江西宜春中学等校高三年级5月高考大练兵数学试题

绝密★启用前 高三年级5月高考大练兵 数学 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： L.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.已知向量a=(3,-1).b=(-2,k),且a1b,则k= A.6 B.-6 c号 2.若集合A={2,a,a2,B={2,4,且BCA,则a的值为 A.4 B.2或4 C.-2或4 D.±2或4 3函数)=2 sin lsin的值蚊为 引 B3引 c引 引 4.已知等比数列an的公比为q,且.a2a;=a,a1+a2=4,则q= A.3 B.2 C.1 D时 5.某乡村合作社优化农产品种植结构，持续扩大蔬菜种植面积，统计该合作社近5年的蔬菜种植面 积x(单位：亩)依次为8,10,13,16,20，且这5年的总利润为142.5万元，由这5年的数据求得年 利润y(单位：万元)与x满足线性回归方程y=2.5x+,则当蔬菜种植面积增加到30亩时年利润 的预测值为 A.60万元 B.65万元 C.70万元 D.75万元 高三数学第1页（共4页） 6.已知偶函数fx)满足当x>0时，x)=x+sin(x-1),则fx)的图象在x=-1处的切线方程为 A.2x+y+3=0 B.2x-y+1=0 C.2x-y-1=0 D.2x+y+1=0 7.若球O,与球02的体积之比为2a,表面积之比为a,且棱长为1的正方体的所有顶点都在球O,的 表面上，则球O2的表面积为 A.3m 3 C.π D. 4 &已知面积为4的正方形ABCD的顶点都在双曲线E:(Q>0,6>0)上，点P是E上与点A,一 B,C,D都不重合的动点.记PA,PB,PC,PD的斜率分别为k1,k2,k,k4,若E的虚轴长的取值范围 为(2,4)，则kk,kk4的取值范围是 A.(2,5) B.(4,25) C.(25,289) D.(5,17) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 5i 9.已知复数z= 2则 A.z=1 B.z在复平面内对应的点位于第二象限 C.z=-2-i D.(z+2)7=i 10者8-1o3.01 >0,则a的值可能是 5 03 A.logo.32 B.8 5π C.sin Ig 2 11.已知圆C1:x2+(y-2)2=4与曲线C2:x+ay-y3=0,则 A.C1,C2恒有公共点 B.当ae(0,1)时，C,C,恰有2个公共点 3 C.当u=2时，C,C,在ye(0,+0)时的公共点有3个 D.当a=3时，直线x=t与C,有3个公共点的充要条件是直线x=t与圆C,相交 高三数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(2x-√)°展开式中的第5项的系数为 13.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,若点P为C在第一象限内的一点，且|PF|=6,则直线PF的斜 率为 14.已知数列an}中，a。为正整数，且a1-a,=n,a1=3,an<12,则当a5的值最大时，满足 (-1)·i=立a,的k的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15(13分)记A8c的内角A,8C的对边分别为a6c.已知6sG=,且上=2m (1)求sinB; (2)若点D为BC的中点，且b=2,求AD 16.(15分)已知函数x)=+x (1)讨论几x)的单调性； (2)若当0时.1+hx1+。a,求a的取值范围 17.（15分)如图，四棱柱ABCD-A,B,C,D,的所有棱长都为2√3，三棱锥C,-ABC是正三棱锥 （1)证明：平面BC,D⊥平面ACC,A: (2)求直线CA,与平面ABC,所成角的正弦值 B 高三数学第3页（共4页） 18.(17分)某中学航天科技小组利用假期进行一项新型火箭模型的发射试验，根据以往数据可知， 单次发射成功的概率为号失败的概率为了，发射结果相互独立，计划发射多次 (1)若某次发射失败，则整个试验终止；若发射成功，则继续发射且至多发射4次.记发射的次数 为X,求X的分布列与期望： (2)若在一次发射中发射失败，能够成功进行现场修复并确保后续发射不受此次失败影响的概 率为子（即修复后，系统恢复到正常发射状态）.修复失败的概率为子考虑一个简化的连续 发射模型，从第【次发射开始.若发射成功，则继续进行下一·次发射：若发射失败但成功修 复.则继续进行下一次发射：若发射失败且修复失败，则试验终止：此外，若连续2次发射失 败，试验也终止 ()求至少发射3次的概率： (i)定义P,为第n次发射成功的概率，是否存在实数t使得数列{P1-P.为等比数列？若 存在，求出t的值：若不存在，请说明理由. 9(7分已知点4，分到是骑圆C号若100的左，有顶点.A=4且C的高心车 (1)求C的方程； (2)若点P是C上与A,A2不重合的点，直线A,P,A,P与直线x=4分别交于点G,H.求|GH的 最小值； (3)若不过点A,且斜率为)的直线与C交于M,N两点，证明：△A,MN的外心恒在定直线上. 高三数学第4页（共4页）