专项5 不等式与不等式组（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦不等式性质、解集运算及实际应用，通过分层题型构建从概念到综合应用的逻辑链，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质|第1、12题|考查不等式基本性质及变号条件|从性质公理到参数范围推导| |解集运算|第2、7、13题|含数轴表示、整数解及参数确定|解集概念→数轴直观→参数讨论| |实际应用|第3、8、19、20题|涵盖温度控制、利润计算等场景|实际问题→数学建模→不等式求解| |综合创新|第10、18题|新定义运算与程序流程图应用|知识迁移→逻辑推理→问题解决|

专项5　不等式与不等式组 一、选择题 1.若a＜b，则下列不等式不一定成立的是（　D　） A.a－1＜b－1 B.－2a＞－2b C.a＋b＜2b D.a2＜b2 2.河南中考 下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是（　A　） A.x＞2 B.x＜0 C.x＜－2 D.x＞－3 3. 某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A，B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度x ℃的范围是20≤x≤28；B种菌苗生长的适宜温度y ℃的范围是19≤y≤25，那么温箱里的温度T ℃应该设定的范围是（　B　） A.19≤T≤20 B.20≤T≤25 C.19≤T≤28 D.25≤T≤28 4.已知在平面直角坐标系中，点P（a＋1，a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（　C　） A. B. C. D. 5. 两位同学在讨论一个一元一次不等式. 强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向.” 国国说：“不等式的解集为x≤5.” 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（　A　） A.－2x≥－10 B.2x＜10 C.－2x＞10 D.－2x≤－10 6.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1 g，则天平左盘中的每个小立方体的质量m（g）的取值范围是（　D　） A.m＜2 B.m＞ C.m＜1或m＞＜m＜2 7.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（　A　） A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜5 8.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则该商品至多可打几折？设该商品打x折销售，则下列符合题意的不等式为（　D　） A.120x≥80×5％ B.120x－80≥80×5％ C.120×≥80×5％ D.120×－80≥80×5％ 9.从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3 min收费2.4元，超过3 min后每分钟加收1元（通话时间取整数，不足1 min的通话时间按1 min计费）.若小江有10元，则他打一次电话最多可以通话的时间是（　B　） A.9 min B.10 min C.11 min D.12 min 10. 定义一种新运算：a*b＝则不等式（3x－2）*（1－x）＞1的解集是（　A　） A.x＜0或x＞1 B.x＜－1或x＞0 C.0＜x＜1 D.x＜或x＞1 二、填空题 11.“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为　x－5≥3x　. 12.若不等式（m－5）x＞（m－5），两边同除以（m－5），得x＜1，则m的取值范围为　m＜5　. 13.如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有两个非负整数解，则a的取值范围是　1≤a＜2　. 14.能使不等式2（x－2）≤2－x与 ＞ 都成立的正整数x可取　1，2　. 15.若关于x的不等式组的最小整数解为－1，则a的取值范围为　－6＜a≤－3　. 解析：解不等式①，得x＜a＋5.解不等式②，得x≥a.∵该不等式组有解，∴不等式组的解集为a≤x＜a＋5.∵不等式组的最小整数解为－1，∴－2＜a≤－1.解得－6＜a≤－3. 三、解答题 16.（1）解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上. （2）解不等式组并写出它的所有整数解. 解：（1）解不等式①，得x＜2.解不等式②，得x≤－1.∴不等式组的解集为x≤－1.不等式组的解集在数轴上表示如图所示. （2）解不等式①，得x＞－. 解不等式②，得x≤1.∴不等式组的解集为－＜x≤1.∴不等式组的整数解有－1，0，1. 17. 小红和小明在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于x，y的方程组的解满足x＋y≥0，求m的取值范围. 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小红的方法，x＝　1－m　，y＝　m　.（用含m的代数式表示） （2）小明的方法体现了整体代入的思想，请按照小明的思路求出m的取值范围. 解：（2）①－②，得2x＋2y＝2＋4m. ∴x＋y＝1＋2m. ∵x＋y≥0， ∴1＋2m≥0.解得m≥－. 18.教材P145T10改编 一位同学在编程课上设计了一个运算程序，如图所示. （1）若“一次操作”后结果输出，求x的取值范围. （2）是否存在正整数x，使程序进行了“两次操作”才停止？若存在，请求出符合条件的x的最小值；若不存在，请说明理由. 解：（1）根据题意，得－3x＋6＞0.解得x＜2. （2）存在.根据题意，得解得x≥2. ∴符合条件的正整数x的最小值为2. 19.河南中考改编 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包的质量均为50 g，营养成分表如图. （1）若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g，则最多选择A种食品多少包？ 解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包. 根据题意，得解得 答：选用A种食品4包，B种食品2包. （2）设选用A种食品a包，则选用B种食品（7－a）包. 根据题意，得10a＋15（7－a）≥90.解得a≤3. 答：最多选用A种食品3包. 20.河南中考改编 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种. 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为600元，可减160元，需付款440元） （1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择活动　一　合算. （2）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，求出a的取值范围. 解：（2）易知a≥300，分两种情况讨论： ①当300≤a＜600时，a－80＜0.8a，解得a＜400.∴当300≤a＜400时，选择活动二比选择活动一更合算. ②当600≤a＜900时，a－160＜0.8a.解得a＜800.∴当600≤a＜800时，选择活动二比选择活动一更合算. 综上所述，当300≤a＜400或600≤a＜800时，选择活动二比选择活动一更合算. 学科网（北京）股份有限公司 $