第十九章　二次根式 习题课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

本章总结提升 思维导图 01 整合训练 02 第十九章　二次根式 返回目录 本章总结提升 二 次 根 式 返回目录 本章总结提升 二 次 根 式 返回目录 本章总结提升 热点一　二次根式有意义的条件 1.若＝1－2a，则a的取值范围是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.a≤ B.a≥ C.a＞ D.a为任意实数 A 返回目录 本章总结提升 2.已知实数m满足|2 025－m|＋＝m，那么m－2 0252的值为( ) A.－2 026 B.2 026 C.2 025 D.－2 025 B 返回目录 本章总结提升 3.若关于a的二次根式有意义，且a为整数，若关于x的分式方程＝－1的解为正数，则满足条件的所有a的值的和为( ) A.－7 B.－10 C.－12 D.－15 C 返回目录 本章总结提升 4.若二次根式有意义，且关于x的分式方程＋2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是( ) A.－7 B.－6 C.－5 D.－4 D 返回目录 本章总结提升 5.(1)已知x，y是有理数，若y＝－4，求xy的平方根； 解：(1)由题意，得x2－4≥0，4－x2≥0，且x－2≠0，解得x＝－2，∴y＝－4，∴xy＝－2×(－4)＝8，∴xy的平方根为±＝±2. 返回目录 本章总结提升 (2)已知a，b是等腰△ABC的两边长，且满足2a2－4a＋4＝2－5，求△ABC的周长. (2)∵2a2－4a＋4＝2－5，∴2(a2－2a＋1)＋2＝2－5，即2(a－1)2＋2＝2－5，∴2(a－1)2＋5＝0，∴a－1＝0，b－3＝0，∴a＝1，b＝3.当a＝1为腰长时，三边的长分别为1，1，3，不符合三角形的三边关系，舍去；当b＝3为腰长时，三边长分别是3，3，1，符合三角形的三边关系，∴△ABC的周长为3＋3＋1＝7. 返回目录 本章总结提升 7.化简得( ) A.22 B.±22 C.308 D.±308 热点二　最简二次根式 6.若x＜3，则化简＋|5－x|的结果是( ) A.2 B.－2 C.2x－8 D.8－2x C D 返回目录 本章总结提升 8.在根式①；②；③；④中，最简二次根式是( ) A.①② B.③④ C.①③ D.①④ C 返回目录 本章总结提升 9.我们把形如a＋b(a，b为有理数，为最简二次根式)的数叫型无理数，如3＋1是型无理数，则()2是( ) A.型无理数 B.型无理数 C.型无理数 D.型无理数 B 返回目录 本章总结提升 热点三　二次根式的运算 10.下列计算正确的是( ) A.＝－2 B.(－)2＝2 C.＝± D. B 返回目录 本章总结提升 A.点A B.点B C.点C D.点D 11.如图，点A，B，C，D在数轴上，则可以近似表示÷2的运算结果的点是( ) C 返回目录 本章总结提升 12.已知|x＋2|＋|1－x|＝9－，则x＋y的最小值为 　 　.  　－3　 返回目录 本章总结提升 13.计算： (1)(＋2)(－2)； (2)； 解：(1)原式＝()2－22＝6－4＝2. (2)原式＝2－2－2. (3)＋(－)2； (3)原式＝2＋(－3)＋6＝6＋(－3)＋6＝9. 返回目录 本章总结提升 (4)＋()(2＋). (4)原式＝＋(2＋2－2－3)＝＋(－)＝. 返回目录 本章总结提升 14.当－3≤x≤2时，试化简：|x－2|＋. 解：∵－3≤x≤2，∴x－2≤0，x＋3≥0，x－5＜0，∴原式＝|x－2|＋|x＋3|＋|x－5|＝2－x＋x＋3＋5－x＝10－x. 返回目录 本章总结提升 15.先化简，再求值：(6x)－(4y)，其中x＝，y＝27. 解：原式＝(6x··y)－(4y·＋6)＝6＋3－4－6＝－.当x＝，y＝27时，原式＝－＝－. 返回目录 本章总结提升 A.4 cm B.16 cm C.2(＋4)cm D.4(－4)cm 热点四　二次根式的应用 16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为 cm、宽为4 cm)的盒子底部(如图)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图中两块阴影部分的周长和是( ) B 返回目录 本章总结提升 17.已知△ABC的三边分别为x，y，z. ①以为三边长的三角形一定存在； ②以x2，y2，z2为三边长的三角形一定存在； ③以(x＋y)，(y＋z)，(z＋x)为三边长的三角形一定存在； ④以|x－y|＋1，|y－z|＋1，|z－x|＋1为三边长的三角形一定存在. 以上四个结论中，正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 返回目录 本章总结提升 18.［跨学科·物理］电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q＝I2Rt.已知导线的电阻为2 Ω，1 s时间导线产生50 J的热量，电流I的值是( ) A.2 B.5 C.8 D.10 B 返回目录 本章总结提升 19.图1是一个用铁丝围成的长为，宽为的长方形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成图2所示的正方形，则该正方形的边长为　 　.  图1 → 图2 2 返回目录 本章总结提升 20.如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为 m，宽AB为 m，现要在空地中划出一块长方形地养鸡(即图中阴影部分)，其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为(＋1)m，宽为(－1)m. (1)长方形ABCD的周长是多少？(结果化为最简二次根式) 解：(1)长方形ABCD的周长＝2×()＝2×(6＋4)＝20(m). 返回目录 本章总结提升 (2)若市场上某种蔬菜8元/kg，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产15 kg的该种蔬菜.如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？ (2)蔬菜的面积＝－(＋1)×(－1)＝48－(10－1)＝39(m2)，39×8×15＝4 680(元)，∴如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为4 680元. 返回目录 本章总结提升 21.［运算能力］人教版初中数学教科书八年级下册第17页阅读与思考给我们介绍了“海伦－秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么，这个三角形的面积S＝.如图，在△ABC中，a＝3，b＝6，c＝7. (1)求△ABC的面积； 解：(1)∵a＝3，b＝6，c＝7，∴p＝＝8，∴S＝＝4，∴△ABC的面积为4. 返回目录 本章总结提升 (2)设AB边上的高为h1，BC边上的高为h2.求h1＋h2的值. (2)由(1)知，∴△ABC的面积为4，∴S＝×7×h1＝4，S＝×3×h2＝4，∴h1＝，h2＝，∴h1＋h2＝. 返回目录 本章总结提升 $ 专题训练(一)　二次根式的化简求值 第十九章　二次根式 返回目录 专题训练(一)　二次根式的化简求值 类型一　利用(a≥0)的非负性化简求值 1.已知实数x，y满足x2－10x＋＋25＝0，则(x＋y)2 026的值是多少？ 解：∵x2－10x＋＋25＝0，∴x2－10x＋25＋＝(x－5)2＋＝0.∵(x－5)2≥0，≥0，∴x－5＝0，y＋4＝0，∴x＝5，y＝－4，∴(x＋y)2 026＝(5－4)2 026＝1. 返回目录 专题训练(一)　二次根式的化简求值 类型二　利用(a≥0)的双重非负性化简 2.已知y＝4＋15，求x＋y的平方根. 解：∵由题意，得x－1≥0且1－x≥0，解得x≥1且x≤1，∴x＝1.将x＝1代入原式，得y＝15，∴x＋y＝16，∴x＋y的平方根是±4. 返回目录 专题训练(一)　二次根式的化简求值 类型三　根据二次根式的性质＝|a|＝进行化简 3.当－1＜a＜0时，则＝　 　.  4.如图，数轴上点A表示的数为a，化简a＋＝　 　.  　2　 　2a　 返回目录 专题训练(一)　二次根式的化简求值 6.已知x＝，y＝，则x3y＋xy3＝　 　.  7.已知x＋＝5(0＜x＜1)，则＝　 　.  类型四　整体思想在二次根式化简中的应用 5.如果a－b＝2，那么代数式(－b)·的值为( ) A.　　 B.2　　 C.3　　 D.4 　10　 A － 返回目录 专题训练(一)　二次根式的化简求值 类型五　无理数的大小比较在二次根式化简求值中的应用 8.若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值为( ) A.5－3 B.3 C.3－5 D.－3 B 返回目录 专题训练(一)　二次根式的化简求值 类型六　完全平方公式在二次根式化简求值中的应用 9.小明做二次根式化简时，发现一些二次根式的被开方数仍含有根号，比如：.善于思考的小明进行了如下探索：要将化简，如果能找到两个数m，n，使m2＋n2＝a，且mn＝，则将a±2变成m2＋n2±2mn，即变成(m±n)2，再开方可化简. 例如：＋1. 返回目录 专题训练(一)　二次根式的化简求值 请仿照上例化简： (1)；　　　(2). 解：(1). (2). 返回目录 专题训练(一)　二次根式的化简求值 $ 19.1　二次根式及其性质 基础过关 01 能力提升 02 第十九章　二次根式 核心素养 03 第2课时　二次根式的性质 返回目录 第2课时　二次根式的性质 知识点1　≥0(a≥0) 1.若(x－2)2＋＝0，则xy的值为( ) A.6 B.－6 C.1 D.－1 2.已知＝0，则a＋b＝　 　.  　1　 B 3. ［新考向·开放向试题］n为自然数，且是整数，那么n的值可能是　 　(写出一个即可).  14(答案不唯一) 返回目录 第2课时　二次根式的性质 A.()2＝2 B.()2＝2 C.＝2 D.＝2 知识点2　()2＝a(a≥0) 4.下列计算结果正确的是( ) B 返回目录 第2课时　二次根式的性质 5.把4写成一个正数的平方的形式是( ) A.(2)2 B.()2 C.(±2)2 D.(±)2 B 返回目录 第2课时　二次根式的性质 6.［新考向·新定义题］规定一种新运算：m⊗n＝2m2－n，如2⊗3＝2×22－3＝5，则⊗3的值为( ) A.18 B.－18 C.9 D.－9 C 返回目录 第2课时　二次根式的性质 知识点3　＝a(a≥0) 7.下列各式一定成立的是( ) A.＝a＋b B.＝a2＋1 C.＝a－1 D.＝ab B 返回目录 第2课时　二次根式的性质 8.已知|a|＝5，＝3，且ab＞0，则a＋b的值为( ) A.8 B.－2 C.8或－8 D.2或－2 9.若3，m，5为三角形的三边长，则化简的结果为( ) A.6 B.2m－10 C.2m－6 D.10 B C 返回目录 第2课时　二次根式的性质 A.a＋b－c B.2b＋2c－a C.2c－a D.2b－a 10.［数形结合思想］已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简－|a＋b|＋＋|b＋c|＝( ) B 返回目录 第2课时　二次根式的性质 11.已知2，3，y是一个三角形的三条边，则|y－1|＋的化简结果　 　.  12.若a＝－2 026，则式子a＋的值为　 　.  　2　 　4　 返回目录 第2课时　二次根式的性质 13.计算： (1)()2；(2)；(3)； (4)－(－)2；(5)－； (6)(x≥－1). (1)2　 (2)11　 (3)　 (4)0 (5)－ (6)2x＋4 返回目录 第2课时　二次根式的性质 14.［易错题］若1＜a＜3，则|a－3|＋＝( ) A.2a－4 B.4－2a C.2 D.a－4 C 返回目录 第2课时　二次根式的性质 16.下列各式中，计算正确的是( ) A.＝－2 B.＝±2 C.＝0.3 D.－＝－5 15.下列式子中不是代数式的为( ) A.(x≥－2) B.5a＋8＝7 C.2 D.(a≠) D B 返回目录 第2课时　二次根式的性质 A.－2 　B.0 C.－2a D.2b 17.［数形结合思想］实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( ) A 返回目录 第2课时　二次根式的性质 18.若－1＜x＜0，则＝( ) A.2x＋1 B.1 C.－2x－1 D.－2x＋1 C 返回目录 第2课时　二次根式的性质 第1个 第2个 第3个 19.［新考向·代数推理］如图所示的是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依次规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为　 　(用含有n的代数式表示). 　4n＋1　 返回目录 第2课时　二次根式的性质 20.若1＜x＜5，则化简＋|x－1|的结果是　 　.  21.若化简|1－x|－的结果为2x－5，则x的取值范围是 　 　.  　1≤x≤4　 　4　 返回目录 第2课时　二次根式的性质 22.［运算能力］先阅读，然后回答问题. 化简：. 由于题中没有给出x的取值范围，因此要分类讨论. 解：＝|x－3|＋|x＋2|. 令x－3＝0，x＋2＝0，分别求出x＝3，x＝－2(称3，－2分别为的零点值)，然后在数轴上标出表示3和－2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x＜－2，－2≤x＜3，x≥3. 返回目录 第2课时　二次根式的性质 当x＜－2时，原式＝－(x－3)－(x＋2)＝－x＋3－x－2＝－2x＋1； 当－2≤x＜3时，原式＝－(x－3)＋(x＋2)＝－x＋3＋x＋2＝5； 当x≥3时，原式＝(x－3)＋(x＋2)＝x－3＋x＋2＝2x－1. (1)分别求出的零点值； 解：(1)＝|x＋1|，＝|x－2|.令x＋1＝0，解得x＝－1，令x－2＝0，x＝2，∴的零点值为－1，的零点值为2. 返回目录 第2课时　二次根式的性质 (2)＝|x＋1|＋|x－2|.令x＋1＝0，解得x＝－1，令x－2＝0，解得x＝2.在数轴上标出表示－1和2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x＜－1，－1≤x＜2，x≥2. 当x＜－1时，原式＝－(x＋1)－(x－2)＝－x－1－x＋2＝－2x＋1；当－1≤x＜2时，原式＝(x＋1)－(x－2)＝x＋1－x＋2＝3；当x≥2时，原式＝(x＋1)＋(x－2)＝x＋1＋x－2＝2x－1. (2)化简：. 返回目录 第2课时　二次根式的性质 $ 19.2　二次根式的乘法与除法 基础过关 01 能力提升 02 第十九章　二次根式 核心素养 03 第2课时　二次根式的除法 返回目录 第2课时　二次根式的除法 A. B.2 C.2 D. 知识点1　二次根式的除法(a≥0，b＞0) 1.计算的结果为( ) B 返回目录 第2课时　二次根式的除法 2.设长方形的面积为S，相邻的两边长分别a，b，若S＝4，a＝，则b＝　 　. 4 返回目录 第2课时　二次根式的除法 3.计算： (1)； (2)； (3)(x＞0，y＞0). 解：(1)＝4. (2). (3)＝3. 返回目录 第2课时　二次根式的除法 知识点2　商的算术平方根(a≥0，b＞0) 4.下列与结果相同的是( ) A. B.－ C. D. A 返回目录 第2课时　二次根式的除法 5.化简： (1)； (2)； (3)(a＞0，b＞0). 解：(1). (2). (3). 返回目录 第2课时　二次根式的除法 7.下列根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 知识点3　最简二次根式 6.下列各式中，属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. B D 返回目录 第2课时　二次根式的除法 9.若最简二次根式与最简二次根式相等，则n＝　 　，m＝　 　.  　5　 8.化简后的结果为的是( ) A. B. C. D. 　3　 B 返回目录 第2课时　二次根式的除法 知识点4　二次根式的乘除混合运算 10.计算的结果为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 11.化简：－＝　 　.  B －2a 返回目录 第2课时　二次根式的除法 12.计算： (1)3； 解：(1)原式＝3×3＝9＝45×＝20. (2)3×(－)÷； (2)原式＝3×(－)×2×＝－×5＝－. 返回目录 第2课时　二次根式的除法 (3)8÷2(a＞0，b＞0)； (3)原式＝4＝4. 返回目录 第2课时　二次根式的除法 14.等式成立的条件是( ) A.－2＜x≤3 B.－2≤x≤3 C.x＞－2 D.x≤3 13.计算的结果是( ) A. B. C. D. A A 返回目录 第2课时　二次根式的除法 15.如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式： ①＝1；②；③＝－b，其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ B 返回目录 第2课时　二次根式的除法 16.如果＝0，那么＝　 　.  17.已知a，b，c为正数，d为负数，化简＝  　.  1＋ ＋cd 返回目录 第2课时　二次根式的除法 18.计算： (1)； (2)3×(－). 解：(1)原式＝. (2)原式＝3×(－)＝[3×2×(－)]×＝－×10＝－. 返回目录 第2课时　二次根式的除法 19.已知，且x为奇数，求(1＋x)的值. 解：∵，∴∴6≤x＜9.又∵x是奇数，∴x＝7，∴原式＝(1＋x)＝(1＋x).当x＝7时，原式＝＝2. 返回目录 第2课时　二次根式的除法 20.老师在黑板上写出下面的一道题作为练习：已知＝a，＝b，用含a，b的代数式表示.小豪、小麦两位同学在黑板上写出了下面两种解法： 小豪：. 小麦：＝7. 因为，所以＝7. 老师看完后提出下面的问题： (1)两位同学的解法都正确吗？ 解：(1)都正确. 返回目录 第2课时　二次根式的除法 (2)请你说明理由. (2)理由如下：观察两位同学的解答过程可知，均符合二次根式运算法则，所得结果可以互相转换，即. 返回目录 第2课时　二次根式的除法 $ 19.1　二次根式及其性质 基础过关 01 能力提升 02 第十九章　二次根式 第1课时　二次根式的概念 返回目录 第1课时　二次根式的概念 2.当a＝－1时，二次根式的值为( ) A.0 B. C.2 D.3 A. B. C. D. C 知识点1　二次根式的定义 1.下列式子一定是二次根式的是( ) C 返回目录 第1课时　二次根式的概念 3.若是二次根式，则(a－2 025)a的值为　 　.  　1　 返回目录 第1课时　二次根式的概念 C D A B 知识点2　二次根式有意义的条件 4.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示为( ) A 返回目录 第1课时　二次根式的概念 6.［易错题］下列各式中①，②，③，④，⑤，二次根式的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.若式子有意义，则m的取值范围是　 　.  A 　m＞3　 返回目录 第1课时　二次根式的概念 7.若式子有意义，则实数x的取值范围是( ) A.x≥－1 B.x≥－1且x≠3 C.x＞－1 D.x＞－1且x≠3 B 返回目录 第1课时　二次根式的概念 8.［新考向·开放向试题］请写出一个二次根式  　，使它满足只含有一个字母x，且当x≥3时有意义.  (答案不唯一) 返回目录 第1课时　二次根式的概念 9.已知二次根式.求： (1)x的取值范围； (2)当x＝－2时，二次根式的值； 解：(1)根据题意，得3－x≥0，解得x≤6. (2)当x＝－2时，＝2. 返回目录 第1课时　二次根式的概念 (3)∵二次根式的值为0，∴3－x＝0，解得x＝6. (3)若二次根式的值为0，x的值. 返回目录 第1课时　二次根式的概念 10.阅读材料，解答问题. 例：已知y＝＋2 028，求的值. 解：由题意得解得x＝2 027，∴y＝2 028，∴. (1)若x，y为实数，且y＞＋2，化简； 解：(1)由题意得解得x＝3，∴y＞2，∴＝1. 返回目录 第1课时　二次根式的概念 (2)由题意得解得x＝1，∴y＝－2，∴＝3. (2)若y·＝y＋2，求的值. 返回目录 第1课时　二次根式的概念 $ 19.2　二次根式的乘法与除法 基础过关 01 能力提升 02 第十九章　二次根式 核心素养 03 第1课时　二次根式的乘法 返回目录 第1课时　二次根式的乘法 2.下列各式中，与的积为有理数的是( ) A. B. C. D. A.6 B. C.4 D.2 A 知识点1　二次根式的乘法(a≥0，b≥0) 1.计算的结果是( ) D 返回目录 第1课时　二次根式的乘法 3.估计的运算结果应在( ) A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间 C 返回目录 第1课时　二次根式的乘法 A.点E B.点F C.点P D.点Q 4.如图，一只电子蚂蚁在数轴上爬行，爬到表示×(－2)的点处，则该点可能是下列点中的( ) A 返回目录 第1课时　二次根式的乘法 5.计算：＝　 　.  5 返回目录 第1课时　二次根式的乘法 6.计算： (1)；　　 (2)； (3)； (4)×3. 解：(1)原式＝＝12. (2)原式＝＝6 000. (3)原式＝＝10. (4)原式＝×3×. 返回目录 第1课时　二次根式的乘法 知识点2　积的算术平方根(a≥0，b≥0) 7.根据二次根式的性质，若，则a的取值范围是( ) A.a≤5 B.a≥0 C.0≤a≤5 D.a≥5 C 返回目录 第1课时　二次根式的乘法 8.下列各式正确的是( ) A. B. C. D. D 返回目录 第1课时　二次根式的乘法 9.若＝m，＝n，则下列表示正确的是( ) A.5m B.5n C.5mn D.5 10.设＝a，＝b，用含有a，b的式子表示，则下列表示正确的是( ) A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b 11.若＝－x，则x的取值范围是　 　.  　－5≤x≤0　 A B 返回目录 第1课时　二次根式的乘法 12.［易错题］若a＝2 0252－2 024×2 025，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( ) A.b＜a＜c B.a＜c＜b C.c＜b＜a D.c＜a＜b D 返回目录 第1课时　二次根式的乘法 14.成立的条件是( ) A.m≤－2 B.－2≤m≤2 C.m⩾2 D.－2＜m＜2 13.计算－的结果为( ) A.－6 B.－ C. D.6 B B 返回目录 第1课时　二次根式的乘法 15.式子－(a＞0)化简的结果是( ) A.x B.－x C.x D.－x A 返回目录 第1课时　二次根式的乘法 16.计算(x＞0)的结果为  　.  17.回答下列问题： (1)在下列横线上填“＞”“＜”或“＝”. ①9＋25　 　2×；  ②　 　2×；  ③5＋5　 　2×.  x2y ＞ ＞ ＝ 返回目录 第1课时　二次根式的乘法 (2)观察第(1)题中的式子，若a和b都是正数，猜想a＋b与2的大小关系，a＋b　 　(选填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”)2.  (3)根据第(2)题的结论，得x＋(x＞0)的最小值为　 　.  　2　 　≥　 返回目录 第1课时　二次根式的乘法 18.已知m为正整数，若是整数，则根据＝2知m有最小值2×7＝14.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为　 　，最大值为　 　.  　50　 　2　 返回目录 第1课时　二次根式的乘法 19.小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 1 2 3 4 … 输出 3 2 … 那么当输入数据为8时，输出的数据是　 　.  2 返回目录 第1课时　二次根式的乘法 20.已知：x＝，y＝，求xy的值. 解：∵x＝，y＝，∴xy＝()×()＝()2－()2＝7－5＝2. 返回目录 第1课时　二次根式的乘法 21.［新考向·代数推理］观察与思考：①2；②3；③4. 式①验证：2； 式②验证：3. 返回目录 第1课时　二次根式的乘法 (1)仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程； (2)猜想5＝  　；  解：(1)4. 返回目录 第1课时　二次根式的乘法 (3)n.证明：n. (3)试用含n(n为自然数，且n≥2)的等式表示这一规律，并加以验证. 返回目录 第1课时　二次根式的乘法 $ 19.3　二次根式的加法与减法 基础过关 01 能力提升 02 第十九章　二次根式 核心素养 03 第2课时　二次根式的混合运算 返回目录 第2课时　二次根式的混合运算 知识点1　二次根式的混合运算 1.化简(－2)2 026·(＋2)2 027的结果为( ) A.－1 B.－2 C.＋2 D.－－2 C 返回目录 第2课时　二次根式的混合运算 2.已知m＝(2－2)×，则实数m的范围为( ) A.1＜m＜2 B.2＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜5 B 返回目录 第2课时　二次根式的混合运算 3.下列等式中成立的是( ) A.(－3x2y)3＝－9x6y3 B.x2＝()2－()2 C.÷()＝2＋ D. D 返回目录 第2课时　二次根式的混合运算 4.计算()×＋2的结果是  　.  返回目录 第2课时　二次根式的混合运算 5.计算： (1)＋3； (2). 解：(1)＋3－2＋15＝14. (2)×30 ＝10. 返回目录 第2课时　二次根式的混合运算 A.12π B.18π C.24π D.36π 知识点2　二次根式的应用 6.如图，将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为π，宽为π的矩形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形，则该圆的面积是( ) B 返回目录 第2课时　二次根式的混合运算 A.2－2＋1 B.2－2＋5 C.2＋2－1 D.2＋2－5 7.如图，这是运动会颁奖台的贴纸，在矩形内绘制三个紧邻的正方形并标注相应的名次，三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，将剩余阴影部分剪掉，则剪掉的面积为( ) D 返回目录 第2课时　二次根式的混合运算 8.［新考向·新定义题］对于有理数a，b，定义min｛a，b｝的含义为：当a＜b时，min｛a，b｝＝a.例如：min｛1，－2｝＝－2.已知min｛，a｝＝a，min｛，b｝＝，且a和b为两个连续正整数，则ab－()2的立方根为( ) A.－1 B.1 C.－2 D.2 A 返回目录 第2课时　二次根式的混合运算 9.已知一个长方形相邻的两边长分别是a，b，且a＝，b＝. (1)求此长方形的周长； 解：(1)∵a＝，b＝＝2，∴矩形的周长为2(a＋b)＝2×(＋2)＝6. (2)若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积. (2)设这个正方形的边长为m，由题意得，4m＝6，解得m＝，∴S正方形＝()2＝4.5. 返回目录 第2课时　二次根式的混合运算 10.［易错题］若a＋b＝－4，ab＝1，则的值为( ) A.4 B.－4 C.16 D.4或－4 A 返回目录 第2课时　二次根式的混合运算 12.已知a＝＋2，b＝－2，则a2＋b2的值为( ) A.4 B.14 C. D.14＋4 11.下列计算正确的是( ) A.4－3 B.＝4 C.2 D.÷(2)＝1 B D 返回目录 第2课时　二次根式的混合运算 13.对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是( ) A.2－3 B. C.()3 D.0× D 返回目录 第2课时　二次根式的混合运算 14.［运算能力］已知x＝，y＝＝  　.  15.若最简二次根式3与5可以合并，则合并后的结果为 　 　.  16.计算：(－)－2－|－2|＋＝　 　.  8 2＋4 返回目录 第2课时　二次根式的混合运算 17.有一块长方形木板，木工采用如图的方式在木板上截出两个面积分别为18 dm2和50 dm2的正方形木板. (1)求原长方形木板的面积； (2)如果木工想从剩余的木块中(阴影部分)截出长为2 dm， 宽为1.3 dm的长方形木条，估计最多能裁出　 　块这样 的木条？请你直接写出答案.(参考数据：≈1.414)  解：(1)∵两个正方形的面积分别为18 dm2和50 dm2，∴这两个正方形的边长分别为3 dm和5 dm，∴原长方形木板的面积为(5＋3)×5＝80( dm2).答：原长方形木板的面积为80 dm2. 4 返回目录 第2课时　二次根式的混合运算 18.［新考向·规律探究题］阅读下面的材料并解决问题. －1； ； ＝2－； …… (1)观察上式并填空：＝  　；  返回目录 第2课时　二次根式的混合运算 (2)观察上述规律并猜想：当n是正整数时，＝_____________　 (用含n的式子表示，不用说明理由)；  (3)请利用(2)的结论计算： (＋…＋)×(＋1). 解：原式＝(－1＋＋…＋)×(＋1)＝(－1)×(＋1)＝()2－1＝2 027－1＝2 026. 返回目录 第2课时　二次根式的混合运算 $ 19.3　二次根式的加法与减法 基础过关 01 能力提升 02 第十九章　二次根式 核心素养 03 第1课时　二次根式的加减 返回目录 第1课时　二次根式的加减 知识点1　同类二次根式 1.以下二次根式：①；②；③；④中，与可以合并的是( ) A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④ C 返回目录 第1课时　二次根式的加减 2.在下列二次根式中，与(a≥0)可以合并的是( ) A.a　　 B.　　 C.　　 D. 3.若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为( ) A.m＝4 B.m＝3 C.m＝5 D.m＝6 B C 返回目录 第1课时　二次根式的加减 4.若与最简二次根式2是同类二次根式，则a＝　 　.  5.若最简根式是同类二次根式，则a＋b的平方根是　 　.  2 ± 返回目录 第1课时　二次根式的加减 6.已知式子A＝在实数范围内有意义. (1)求x的取值范围； (2)若式子A是最简二次根式，且可与合并，求x的值，并计算的值. 解：(1)由题意知x－5≥0，解得x≥5. (2)∵，∴x－5＝3，则x＝8，∴原式＝ ＝3. 返回目录 第1课时　二次根式的加减 9.若，则N＝( ) A.25 B.20 C.24 D.30 知识点2　二次根式的加减运算 7.计算的结果是( ) A.4 B.3 C.2 D. 8.下列运算中正确的是( ) A. B.5－2＝3 C.2(＋1)＝2＋1 D. B D C 返回目录 第1课时　二次根式的加减 10.计算6－10的结果是　 　.  11.已知n为正整数，若计算的结果为2，则n＝　 　.  4 50 返回目录 第1课时　二次根式的加减 12.计算： (1)2－＋3； (2)； (3)＋3. (1)2＋2　 (2)－　 (3)8－6 返回目录 第1课时　二次根式的加减 13.若与最简二次根式能合并，则m的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 14.若取2.236，计算－3－98的结果是( ) A.－223.6 B.223.6 C.－0.022 36 D.－100 A B 返回目录 第1课时　二次根式的加减 15.计算：()－()＝　 　.  16.［新考向·新定义题］我们规定运算符号“△”的意义是：当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，其他运算符号的意义不变，计算：()－(2△3)＝　 　.  17.若一个等腰三角形的两边长分别为8，6，则该等腰三角形的周长为　 　.  2＋3 －＋4 7或8 返回目录 第1课时　二次根式的加减 18.计算： (1)5＋2x； (2)－2－4. 解：(1)原式＝5＋2. (2)原式＝－2. 返回目录 第1课时　二次根式的加减 19.先化简，再求值：()÷，其中x＝1＋. 解：原式＝.当x＝1＋时，原式＝＋1. 返回目录 第1课时　二次根式的加减 20.已知最简二次根式可以合并，你能求出使有意义的x的取值范围吗？ 解：根据题意，得解得 ∴.∵2x－4≥0，∴x≥2. 返回目录 第1课时　二次根式的加减 21.已知a－b＝，b－c＝，求a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值. 解：原式＝.∵a－b＝，b－c＝，∴a－c＝2，∴原式＝＝18. 返回目录 第1课时　二次根式的加减 22.若是被开方数相同的最简二次根式.求： (1)x，y的值； (2)的值. 解：(1)由题意得 解得 (2)当x＝4，y＝3时，原式＝＝5. 返回目录 第1课时　二次根式的加减 23.［新考向·规律探究题］观察下面的式子： S1＝1＋，S2＝1＋，S3＝1＋，…，Sn＝1＋. (1)计算：＝  　；＝  　；  返回目录 第1课时　二次根式的加减 (2)计算：S＝＋…＋.(用n的代数式表示) 解：(2)由题意得Sn＝1＋，∴＝1＋＝1＋，∴S＝＋…＋＝1＋＋1＋＋1＋＋……＋1＋＝n＋1－. 返回目录 第1课时　二次根式的加减 $