精品解析：浙江省杭州市文海中学2025学年第二学期期中考试八年级 数学试卷

杭州市文海中学2025学年第二学期期中考试八年级数学试卷 时间120分钟 总分120分 温馨提示： 1．答题前，必须在答题卷规定区域内填写姓名、班级、学号，正确填涂准考证号等信息． 2．本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有答案都必须做在答题卷标定的区域内，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试结束后，上交答题卷． 一．选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意． 2. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）×180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n﹣2）×180°=2×360， 解得：n=6． 即这个多边形为六边形． 故选B． 3. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数， ∴对于，可得， ∴． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的除法，加减法等计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的除法，加减法和性质，熟知相关计算法则是解题的关键． 5. 下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（ ） A. 最大值、最小值 B. 中位数 C. 上四分位数、下四分位数 D. 平均数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查箱线图的概念及统计量的识别，关键是明确箱线图各部分对应的统计量．箱线图的最左端点对应最小值，最右端点对应最大值；箱子的左边界为下四分位数，右边界为上四分位数；箱子内部的横线为中位数．而平均数是所有数据的算术平均值，箱线图无法提供所有数据的具体信息，因此无法确定平均数． 【详解】解：∵箱线图能够直观展示数据的最小值、最大值、中位数、上四分位数和下四分位数， ∴A、B、C选项中的统计量均可通过箱线图确定； ∵平均数需根据所有数据的总和除以数据个数计算，箱线图未给出每个数据的具体数值，无法计算出平均数， ∴不能确定的是平均数． 故选：D． 6. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．杭州市95号汽油价格二月中旬是7.82元/升，4月中旬是9.53元/升．设杭州95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设平均每月增长率为， ∵二月中旬是7.82元/升，4月中旬是9.53元/升， ∴． 7. 将一元二次方程转化为的形式，则的值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 【答案】B 【解析】 【详解】解： ∴， ∴． 8. 若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根， ∴x12﹣2x1﹣1=0， x1+x2=2，x1•x2=﹣1， ∴x12﹣x1+x2 =x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2 =1+x1+x2 =1+2 =3 故选D 9. 如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）． A. 24 B. 17 C. 18 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】连接，证明四边形是平行四边形，求出，再得出即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：连接， ∵F是的边上的点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，解题关键是熟练运用平行四边形的性质与判定进行证明与计算． 10. 如图，在，相交于点，．过点作的垂线交于点，记长为长为．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 过点作，交的延长线于点，证明，得到，，由， ，推出，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 当的值发生变化时，的值不变， 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 化简 的结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的化简是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 学校种植园中有 盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将 盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有 种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则 盆植物的最优分组序号是______． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组 个，第二组 个 ② 第一组 个，第二组 个 ③ 第一组 个，第二组 个 【答案】③ 【解析】 【分析】根据组内离差平方和的意义，最优分组对应组内离差平方和最小，只需比较表格中三组的组内离差平方和大小即可求解． 【详解】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组， ∵， ∴序号③的组内离差平方和最小，即盆植物的最优分组序号是③． 13. 如果关于的一元二次方程的一个根是0，那么的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程，求出的值，然后结合一元二次方程的定义，即可得到答案. 【详解】解：把代入方程，得 ， 解得：； ∵， ∴， ∴. 故答案为. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，比较简单，直接把x=0代入方程就可以解决问题，但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为0． 14. 如图，平行四边形的对角线、交于点，若，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出的长是解题关键． 直接利用平行四边形的性质结合勾股定理得出的长，进而得出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图所示的是该校一块长方形劳动场地，长36m，宽24m，要求在场地内修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为种植区．若种植区的总面积为，则所修道路的宽为________m． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，掌握通过平移将不规则种植区转化为规则长方形，根据面积列方程并检验解的合理性是解题的关键． 将种植区通过平移转化为长为、宽为的规则长方形，根据种植区面积列方程求解，舍去不符合实际的解． 【详解】解：设所修道路的宽为．根据题意，得， 整理，得，解得（不合题意，舍去），， 即所修道路的宽为． 故答案为：1． 16. 韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程的两实数根分别为，，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：，，设一元三次方程三个非零实数根分别为，，，现给出以下结论：①；②；③，其中正确的是_____ 【答案】①②③ 【解析】 【分析】仿照题干给出的一元二次方程根与系数关系的推导方法，将一元三次方程按因式形式展开后，对比对应系数即可判断各结论． 【详解】解：一元三次方程三个非零实数根分别为，，， 原方程可写为 展开多项式得： 整理得 将上式与原方程对比系数可得： ，即，故①正确； ，即，故③正确； ，即，故②正确． 综上所述，正确的是①②③． 三．解答题（本题有8小题，第17-21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可； （2）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 配方，得， 即， 开方，得， 解得，． 【小问2详解】 解：， 方程变形为， 因式分解，得， 所以或， 解得，． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的对称中心在原点O． （1）在如图直角坐标系中画出这个平行四边形； （2）的面积为_____． 【答案】（1） 画图如下： （2）18 【解析】 【分析】（1）根据，结合的对称中心在原点O确定，描点画图即可； （2）利用割补法求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 又的对称中心在原点O． 故 【小问2详解】 解：的面积为． 20. 汉字是传承中华文明的重要载体．阳光中学于12月24日～26日开展了第一届汉字书写大赛，本次大赛满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下： 甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10； 乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6 6 乙组 7 （1）根据以上成绩，统计分析表中：_____，_____，_____． （2）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？请说明理由． 【答案】（1），7，2.45 （2） 乙组参加决赛． 理由如下：∵甲组平均数，乙组平均数， ∴两组平均数相同， ∵甲组方差，乙组方差，且， ∴乙组成绩更稳定， ∴选乙组参加决赛． 【解析】 【分析】本题考查了求平均数，中位数，众数，方差，根据数据做决策． （1）根据平均数、中位数和方差的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：甲组平均数是， ∵乙组数据为：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9， ∴乙组的中位数为第五和第六位数的平均数，即， 乙组的方差， 故答案为：；7；； 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，对角线、交于点，过点，并与、分别交于点、，，． （1）求证：； （2）若，求的周长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ； （2）21 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出，，再根据证明即可； （2）根据平行四边形对角线互相平分，可得，再根据推出，进而求出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，， ， 由（1）知， ， ， 的周长为． 22. 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个． （1）商场为了保证经营该商品赚得8750元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？ （2）商场是否能获得10000元的利润？若能，请计算售价是多少；不能，请说明理由． 【答案】（1）售价应定为65元 （2） 解：不能，理由如下： 根据题意得， 整理得， ∵ ∴该一元二次方程没有实数根 ∴商场不能获得10000元的利润． 【解析】 【分析】（1）设每个售价提高x元，根据题意列出一元二次方程求解； （2）根据题意列出一元二次方程，然后利用判别式判断． 【小问1详解】 解：设每个售价提高x元， 由题意得， 解得， ∵尽量兼顾顾客的利益 ∴ ∴（元） ∴售价应定为65元； 【小问2详解】 略 23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值． 【答案】（1）m≤ （2）-1 【解析】 【分析】（1）利用判别式得到Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=2m-4，（x1-3）（x2-3）=m2-1变形得到x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1，代入得到关于m的方程，解方程即可求得m的值． 【23题详解】 解：根据题意得Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0， 解得m≤； 【24题详解】 根据题意得x1+x2=1，x1x2=2m-4， ∵（x1-3）（x2-3）=m2-1， ∴x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1， ∴2m-4-3×1+9=m2-1， ∴m2-2m-3=0， 解得m1=-1，m2=3（不合题意，舍去）． 故m的值是-1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1•x2=．也考查了根的判别式． 24. 如图，为的对角线，平分为射线上一点． （1）如图1，在延长线上，连接与交于点若； ①当为中点时，求证：； ②当时，求长度； （2）如图2，在线段上，连接与交点于，若，试探究三条线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD，AD∥BF， ∴∠D=∠FCD， ∵G是CD中点， ∴DG=CG， ∵∠FGC=∠DGA， ∴△ADG≌△FCG（ASA）， ∴AD=FC， ∴FC=BC． ②； （2）AC=AH+AD，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，AD=BC， ∵∠D=3∠ACE， ∴∠B=3∠ACE， ∵∠ACE+∠BCE+∠B+∠BAC=180°， ∴∠ACE=∠BCE=18°，∠B=54°， ∵AF=CF， ∴∠CAF=∠ACF=36°， ∴∠B=∠BAF=54°， ∴AF=BF=CF=BC=AD， 如图2，以C为顶点作∠BCP=36°，交AF的延长线于P， ∴∠ACP=72°， 又∵∠CAF=36°， ∴∠P=72°=∠ACP， ∴AC=AP， ∵∠CHP=∠ACE+∠CAF=54°，∠PCH=∠BCE+∠BCP=54°， ∴∠CHP=∠PCH， ∴CP=PH， ∵∠CFP=∠ACF+∠FAC=72°， ∴∠CFP=∠P， ∴CP=CF=PH， ∵AC=AP=AH+PH， ∴AC=AH+AD． 