精品解析：2025-2026学年河北省邯郸市广平县第四实验小学冀教版六年级下册期中学情分析数学数学试卷

小学第二学期学情分析 六年级数学（冀教版） 时间：90分钟 满分：100分 一、轻松填空。（每空1分，共22分） 1. 在空间站“天宫课堂”上，航天员演示了“液桥”实验。如果将实验中两个液滴的中心位置用数对表示，水滴A在（3，4），水滴B与A在同一排，且列数比A多2，那么B的位置是（ ）。 【答案】（5，4） 【解析】 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行，水滴B与A在同一排，则水滴B的行数与A相同，列数比A多2，则水滴B的列数为水滴A的列数加2。据此解答。 【详解】根据分析得出： 水滴B与A在同一排，水滴B的行数与A相同为4， 3＋2＝5，水滴B的列数为5， 则B的位置是（5，4）。 2. 新能源汽车的续航里程与电池容量在一定条件下成比例。已知某车型电池容量（kWh）与续航里程（km）的比值是固定值0.15，则电池容量与续航里程成（ ）比例。当电池容量为60kWh时，续航里程是（ ）km。 【答案】 ①. 正 ②. 400 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。求续航里程，用电池容量除以0.15即可解答。 【详解】根据题意，某车型电池容量（kWh）与续航里程（km）的比值是固定值0.15，即，则电池容量与续航里程成正比例。 60÷0.15＝400（km），则当电池容量为60kWh时，续航里程是400 km。 3. 以长安公园为中心，向北走500米，记作﹢500米，则向南走300米，记作（ ）米。如果玲玲从长安公园先向南走700米，再向北走900米，这时玲玲的位置记作（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，以长安公园为中心，规定向北走为正，则向南走为负。第一空直接根据正负数的定义填写；第二空需要分析玲玲行走的路线，计算最终位置相对于起点的距离和方向，再用正负数表示。 【详解】（米） 则向南走300米，记作米。如果玲玲从长安公园先向南走700米，再向北走900米，这时玲玲的位置记作米。 4. 国家速滑馆“冰丝带”采用了二氧化碳跨临界直接制冰技术，节能环保。制冰管道呈现规则的圆柱形，已知管道底面直径为0.05米，长100米，单根管道的侧面积是（ ）平方米。（厚度忽略不计） 【答案】15.7 【解析】 【分析】制冰管道为圆柱形，管道的侧面积即为圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式S＝πdh，代入底面直径和管道长度（圆柱的高），直接计算即可。 【详解】单根管道的侧面积： 3.14×0.05×100 ＝0.157×100 ＝15.7（平方米） 5. 圆柱的侧面沿高剪开后得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。 【答案】 ①. 底面周长 ②. 高 【解析】 【详解】当沿着圆柱的高将侧面剪开并展开时，得到一个长方形。这个长方形的一条边是由圆柱的底面周长展开拉直形成的，因此这条边的长度等于圆柱的底面周长。这个长方形的另一条边是圆柱上下两个底面之间的垂直距离，因此这条边的长度等于圆柱的高。 6. 判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”） （1）《小学生数学报》的单价一定，订阅所需的费用与订阅的数量。（ ） （2）作业总量一定，已完成作业量与未完成作业量。（ ） （3）圆锥的体积一定，它的底面积与高。（ ） 【答案】（1）成正比例 （2）不成比例 （3）成反比例 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【小问1详解】 订阅所需的费用÷订阅的数量＝《小学生数学报》的单价（一定），商一定，则订阅所需的费用与订阅的数量成正比例。 【小问2详解】 已完成作业量＋未完成作业量＝作业总量（一定），和一定，则已完成作业量与未完成作业量不成比例。 【小问3详解】 底面积×高＝圆锥的体积×3（一定），乘积一定，则它的底面积与高成反比例。 7. 一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是4cm，高是10cm。这个容器的容积是（ ）mL。（忽略厚度） 【答案】502.4 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h（π取3.14），代入数据求出体积，再根据容积单位换算关系1cm3＝1mL，即可解答。 【详解】3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） 502.4cm3＝502.4mL 8. 降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位，它可以直观地表示降雨的多少。某次强降雨，乐乐用一个底面内直径是20厘米的圆柱形量筒收集雨水，雨水高度为75毫米。此次收集到的雨水体积是（ ）毫升。 【答案】2355 【解析】 【分析】雨水在量筒中形成圆柱形，根据圆柱体积公式V＝πr2h计算雨水体积，先统一单位，再代入公式计算，最后根据1立方厘米＝1毫升换算容积单位，得出结果。 【详解】75毫米＝7.5厘米 量筒底面半径：20÷2＝10（厘米） 雨水体积： 3.14×102×7.5 ＝3.14×100×7.5 ＝314×7.5 ＝2355（立方厘米） 2355立方厘米＝2355毫升 9. 如果把数在下面的直线上表示出来，我们会发现－2在－1的（ ）边；＋在－1的（ ）边；0是（ ）数和（ ）数的分界点。 【答案】 ①. 左 ②. 右 ③. 正##负 ④. 负##正 【解析】 【分析】根据数轴上的位置，－2应该在0左边的第二个格，－1应该在0左边的第一个格，＋是正数在0的右边，由此判断位置，且0是正负数的分界点。 【详解】由分析可知，我们会发现－2在－1的左边；＋在－1的右边；0是正数和负数的分界点。 10. 一个圆柱的底面周长是12.56分米，高是5分米，它的底面半径是（ ）分米，体积是（ ）立方分米；与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方分米（结果保留一位小数）。 【答案】 ①. 2 ②. 62.8 ③. 20.9 【解析】 【分析】根据圆的周长公式：周长＝2πr，π取3.14，反推出半径＝周长÷2÷π，求出圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式：体积＝πh，求出圆柱的体积；根据“当圆柱与圆锥等底等高时，​”，得到圆锥的体积。用四舍五入法保留一位小数，得到小数的近似值。 【详解】12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（分米） 3.14××5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） ×62.8≈20.9（立方分米） 所以，它的底面半径是2分米，体积是62.8立方分米；与它等底等高的圆锥体积是20.9立方分米。 11. 一个圆柱的底面半径是3分米，高是4.5分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 141.3 ②. 127.17 【解析】 【分析】根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh，圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】表面积：2×3.14×32＋2×3.14×3×4.5 ＝2×3.14×9＋2×3.14×3×4.5 ＝56.52＋84.78 ＝141.3（平方分米） 体积：3.14×32×4.5 ＝3.14×9×4.5 ＝28.26×4.5 ＝127.17（立方分米） 二、选择题。（10分） 12. 神舟二十一号航天员乘组在空间站核心舱的舱内活动位置可以用数对表示。如果指令长的位置是（4，2），表示在第4区、第2位。那么在（3，4）位置的航天员，他一定在（ ）。 A. 第3区 B. 第2位 C. 第4区 【答案】A 【解析】 【分析】题目通过示例明确了数对的两个数分别对应的含义：数对的第一个数表示“第几区”；数对的第二个数表示“第几位”。 【详解】（3，4）表示第3区、第4位，所以，航天员一定在第3区。 13. 下面说法正确的是（ ）。 A. 整数分为正数和负数 B. 是正数 C. 自然数都是正数 【答案】B 【解析】 【分析】根据整数、自然数、正数的定义，正数的定义：大于0的数称为正数。整数的定义：整数的范围包含正整数、0、负整数三类；其中0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点。 自然数的定义：用来表示物体个数的0、1、2、3、4……叫做自然数，最小的自然数是0，自然数的范围是0和所有正整数。 逐一分析每个选项，明确0的特殊属性，判断说法是否正确。 【详解】A．整数分为正整数、0、负整数，0既不是正数也不是负数，原说法错误； B．大于0的数是正数，＞0，因此是正数，原说法正确； C．自然数包括0和正整数，0不是正数，原说法错误。 14. 下面选项中，两种量成反比例的是（ ）。 A. 圆的周长和直径 B. 总价一定，单价和数量 C. 速度一定，路程和时间 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例的定义，两种相关联的量，若相对应两个数的乘积一定，则这两种量成反比例。分别写出三个选项的数量关系式，判断乘积是否一定，即可确定成反比例的量。 【详解】A．圆的周长÷直径＝π（一定），商一定，圆的周长和直径成正比例，不成反比例； B．单价×数量＝总价（一定），乘积一定，单价和数量成反比例； C．路程÷时间＝速度（一定），商一定，路程和时间成正比例，不成反比例。 15. 给下图的圆柱形茶叶筒侧面贴上商标纸，下面三种商标纸，（ ）最合适。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱形茶叶筒侧面展开是一个长方形，长方形的宽是圆柱的高（即1.2dm），长方形的长是底面圆的周长（即3.14dm），要贴在这个茶叶筒侧面的商标纸，展开后应该是一个长为3.14dm，宽为1.2dm的长方形，据此分析即可。 【详解】A．该长方形的宽为1dm，1dm＜1.2dm，与茶叶筒侧面不匹配； B．该长方形的长为1.2dm，1.2dm＜3.14dm，与茶叶筒侧面不匹配； C．该长方形的长是3.14dm，宽是1.2dm，正好对应圆柱的底面周长和高，符合题意。 16. 一根圆柱的底面半径是0.9米，高是10.5米，求它的侧面积。列式正确的是（ ）。 A. 3.14××10.5 B. 2×3.14×0.9×10.5 C. 3.14×0.9×2＋10.5 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。因此，圆柱的侧面积等于底面周长乘高。已知底面半径，需利用公式  先表示出底面周长，再乘高即可得到侧面积的计算式。  【详解】取，圆柱的底面半径米，高米。 底面周长  侧面积列式为： 17. 如果规定80分记作0分，79分记作﹣1分，则下列说法正确的是（ ）。 A. 75分记作5分 B. 83分记作﹣3分 C. ﹢7分表示87分 【答案】C 【解析】 【分析】以80分为标准量记作0分，高于80分的部分记为正，低于80分的部分记为负，分别计算每个选项的对应计分，判断说法是否正确。 【详解】A．75分比80分低5分，应记作﹣5分，原说法错误； B．83分比80分高3分，应记作﹢3分，原说法错误； C．﹢7分表示比80分高7分，80＋7＝87（分），原说法正确。 18. 聪聪在教室的位置是第3列、第5排，用数对（3，5）表示，下列数对（ ）所表示的位置与聪聪最近。 A. （2，4） B. （5，3） C. （4，3） 【答案】A 【解析】 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此在方格图中把聪聪以及各选项中数对表示的位置画出来，找出哪个数对所表示的位置与聪聪最近。 【详解】如图： 数对（2，4）所表示的位置与聪聪最近。 19. 一个圆柱的高扩大为原来的3倍，底面半径缩小为原来的，它的体积（ ）。 A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的3倍 C. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱的体积，其中r是底面半径，h是高。高扩大为原来的3倍，底面半径缩小为原来的，即高变为3h，底面半径变为r。计算变化后的圆柱的体积，再用变化后的体积除以原来的体积。 【详解】变化后的圆柱的体积： ＝ ＝ 体积缩小为原来的。 20. 一个圆锥的底面面积是7.5平方分米，与它等底等体积的圆柱的高是5分米，则圆锥的高是（ ）分米。 A. 5 B. 10 C. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式V＝Sh和圆锥体积公式V＝Sh，当底面积S和体积V分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。已知圆柱的高，直接乘3即可求出圆锥的高。 【详解】5×3＝15（分米） 所以圆锥的高是15分米。 21. 将一段长1米的圆柱形钢材截成3段小圆柱，表面积增加了50.24平方厘米。这段钢材原来的体积是（ ）立方厘米。 A. 1256 B. 125.6 C. 12.56 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱形钢材截成3段，需要截2次，每截1次会增加2个底面积，一共增加了2×2＝4个底面积。已知表面积增加了50.24平方厘米，所以圆柱的底面积为50.24÷4＝12.56平方厘米，钢材长是1米，换算成厘米是100厘米，也就是圆柱的高是100厘米，根据圆柱体积公式V＝Sh求钢材原来的体积即可。 【详解】2×2＝4（个） 50.24÷4＝12.56（平方厘米） 1米＝100厘米 12.56×100＝1256（立方厘米） 将一段长1米的圆柱形钢材截成3段小圆柱，表面积增加了50.24平方厘米。这段钢材原来的体积是1256立方厘米。 三、判断题。（5分） 22. 负数一定比正数小，也比0小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据正负数的大小比较规则，正数都大于0，负数都小于0，正数大于所有负数，据此判断该说法的正误。 【详解】根据数的大小关系：正数＞0＞负数，因此负数一定比正数小，也比0小，该说法正确。 故答案为：√ 23. 数对（6，8）和（8，6）在方格图中表示的是同一个点。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行，据此分析判断。 【详解】数对（6，8）表示的位置是第 6 列第 8 行，数对（8，6）表示的位置是第 8 列第 6 行。由于列数和行数都不相同，这两个数对表示的位置不同。原题说法错误。 故答案为：× 24. 车轮的直径一定，所行路程与车轮转的周数成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】因为行驶的路程和转的周数是两种相关联的量，车轮的直径一定，也就是车轮的周长一定，转动周数越多，路程就越长；即所行路程与车轮转动的周数的比值一定。 【详解】由分析可知；车轮的直径一定，所行路程与车轮转的周数成正比例，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查对正比例概念的理解以及判别方法的掌握。 25. 当一个圆柱的底面直径与高相等时，它的侧面展开图是正方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。 【详解】当圆柱的底面周长与高相等时，它的侧面积展开图是正方形。 原题干说法错误。 故答案为：× 26. 一个不为零的自然数和它的倒数成反比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，据此可知一个不为零的自然数和它的倒数的乘积是一定的，所以它们一定成反比例。据此解答。 【详解】根据分析可知，一个不为零的自然数和它的倒数的乘积一定，所以它们成反比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了倒数的认识以及反比例的辨识。 四、计算题。（18分） 27. 求未知数x。 【答案】；；  ； 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，内项积等于外项积，将比例式转化为方程，方程两边同时除以求解； （2）先将算式写成比例的形式，再利用比例的基本性质，内项积等于外项积，将比例式转化为方程，方程两边同时除以10求解； （3）先将百分数化为分数，再利用等式的性质两边先同时减去3.5，再除以求解； （4）利用等式的性质，两边先同时加上，再除以求解。 【详解】0.8∶x＝1.2∶4.5 解：1.2x＝0.8×4.5 x＝ x＝ x＝ x＝3   解：5∶6＝25∶2x 10x＝150 10x÷10＝150÷10 x＝15 解：3.5＋x＝4.1 3.5－3.5＋x＝4.1－3.5 x＝ x÷ x× x＝4 解：x－ x＝ x÷ x＝ x＝ 28. 图形计算。 计算下面组合图形的体积。 【答案】254.34cm3 【解析】 【分析】观察图形可知，组合图形是由一个圆柱和一个圆锥组合而成的，圆柱的底面直径是6cm、高是8cm，圆锥的底面直径是6cm、高是3cm，根据圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，代入数据计算即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×32×8＋×3.14×32×3 ＝3.14×9×8＋×3.14×9×3 ＝226.08＋28.26 ＝254.34（cm3） 29. 一个圆柱的高增加2厘米，表面积就增加50.24平方厘米。求这个圆柱的底面半径。 【答案】4厘米 【解析】 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，可知增加的侧面积等于底面周长乘增加的高。先用增加的侧面积除以增加的高求出圆柱的底面周长，再根据底面周长C＝2πr（π取3.14）求出底面半径。 【详解】50.24÷2÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 答：这个圆柱的底面半径是4厘米。 五、按要求完成各题。（13分） 30. 下图是社区公园的局部示意图。A位置是凉亭，用数对表示是（1，2），B位置是健身区，C位置是花园。 （1）用数对表示健身区和花园的位置。 健身区：（ ） 花园：（ ） （2）从凉亭出发，先向东走3格，再向北走2格就到达了（ ）。 （3）儿童沙坑的位置用数对（5，4）表示，请你在图中标注出来。 【答案】（1） ①. ②. （2）C位置（花园） （3）见详解 【解析】 【分析】已知数对的规则：先列后行（先看横轴数字，再看纵轴数字），格式为（列数，行数）。 第一个数：列数，从左往右数，对应方格图的横轴（水平方向）。 第二个数：行数，从下往上数（或按题目纵轴数字递增方向数），对应方格图的纵轴（垂直方向）。 （1）根据题意，按照数对的规则找出B位置和C位置相对应的数对。 （2）先确定凉亭的位置（数对），再分清“方向”和“数对变化的关系”， 东/西方向：只改列数（水平移动），向东走几格；向西走几格 南/北方向：只改行数（垂直移动），向北走几格； 向南走几格 然后计算出变化后的数对，即可找出到达的位置。 （3）根据给出的数对，按照数对的规则找出相对应的位置即可。 【小问1详解】 健身区（B点）：横轴对应数字是6，纵轴对应数字是7→数对为， 花园（C点）：横轴对应数字是4，纵轴对应数字是4→数对为。 【小问2详解】 已知凉亭A是，先向东走3格，再向北走2格： 第一步：处理向东走（列数变化）： ，此时所在的位置相对应的数对是； 第二步：在第一步的基础上，处理向北走（行数变化）：，最终数对是，对应是C位置（花园）。 【小问3详解】 第5列和第4行的交叉点，就是儿童沙坑的位置。如图： 31. 科学小组研究“物体的质量与弹簧伸长长度”的关系，记录数据如下。 物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧伸长长度（cm） 0 2 4 6 8 10 （1）把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。 （2）弹簧伸长长度与物体的质量成（ ）比例，理由是___________________________________。 【答案】（1）见详解 （2） ①. 正 ②. 弹簧伸长的长度与所挂物体的质量的比值一定 【解析】 【分析】（1）根据表格数据描点连线绘制可得。 （2）当两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。 【小问1详解】 【小问2详解】 2∶1＝4∶2＝6∶3＝8∶4＝10∶5＝2，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系。 理由如下：在弹簧的弹性限度内，发现物体质量增加，弹簧伸长长度也增加，且所挂物体的质量与弹簧伸长的长度的比值一定，因此所挂物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例。 六、解决问题。（32分） 32. 某科研团队为山区设计了一个圆柱形储水窖，用于收集雨水解决饮水问题。已知储水窖内壁底面周长是12.56米，深4米。内壁和底部需要涂抹水泥砂浆，每平方米需要材料费35元。 （1）这个储水窖的最大储水量是多少立方米？ （2）涂抹内壁和底部一共需要材料费多少元？ 【答案】（1）50.24立方米 （2）2198元 【解析】 【分析】（1）先根据底面周长公式C＝2πr（π取3.14），求出底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr2求底面积，最后根据圆柱体积公式V＝Sh，求出体积。 （2）根据题意，涂抹部分为圆柱的侧面积（侧面积＝2πrh）和一个底面积之和，求出总面积后，乘每平方米的材料费即可求出总费用。 【小问1详解】 底面半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（米） 底面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 储水量：12.56×4＝50.24（立方米） 答：这个储水窖的最大储水量是50.24立方米。 【小问2详解】 侧面积：12.56×4＝50.24（平方米） 涂抹水泥的总面积：50.24＋12.56＝62.8（平方米） 材料费：62.8×35＝2198（元） 答：涂抹内壁和底部一共需要材料费2198元。 33. 收集废旧电池可以防止有害物质污染土壤和水源，保护环境。六年级两个班的学生要分组去收集废旧电池。 （1）完成下表。 每组人数（人） 2 3 4 6 8 所分组数（组） 48 32 （2）表中有哪两种相关联的量？这两种量成什么比例？为什么？ 【答案】（1）24；16；12 （2）每组人数和所分组数；成反比例；因为每组人数×所分组数＝总人数（一定） 【解析】 【分析】（1）观察表格数据，每组人数与所分组数的乘积代表学生总人数。通过前两组已知数据计算验证总人数是否一定。根据确定的总人数，利用除法计算出每组人数分别为4、6、8时所对应的所分组数。 （2）根据反比例的意义，判断两种相关联的量是否乘积一定，从而确定比例关系。 【小问1详解】 总人数：2×48＝96（人） 验证：3×32＝96（人），说明总人数一定。 96÷4＝24（组） 96÷6＝16（组） 96÷8＝12（组） 填表如下： 每组人数（人） 2 3 4 6 8 所分组数（组） 48 32 24 16 12 【小问2详解】表中有每组人数和所分组数两种相关联的量。因为每组人数变化，所分组数也随着变化，且每组人数×所分组数＝总人数（一定）。根据反比例的意义，这两种量成反比例。 34. 一个双层玻璃瓶体，内部是一个细高的圆锥形内胆，外部是一个圆柱形玻璃罩。圆柱形玻璃罩的底面内直径是10厘米，高是20厘米。圆锥形内胆与圆柱形玻璃罩等底等高。内胆与玻璃罩之间的空隙将填充干燥的彩色砂石作为装饰。（玻璃罩的厚度忽略不计） （1）圆锥形内胆的容积是多少毫升？（结果保留一位小数） （2）需要填充的彩色砂石的体积是多少立方厘米？ （3）随着温度降低，内胆中的溶液体积会膨胀约1%。如果溶液装满内胆，在膨胀不溢出的前提下，内胆至少需要留出多少立方厘米的空间？ 【答案】（1）523.3 毫升 （2）1046.7 立方厘米 （3）5.233 立方厘米 【解析】 【分析】（1）首先根据直径求出底面半径，利用圆锥体积公式 计算内胆容积； （2） 彩色砂石填充的体积等于圆柱体积减去圆锥体积；利用圆柱体积公式 计算外部体积后相减。 （3）把内胆膨胀前的体积看作单位“1”，膨胀后，体积比原来多1%，据此即可求出膨胀的体积，也就是留出的空间。 【小问1详解】 圆锥形内胆的底面半径：（厘米） 圆锥体积： （立方厘米） 523.3立方厘米＝ 523.3毫升 答：圆锥形内胆的容积是523.3毫升。 【小问2详解】 圆柱形玻璃罩的体积： ＝1570（立方厘米） （立方厘米） 答：需要填充的彩色砂石的体积是1046.7立方厘米。 【小问3详解】 ＝5.233（立方厘米） 答：内胆至少需要留出5.233立方厘米的空间。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学第二学期学情分析 六年级数学（冀教版） 时间：90分钟 满分：100分 一、轻松填空。（每空1分，共22分） 1. 在空间站“天宫课堂”上，航天员演示了“液桥”实验。如果将实验中两个液滴的中心位置用数对表示，水滴A在（3，4），水滴B与A在同一排，且列数比A多2，那么B的位置是（ ）。 2. 新能源汽车的续航里程与电池容量在一定条件下成比例。已知某车型电池容量（kWh）与续航里程（km）的比值是固定值0.15，则电池容量与续航里程成（ ）比例。当电池容量为60kWh时，续航里程是（ ）km。 3. 以长安公园为中心，向北走500米，记作﹢500米，则向南走300米，记作（ ）米。如果玲玲从长安公园先向南走700米，再向北走900米，这时玲玲的位置记作（ ）米。 4. 国家速滑馆“冰丝带”采用了二氧化碳跨临界直接制冰技术，节能环保。制冰管道呈现规则的圆柱形，已知管道底面直径为0.05米，长100米，单根管道的侧面积是（ ）平方米。（厚度忽略不计） 5. 圆柱的侧面沿高剪开后得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。 6. 判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”） （1）《小学生数学报》的单价一定，订阅所需的费用与订阅的数量。（ ） （2）作业总量一定，已完成作业量与未完成作业量。（ ） （3）圆锥的体积一定，它的底面积与高。（ ） 7. 一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是4cm，高是10cm。这个容器的容积是（ ）mL。（忽略厚度） 8. 降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位，它可以直观地表示降雨的多少。某次强降雨，乐乐用一个底面内直径是20厘米的圆柱形量筒收集雨水，雨水高度为75毫米。此次收集到的雨水体积是（ ）毫升。 9. 如果把数在下面的直线上表示出来，我们会发现－2在－1的（ ）边；＋在－1的（ ）边；0是（ ）数和（ ）数的分界点。 10. 一个圆柱的底面周长是12.56分米，高是5分米，它的底面半径是（ ）分米，体积是（ ）立方分米；与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方分米（结果保留一位小数）。 11. 一个圆柱的底面半径是3分米，高是4.5分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 二、选择题。（10分） 12. 神舟二十一号航天员乘组在空间站核心舱的舱内活动位置可以用数对表示。如果指令长的位置是（4，2），表示在第4区、第2位。那么在（3，4）位置的航天员，他一定在（ ）。 A. 第3区 B. 第2位 C. 第4区 13. 下面说法正确的是（ ）。 A. 整数分为正数和负数 B. 是正数 C. 自然数都是正数 14. 下面选项中，两种量成反比例的是（ ）。 A. 圆的周长和直径 B. 总价一定，单价和数量 C. 速度一定，路程和时间 15. 给下图的圆柱形茶叶筒侧面贴上商标纸，下面三种商标纸，（ ）最合适。 A. B. C. 16. 一根圆柱的底面半径是0.9米，高是10.5米，求它的侧面积。列式正确的是（ ）。 A. 3.14××10.5 B. 2×3.14×0.9×10.5 C. 3.14×0.9×2＋10.5 17. 如果规定80分记作0分，79分记作﹣1分，则下列说法正确的是（ ）。 A. 75分记作5分 B. 83分记作﹣3分 C. ﹢7分表示87分 18. 聪聪在教室的位置是第3列、第5排，用数对（3，5）表示，下列数对（ ）所表示的位置与聪聪最近。 A. （2，4） B. （5，3） C. （4，3） 19. 一个圆柱的高扩大为原来的3倍，底面半径缩小为原来的，它的体积（ ）。 A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的3倍 C. 不变 20. 一个圆锥的底面面积是7.5平方分米，与它等底等体积的圆柱的高是5分米，则圆锥的高是（ ）分米。 A. 5 B. 10 C. 15 21. 将一段长1米的圆柱形钢材截成3段小圆柱，表面积增加了50.24平方厘米。这段钢材原来的体积是（ ）立方厘米。 A. 1256 B. 125.6 C. 12.56 三、判断题。（5分） 22. 负数一定比正数小，也比0小。（ ） 23. 数对（6，8）和（8，6）在方格图中表示的是同一个点。（ ） 24. 车轮的直径一定，所行路程与车轮转的周数成正比例。（ ） 25. 当一个圆柱的底面直径与高相等时，它的侧面展开图是正方形。（ ） 26. 一个不为零的自然数和它的倒数成反比例。（ ） 四、计算题。（18分） 27. 求未知数x。 28. 图形计算。 计算下面组合图形的体积。 29. 一个圆柱的高增加2厘米，表面积就增加50.24平方厘米。求这个圆柱的底面半径。 五、按要求完成各题。（13分） 30. 下图是社区公园的局部示意图。A位置是凉亭，用数对表示是（1，2），B位置是健身区，C位置是花园。 （1）用数对表示健身区和花园的位置。 健身区：（ ） 花园：（ ） （2）从凉亭出发，先向东走3格，再向北走2格就到达了（ ）。 （3）儿童沙坑的位置用数对（5，4）表示，请你在图中标注出来。 31. 科学小组研究“物体的质量与弹簧伸长长度”的关系，记录数据如下。 物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧伸长长度（cm） 0 2 4 6 8 10 （1）把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。 （2）弹簧伸长长度与物体的质量成（ ）比例，理由是___________________________________。 六、解决问题。（32分） 32. 某科研团队为山区设计了一个圆柱形储水窖，用于收集雨水解决饮水问题。已知储水窖内壁底面周长是12.56米，深4米。内壁和底部需要涂抹水泥砂浆，每平方米需要材料费35元。 （1）这个储水窖的最大储水量是多少立方米？ （2）涂抹内壁和底部一共需要材料费多少元？ 33. 收集废旧电池可以防止有害物质污染土壤和水源，保护环境。六年级两个班的学生要分组去收集废旧电池。 （1）完成下表。 每组人数（人） 2 3 4 6 8 所分组数（组） 48 32 （2）表中有哪两种相关联的量？这两种量成什么比例？为什么？ 34. 一个双层玻璃瓶体，内部是一个细高的圆锥形内胆，外部是一个圆柱形玻璃罩。圆柱形玻璃罩的底面内直径是10厘米，高是20厘米。圆锥形内胆与圆柱形玻璃罩等底等高。内胆与玻璃罩之间的空隙将填充干燥的彩色砂石作为装饰。（玻璃罩的厚度忽略不计） （1）圆锥形内胆的容积是多少毫升？（结果保留一位小数） （2）需要填充的彩色砂石的体积是多少立方厘米？ （3）随着温度降低，内胆中的溶液体积会膨胀约1%。如果溶液装满内胆，在膨胀不溢出的前提下，内胆至少需要留出多少立方厘米的空间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $