第十九章　二次根式 习题课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第2课时　二次根式的性质 数学　八年级下册 1.若实数a，b满足 ＋ ＝0，那么a＋b的值是 ( ) A.－2 B.2 C.－1 D.1 D 数学　八年级下册 2.若 ＋ ＝0，则x＝ 5 ，y＝ 5 . －3 2 数学　八年级下册 3.( )2化简的结果是 ( ) A.9 B.3 C.±3 D.－9 B 数学　八年级下册 4.(RJ八下P5T4·改编)利用a＝( )2(a≥0)，变形下列各数： (1)7＝ 5 ；　　　　　 (2)0＝ 5 ； (3) ＝ 5 ；　　　 (4)2.3＝ 5 . ( )2 ( )2 ( )2 数学　八年级下册 5.计算： (1)( )2； 解：原式＝0.7. 数学　八年级下册 (2)(5 )2；　 解：原式＝52×( )2 ＝25×6 ＝150. 数学　八年级下册 (3) . 解：原式＝(－4)2× ＝16× ＝12. 数学　八年级下册 6. 的值为 ( ) A. B.2 C.3 D.9 C 数学　八年级下册 7.计算的 结果为 ( ) A.±2 B.－2 C.2 D.4 C 数学　八年级下册 8.计算： (1) ；　　　 (2) ；　　　(3)－ . 解：原式＝0.18. 解：原式＝－0.7. 解：原式＝ . 数学　八年级下册 9.下列计算正确的是 ( ) A. ＝±3 B. ＝－3 C.(－ )2＝6 D.( )2＝－2 C 数学　八年级下册 10.计算： ＝ 5 . 11.若 ＝2，则x＝ 5 . 12.(RJ八下P5T9·改编)已知 是整数，则正整数n的最小 值为 5 . π－3 1或－3 2 数学　八年级下册 13.若 ＋ ＝0，求 的值. 解：∵ ＋ ＝0， ∴4x＋2＝0，y－3＝0. ∴x＝－ ，y＝3. ∴ ＝ ＝4. 数学　八年级下册 14.(应用意识·核心素养)已知a＋b＋c＝2 ＋4 ＋ 6 －14，求a，b，c的值. 解：∵a＋b＋c＝2 ＋4 ＋6 －14， ∴a＋b＋c－2 －4 －6 ＋14＝0， ∴a－2－2 ＋1＋b－1－4 ＋4＋c＋3－6 ＋9＝0， 数学　八年级下册 ∴( －1)2＋( －2)2＋( －3)2＝0. ∴ －1＝0， －2＝0， －3＝0. ∴a－2＝1，b－1＝4，c＋3＝9， 解得a＝3，b＝5，c＝6. 数学　八年级下册 $第4课时　二次根式的除法(1) 数学　八年级下册 1.计算 的结果是 ( ) A.4 B.2 C.3 D. 2.化简： ÷ ＝ . B 数学　八年级下册 3.(RJ八下P9T1·改编)计算： (1) ； (2) ÷ ； 解：原式＝ ＝2 . 解：原式＝ ＝ . 数学　八年级下册 (3) ÷ ； (4) ÷ . 解：原式＝ ＝5 . 解：原式＝ ＝3a. 数学　八年级下册 4.计算 的结果是 ( ) A. B. C. D.4 C 数学　八年级下册 5.化简： (1) ； (2) ； 解：原式＝ . 解：原式＝ . 数学　八年级下册 (3) ； (4) . 解：原式＝ . 解：原式＝ . 数学　八年级下册 6.化简： ＝ . 数学　八年级下册 7.(RJ八下P9例6·改编)某长方形的面积为S，相邻两边长分 别为a，b.已知S＝ ，b＝ ，求a. 解：由长方形面积公式S＝ab，得 a＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ . 答：a的值为 . 数学　八年级下册 8.估计 ÷ 的运算结果在 ( ) A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间 C 数学　八年级下册 9.若 ＝a， ＝b，用含a，b的式子表示 ＝ . 10.计算：(1) ＝ ； (2) ＝ . 3 3m 数学　八年级下册 11.对于任意两个不相等的数a，b(a>b)，定义一种新运算： a※b＝ .如3※2＝ ＝ .试计算12※4的值. 解：12※4＝ ＝ ＝ . 数学　八年级下册 12.(应用意识·核心素养)(RJ八下P21T8·跨学科)电流通过导 线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位： Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q ＝I2Rt.已知导线的电阻为100 Ω，15 s时间导线产生 2 400 J的热量，求电流I的值. 数学　八年级下册 解：I＝ ＝ ＝ ＝ ＝ (A). 答：电流I的值为 A. 数学　八年级下册 $第6课时　二次根式的加法与减法 数学　八年级下册 1.下列式子中，与 是同类二次根式的是 ( ) A. B. C. D. D 数学　八年级下册 2.下列各式化简后，能与 合并的是 ( ) A. B. C. D. C 数学　八年级下册 3.下列运算正确的是 ( ) A. －4 ＝－4 B. ＋ ＝ C. ＋ ＝2 D.4 － ＝4 C 数学　八年级下册 4.计算：(1)5 － ＝ ； (2)4 ＋3 ＝ . 数学　八年级下册 5.计算： (1) － ； (2) ＋ ； 解：原式＝2 － ＝ . 解：原式＝2 ＋3 ＝5 . 数学　八年级下册 (3)3 － ； (4) － . 解：原式＝3×2 － ＝5 . 解：原式＝2 － ＝ . 数学　八年级下册 6.计算： (1) － ＋ ； (2) －3 ＋ ； 解：原式＝2 － ＋3 ＝4 . 解：原式＝4 － ＋ ＝ . 数学　八年级下册 (3) ＋( － ); (4)( ＋ )－( － ). 解：原式＝3 ＋5 －4 ＝5 － . 解：原式＝3 ＋2 －4 ＋ 3 ＝5 － . 数学　八年级下册 7.如图1，土楼是中国传统的大型夯土民居建筑.图2是其水 平切面示意图，它是由两个同心圆构成的圆环.已知大圆 和小圆的面积分别为763.02 m2和150.72 m2，求圆环的宽 度d(π取3.14，结果保留根号) 数学　八年级下册 解：由题意，得d＝ － ＝ － ＝9 －4 ＝5 (m). 答：圆环的宽度为5 m. 数学　八年级下册 8.下列运算正确的是 ( ) A. － ＝ B. ＋ ＝ C.4 － ＝4 D. － ＝ D 数学　八年级下册 9.计算： － ＝ . 10.若10 － ＝ ，则x＝ . 80 数学　八年级下册 11.计算： (1)3 ＋ － － ； 解：原式＝3 ＋2 － －3 ＝ . 数学　八年级下册 (2) ＋2 －( － )； 解：原式＝2 ＋2 －3 ＋ ＝3 － . 数学　八年级下册 (3) ＋ － － ； 解：原式＝4 ＋ －5 － ＝－ － . 数学　八年级下册 (4) － . 解：原式＝4 － － ＋2 ＝4 － － ＋ ＝3 ＋ . 数学　八年级下册 12.(应用意识·核心素养)(RJ八下P14例3)有一块长为7.5 dm、 宽为5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板 上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 数学　八年级下册 解：大小正方形木板的边长分别为 dm， dm， ∵ <5，∴这块木板够宽. 两个正方形木板的边长和为 ＋ ＝2 ＋3 ＝5 (dm). 由 <1.5可知5 <7.5，即两个正方形的边长和小于木板的长， ∴可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和 18 dm2的正方形木板. 数学　八年级下册 $第5课时　二次根式的除法(2) 数学　八年级下册 1.化简： ＝ . 数学　八年级下册 2.(RJ八下P10T2·改编)计算： (1) ； (2) ； 解：原式＝ ＝ . 解：原式＝ ＝ ＝ . 数学　八年级下册 (3) ； (4) . 解：原式＝ ＝ ＝ . 解：原式＝ ＝b . 数学　八年级下册 3.(RJ八下P10T3)一个长方体的体积V＝4 ，高h＝3 ， 求它的底面积S. 解：S＝ ＝ ＝ ＝ . 答：它的底面积S为 . 数学　八年级下册 4.计算 ÷ × 的值为 ( ) A.4 B.2 C. D.±2 5.计算： × ÷ ＝ . B 数学　八年级下册 6.计算： (1) ÷ × ； (2) . 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ . 解：原式＝ ＝2 . 数学　八年级下册 7.求代数式 的值，其中a＝1，b＝－2，c＝－1. 解：当a＝1，b＝－2，c＝－1时， 原式＝ ＝ ＝ ＝1－ . 数学　八年级下册 8.计算2 026÷ × 的值为 ( ) A.2 026 B.1 013 C.1 D. C 数学　八年级下册 9.计算 ( ÷ )的结果是 ( ) A. B. C.2 D.2 C 数学　八年级下册 10.计算： ÷4 × ＝ . 11.计算： ÷ · . 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ . 数学　八年级下册 12.(应用意识·核心素养)先化简，再求值： ，其中x ＝1＋ . 解：原式＝ ＝ . 当x＝1＋ 时， 原式＝ ＝ ＝ . 数学　八年级下册 $第3课时　二次根式的乘法 数学　八年级下册 1.计算 × 的结果为 ( ) A.2 B.3 C. D. 2.计算 × 的结果是 . D 数学　八年级下册 3.(RJ八下P7T1·改编)计算： (1) × ； 解：原式＝ ＝ ＝6. 数学　八年级下册 (2) × ； 解：原式＝ ＝ ＝2. 数学　八年级下册 (3) × ； 解：原式＝ ＝ ＝ . 数学　八年级下册 (4)2 × . 解：原式＝2 ＝2 . 数学　八年级下册 4.化简 的结果是 ( ) A. B.2 C.6 D. 5.化简 的结果是 . C 数学　八年级下册 6.(RJ八下P7T2·改编)化简： (1) ； (2) ； 解：原式＝ × ＝14. 解：原式＝ · ＝2 . 数学　八年级下册 (3) ； (4) . 解：原式＝ · ＝ . 解：原式＝ · ＝4bc . 数学　八年级下册 7.填空： × ＝ . 8.计算 ×3 的结果是 . 数学　八年级下册 9.(RJ八下P7例3·改编)化简： (1) × ； 解：原式＝ ＝2 . 数学　八年级下册 (2) ×5 ； 解：原式＝5 ＝15 . 数学　八年级下册 (3) · ； 解：原式＝ ＝3x. 数学　八年级下册 (4)2 ×6 . 解：原式＝2×6 ＝8. 数学　八年级下册 10.计算－ × 的结果为 ( ) A.－6 B.－ C. D.6 B 数学　八年级下册 11.计算： (1)－ × ； 解：原式＝－ ＝－ . 数学　八年级下册 (2) × × . 解：原式＝ ＝4 . 数学　八年级下册 12.(RJ八下P12T12·改编)如图，从一个大正方形纸片中裁 去面积为10 cm2和54 cm2的两个小正方形，求剩下部分 的面积. 解：由已知，得两个小正方形的边长分别为 cm和3 cm， ∴剩下部分的面积为 ×3 ×2＝12 (cm2). 数学　八年级下册 13.(数学文化)古希腊的几何学家海伦，在他的著作《度量 论》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边 长分别为a，b，c，记p＝ ，则三角形的面积S＝ ,此公式称为“海伦公式”.现有一块三 角形的菜地，测得AB＝5 m，AC＝6 m，BC＝7 m，你 能求出这块菜地的面积吗？ 数学　八年级下册 解：∵AB＝5 m，AC＝6 m，BC＝7 m， ∴p＝ ＝9(m). ∴S＝ ＝ ＝6 (m2). 答：这块菜地的面积是6 m2. 数学　八年级下册 $第十九章　二次根式 第1课时　二次根式的概念 数学　八年级下册 1.下列各式是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. B 数学　八年级下册 2.下列式子中，不属于二次根式的是 ( ) A. B. C. D. A 数学　八年级下册 3.若二次根式 有意义，则x的取值范围是 ( ) A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 B 数学　八年级下册 4.要使得式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围 是 5 . x≥－4 数学　八年级下册 5.(RJ八下P5T1·改编)当x满足什么条件时，下列各式在实 数范围内有意义？ (1) ； (2) ； 解：∵ 在实数范围内有意义， ∴2x＋3≥0，解得x≥－ . 解：∵ 在实数范围内有意义， ∴1－3x≥0，解得x≤ . 数学　八年级下册 (3) ； (4) . 解：∵x2≥0，∴2x2＋1>0. 解：∵ 在实数范围内有意义， ∴x≥0. ∴x取任意实数， 在实数范围内都有意义. 数学　八年级下册 6.当a＝－1时，二次根式 的值为 . 1 数学　八年级下册 7.当x＝1时，二次根式 的值是 ( ) A.2 B.±2 C.4 D.±4 A 数学　八年级下册 8.(1)面积为5π的圆的半径为 5 ； (2)4个相同正方形的面积和为12，则正方形边长为 5 . 数学　八年级下册 9.(RJ八下P3T1·改编)要画一个面积为36 cm2的长方形，使 它的长与宽之比为4∶3，求这个长方形的长和宽分别是 多少. 解：设长方形的长为4x cm，宽为3x cm. 根据长方形面积公式，得4x·3x＝36. 化简，得12x2＝36， 两边同时除以12，得x2＝3， 开平方，得x＝ (负值舍去). 答：这个长方形的长为4 cm，宽为3 cm. 数学　八年级下册 10.若式子 有意义，则实数x的取值范围是 ( ) A.x≠－1 B.x>－1 C.x≥－1 D.x≥0 B 数学　八年级下册 11.当x满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) ； 解：∵ 在实数范围内有意义， ∴ ≥0，且x≠0，解得x＞0. 数学　八年级下册 (2) ； 解：∵ 在实数范围内有意义， ∴x－2 026≥0，且x－2 026≠0，解得x＞2 026. 数学　八年级下册 (3) ； 解：∵ 在实数范围内有意义， ∴ ≥0，且x－2≠0，解得x＞2. 数学　八年级下册 (4) . 解：∵ 在实数范围内有意义， ∴x＋1≥0，且x－2≠0，解得x≥－1且x≠2. 数学　八年级下册 12.(RJ八下P5T5·改编)已知一个大圆的面积是两个小圆的 面积之和.如果大圆的半径为r，两个小圆的半径分别为 1和3，求r的值. 解：由题意，得πr2＝π×12＋π×32. 解得r＝ 或－ (不合题意，舍去). ∴r的值为 . 数学　八年级下册 13.若式子 ＋ 在实数范围内有意义，则x的取值范 围是 ( ) A.x≥3 B.x>4 C.x≥3且x≠4 D.x≥4 C 数学　八年级下册 14.(应用意识·核心素养)(RJ八下P5T8·改编)小球从离地面 为h(单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为 t(单位：s).经过实验，发现h与t2成正比例关系，而且当 h＝45时，t＝3.试用含h的代数式表示t，并分别求当h ＝15和h＝30时，小球落地所用的时间. 数学　八年级下册 解：设h＝kt2， 将h＝45，t＝3代入，得45＝9k， 解得k＝5. ∴h＝5t2，即t＝ . 当h＝15时，t＝ ＝ ； 当h＝30时，t＝ ＝ . ∴当h＝15时，小球落地所用的时间为 s；当h＝30时，小球落地所用的时间为 s. 数学　八年级下册 $第7课时　二次根式的混合运算 数学　八年级下册 1.计算 (2－ )的结果为 . 数学　八年级下册 2.计算： (1) ( ＋ ); 解：原式＝ × ＋ × ＝ ＋ . 数学　八年级下册 (2)(4 － )× ； 解：原式＝4 × － × ＝8－ . 数学　八年级下册 (3)( ＋ )÷ ； 解：原式＝ ÷ ＋ ÷ ＝4 + . 数学　八年级下册 (4)( ＋2)( －1). 解：原式＝ × － ×1＋2 －2 ＝ － ＋2 －2. 数学　八年级下册 3.下列计算中，正确的是 ( ) A. ＝ B. ＝－3 C.3 － ＝3 D.( －2)( ＋2)＝1 4.计算：(5＋ )(5－ )＝ . D 22 数学　八年级下册 5.计算： (1)( ＋ )( － ); 解：原式＝( )2－( )2 ＝4. 数学　八年级下册 (2)( －1)2. 解：原式＝( )2－2 ＋1 ＝4－2 . 数学　八年级下册 6.已知x＝ ＋1，则代数式x2－2x＋1的值是 ( ) A.2 B.6 C.4 D. A 数学　八年级下册 7.(整体·思想方法)已知m＝ － ，n＝ ＋ ，求mn2－ m2n的值. 解：∵m＝ － ，n＝ ＋ ， ∴mn2－m2n＝mn(n－m) ＝( － )( ＋ )[( ＋ )－( － )] ＝[( )2－( )2]×2 ＝(7－2)×2 ＝10 . 数学　八年级下册 8.下列计算正确的是 ( ) A.2 ＋3 ＝5 B.4 － ＝4 C.(3＋2 )(3－2 )＝4 D.(4 － )÷ ＝4－ D 数学　八年级下册 9.(化归·思想方法)化简( ＋2)2 026·(2－ )2 025的结果为( ) A. ＋2 B. －2 C.1 D.－ －2 A 数学　八年级下册 10.若 ＋ ＝0，则代数式ab＋3的值为 . 10 数学　八年级下册 11.