第5单元 三角形（单元自测练习卷） 2025-2026学年四年级数学下册人教版

第5单元 三角形（单元试卷） 2025-2026学年四年级数学下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．（2分）下图中有（    ）个三角形。 A．4 B．5 C．10 2．（2分）下面没有用到平行四边形易变形的特性的是（    ）。 A．升降机 B．伸缩门 C．梯子 D．伸缩晾衣架 3．（2分）在一个等腰三角形中，如果一个角的度数是50°，另外两个角的度数可能是（    ）。 A．55°和55° B．60°和70° C．40°和90° D．65°和65° 4．（2分）一个钝角三角形中的两个锐角的和一定（    ）90°。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 5．（2分）等腰三角形的两条边分别是6cm和8cm，第三条边可能是（    ）cm。 A．7 B．2 C．14 D．8 6．（2分）如果一个三角形的两条边分别是18厘米、26厘米，第三条边的长度要从下面选出，只能选（    ）厘米。 A．6 B．8 C．44 D．34 二、填空题（共24分） 7．（2分）我是一个等腰三角形，顶角是82°，我的一个底角是( )。 8．（4分）一根竹子长10米，从A点折断，竹子两端B、C正好顶在地面，与点A围成一个三角形ABC，线段BC最短是( )米，最长是( )米。（长度取整数） 9．（4分）在一个直角三角形中，最大角是最小角的2倍，这个最小角是( )°，这个三角形还是( )三角形。 10．（2分）为了避免小敏长时间低头看书，妈妈给她买了阅读支架，让她拾头阅读，保护颈椎。如图，书本放在阅读支架上不晃动是运用了三角形具有( )的特性。 11．（2分）∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角，∠1＝30°，∠2＝( )。 12．（4分）一个等边三角形的周长是24厘米，它的边长是( )厘米，它的每个角都是( )度。 13．（4分）在图中，∠4＝65°，则∠2＝( )，∠3＝( )。 14．（2分）若一个三角形的一个角是80°，其他两个角都是( )°时，它是一个等腰三角形。 三、判断题（共10分） 15．（2分）木匠师傅固定物体时常用到三角形，这是应用了三角形的稳定性。( ) 16．（2分）三角形有三个顶点、三条边、三条高。( ) 17．（2分）有一个三角形，它三条边的长度分别是5厘米、6厘米和10厘米。( ) 18．（2分）等腰三角形的一个内角是70°，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 19．（2分）一个角是80°的等腰三角形，一定是一个锐角三角形。( ) 四、计算题（共9分） 20．（9分）求三角形中∠1的度数。 五、解答题（共45分） 21．（8分）把一根12厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），摆成一个三角形，共有几种剪法，你能全部列举出来吗？ 22．（8分）一个等腰三角形，与顶角相邻的外角度数是130°，顶角与底角分别是多少度？它是什么样的三角形？ 23．（8分）王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米） 24．（7分）李奶奶开垦了一块边长为8米的等边三角形荒地种菜，她要在菜地周围围一圈篱笆。买篱笆一共需要多少元？ 25．（7分）一个钝角三角形的两个较小角的度数和是85°。两个较大角的度数和是140°，这个钝角三角形的三个内角分别是多少度？ 26．（7分）一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 参考答案 1．C 【分析】观察图形，可分类计数，单个三角形有4个，由2个小三角形组成的三角形有3个，由3个小三角形组成的三角形有2个，有4个小三角形组成的三角形有1个，所以图中共有（4＋3＋2＋1）个三角形。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（个） 所以，图中共有10个三角形。 故答案为：C 【点睛】考查了数三角形，正确理解三角形的意义，注意数的顺序，是解答此题的关键。 2．C 【分析】根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性，解答此题即可。 【详解】A．升降机，升高和降低用到平行四边形易变形的特征。 B．伸缩门，开门和关门用到了平行四边形易变形的特征。 C．梯子，梯子用的是三角形的稳定性。 D．伸缩晾衣架，升高和降低用到平行四边形易变形的特征。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键：应明确三角形的稳定性和平行四边形的易变性。 3．D 【解析】三角形的三个内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等；据此即可解答。 【详解】如果顶角等于50°，则两个底角度数为（180°－50°）÷2＝65°，所以另外两个角的度数为65°和65°。 如果底角等于50°，则顶角度数为180°－50°×2＝80°，所以另外两个角的度数为50°和80°。 结合题目给的条件，只有D正确。 故选：D。 【点睛】主要考查学生对三角形内角和和等腰三角形的特征的掌握和灵活运用。 4．B 【分析】因为钝角大于90度而小于180度，而三角形的内角和是180度，所以其中一个钝角已经大于90度，所以剩下的两个角的和是小于90度的；据此解答即可。 【详解】因为钝角三角形的内角和是180度，其中已经有一个角是大于90度的，所以剩下两个锐角的和小于90度。 故答案为：B 5．D 【分析】有两条边相等的三角形是等腰三角形，已知两条边是6cm和8cm，那么剩下的一条边可能是6cm ，也可能是8cm，据此解答。 【详解】根据分析可知： 等腰三角形的两条边分别是6cm和8cm，第三条边可能是6cm 或者8cm。 故答案为：D 6．D 【分析】根据在三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出第三边的取值范围，即可解答。 【详解】26－18＝8（厘米） 18＋26＝44（厘米） 所以8厘米＜第三边＜44厘米， 结合选项可知，第三条边的长度为34厘米。 故答案为：D 7．49 【分析】由已知等腰三角形顶角是82度，结合等腰三角形的两底角相等，根据三角形内角和是180度，用（180°－82°）÷2解答即可得到底角度数，由此解答。 【详解】（180°－82°）÷2 ＝98°÷2 ＝49° 【点睛】考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和公式；解决的关键是理解等腰三角形的性质。 8． 3 9 【分析】根据题意，竹子长10米分成了线段AB和线段AC，线段AB长4米，用10－4即可求出线段AC的长度，线段AB、AC、BC围成一个三角形，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断线段BC最短和最长是多少米。 【详解】10－4＝6（米） 6－4＝2（米） 6＋4＝10（米） 2米＜线段BC＜10米 一根竹子长10米，从A点折断，竹子两端B、C正好顶在地面，与点A围成一个三角形ABC，线段BC最短是3米，最长是9米。 9． 45 等腰（或等腰直角） 【分析】根据直角三角形的最大角是90°，最大角是最小角的2倍，则最小角是45°。另一角是90°－45°＝45°，因为这个直角三角形另两个角都是45°，相等，所以这个直角三角形是等腰三角形也是等腰直角三角形。 【详解】根据分析可知： 90÷2＝45° 90°－45°＝45° 所以这个直角三角形的三个角分别是：90°、45°、45°，因此这个直角三角形是等腰三角形也是等腰直角三角形。 故答案为：45；等腰（或等腰直角） 【点睛】考查了等腰三角形的特性。需要注意的是直角三角形中最大角是90°，根据条件求出另外两个角，即可解答问题。 10．稳定 【分析】三角形具有稳定性；三角形稳定，因为它三条边首尾相接，形成了稳定结构。三角形的三个角固定了三条边的位置，使得整个结构在受力时，力的分布更加均匀，不易发生变形。其次，三角形的三条边相互支撑，一旦其中一条边受到拉力或压力，其他两条边会产生反作用力，相互抵消，从而保持整个结构的稳定。这种力的平衡状态使得三角形结构在受力时能够均匀分散压力，提高了结构的抗压能力和稳定性。据此解答即可。 【详解】为了避免小敏长时间低头看书，妈妈给她买了阅读支架，让她拾头阅读，保护颈椎。如图，书本放在阅读支架上不晃动是运用了三角形具有稳定的特性。 11．60° 【分析】直角三角形中有一个直角，根据三角形的内角和为180°可知，∠1＋∠2＋90°＝180°，则∠2＝180°－90°－∠1。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－30°＝60° 【点睛】考查三角形的分类和三角形的内角和定理，直角三角形中两个锐角和是90°。 12． 8 60 【分析】根据等边三角形的边长＝周长÷4，求出它的边长。根据三角形的内角和为180度可知，每个角都是（180÷3）度。据此解答。 【详解】24÷3＝8（厘米） 则它的边长是8厘米。 180÷3＝60（度） 则它的每个角都是60度。 【点睛】主要考查等边三角形的特征和三角形的内角和定理，关键是明确等边三角形的三条边相等，三个角相等。 13． 25° 65° 【分析】根据三角形的内角和是180°，用180°－90°－65°，即可求出∠2的度数；因为∠1、∠2、∠3组成的是一个平角，∠1是一个直角，所以180°－∠2－∠1就可以求出∠3的度数。 【详解】∠2＝180°－90°－65°＝25° ∠3＝180°－90°－25°＝65° 在图中，∠4＝65°，则∠2＝25°，∠3＝65°。 【点睛】考查了三角形内角和知识和平角、直角知识，结合题意解答即可。 14．50 【分析】要是等腰三角形，则两底角相等，已知顶角为80°，根据三角形内角和为180°，用内角和减去顶角，两个底角平分剩下的度数。 【详解】180°－80°＝100° 100°÷2＝50° 故答案为：50 【点睛】考查的是三角形内角和和等腰三角形的特征，关键抓住两底角相等这个特征。 15．√ 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，木匠师傅固定物体时常用到三角形，这是应用了三角形的稳定性，所以判断正确。 【点睛】主要考查学生对三角形特性的掌握和灵活运用。 16．√ 【分析】由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。据此解答。 【详解】根据题意作图如下： 由图可知，三角形有三个顶点、三条边、三条高。原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此判断即可。 【详解】5厘米＋6厘米＞10厘米； 10厘米－6厘米＜5厘米； 因此5厘米、6厘米和10厘米的三条线段可以组成一个三角形。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答的关键。 18．√ 【分析】等腰三角形的两个底角度数相等，现在已知等腰三角形的一个内角是70°，对此进行假设，假设这个内角是底角，根据三角形的内角和求出顶角度数再进行判断，假设这个内角是顶角，根据三角形的内角和和等腰三角形的特征求出底角度数，即可判断，据此解答。 【详解】假如这个内角是底角，则其顶角度数＝180°－70°－70°＝110°－70°＝40°，故这个三角形三个内角度数分别是70°、70°、40°，这是一个锐角三角形。 假如这个内角是顶角，则其底角度数＝（180°－70°）÷2＝110°÷2＝55°，故这个三角形三个内角度数分别是55°、55°、70°，这是一个锐角三角形。 综上，无论这个角是顶角还是底角，这个三角形一定是锐角三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】等腰三角形有两条边相等，对应的两个底角相等。已知一个角为80°，需考虑该角是顶角或底角两种情况，根据三角形内角和180°，分别计算出其他两个角的度数。三个角均是锐角的三角形为锐角三角形。据此作答。 【详解】当80°为顶角时，底角为：（180°－80°）÷2＝100°÷2＝50°，三个角分别为80°、50°、50°，均为锐角。 当80°为底角时，顶角为：180°－80°×2＝180°－160°＝20°，三个角分别为80°、80°、20°，均为锐角。 综上，无论80°是顶角还是底角，该等腰三角形均为锐角三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 20．60°；15°；38° 【分析】三角形内角和为180°，据此解答。 （1）已知两个角分别为58°，62°，求第三个角，用减法计算； （2）已知两个角分别为150°，15°，求第三个角，用减法计算； （3）已知两个角分别为90°，52°，求第三个角，用减法计算； 【详解】（1）∠1＝180°－58°－62° ＝180°－120° ＝60° （2）∠1＝180°－150°－15° ＝30°－15° ＝15° （3）∠1＝180°－90°－52° ＝90°－52° ＝38° 21．3种，①3厘米、4厘米、5厘米；②4厘米、4厘米、4厘米；③2厘米、5厘米、5厘米 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】12＝3＋4＋5＝4＋4＋4＝2＋5＋5， 答：共有3种剪法，可以是①3厘米、4厘米、5厘米；②4厘米、4厘米、4厘米；③2厘米、5厘米、5厘米。 【点睛】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键。 22．：顶角是50°，底角是65°，是锐角三角形． 【详解】试题分析：先根据三角形的外角的定义，可以求出等腰三角形的顶角是180°﹣130°=50°，再利用三角形内角和定理和等腰三角形的两个底角相等的性质，即可得到结果． 解：根据题干分析可得，顶角是：180°﹣130°=50°， 则底角是：（180°﹣50°）÷2， =130°÷2， =65°， 三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形． 答：顶角是50°，底角是65°，是锐角三角形． 点评：此题主要考查了等腰三角形的性质与三角形内角与外角的关系，属于基础题． 23．17厘米；7厘米 【分析】根据三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，进行解答即可。 【详解】12＋6＝18（厘米） 12－6＝6（厘米） 根据三角形的三边关系，因此三角形的第三边必须在6厘米和18厘米之间（不包括6厘米和18厘米）， 因此最长是：18－1＝17（厘米） 最短是：6＋1＝7（厘米） 答：这个三角形第三边最长是17厘米；最短是7厘米。 【点睛】明确三角形的三边关系是解答的关键。 24．600元 【分析】等边三角形的三边相等，等边三角形荒地边长乘3等于三角形荒地的周长，即篱笆的长度，再乘每米篱笆的价钱即等于买篱笆需要的钱。 【详解】8×3×25 ＝24×25 ＝600（元） 答：买篱笆一共需要600元。 【点睛】熟练掌握等边三角形的特征是解答的关键。 25．40°；45°；95° 【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，一个钝角三角形的两个较小角的度数和是85°，那么直接用180°减去85°即可算出最大角的度数。两个较大角的度数和是140°，直接用140°减去最大角的度数即可算出第二大的角的度数。最后再用85°减去第二大的角的度数即可算出最小的角的度数。 【详解】180°－85°＝95° 140°－95°＝45° 85°－45°＝40° 答：这个钝角三角形的三个内角分别是40°、45°和95°。 26．18分米 【分析】首先要知道，同一根铁丝围成不同图形，铁丝长度不变，也就是三角形的周长相等。先算等腰三角形的周长：等腰三角形两条腰相等，所以用两条腰的长度加底边长度。 如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的周长等于铁丝的长度，等边三角形三条边一样长，用周长除以3，就能得到每条边的长度。 【详解】（15＋15＋24）÷3 ＝54÷3 ＝18（分米） 答：等边三角形的每条边长18分米。 学科网（北京）股份有限公司 $