24.1.2 中位数和众数 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

24.1.2 中位数和众数 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1 24.1.2 中位数和众数 课时1 中位数和众数 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 2 1.掌握中位数和众数的概念,理解中位数和众数的意义和作用． 2.会求一组数据的中位数和众数，并会利用中位数、众数分析数据信息做出决策． 学习目标 BY YUSHEN 22051 职员A 我工资5200元，在公司中算中等收入. 职员B 我们好几人工资都是4500元. 人事 应聘者 我公司员工的收入很高，月平均工资为6000元. 这个公司员工收入到底怎样呢？ 情境导入 BY YUSHEN 22051 探究1：甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下： x甲 = 172（次/min） x乙 = 180（次/min） 我个人的跳绳成绩为175次/min，我在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平. 张华的说法正确吗？ 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 新知讲解 BY YUSHEN 22051 张华的跳绳成绩要处于一个组的中上(或中下)水平 她的成绩超过(或低于)这个组至少一半人数的成绩 她的成绩超过(或低于)这个组中成绩排名居中的人的成绩. x甲 = 172（次/min） x乙 = 180（次/min） 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 分析： 新知讲解 BY YUSHEN 22051 按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩： 甲组 143 156 182 185 194 乙组 141 148 170 199 242 甲组处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数. 乙组处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2个数. 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 新知讲解 BY YUSHEN 22051 张华的个人跳绳成绩175小于甲组中间位置的数182，因此她的成绩在甲组中处于中下水平； 张华的个人跳绳成绩175大于乙组中间位置的数170，因此她的成绩在乙组中处于中上水平. 与张华作出的判断正好相反！ 甲组 143 156 182 185 194 乙组 141 148 170 199 242 这个问题中，中等水平的含义是什么？ 新知讲解 BY YUSHEN 22051 一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数. 当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数. 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数. 第 个 第 ，( +1)个 归纳 BY YUSHEN 22051 张华 = 175（次/min） 思考：为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？ 因为中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，而平均数与这组数据中的每一个数据都有关，乙组数据有极端值242，所以平均数比甲组大. x甲 = 172（次/min） x乙 = 180（次/min） 甲组 143 156 182 185 194 乙组 141 148 170 199 242 新知讲解 BY YUSHEN 22051 注意： （1）中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数； （2）中位数是一个位置数，要先排序再确定； （3）中位数不受极端值影响． 归纳 BY YUSHEN 22051 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取 12 名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）这组样本数据的中位数是多少？ 解：先将样本数据按照从小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于居中两个数据146，148的平均数，即中位数为 因此样本数据的中位数是147. 146 + 148 2 = 147. 例题讲解 BY YUSHEN 22051 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取 12 名选手所用的时间（单位：min）如下： （2）一名选手所用的时间是 142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 解：根据（1）中得到的样本数据的中位数是147，选手142的成绩比一半以上的选手要好. 例题讲解 BY YUSHEN 22051 1. 某班有 5 个学习小组，每组的人数分别为 6,10,4,5,4, 则这组数据的中位数是（ ） A. 4　　　 　 B. 5　　　 　C. 6　　　 　D. 10 B 巩固练习 BY YUSHEN 22051 探究2：班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示. 地点 北京故宫 颐和园 香山公园 票数 10 26 4 你认为班级的春游地点应该选择哪里？ 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 注意： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中； （2）一组数据的众数可能不止一个，如：1，1，2，3，3，5 中众数是1和3； （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如：1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3； （4）如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数. 归纳 BY YUSHEN 22051 例2 一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 应该关心哪种尺码的鞋销售量最大. 解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5 cm的鞋销售量最大，即众数为23.5，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋. 分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 例题讲解 BY YUSHEN 22051 2. 下表是某校乒乓球队队员的年龄分布: 年龄/岁 13 14 15 16 17 频数 2 6 8 3 1 则这些队员年龄的众数是（ ） A. 6 岁　　 B. 8 岁　　　C. 14 岁　　　 D. 15 岁 D 3. 有一组数据: 55，57，59，57，58，58，57，若加上数据a后，这组数据的众数不止一个，则 a 的值为_______． 58 巩固练习 BY YUSHEN 22051 1.如何求中位数？ 一组数据 由小到大 由大到小 奇数 偶数 中间位置的数 第 个数 中间两个位置的平均数 第 ，(+1)个数的平均数 2.如何求众数？ 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”. 课堂小结 BY YUSHEN 22051 1.跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.加权平均数 C 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 2.数学老师布置10道选择题作业，批阅得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是_____，众数是_____. 答对题数 7 8 9 10 人数 4 18 16 7 9 8 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3.对八年级某班学生进行体育测试，把测试成绩(均为整数分，满分10分)进行整理，绘制了如图所示的统计图． (1)该班的总人数为________，m＝________； (2)该班学生成绩的平均数为________分，众数为________分，中位数为________分； 40 10 8.35 9 8.5 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 解：这名新同学的补测成绩与该班学生原来的成绩合并后再从小到大排序，排在第21名的成绩为中位数，中位数变大了，即第21名的成绩大于8.5分，则这名新同学的成绩为9分或10分． (3)若该班转来一名新同学，此同学经过补测，把得到的成绩与该班学生原来的成绩合并后，发现该班学生成绩的中位数变大了，求这名新同学的成绩． 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 23 24.1.2 中位数和众数 课时2 平均数、中位数和众数的应用 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 24 1.进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表，能根据所给信息求出相应的数据代表． 2.能依具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，并根据具体问题选择适当的统计量来分析实际问题． 学习目标 BY YUSHEN 22051 思考：有 6 户家庭的年收入分别为(单位：万元)： 4，5，5，6，7，50． 你认为这 6 户家庭的年收入水平大概是多少？ (3) 用众数估计： 众数= 5（万元）．　　　　 如果把数据 50 改成 9，结果又会怎样？ (1) 用平均数估计： （万元）；　　　 (2) 用中位数估计：中位数= （万元）； 　　　　 情境导入 BY YUSHEN 22051 情境1 下表是某公司员工月收入的资料. 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 1 1 7 6 4 （1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数. 解：这家公司员工月收入的平均数为 x = 7080. 中位数为 3600+5000 2 = 4300. 为什么平均数比中位数高这么多？ 这组数据中存在极端高值，对平均数的影响较大. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 （2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？ 平均数 x = 7080. 中位数 = 4300. 解：在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7080元以上，而另外17名员工的月收入都在7080元以下. 因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适 . 而中位数4300说明一半员工的月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300元 . 相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 1 1 7 6 4 新知讲解 BY YUSHEN 22051 观察数据可知，众数是5000元. 反对：不合适， 因为众数只能代表这家公司员工收入是5000元的人最多，不能代表这家公司员工收入的平均水平. 支持：合适，因为 10 人工资为 5000 元及以上，10 人在 5000 元以下. 思考：求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？ 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 1 1 7 6 4 新知讲解 BY YUSHEN 22051 情境2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题. 解：整理数据得到表和图. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间位置的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元. 解：从表或图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由. 解：如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）. 因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大. 可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励. 样本数据的众数是15，中位数是18，平均数约是20. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 解：如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由. 样本数据的众数是15，中位数是18，平均数约是20. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 平均数、中位数和众数，三种量的意义与不足： 统计量 意义 不足 平均数 平均数是刻画数据集中趋势最常用的统计量，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用 受极端值的影响较大 中位数 中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响 不能充分利用数据提供的信息 众数 众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响 当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性 归纳 BY YUSHEN 22051 1. 随机抽取某小吃店一周的营业额 (单位：元) 如表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 营业额/元 540 680 640 640 780 1110 1070 （1）这组数据的平均数是______，中位数是______，众数是_______. 780 680 640 巩固练习 BY YUSHEN 22051 （2）估计一个月的营业额（按 30 天计算）: ①星期一到星期五营业额相差不大，用这 5 天的平均数估计合适吗？ ②选择一个你认为最合适的数据估计该小吃店一个月的营业额. 不合适. 解：用该小吃店这一周的营业额的平均数估计一个月的营业额，则估计一个月的营业额为 30×780=23400 (元)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 营业额/元 540 680 640 640 780 1110 1070 巩固练习 BY YUSHEN 22051 实际应用 众数 出现次数最多的数，表示“多数水平” 平均数 中位数 平均数、中位数和众数 平均数是最常用的指标，它表示“一般水平” 表示“中等水平” 课堂小结 BY YUSHEN 22051 1.如图是某地区高考期间6月5日至9日的天气预报的部分截图，下列说法错误的是(　 ) A. 这五天中，每日最高气温的平均数为34℃ B. 这五天中，每日最低气温的众数是26℃ C. 这五天中，每日最低气温的中位数是26℃ D. 这五天中，温差最小的是6月9日 A 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 2.在一次捐款活动中，5名同学的捐款额(单位：元)分别为10，6，12，10，20，捐20元的同学又追加了20元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是(　　) A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 D 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3.在学校组织的科学知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 90 分、80 分、70 分、60 分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如图的统计图： （1）求此次竞赛中八年级（2）班成绩不低于70分的人数； 6+12+2+5=25(人) 25×(44％+4％+36％)=21(人)． 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 （2）补全下表： 平均数 中位数 众数 八年级（1）班 77.6 80 80 八年级（2）班 77.6 70 90 90 80 70 60 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 （3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，并写出两个结论． ①平均数相同的情况下，从众数来看，八年级(2)班的成绩更好一些； ②平均数相同的情况下，从中位数来看，八年级(1)班的成绩更好一些. （答案不唯一） 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 $