6.3.1平面向量的基本定理导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

2025—2026学年下学期高一年级数学学科导学案 第六章 平面向量及其应用 年级： 学科组： 姓名： 第六章 6.3.1平面向量基本定理 【课标解读】平面向量基本定理是向量体系的核心理论基础。课标要求学生理解：平面内任一向量，都可由两个不共线向量唯一线性表示。它是向量从几何直观走向代数运算的关键桥梁，为向量坐标化、向量运算及几何应用提供依据.教学重在让学生把握基底、分解、唯一性. 【核心素养】 数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学建模 【学习目标】 1.会用一组基底表示平面内任意一个向量 2.会用定理解决向量分解、坐标表示、几何证明等基础问题 【学习重点】 平面向量基本定理的理解与意义；用基底表示向量；定理在几何问题中的应用. 【学习难点】 平面向量基本定理的探究过程；基底选取的灵活性；向量法证明几何命题的思路转化. 【学习过程】自主探究＋教师讲解+小组合作。 【导】：具体操作策略：回顾旧知，完成下列问题： 问题1：平面向量共线定理的内容是什么？ 【思-议】具体操作策略：平面向量的基本定理概念生成 如图6.3-2（1），设是同一平面内两个不共线的向量，a是这一平面内与都不共线的向量.如图6.3-2（2），在平面内任取一点O,作,，将a按的方向分解，你有什么发现？ 追问1：若向量与或共线，还能用表示吗？ 追问2：当是零向量时，还可以表示成的形式吗？ 追问3：前面我们知道，合力可以分解成不同方向上的多组分力与的和，那么中，与的方向是否可以为任意方向？ 追问4：对于给定的向量 ， 中的 是唯一的吗？试给出证明。 【当堂检测】 1.教材P36，习题6.3 第1，11题 2金学典课时训练 【总结提升】 1.平面向量基本定理：如果和是一平面内的两个不平行的向量，那么对该平面内的任一向量，存在唯一的一对实数，使。 基底：我们把不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记作。 叫做向量关于基底的分解式。 1 学科网（北京）股份有限公司 $