2025届湖北黄冈高考二轮复习备考策略之立体几何专题课件

2025 汇报人：刘鑫 单位：黄冈市益才盛华学校 蕲春县高考二轮复习备考策略 ——立体几何专题 流程 01 命题依据 02 解析真题 03 变式推广 04 分析学情 05 备考策略 2 PART 命题依据 01 掌握空间几何体的结构特征、三视图、表面积与体积计算，是高考基础考点，如求正方体表面积。 理解空间中线面平行、垂直的判定与性质定理，常用于证明题，像证明线面平行。 能用向量方法解决空间角、距离等计算问题，如向量法求二面角，是高考热点。 课标要求 课标要求与课本设置 考什么？？？ 必修二第八章《立体几何初步》，涵盖几何体基本性质与定理，是基础学习内容。 选择性必修一第一章《空间向量与立体几何》，利用空间向量来研究立体几何中点、线、面的位置关系和空间角与距离的计算。 引入向量工具，提升解题能力。 课本设置 课标要求与课本设置 高考必考！！！ BY YUSHEN 必备知识：会求简单的几何体的表面积与体积；空间中的点、线、面位置关系；能用数学语言证明相关位置关系；能够解决空间中的夹角与距离问题； 关键能力：观察能力、作图能力、空间想象能力、转化与化归、归纳、一般和特殊思想等。 核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析 PART 解析真题 02 年份 题号 题型 分值 总分 考查内容 载体 配图 2021年新高考Ⅰ卷 3 选择题 5 22 旋转体的展开图问题，展开图扇形圆心角，母线长，底面圆半径之间的计算问题 圆锥 无图 12 选择题 5 正三棱柱中定值问题以及相关的垂直问题的判断 正三棱柱 无图 20 解答题 12 面面垂直性质，线线、线面垂直的判定及锥体的体积公式应用 三棱锥 有图 2022年新高考I卷 4 选择题 5 22 棱台的体积公式及应用 棱台 无图 9 选择题 5 异面直线所成角，线面角的计算问题 正方体 无图 19 解答题 12 点面距，面面垂直的应用，二面角的求解 直三棱柱 有图 2023年新高考I卷 12 选择题 5 22 正方体内接多面体、内接旋转体问题 正方体 无图 14 填空题 5 正四棱台体积 正四棱台 无图 18 解答题 12 平行的判定，利用空间向量证明平行垂直问题，以及由二面角求值问题 正四棱柱 有图 2024年新高考I卷 5 选择题 5 20 由圆柱和圆锥的关系，求圆锥的体积 圆柱、圆锥 无图 17 解答题 15 线面垂直的性质，平行的判定，由二面角求值问题 四棱锥 有图 高考试题分布情况 在新高考改革以前，每年高考立体几何板块的分值几乎稳定在22分，由2小题1大题组成，2024年新高考I卷题目数量降至19题，导致立体几何题目数量减至1小题1大题，但分值依然保持在20分。 8 新课标下的考题特点 近三年全国新高考I卷立体几何小题部分（无图） 小题几乎都没有配图，这就要求学生需要具备读题画图的能力和“心中构图”的空间想象能力。 立体几何小题的考查往往比较灵活，考查角度往往也比较刁钻，在新课改以后，立体几何小题的考查基本上集中在两个方面：①空间点、线、面的位置关系；②多面体与球。 9 新课标下的考题特点 近年来高考立体几何解答题的考查角度基本一致，前一问主要考查空间中点、线、面的位置关系，将平行垂直关系作为考查的重点，后一问考查空间三大角等基本量的计算，题型较为稳定。 2024年新高考I卷 17题 2022年新高考I卷 19题 2023年新高考I卷 18题 大题以简单、熟悉的空间几何体为载体。这也是数学课程标准中一再提到的借助长方体来研究问题的初心。 10 以学生熟悉的四棱锥为载体，通过一条侧棱垂直于底面和底面包含 特殊的直角三角形构建空间几何体 考查立体几何空间中点线面位置关系、度量关系有关的基础 知识和基本方法 课前准备 2024年新高考I卷第17题 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，AB= ， （1）若AD⊥PB，证明：AD//平面PBC；（6分） （2）若AD⊥DC，且二面角A-CP-D的正弦值为 ，求AD.（9分） 高考真题源于教材 题源1：人教A版必修二P158例8 题源2：人教A版必修二P159练习题T3 题源3：人教A版必修二P161例10 “鳖臑“模型 11 课前准备 （1）以“鳖臑”为载体，考查空间想象能力。既引导教学，又体现数学文化。 （2）回归基础、回归通性通法，提升关键能力。 通过线面平行、垂直位置关系的判定及性质，以及二面角概念的理解与运算，考查学生的观察能力、思维能力，以及直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养。 堑堵 阳马 鳖臑 长方体 鳖臑模型是训练线面垂直、面面垂直的判定与性质，认识和理解空间角的重要模型. 12 试题呈现与解法探究 高考真题多种解法 先证平面内垂直于同一直线的两条直线平行，进而证出线面平行 解法1：几何法 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 建立坐标系利用向量证明线线平行，进而得出线面平行 解法2：坐标法 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 试题呈现与解法探究 解法1：坐标法 法向量含参数 计算量大 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 试题呈现与解法探究 解法2：几何法 逻辑推理 直观想象 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.题目设计突出理性思维，让学生完整经历发现问题、分析问题和解决问题的过程，为不同层次的学生提供了多种解法的切入点。 2.源于教材，又高于教材。模型源于教材、方法源于教材, 在其基础上进行模型组合，考查学生的逆向思维。 真题总结 PART 变式推广 03 (Ⅰ) 求证: 平面ABD⊥平面DEF; (Ⅱ) 若 求直线BE与平面DAB 所成的角的正弦值. 如图,在三棱锥D-ABC中, ，D在底面ABC上的射影为E， 于F. 分析（1）线面垂直 （2）坐标法：建系（以E为原点） 几何法：多方式画出二面角的平面角求解 原创题设计 (Ⅰ) 求证: 平面ABD⊥平面DEF; 如图,在三棱锥D-ABC中, ，D在底面ABC上的射影为E， 于F. DE⊥平面ABC AB⊥DE AB⊥平面DEF 平面ABD⊥平面DEF 由线面垂直得出面面垂直 原创题设计 (Ⅱ) 若 求直线BE与平面DAB 所成的角的正弦值. 如图,在三棱锥D-ABC中, ，D在底面ABC上的射影为E， 于F. 原创题设计 EA=EB=EC E 是△ABC的外心 E为AC的中点 作EH⊥DF于H EH⊥平面DAB ∠EBH 为BE与平面DAB 所成的角 sin∠𝐸𝐵𝐻=𝐸𝐻/𝐵𝐸=√21/7 解法1：几何法 (Ⅱ) 若 求直线BE与平面DAB 所成的角的正弦值. 如图,在三棱锥D-ABC中, ，D在底面ABC上的射影为E， 于F. 原创题设计 E为AC的中点 平面DAB的法向量为 解法2：坐标法 以E为原点建系 PART 学情分析 04 本校学情分析——三月市调 基础稍好，知道一些结论定理但不会运用，找不到辅助线，证明思路不明确。 24 本校学情分析——三月市调 基础薄弱，基本无从下手，想写但没有思路只能凭感觉写，想到什么写什么。 25 微专题分析 基于我校学情，学生学习能力差距比较大，基础较为薄弱，对于立体几何大多数学生只能够解决基本问题（求几何体的面积、体积），而对于线、面、二面角问题也基本只能单线解题，不能放入几何体中。学生的空间想象力欠缺，所以综合题学生的解题能力较差。 因此相比于空间想象能力要求较强的几何法，我校学生大题优先选用坐标法，这个方法的关键步骤就是如何建系和求点坐标，下面选取建系技巧进行简单讲解。 26 微专题——建系技巧 建立空间直角坐标系的步骤： 1、寻找并证明线面垂直 2、寻找并证明面内互相垂直的两条直线 3、使三线共点，确定坐标原点（以垂足或者面内线线垂直的交点为原点） 在建系的过程中存在两个问题： 1、凭感觉建系，未经过严格的证明直接建系 2、对于复杂的不规则几何体不会建系 27 微专题——建系技巧 类型1：用墙角 题型特点：有三条两两垂直的直线，直接建系。（点和向量的坐标易得到） 常见模型： 28 微专题——建系技巧 类型2：找墙角 题型特点：需要证明AB，AC，AA1两两垂直。（点和向量的坐标不易得到） 常见模型： 若底面有线线垂直，其交点一般为建系的原点 29 PART 备考策略 05 备考策略 必备笔记本和错题本 做好知识点梳理和每次考试的错题分析 31 备考策略 合理利用AI课堂 发布课堂任务，快速掌握学生学习情况，及时对正确率低的题目重点讲解。 32 备考策略 定期进行测验 定期验收学生学习情况，及时进行查缺补漏 12月周考 12月月考 2月周考 2月月考 33 （1）强化定理、熟悉公式 （2）熟悉图形，会快速画图 最后，高考立体几何题的考查载体以典型几何体为主，所以，复习备考中要以典型几何体为基础模型，掌握认识和刻画空间几何图形位置关系的一般方法，形成以公理、定义、判定、性质、应用为主线的认识模式。 （3）熟练掌握基本模型 （4）掌握常规方法 （5）规范书写 备考策略 34 谢谢大家！ $