必备知识清单-【芸熙百分】2025-2026学年五年级数学下册期末考试必刷卷过单元刷专项（人教版 郑州专版）

☆ 人教版数学 五年级下册知 观察物体（三） 知识要点 具体内容 1.从同一方向观察不同的物体，得到的图形可能是相同的。根据从某一方向 观察到的形状摆图形可能有多种摆法。 观察物体（三）】 2.从三个不同方向观察小正方体组成的图形，一般可以确定立体图形的形 状，也可以确定摆成的立体图形的小正方体的个数。 因数和倍数 知识要点 具体内容 1.在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数， 除数是被除数的因数。 2.一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的。 因数和倍数 3.找一个数的因数和倍数的方法：(1)列乘法算式找；(2)列除法算式找。 注意：因数与倍数是相互依存的。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们 所说的数指的是自然数（一般不包括0）。 1.2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6或8的数。 2.5的倍数的特征：个位上是0或5的数。 3.3的倍数的特征：各个位上的数的和是3的倍数。 2、5、3的倍数的 4.奇数、偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数)，不是2的倍 特征 数的数叫作奇数。 注意：①个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。 ②判断一个数是不是3的倍数，不能只看个位上的数字。 1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数（或素数）； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。 质数和合数 2.1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。 3.判断一个数是质数还是合数，关键看它含有因数的个数。质数只有两个因 数，合数至少有三个因数。 奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数 奇偶性 奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数 识点梳理(1) 长方体和正方体 知识要点 具体内容 1.长方体和正方体的特征：(1)长方体和正方体都有8个顶点，6个面，12条 棱。(2)长方体相对的面完全相同，相对的棱的长度相等。(3)正方体的6 个面是完全相同的正方形，12条棱长度相等。 长方体和正方 2.长方体的棱长总和=（长+宽+高)×4 体的认识 正方体的棱长总和=棱长×12 注意：正方体是特殊的长方体。特殊情况下，长方体有2个相对的面是正方形， 其余4个面是长方形，这4个面的面积相等。 1.长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。 长方体和正方 2.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 体的表面积 注意：有些物体并不需要计算6个面的面积和。如鱼缸、游泳池都只有5个 面；烟囱、通风管都只有4个面。 1.(1)物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有立方厘米 (cm3)、立方分米(dm3)和立方米(m3)。 (2)1m3=1000dm31dm3=1000cm3 2.长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh; 长方体和正方 体的体积 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3。 3.求不规则物体的体积；将不规则物体转化为规则物体进行测量或计算；用 排水法进行测量或计算。 注意：①长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。 ②a3表示3个a相乘，读作a的立方。 1.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。 2.容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高。 容积和容积单位 3.(1)计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升(L)和 毫升(mL)。 (2)1L=1000mL1L=1dm31mL=-1cm3 分数的意义和性质 知识要点 具体内容 1.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。表示 分数的意义 其中一份的数叫分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分 和性质 之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。 人教版数学 五年级下册知 2.分数与除法：两个整数相除，可以用分数表示商，即被除数÷除数= 除最，月字母表示为a÷6=名(b≠0)。反过来，分教可以看作两个数相 被除数 分数的意义 除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 和性质 3.求一个数是另一个数(0除外)的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数 一个数 另一个数 1.真分数：分子比分母小的分数叫作真分数。真分数都小于1。 2.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于 1或等于1。 真分数和假分数 3.带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫作带分数。带分数大于1。 4.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，当分子是分母的整数 倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成 带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 分数的基本性质 注意：分数的基本性质是约分和通分的依据。 1.几个数公有的因数叫作它们的公因数，其中最大的一个，叫作它们的最大 公因数。当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。 约分 2.约分时，要让分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数(1除外)。分 子和分母只有公因数1，这样的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最 简分数。 1.几个数公有的倍数叫作它们的公倍数，其中最小的一个，叫作它们的最小 公倍数。 通分 2.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分 时，通常选用最小公倍数作公分母。 1.小数化成分数：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…的数， 所以可以直接写成分母是10,100,1000，…的分数，不是最简分数的要化 分数与小数的 成最简分数。 互化 2.分数化成小数：可以用分数与除法之间的关系进行互化，除不尽时，要根据 需要按“四舍五入”法保留几位小数。 识点梳理(2) 图形的运动（三） 知识要点 具体内容 1.图形旋转有三个关键要素，一是旋转的中心，二是旋转的方向，三是旋转的 角度。 图形的运动（三）】 2.旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。图形旋转后只有“固 定点”的位置不发生改变。 分数的加法和减法 知识要点 具体内容 同分母分数 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。计算的结果，能约分的要 加、减法 约成最简分数。 异分母分数 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行 加、减法 计算。 1.分数加减混合运算，要按照从左到右的顺序依次计算，有小括号的要先算 分数加减混合 小括号里面的。整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 运算 2.计算没有括号的异分母分数加减混合运算时，可以分步通分进行计算，也 可以将几个分数一次性通分进行计算。 折线统计图 知识要点 具体内容 折线统计图既可以反映出数量的多少，又能表示数量的增减变化情况。 折线统计图 注意：折线的起伏说明数量变化的快慢，折线陡，数量变化快；折线缓，数量变 化慢。 复式折线统计图不但能表示出各组数据的多少和数据的增减变化情况，而且 复式折线统计图 便于比较各组相关数据的差异和变化趋势。 数学广角一找次品 知识要点 具体内容 找次品的最优方法：把待测物体分成3份，每份要分得尽量相等。能平均分 找次品 成3份的，就平均分；不能平均分成3份的，也应使多的1份与少的1份只相 差1。在不知道次品是轻还是重的情况下，需要再多测1次。