找到与a相邻的两个开得尽方的整数 估算 确定9和16 ③对这两个整数开方得到结果 9=3,√16=4 ④确定这个实数的值在开方后所得的两个整数之间 3<12<4 运算 实数的运算性质、运算法则、运算律与有理数相同 第九章平面直角坐标系 章节知识导图 独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.C0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 确定平面内 点的位置 表示方向的角、距离 点与有序实数对的关系 一一对应 第一象限 第一象限(+，+) 第二象限y+ (0,+) 数 象限内的点 第二象限(-，+) （-,+) (+,+) 第三象限(-，-) 结 (-,0) (+,0) 第四象限(+，-) 合思 (0.0) 坐标系中 x轴上：纵坐标为0 (-,-) (+,-) 点的特征 坐标轴上的点 y轴上：横坐标为0 原点：(0,0) 第三象限 ↑(0-） 第四象限 与坐标轴平行 与x轴平行：直线上各，点的纵坐标相同 的直线上的点 与y轴平行：直线上各点的横坐标相同 平面直角 坐标系 点P(x,y)到坐标 到x轴的距离为y 注意：已知点到坐标轴的距离 轴的距离 到y轴的距离为x 求点的坐标时，要分类讨论 点P(x,y)的平移方式 平移后点的坐标 规律 向左平移a个 左右平移， 点的 沿x轴方 单位长度 (x-a,y) 横坐标“左减 平移 向平移 向右平移a个 右加”，纵坐 单位长度 (x+a,y) 标不变 向上平移b个 上下平移 沿y轴方 单位长度 (x,y+b) 横坐标不变 用坐标表示平移 化 向平移 向下平移b个 纵坐标“上加 单位长度 (x,y-b) 下减” 图形的平移 求平面直角坐标 方法：通过“割补法”将不规则图形的面积转化为 系中图形的面积 规则图形面积的和或差（具体内容，见常考方法模型） 平面直角 坐标系 点P(x,y)的平移方式 平移后点的坐标 规律 向左平移a个 左右平移， 点的 (x-a,y) 沿x轴方 单位长度 横坐标“左减 平移 向平移 向右平移a个 右加” 纵坐 单位长度 （x+a,y) 标不变 向上平移b个 上下平移， 转 沿y轴方 单位长度 （x,y+b) 横坐标不变 用坐标表示平移 化 向平移 向下平移b个 纵坐标“上加 单位长度 (x,y-b) 下减” 图形的平移 求平面直角坐标 方法：通过“割补法”将不规则图形的面积转化为 系中图形的面积 规则图形面积的和或差（具体内容，见常考方法模型） ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.C0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 确定平面内 点的位置 表示方向的角、距离 点与有序实数对的关系 一一对应 第一象限 第一象限(+，+) 第二象限y+ (0.+) 第二象限(-，+) 象限内的点 (-,+) （+,+) 形 第三象限(-，-) (-,0) (+0) 第四象限(+，-) (0.0)0 思 坐标系中 x轴上：纵坐标为0 (-,-) (+,-) 点的特征 坐标轴上的点 轴上：横坐标为0 (0,-) 原点：(0,0) 第三象限 第四象限 与坐标轴平行 与x轴平行：直线上各点的纵坐标相同 的直线上的点 与y轴平行：直线上各点的横坐标相同 平面直角 坐标系 点P(x,y)到坐标 到x轴的距离为y 注意：已知点到坐标轴的距离 轴的距离 到y轴的距离为x 求点的坐标时，要分类讨论 点P(x,y)的平移方式平移后点的坐标 规律 向左平移a个 左右平移， 点的 (x-a,y) 沿x轴方 单位长度 横坐标“左减 平移 向平移 向右平移a个 右加”，纵坐 单位长度 （x+a,y) 标不变 向上平移b个 上下平移 沿y轴方 单位长度 (x,y+b) 横坐标不变 用坐标表示平移 化 向平移 向下平移b个 纵坐标“上加 单位长度 (x,y-b) 下减” 图形的平移 求平面直角坐标 方法：通过“割补法”将不规则图形的面积转化为 系中图形的面积 规则图形面积的和或差（具体内容，见常考方法模型） 常考方法模型 平面直角坐标系中三角形的面积问题 类型 边在坐标轴上或平行于坐标轴 图形 h A∠hB A O B'x 0 结论 S三角形4BC=2AB·h 类型 三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上 y EC 图形 D O B 结论 S三角形ABC=S三角形ABD十S三S三角形ABC=S三角形ABD十S三角形 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1 1 角形BCD= 2BD·(AE十CF) BCD=2BD·(AF+CE) 第十章 二元一次方程组 重节知识导国 二元一次方程组 ①是整式方程 二元一次方程 满足三个条件 ②含有两个未知数 的解有无数组 二元一次方程 ③含有未知数的项的次数都是1 二元一次方程的解： 使二元一次方程两边的值相等 的两个未知数的值 相关概念 ①两个方程都是整式方程 满足三个条件 ②一共含有两个未知数 二元一次方程组 ③含有未知数的项的次数都是1 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公 共解 代入消元法：方程组中有一个未知数的系数为1或-1可选择代入消元法 本质是 消元， 解法 加减消元法： 两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数 转化为 可选择加减消元法 一元一 次方程 二元一次方程组 具体步骤 代入消元法解方程组的步骤 加减消元法解方程组的步骤 5x-11y=-12,① 3x+4y=36,① -x+5y=8. ② 3x-2y=9.② 系数为-1，代入消元. 系数相同，加减消元 解：由②，得x=5y-8.③ 解：g-2.得627解件=》 把③代入①，得5(5y-8)-11y=-12. 9 把=2代入②，得3x-9=9.解得x=6. 解得y=2.把y=2代入③，得x=2 x=6, x=2, 所以这个方程组的解是{9 所以这个方程组的解是 y=2. y2 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 设未知数、列方程组 实际问题 数学问题 (二元一次方程组) 解决 解方代入法（消元） 程组，加减法 实际问题 检验 数学问题的解 的答案 实际应用 （二元一次方程组的解) ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ①是整式方程 二元一次方程 满足三个条件 ②含有两个未知数 的解有无数组 二元一次方程 ③含有未知数的项的次数都是1 二元一次方程的解： 使二元一次方程两边的值相等 的两个未知数的值 相关概念 ①两个方程都是整式方程 满足三个条件 ②一共含有两个未知数 二元一次方程组 ③含有未知数的项的次数都是1 二元一次方程组的解： 二元一次方程组的两个方程的公 共解 代入消元法：方程组中有一个未知数的系数为1或-1可选择代入消元法 本质是 消元， 解法 两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数 转化为 加减消元法： 可选择加减消元法 一元一 次方程 二元一次方程组 具体步骤 代入消元法解方程组的步骤 加减消元法解方程组的步骤 5x-11y=-12,① 3x+4y=36,① -x+5y=8.② 3x-2y=9.② 系数为-1，代入消元 系数相同，加减消元 解：由②，得x=5y-8.③ 解：g2,得627解得，- 9 把③代入①，得5（5y-8)-11y=-12 把y2代入②，得3x-9=9.解得x=6 解得y=2.把y=2代入③，得x=2 x=6, x=2, 所以这个方程组的解是 9 所以这个方程组的解是 =2 22 设未知数、列方程组 实际问题 数学问题 (二元一次方程组) 解决 解方代入法（消元） 程组，加减法 实际问题 检验 数学问题的解 的答案 实际应 (二元一次方程组的解) 第十一章 不等式与不等式组 章节知识导图 独家授权侵权必究· 学科网书城 三方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 不等式的解：使不等式成立的未知数的值 不等式 的解集 一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集 方程（组） 的研究思路 不等式 对称性：如果a>b,那么b<a 基本事实 传递性：如果a>b,b>c,那么a>c 性质1：如果a>b,那么ac>bc 不等式的性质 性质2：如果a>i,c>0,那么ac>e(或8> b 特 a b 例 类 性质3：如果a>b,c<0,那么ac<bc(或。<。） 定义 只含有一个未知数，且含有未知数的式子 都是整式，未知数的次数是1的不等式 一元一次 去分母 一不要漏乘不含分母的项 不等式 去括号 解法步骤 移项 …不要忘记变号 不等式与 不等式组 合并同类项 系数化为1…一 注意系数的正负，确定 不等号方向是否改变 不等式与 不等式组 定义 把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来， 组成一个一元一次不等式组 转 不等式组的解集 几个不等式的解集的公共部分，叫作 由它们所组成的不等式组的解集 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集 解一元一次不 等式组的步骤 ②求出各个不等式的解集的公共部分 一元一次 不等式组 ③写出不等式组的解集 不等式组 x≥a,① x≤a,① x≤a,① x≥a,① (a>b>0 x>b② x<b② x>b② x<b② 不等式①② 不等式组的 的解集在数 解集的确定 轴上的表示 0b a Ob a 0b a 0b a 不等式组 的解集 x≥a x<b b<x≤a 无解 大小小大 大大小小 巧记口诀 同大取大 同小取小 中间找 无处找 在数轴上表示解集时，要注意“<”和“>”在数轴上表示为空心 圆圈，“≤”和“≥”在数轴上表示为实心圆点 独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 不等式的解：使不等式成立的未知数的值 不等式 的解集 一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集 方程（组） 的研究思路 不等式 对称性：如果a>b,那么b<a 基本事实 传递性：如果a>b,b>c,那么a>c 性质1：如果a>b,那么ac>b士c 不等式的性质 性质2：如果a>b.c>0.那么ae>bc(或> b】 特 a b 性质3：如果a>b,c<0,那么ac<bc(或。<。） 类 定义 只含有一个未知数，且含有未知数的式子 都是整式，未知数的次数是1的不等式 一元一次 去分母→不要漏乘不含分母的项 不等式 去括号 解法步骤 移项·不要忘记变号 不等式与 不等式组 合并同类项 系数化为1…- 注意系数的正负，确定 不等号方向是否改变 定义 把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来， 组成一个一元一次不等式组 化 不等式组的解集 几个不等式的解集的公共部分，叫作 由它们所组成的不等式组的解集 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集 解一元一次不 等式组的步骤 ②求出各个不等式的解集的公共部分 一元一次 ③写出不等式组的解集 不等式组 不等式组 x≥a,①① x≤a,① x≤a,① x≥a,① (a>b>0) x>b2 x<b② x>b② x<b② 不等式①② 不等式组的 的解集在数 ◆一 解集的确定 轴上的表示0ba 0b a 0b a 0 b a 不等式组 的解集 x≥a x<b b<x≤a 无解 巧记口诀 大小小大 大大小小 同大取大 同小取小 中间找 无处找 、在数轴上表示解集时，要注意“<”和“>”在数轴上表示为空心 圆圈，“≤”和“≥”在数轴上表示为实心圆点 第十二章 数据的收集、整理与描述 ·独家授权侵权必究· 亨学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章节知识导图 数据的收集、 整理与描述 全面调查：考察全体对象的调查叫作全面调查 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数 定义 据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样 收集数据 调查 抽样调查 相关 总体：所要考察的全体对象 概念 个体：组成总体的每一个考察对象 估计 具有广泛性 和代表性 样本：从总体中所抽取的一部分个体 样本容量：一个样本中包含的个体的数目 不带单位 用表格整理数据： 用划记法记录数据时，“正”的每一划（笔画） 整理数据 代表一个数据 各部分所对扇形的圆心角 的度数=360°×百分比 扇形图：表示各部分在总体中所占的百分比一各百分比之和等于1 条形图：能清楚地表示各部分的具体数量 能清楚地看出数量增减变化情况， 数据的收集、 折线图： 统 也能看出各部分数量的多少 整理与描述 描述数据 图 优，点：能够显示一组连续数据的分布情况 直方图 落在各个小组内的数据的个数 频数 频数之和等于数据总个数 计算最大值与最小值的差 绘制频数分 决定组距和组数 布直方图 列频数分布表 画频数分布直方图 趋势图 表示两个量之间的关系，有利于根据一 个量的变化预测另一个量的变化趋势 分析数据 根据统计的数据信息作出合理的判断和决策 得出结论 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 全面调查：考察全体对象的调查叫作全面调查 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数 定义 据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样 收集数据 调查 袖样调查 相关 总体：所要考察的全体对象 概念 个体：组成总体的每一个考察对象 :估计 具有广泛性 和代表性 样本：从总体中所抽取的一部分个体 表 样本容量：一个样本中包含的个体的数目 不带单位 用表格整理数据： 用划记法记录数据时，“正”的每一划（笔画) 整理数据 代表一个数据 各部分所对扇形的圆心角 的度数=360°×百分比 扇形图：表示各部分在总体中所占的百分比· 各百分比之和等于1 图 条形图：能清楚地表示各部分的具体数量 能清楚地看出数量增减变化情况， 数据的收集、 折线图： 统 也能看出各部分数量的多少 整理与描述 描述数据 图 优点：能够显示一组连续数据的分布情况 直方图 落在各个小组内的数据的个数 频数 频数之和等于数据总个数 计算最大值与最小值的差 绘制频数分 决定组距和组数 布直方图 列频数分布表 画频数分布直方图 趋势图 表示两个量之间的关系，有利于根据一 个量的变化预测另一个量的变化趋势 分析数据 根据统计的数据信息作出合理的判断和决策 得出结论 独家授权侵权必究·