计算： (1)(4 －3 )÷2 ； 解：原式＝4 ÷2 －3 ÷2 ＝2－ . 数学　八年级下册 (2)(2 ＋3 )(2 －3 )； 解：原式＝(2 )2－(3 )2 ＝－34. 数学　八年级下册 (3)(2 －1)2. 解：原式＝(2 )2－4 ＋1 ＝13－4 . 数学　八年级下册 12.(RJ八下P16T6·改编)已知边长分别为( ＋ )m， ( － )m的两个正方形的面积分别为S1，S2. (1)求S1＋S2的值； (2)用一根长为15 m的铁丝，能否围成这两个正方形？ 解：(1)依题意，得 S1＋S2＝( ＋ )2＋( － )2＝10(m2). 数学　八年级下册 (2)两个正方形的周长之和为 4×( ＋ )＋4×( － )＝4 ＋4 ＋4 －4 ＝8 (m). ∵ ≈1.732，∴8 ≈8×1.732＝13.856. ∵13.856<15，∴能围成这两个正方形. 数学　八年级下册 13.(应用意识·核心素养)若x＝3－ ，则代数式x2－6x－8 的值是 ( ) A.－7 B.－5 C.1 D.2 A 数学　八年级下册 $第十九章　《二次根式》复习作业 数学　八年级下册 1.若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 . 2.当a＝－2时，二次根式 的值为 . x≥1 2 数学　八年级下册 3.下列运算正确的是 ( ) A. ＝±2 B.( )2＝2 C. ＝±3 D. ＝－3 B 数学　八年级下册 4.已知实数x，y满足 ＋ ＝0，则x＝ 5 ，y＝ 5. －1 3 数学　八年级下册 5.计算：(1) × ＝ ； (2) ＝ . 6.计算 · ÷ 的结果是 . 数学　八年级下册 7.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. C 数学　八年级下册 8.把 化简为最简二次根式，结果是 . 数学　八年级下册 9.下列各式中，与 是同类二次根式的是 ( ) A. B. C. D. B 数学　八年级下册 10.计算： (1) ＋2 ； 解：原式＝2 ＋2×4 ＝10 . 数学　八年级下册 (2)( ＋ )－( － ). 解：原式＝4 ＋3 －2 ＋3 ＝7 ＋ . 数学　八年级下册 11.计算： (1) ÷ － × － ； 解：原式＝ － －2 ＝4－3－2 ＝1－2 . 数学　八年级下册 (2) ÷ － × ； 解：原式＝ － ＝2 －4 ＝－2 . 数学　八年级下册 (3) － ÷ － ； 解：原式＝ － － ＝－ . 数学　八年级下册 (4) × －2 －3 ÷2 ； 解：原式＝3 － －3 ＝2 －3. 数学　八年级下册 (5)( －3 )× －6 . 解：原式＝3 －9 －3 ＝－9 . 数学　八年级下册 12.已知x＝ －2，求x2＋4x＋7的值. 解：∵x＝ －2， ∴x＋2＝ . ∴x2＋4x＋7＝(x2＋4x＋4)＋3＝(x＋2)2＋3 ＝( )2＋3＝3＋3＝6. 数学　八年级下册 13.已知a＝4＋2 ，b＝4－2 ，分别求下列代数式的值： (1)a2－b2； (2)a2－2ab＋b2. 解：(1)∵a＝4＋2 ，b＝4－2 ， ∴a＋b＝(4＋2 )＋(4－2 )＝8， a－b＝(4＋2 )－(4－2 )＝4 . ∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝8×4 ＝32 . 数学　八年级下册 (2)∵a－b＝4 ， ∴a2－2ab＋b2＝(a－b)2＝(4 )2＝32. 数学　八年级下册 14.已知a＝ ＋2，b＝ －2. (1)求：①a＋b的值；②ab的值. (2)利用(1)的结论求：①a2＋b2－4ab的值；② ＋ 的值. 解：(1)①a＋b＝ ＋2＋ －2＝2 ； ②ab＝( ＋2)( －2)＝6－4＝2. 数学　八年级下册 (2)①a2＋b2－4ab＝(a＋b)2－6ab＝(2 )2－6×2＝12； ② ＋ ＝ ＝ ＝ ＝10. 数学　八年级下册 15.(2025·珠海期末)如图，长方形内有两个相邻的正方形， 其面积分别为18和50，求图中阴影部分面积. 数学　八年级下册 解：∵图中两个正方形的面积分别为18和50， ∴图中两个正方形的边长分别为 ＝3 和 ＝5 . ∴图中最大长方形的长为3 ＋5 ＝8 ， 宽为5 . ∴图中阴影部分面积为 8 ×5 －18－50＝12. 数学　八年级下册 $