【解析】 【分析】（1）①由“ASA”可证△ADG≌△FCG，可得AD=CF=BC； ②先证四边形AECG是平行四边形，可得AE=CG，由“AAS”可证△ACE≌△NCE，可得AC=CN=8，AE=EN，在Rt△EBN中，由勾股定理可求EN的长，即可求解； （2）由角的数量关系和三角形内角和定理可求∠ACE=∠BCE=18°，∠B=54°，由等腰三角形的性质可求∠CAF=∠ACF=36°，由余角的性质可求∠B=∠BAF=54°，可得AF=BF=CF=BC=AD，以C为顶点作∠BCP=36°，交AF的延长线于P，由三角形的外角性质可证∠CHP=∠PCH，∠CFP=∠P，可得CP=CF=PH，可得结论． 【详解】解（1）①略 ②在Rt△ABC中，AC=8，CD=6， ∴AD==10， ∴BC=10， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE， ∵AC=AF， ∴∠F=∠CAF， ∵∠ACB=∠F+∠CAF=2∠F=∠ACE+∠BCE=2∠BCE， ∴∠F=∠BCE， ∴CE∥AG， 又∵AB∥CD， ∴四边形AECG是平行四边形， ∴AE=CG， 如图1，过点E作EN⊥BC于N， ∵∠ACE=∠ECN，∠EAC=∠ENC=90°，CE=CE， ∴△ACE≌△NCE（AAS）， ∴AC=CN=8，AE=EN， ∴BN=2， ∵BE2=BN2+EN2， ∴（6-EN）2=EN2+4， ∴EN=， ∴AE=CG=； （3）略 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造等腰三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市文海中学2025学年第二学期期中考试八年级数学试卷 时间120分钟 总分120分 温馨提示： 1．答题前，必须在答题卷规定区域内填写姓名、班级、学号，正确填涂准考证号等信息． 2．本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有答案都必须做在答题卷标定的区域内，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试结束后，上交答题卷． 一．选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（ ） A. 最大值、最小值 B. 中位数 C. 上四分位数、下四分位数 D. 平均数 6. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．杭州市95号汽油价格二月中旬是7.82元/升，4月中旬是9.53元/升．设杭州95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一元二次方程转化为的形式，则的值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 8. 若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. 3 9. 如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）． A. 24 B. 17 C. 18 D. 10 10. 如图，在，相交于点，．过点作的垂线交于点，记长为长为．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 化简 的结果为_______． 12. 学校种植园中有 盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将 盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有 种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则 盆植物的最优分组序号是______． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组 个，第二组 个 ② 第一组 个，第二组 个 ③ 第一组 个，第二组 个 13. 如果关于的一元二次方程的一个根是0，那么的值为___________ 14. 如图，平行四边形的对角线、交于点，若，，，则的长为__________． 15. 如图所示的是该校一块长方形劳动场地，长36m，宽24m，要求在场地内修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为种植区．若种植区的总面积为，则所修道路的宽为________m． 16. 韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程的两实数根分别为，，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：，，设一元三次方程三个非零实数根分别为，，，现给出以下结论：①；②；③，其中正确的是_____ 三．解答题（本题有8小题，第17-21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的对称中心在原点O． （1）在如图直角坐标系中画出这个平行四边形； （2）的面积为_____． 20. 汉字是传承中华文明的重要载体．阳光中学于12月24日～26日开展了第一届汉字书写大赛，本次大赛满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下： 甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10； 乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6 6 乙组 7 （1）根据以上成绩，统计分析表中：_____，_____，_____． （2）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？请说明理由． 21. 如图，在中，对角线、交于点，过点，并与、分别交于点、，，． （1）求证：； （2）若，求的周长． 22. 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个． （1）商场为了保证经营该商品赚得8750元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？ （2）商场是否能获得10000元的利润？若能，请计算售价是多少；不能，请说明理由． 23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值． 24. 如图，为的对角线，平分为射线上一点． （1）如图1，在延长线上，连接与交于点若； ①当为中点时，求证：； ②当时，求长度； （2）如图2，在线段上，连接与交点于，若，试探究三条线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $