精品解析：湖北省部分县市2026年4月中考模拟数学试题

湖北省部分县市2026年4月中考模拟 数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 某品牌乒乓球产品质量参数是，这表示乒乓球的质量最大可以是，最小可以是，质量在这个范围内的乒乓球都是合格的．下列待检查的该品牌乒乓球中质量合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正负数的意义计算出合格乒乓球的质量范围，再将选项中的质量与范围对比，选出符合条件的选项即可． 【详解】解：∵合格质量的最大值为，最小值为， ∴合格乒乓球的质量范围为． 对比选项： ，A不合格，不符合题意； ，B合格，符合题意； ， C不合格，不符合题意； ，D不合格，不符合题意． 2. “陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的传统体育运动．如图是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，则其（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 俯视图与左视图相同 D. 三个视图均相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了组合体的三视图，根据圆柱和圆锥的主视图和左视图即可得组合体的答案． 【详解】解：主视图：上面圆柱体的主视图是长方形，下面圆锥的主视图是三角形，主视图如图所示． 左视图：上面圆柱体的左视图是长方形，下面圆锥的左视图是三角形，左视图如图所示． 所以主视图与左视图相同，故选A． 3. 运算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 4. 一元二次方程的两实数根之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，根据公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴一元二次方程的两实数根之和为． 5. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，，由平行线的性质可求解，利用平角的定义可求解的度数． 【详解】解：如图，由题意知：，， ， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，找到题目中的隐含条件是解题的关键． 6. “版七年级下册数学课本共页，某同学随手翻开，恰好翻到第页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】必然事件指一定条件下一定发生的事件，不可能事件指一定条件下一定不发生的事件，随机事件指一定条件下可能发生也可能不发生的事件，根据定义判断即可． 【详解】解：∵课本共页，随手翻开时，恰好翻到第页可能发生也可能不发生，符合随机事件的定义， ∴这个事件是随机事件． 7. 为了解群众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的倍少人，若使用超市塑料袋的为人，则使用自带环保袋的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意描述的数量关系直接列出代数式即可求解． 【详解】解：∵使用超市塑料袋的人数为人，且使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的倍少人， ∴使用自带环保袋的人数为． 8. 如图，为的直径，点C，D是上位于异侧的两点，分别连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据弧，弦，圆心角的关系得出，再根据圆周角定理得出答案． 【详解】解：连接， ∵，为的直径， ∴， ∴， ∴． 9. 甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（　　） 问题：某旅游景区内有一块三角形绿地，如图所示，先要在道路边上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，在图中确定休息点的位置 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到和两边的距离相等，可得点在的角平分线上，据此判断即可． 【详解】解：∵点到和两边的距离相等， ∴点在的角平分线上， 甲图所作为和的角平分线的交点，点不在边上，不符合题意； 乙图与没有相交，不符合题意； 丙图所作为的角平分线与交于点，符合题意； 丁图所作为线段的垂直平分线，不能使到和两边的距离相等，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了尺规作图，作角平分线以及垂直平分线，熟练掌握尺规作图作角平分线以及垂直平分线是解本题的关键． 10. 已知抛物线开口向上，与x轴交于，两点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 对任意实数m，均有 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向和与x轴的交点坐标，先确定a的符号，求出对称轴得到a与b的关系，再判断c的符号，最后逐一分析各选项，得到错误结论． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线与x轴交于，两点， ∴抛物线对称轴为直线， ∴，即，故选项B正确； ∴， ∵抛物线与x轴交于，两点， ∴抛物线的解析式为， 当时，，即抛物线与轴的交点为， ∵， ∴， ∴，故选项A正确； ∵抛物线开口向上，直线为对称轴， ∴时，取得最小值，最小值为， ∴对任意实数，有，即，故选项C正确； 当时，， ∵抛物线开口向上，两个x轴交点之间的函数值小于0，且， ∴，故选项D错误． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第一、第三象限．写出一个满足条件的的值是_________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，即反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，则，反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则，据此作答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象分别位于第一、第三象限， ∴即可， ∴， 故答案为：1（答案不唯一）． 13. 在坐标系中的位置如图，点的坐标为，则的面积等于______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标确定和的值，再利用平行四边形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵点的坐标为 ∴，， ∴． 14. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法求概率和概论公式等知识点，画出树状图，利用概率公式求解即可，熟练掌握树状图法求概率是解决此题的关键． 【详解】解：设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C， 画树状图如下， 共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况， 故他们选择同一项活动的概率是， 故答案为：． 15. 如图正方形，点为边上一动点，连接，作于点，连接，以长为横坐标，以长为纵坐标，绘制图象如图所示，则（1）______；（2）的最小值为______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】由图象可知，当时，，容易判断此时是等腰直角三角形，由勾股定理可得．取的中点，连接、，根据直角三角形的性质和勾股定理可得，，，结合，因此当、、三点共线时，取得最小值． 【详解】解：由图可知，当时，， 如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， 如图，取的中点，连接、， 在中，点为斜边的中点， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴当、、三点共线时，取得最小值． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算：． 【答案】4 【解析】 【详解】解： ． 17. 如图，为的中点，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由可得，由中点的定义可得，进而可证明，因此． 【详解】略 18. 为了弘扬“社会主义核心价值观”，区政府在广场上竖立了如图所示的公益广告牌，并在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D到达广告牌立柱的距离为5米，从点D测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别为和，求广告牌的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】根据已知和，求出，根据，求出，根据求出． 【详解】解：在中，，米． ∵， ∴． 在中，∵， ∴， ∴米． 答：广告牌的高度为米． 19. 某公司生产A，B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地实效，工作人员从生产的这两种型号扫地机器人中各随机抽取台，在完全相同条件下试验，记录下它们除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 台A型扫地机器人的除尘量：，，，，，，，，，． 台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：，，，，． 抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 A B 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）若3月公司可生产B型扫地机器人共5000台，估计该月生产的B型扫地机器人“优秀”等级的台数； （3）如果你父母打算从该公司生产的这两种型号的扫地机器人中选购一种，你会建议他们选购哪种型号？请说明你的理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）；； （2）该月生产的B型扫地机器人“优秀”等级的台数约为台． （3） 解：建议买A型扫地机器人，理由如下： A型扫地机器人的优秀率高于B型扫地机器人，且A型的方差小于B型，说明A型的产品质量更加稳定．（言之有理即可） 【解析】 【分析】（1）根据众数的定义计算出，由统计图确定的值，再根据中位数的定义计算出； （2）根据样本中，B型机器人“优秀”等级的占比，乘以该月B型机器人的生产总量即可； （3）从平均数、中位数、众数、方差和优秀率的角度对比两种型号的扫地机器人，即可得出结论． 【小问1详解】 解：A型扫地机器人的除尘量中，出现次，出现的次数最多， ∴众数为，即， B型扫地机器人的除尘量中，“合格”的数量为， ∴，即， B组的10个数中，第5个数对应“良好”的第3个数，即90；第6个数对应“良好”的第4个数，即90； ∴中位数为，即； 【小问2详解】 解：（台）， 答：该月生产的B型扫地机器人“优秀”等级的台数约为台． 【小问3详解】 略 20. 在日历上，我们可以发现其中某些满足一定的规律，如图①是2024年9月份的日历，用如图所示的“”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），如图②，将“”字型框位置、上的数相乘，位置、上的数相乘，再相减，例如：在图①中，，，不难发现，结果都等于15． 如图②，设日历中所示图形中位置的数字为． （1）图②框中其余四个数用含的代数式可以表示为A：_________，B：________，D：________，E： ________． （2）用含的式子表示发现的规律___________________． （3）利用整式的运算对（2）中的规律加以证明． （4）如图②，在某月历中，“”字型框框住部分（阴影部分）5个位置上的数，若最小的数和最大的数的乘积为57，则中间位置上的数为________． 【答案】（1），，，； （2） （3）15 （4）11 【解析】 【分析】（1）由日历可发现：位置的数字比位置的数字少7，位置的数字比位置的数字少8，位置的数字比位置的数字多7，位置的数字比位置的数字多8，据此即可解答； （2）根据题意列出式子即可； （3）运用平方差公式展开后，合并同类项即可得证； （4）由题意可得方程，求解后根据的取值进行取舍即可解答． 本题考查列代数式，整数的混合运算，列代数式的应用，读懂题意是关键． 【小问1详解】 解：依题意，位置的数字为， 结合日历的特征，位置的数字为，位置的数字为，位置的数字为，位置的数字为． 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：结合日历的特征，规律为：； 故答案为：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：最小的数和最大的数的乘积为57， ， 为正整数，为正整数，且， 则， ， 即中间位置上的数为11． 故答案为：11． 21. 如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，若． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明：连接， 在和中， ， ， ， 又是的切线，点是切点， ，即， 是半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明得到，由切线的性质可得，由此即可证明是的切线； （2）勾股定理求得，进而可得，设的半径为，解求出，，则，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的切线 ∴ 在中，， ∴， ∴在中，， 在中，， 设的半径为， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴． 的半径为． 22. 随着人工智能的发展，高性能芯片的需求越来越大，某科技公司计划投入一笔资金用来购买、两种型号的芯片．已知购买颗型芯片和颗型芯片共需要元，购买颗型芯片和颗型芯片共需要元． （1）求购买颗型芯片和颗型芯片各需要多少元？ （2）若该公司计划购买、两种型号的芯片共颗，其中购买型芯片的数量不超过型芯片数量的．当购买型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元？ （3）该公司用甲、乙两辆运输车运输芯片，先后从地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地，两车到达地后均停止行驶．如图，、分别是甲、乙两车离地的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系．请根据图象信息解答下列问题： （4） （5） ①甲车的速度是______． ②当甲、乙两车相距时，直接写出的值______． 【答案】（1）购买颗型芯片需要元，购买颗型芯片需要元 （2）当购买型芯片颗时，所需资金最少，最少资金是元 （3）①；②或或 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数最优化问题． （1）根据题意列方程组求解即可； （2）结合不等式约束条件，将问题转化为求函数最小值即可； （3）①直接利用图象求解即可；②求出甲乙两车的函数解析式，分类讨论即可． 【小问1详解】 解：设购买颗型芯片需要元，购买颗型芯片需要元． 根据题意，得，解得． 答：购买颗型芯片需要元，购买颗型芯片需要元． 【小问2详解】 解：设购买型芯片颗，则购买型芯片颗． 根据题意，得，解得， 设所需资金元，则， ∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴当时值最小，（元）． 答：当购买型芯片颗时，所需资金最少，最少资金是元． 【小问3详解】 解：①乙车的速度为， 当时，， 则甲车的速度为， 故答案为：． ②，当时，解得， ∴与之间的函数关系式为， 与之间的函数关系式为， 当，甲、乙两车相距时， 得，即，解得或， 当，甲、乙两车相距时， 得，即，解得， ∴当甲、乙两车相距时，的值为或或． 故答案为：或或． 23. 如图1，在矩形中，，，为对角线，将绕点逆时针方向旋转，得到（点的对应点为点，点的对应点为点）． （1）在图1中，连接，，求证：； （2）如图2，当点落在的延长线上时，延长交于点，求的长； （3）如图3，当点落在矩形的对角线上时，延长交于点． ①求证：平分； ②直接写出的值． 【答案】（1） 解：∵四边形是矩形，，， ∴，， ∴由勾股定理得． 由旋转可得：，，， ∵， ， ∴， ∵， ∴； （2） （3）①如图2，延长交于点，连接，，设交于点，交于点， 由旋转得，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，． ∵，， ∴， 即，∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴平分； ② 【解析】 【分析】（1）由旋转得，，，所以可证，即可求证； （2）过点作，垂足为，先证明四边形是矩形，再证明，即可求解； （3）①延长交于点，连接，，设交于点，先证明，，由外角的性质得出，再由三角形内角和定理得出，即可求证； ②先证明垂直平分，再证明，求出的值，接着证明，求出的值，再证明，利用相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图1，过点作，垂足为，则， ∵四边形是矩形，，， ∴，， 则， ∴四边形是矩形， ∴， 由旋转得：，，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：①略 ②答案：． 解：∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，即， ∴，． ∵，，， ∴， ∴，， ∴为的中点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴, ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，矩形的判定和性质，垂直平分线的判定与性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键熟练掌握基本图形和基本推理． 24. 如图1，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，，连接． （1）求抛物线及直线的解析式； （2）如图2，点P是抛物线上位于第一象限的一点，过点P作x轴的垂线，交于点G，交x轴于点H，连接，设点P的横坐标为m，线段的长度为d， ①求d关于m的函数关系式； ②若为直角三角形，求m的值； ③如图3，点Q是抛物线上位于第四象限的一点，，分别与y轴交于点D和点E，，则直线恒经过一定点．设点Q的横坐标为n，请直接写出m，n的数量关系及该定点的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为；直线BC的解析式为 （2）；或；m，n的数量关系为：，定点坐标为 【解析】 【分析】（1）根据求出点、坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线的解析式； （2）①设，则，利用求解即可； ②根据题意易得到，若为直角三角形，则分情况讨论：当时，，据此列出方程，解方程即可；当时，，过C作，根据直角三角形斜边中线的性质得到，据此列出方程，解方程即可； ③设，，求出点坐标，利用待定系数法求出直线、的表达式，进而求出、，根据得到、的数量关系，利用待定系数法求出直线的表达式，将代入直线的表达式，从而求出定点坐标． 【小问1详解】 解：， ，， 把，代入得： ， 解得：， 抛物线的解析式为， 设直线的解析式为， 将，代入，得： ， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①根据题意，设，则， ； ②、， ， 轴， ， ， ， 若为直角三角形，则分情况讨论： 当时，则 ， 即， 解得：或（舍去）， 当时，则， ， 如图，过C作， 则， 即， 解得：或（舍去）， 综上所述，或； ③m，n的数量关系为：，定点坐标为， 设，， 令得：， 解得：或， ， ， 设直线的解析式为， 将点、代入得： 则：， 解得：， 直线的解析式为， 当时，， ， ， 设直线的解析式为， 将点、代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， 当时，， ， ， ， ， 设直线的解析式为：， 将，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为 当时，， 定点坐标为， 综上所述，m，n的数量关系为：，定点坐标为． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合，等腰直角三角形的性质，熟练掌握二次函数、一次函数的图象性质，数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省部分县市2026年4月中考模拟 数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 某品牌乒乓球产品质量参数是，这表示乒乓球的质量最大可以是，最小可以是，质量在这个范围内的乒乓球都是合格的．下列待检查的该品牌乒乓球中质量合格的是（ ） A. B. C. D. 2. “陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的传统体育运动．如图是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，则其（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 俯视图与左视图相同 D. 三个视图均相同 3. 运算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的两实数根之和为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. “版七年级下册数学课本共页，某同学随手翻开，恰好翻到第页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 7. 为了解群众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的倍少人，若使用超市塑料袋的为人，则使用自带环保袋的人数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，点C，D是上位于异侧的两点，分别连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（　　） 问题：某旅游景区内有一块三角形绿地，如图所示，先要在道路边上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，在图中确定休息点的位置 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 已知抛物线开口向上，与x轴交于，两点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 对任意实数m，均有 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 计算______． 12. 在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第一、第三象限．写出一个满足条件的的值是_________． 13. 在坐标系中的位置如图，点的坐标为，则的面积等于______． 14. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是________． 15. 如图正方形，点为边上一动点，连接，作于点，连接，以长为横坐标，以长为纵坐标，绘制图象如图所示，则（1）______；（2）的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算：． 17. 如图，为的中点，，，求证：． 18. 为了弘扬“社会主义核心价值观”，区政府在广场上竖立了如图所示的公益广告牌，并在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D到达广告牌立柱的距离为5米，从点D测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别为和，求广告牌的高度． 19. 某公司生产A，B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地实效，工作人员从生产的这两种型号扫地机器人中各随机抽取台，在完全相同条件下试验，记录下它们除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 台A型扫地机器人的除尘量：，，，，，，，，，． 台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：，，，，． 抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 A B 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）若3月公司可生产B型扫地机器人共5000台，估计该月生产的B型扫地机器人“优秀”等级的台数； （3）如果你父母打算从该公司生产的这两种型号的扫地机器人中选购一种，你会建议他们选购哪种型号？请说明你的理由（写出一条理由即可）． 20. 在日历上，我们可以发现其中某些满足一定的规律，如图①是2024年9月份的日历，用如图所示的“”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），如图②，将“”字型框位置、上的数相乘，位置、上的数相乘，再相减，例如：在图①中，，，不难发现，结果都等于15． 如图②，设日历中所示图形中位置的数字为． （1）图②框中其余四个数用含的代数式可以表示为A：_________，B：________，D：________，E： ________． （2）用含的式子表示发现的规律___________________． （3）利用整式的运算对（2）中的规律加以证明． （4）如图②，在某月历中，“”字型框框住部分（阴影部分）5个位置上的数，若最小的数和最大的数的乘积为57，则中间位置上的数为________． 21. 如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，若． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22. 随着人工智能的发展，高性能芯片的需求越来越大，某科技公司计划投入一笔资金用来购买、两种型号的芯片．已知购买颗型芯片和颗型芯片共需要元，购买颗型芯片和颗型芯片共需要元． （1）求购买颗型芯片和颗型芯片各需要多少元？ （2）若该公司计划购买、两种型号的芯片共颗，其中购买型芯片的数量不超过型芯片数量的．当购买型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元？ （3）该公司用甲、乙两辆运输车运输芯片，先后从地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地，两车到达地后均停止行驶．如图，、分别是甲、乙两车离地的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系．请根据图象信息解答下列问题： （4） （5） ①甲车的速度是______． ②当甲、乙两车相距时，直接写出的值______． 23. 如图1，在矩形中，，，为对角线，将绕点逆时针方向旋转，得到（点的对应点为点，点的对应点为点）． （1）在图1中，连接，，求证：； （2）如图2，当点落在的延长线上时，延长交于点，求的长； （3）如图3，当点落在矩形的对角线上时，延长交于点． ①求证：平分； ②直接写出的值． 24. 如图1，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，，连接． （1）求抛物线及直线的解析式； （2）如图2，点P是抛物线上位于第一象限的一点，过点P作x轴的垂线，交于点G，交x轴于点H，连接，设点P的横坐标为m，线段的长度为d， ①求d关于m的函数关系式； ②若为直角三角形，求m的值； ③如图3，点Q是抛物线上位于第四象限的一点，，分别与y轴交于点D和点E，，则直线恒经过一定点．设点Q的横坐标为n，请直接写出m，n的数量关系及该定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $