第26章反比例函数考点专练2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册（10考点）

第26章反比例函数考点专练2025-2026学年沪教版 （五四制）八年级下册（10考点） 考点1：反比例函数的概念 1.下列函数中，不是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有（　　） ①当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系； ②当商品的进价一定时，利润k与售价a之间的函数关系； ③当矩形的面积一定时，矩形的长a与宽b之间的函数关系； ④当电压一定时，电路中通过的电流强度I与电阻R之间的函数关系． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．反比例函数的比例系数是　 　． 4．若函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数，则m的值是　 　 考点2：反比例函数的图象 1.表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 2．反比例函数y＝的图象分别位于( ) A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 考点3：反比例函数的增减性 1.函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 2.若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1 考点4：反比例函数的图象与性质综合 1.对于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，随的增大而减小B．图象分布在第二、四象限 C．图象经过点D．若点都在图象上，且，则 2.已知反比例函数，则下列结论不正确的是（） A．函数图象分别位于第二、四象限 B．当时， C．在每一个象限内，y随x的增大而增大 D．函数图象经过点 3.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 甲：函数图像经过点； 乙：函数图像经过第四象限； 丙：当时，y随x的增大而增大． 则这个函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 考点5：反比例函数解析式 1．若反比例函数图象经过点，则k的值为（    ） A． B．6 C． D．3 2．反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为 ． 3.已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 考点6：反比例函数与一次函数 1.已知正比例函数y＝﹣4x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1） 2.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 3.已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.如图，直线与双曲线交于点A，将直线向右平移3个单位后，直线与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则 ．    5.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，与y轴相交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接、，求的面积． 考点7：反比例函数与不等式 1.如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3 2.如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B（3，n）两点，则不等式k1x+b＞的解集是 　 ． 3.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于M（2，m），N（﹣1，n）两点．使反比例函数的函数值大于一次函数的函数值的x的取值范围是 　 　． 考点8：反比例函数面积与k的关系 1.如图，P为反比例函数y＝的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则k的值是（　　） A．6 B．12 C．﹣12 D．﹣6 2.如图，点A是函数（）图象上一点，点B是（，）图象上一点，点C在x轴上，连结，，．若轴，，则（    ）． A．4 B．2 C．2.5 D．5 3.如图，在反比例函数的图象上，有，，，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，则 ． 4.如图，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是 ． 5.如图，在直角坐标系中，点、分别在两坐标轴上，点在第二象限，四边形是矩形，反比例函数（）与相交于点，与相交于点，若，四边形的面积是9，则 ． 考点9：反比例函数应用题 1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　） A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于 2．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）存在函数关系：（如图所示）若木板面积为0.2m2，则压强为 　 Pa． 4.受北京冬奥会影响，小勇爱上了滑雪运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，他从滑雪道顶端匀速滑到终点．第一次用了秒；第二次比第一次速度提高了米秒，用了秒． (1)求小勇第一次训练的速度是多少米/秒？ (2)求所用时间秒与速度米秒的函数关系式；若要使所用时间不超过秒，则速度应不低于多少米/秒？ 5.制作一种工艺品时，需先将材料加热到，再进行后续操作．设整个过程所用时间为x（分钟），材料的温度为y（），材料加热过程中，温度y是时间x的一次函数，工艺品制作过程中，y是x的反比例函数，材料加热与工艺品制作过程中，y与x的函数图象如图所示． (1)求工艺品制作过程中y与x的函数关系式； (2)若此工艺品在制作过程中温度不能低于，那么只加热一次后，最多几分钟后就得停止工艺品的制作？ 考点10：反比例函数存在性问题 1.如图，已知反比例函数与一次函数交于，N两点．    (1)求M，N两点的坐标； (2)求的面积？ (3)若反比例函数在第一象限上存在一点P，使得是以为腰的等腰三角形，求P点坐标？ 【答案】 第26章反比例函数考点专练2025-2026学年沪教版 （五四制）八年级下册（10考点） 考点1：反比例函数的概念 1.下列函数中，不是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有（　　） ①当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系； ②当商品的进价一定时，利润k与售价a之间的函数关系； ③当矩形的面积一定时，矩形的长a与宽b之间的函数关系； ④当电压一定时，电路中通过的电流强度I与电阻R之间的函数关系． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3．反比例函数的比例系数是　 　． 【答案】 4．若函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数，则m的值是　 　 【答案】2 考点2：反比例函数的图象 1.表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 【答案】D 2．反比例函数y＝的图象分别位于( ) A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 【答案】A 考点3：反比例函数的增减性 1.函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1 【答案】C． 考点4：反比例函数的图象与性质综合 1.对于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，随的增大而减小B．图象分布在第二、四象限 C．图象经过点D．若点都在图象上，且，则 【答案】A 2.已知反比例函数，则下列结论不正确的是（） A．函数图象分别位于第二、四象限 B．当时， C．在每一个象限内，y随x的增大而增大 D．函数图象经过点 【答案】B 3.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 甲：函数图像经过点； 乙：函数图像经过第四象限； 丙：当时，y随x的增大而增大． 则这个函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 考点5：反比例函数解析式 1．若反比例函数图象经过点，则k的值为（    ） A． B．6 C． D．3 【答案】A 2．反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为 ． 【答案】 3.已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 【答案】 【详解】∵与x成正比例，与成反比例， ∴设，， ∴， ∵当时，，当时，， ∴，解得， ∴y与x之间的函数解析式为． 考点6：反比例函数与一次函数 1.已知正比例函数y＝﹣4x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1） 【答案】A． 2.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 3.已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 4.如图，直线与双曲线交于点A，将直线向右平移3个单位后，直线与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则 ．    【答案】 5.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，与y轴相交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接、，求的面积． 【答案】(1)反比例函数解析式为；一次函数的解析式为 (2) 【详解】（1）解：反比例函数经过点， ， 反比例函数解析式为， 点在上， ， 把、代入， 得，解得， 一次函数的解析式为． （2）解：把代入，得， ， ， ． 考点7：反比例函数与不等式 1.如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3 【答案】B． 2.如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B（3，n）两点，则不等式k1x+b＞的解集是 　 ． 【答案】x＜0或1＜x＜3． 3.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于M（2，m），N（﹣1，n）两点．使反比例函数的函数值大于一次函数的函数值的x的取值范围是 　 　． 【答案】x＜﹣1或0＜x＜2． 考点8：反比例函数面积与k的关系 1.如图，P为反比例函数y＝的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则k的值是（　　） A．6 B．12 C．﹣12 D．﹣6 【答案】C． 2.如图，点A是函数（）图象上一点，点B是（，）图象上一点，点C在x轴上，连结，，．若轴，，则（    ）． A．4 B．2 C．2.5 D．5 【答案】D 3.如图，在反比例函数的图象上，有，，，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，则 ． 【答案】/ 4.如图，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是 ． 【答案】3 5.如图，在直角坐标系中，点、分别在两坐标轴上，点在第二象限，四边形是矩形，反比例函数（）与相交于点，与相交于点，若，四边形的面积是9，则 ． 【答案】 考点9：反比例函数应用题 1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　） A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于 【答案】B． 2．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）存在函数关系：（如图所示）若木板面积为0.2m2，则压强为 　 Pa． 【答案】3000． 4.受北京冬奥会影响，小勇爱上了滑雪运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，他从滑雪道顶端匀速滑到终点．第一次用了秒；第二次比第一次速度提高了米秒，用了秒． (1)求小勇第一次训练的速度是多少米/秒？ (2)求所用时间秒与速度米秒的函数关系式；若要使所用时间不超过秒，则速度应不低于多少米/秒？ 【答案】(1)3米/秒 (2)v=；6米/秒 【详解】（1）解：由题意，设小勇第一次训练的速度是米秒， 则第二次训练的速度是米秒， ． 解得：， 答：小勇第一次训练的速度是米秒． （2）从滑雪道顶端匀速滑到终点的路程为：米， 小勇从滑雪道顶端匀速滑到终点的平均速度为米秒，所用时间为秒， ． 当要使所用时间不超过秒时，即， ． 要使所用时间不超过秒，则速度应不低于米秒． 5.制作一种工艺品时，需先将材料加热到，再进行后续操作．设整个过程所用时间为x（分钟），材料的温度为y（），材料加热过程中，温度y是时间x的一次函数，工艺品制作过程中，y是x的反比例函数，材料加热与工艺品制作过程中，y与x的函数图象如图所示． (1)求工艺品制作过程中y与x的函数关系式； (2)若此工艺品在制作过程中温度不能低于，那么只加热一次后，最多几分钟后就得停止工艺品的制作？ 【答案】(1)（），（） (2)14分钟 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 点，在一次函数图象上， ， ， 一次函数解析式为：， 设反比例函数解析式为：， 点在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为：． （2）当时，， （分钟） 答：加热一次后最多14分钟后就得停止工艺品的制作． 考点10：反比例函数存在性问题 1.如图，已知反比例函数与一次函数交于，N两点．    (1)求M，N两点的坐标； (2)求的面积？ (3)若反比例函数在第一象限上存在一点P，使得是以为腰的等腰三角形，求P点坐标？ 【答案】(1)， (2) (3)或或 【详解】（1）将点的坐标代入得， 解得， 即点， 将点的坐标代入得， 解得， ∴一次函数的表达式为， 解方程组， 解得 (舍去)或 ， 故点； ； （2）令得 解得 ， ∴直线与轴的交点的坐标为，       ； （3）解：，设， ①当时， 解得或 (舍去负值)或(舍去) ， ∴； 时，， 化简得 ， 解得 或， ∴P的坐标为或 ， 综上所述，或或 ． 学科网（北京）股份有限公司 $