河南郑州市明德中学2025-2026学年下学期期中考试高一年级数学

河南郑州市明德中学2025-2026学年下学期期中考试高一年级数学 满分150分 考试时间120分钟 班级__________ 姓名__________ 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 在中，若点满足，则( ) A. B. C. D. 3. 设i为虚数单位，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体是（ ） A. 一个圆台 B. 一个圆柱 C. 一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D. 一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体 5. 在中，，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 已知向量，，.若、、三点共线，则（ ） A. B. C. D. 7. 设的内角的对边分别为，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.某同学为了估算索菲亚教堂的高度，在教堂的正东方找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶、教堂塔尖的仰角分别是和，在楼顶处测得教堂塔尖的仰角为，则该同学计算索菲亚教堂的高度为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知向量，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则在上投影向量的模为 D. 若，则 10. 如图，向量，对应的复数分别为，，则下列选项正确的是（ ） A. ，间的距离为 B. 为纯虚数 C. 在复平面内对应的点位于第一象限 D. 在复平面内对应的点位于第四象限 11. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( ). A. 若，则 B. 若，则为锐角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知是夹角为的两个单位向量，若，则实数___________． 13. 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是__________.   14. 平行四边形中，，点在边CD上（包括点和点），则的取值范围是__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知夹角为的向量满足． （1）求的值； （2）求向量与的夹角． 16. 在中，内角所对的边分别为； （1）若，求； （2）若，解三角形； 17. 已知复数（为虚数单位），求适合下列条件的实数的值； （1）为实数； （2）为虚数； （3）为纯虚数． （4）若z在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围． 18. 在中，内角所对的边分别为，且满足. （1）求角； （2）已知，， （ⅰ）求的周长； （ⅱ）点在上，满足，连接，作于，求线段的长度. 19. 如图，设、是平面内相交成的两条射线，，分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记． （1）在－仿射坐标系中，若，求； （2）如图所示，在－仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值． 河南郑州市明德中学2025-2026学年下学期期中考试高一年级数学 满分150分 考试时间120分钟 班级__________ 姓名__________ 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2），，；或，，. 【17题答案】 【答案】（1）或； （2）且； （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $