浙江省杭州市文海中学2025学年第二学期期中考试八年级 数学试卷

杭州市文海中学2025学年第二学期期中考试八年级数学试卷 时间120分钟 总分120分 温馨提示： 1．答题前，必须在答题卷规定区域内填写姓名、班级、学号，正确填涂准考证号等信息． 2．本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有答案都必须做在答题卷标定的区域内，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试结束后，上交答题卷． 一．选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（ ） A. 最大值、最小值 B. 中位数 C. 上四分位数、下四分位数 D. 平均数 6. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．杭州市95号汽油价格二月中旬是7.82元/升，4月中旬是9.53元/升．设杭州95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一元二次方程转化为的形式，则的值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 8. 若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. 3 9. 如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）． A. 24 B. 17 C. 18 D. 10 10. 如图，在，相交于点，．过点作的垂线交于点，记长为长为．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 化简 的结果为_______． 12. 学校种植园中有 盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将 盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有 种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则 盆植物的最优分组序号是______． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组 个，第二组 个 ② 第一组 个，第二组 个 ③ 第一组 个，第二组 个 13. 如果关于的一元二次方程的一个根是0，那么的值为___________ 14. 如图，平行四边形的对角线、交于点，若，，，则的长为__________． 15. 如图所示的是该校一块长方形劳动场地，长36m，宽24m，要求在场地内修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为种植区．若种植区的总面积为，则所修道路的宽为________m． 16. 韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程的两实数根分别为，，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：，，设一元三次方程三个非零实数根分别为，，，现给出以下结论：①；②；③，其中正确的是_____ 三．解答题（本题有8小题，第17-21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的对称中心在原点O． （1）在如图直角坐标系中画出这个平行四边形； （2）的面积为_____． 20. 汉字是传承中华文明的重要载体．阳光中学于12月24日～26日开展了第一届汉字书写大赛，本次大赛满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下： 甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10； 乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6 6 乙组 7 （1）根据以上成绩，统计分析表中：_____，_____，_____． （2）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？请说明理由． 21. 如图，在中，对角线、交于点，过点，并与、分别交于点、，，． （1）求证：； （2）若，求的周长． 22. 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个． （1）商场为了保证经营该商品赚得8750元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？ （2）商场是否能获得10000元的利润？若能，请计算售价是多少；不能，请说明理由． 23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值． 24. 如图，为的对角线，平分为射线上一点． （1）如图1，在延长线上，连接与交于点若； ①当为中点时，求证：； ②当时，求长度； （2）如图2，在线段上，连接与交点于，若，试探究三条线段之间的数量关系，并说明理由． 杭州市文海中学2025学年第二学期期中考试八年级数学试卷 时间120分钟 总分120分 温馨提示： 1．答题前，必须在答题卷规定区域内填写姓名、班级、学号，正确填涂准考证号等信息． 2．本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有答案都必须做在答题卷标定的区域内，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试结束后，上交答题卷． 一．选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】③ 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】①②③ 三．解答题（本题有8小题，第17-21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1） 画图如下： （2）18 【20题答案】 【答案】（1），7，2.45 （2） 乙组参加决赛． 理由如下：∵甲组平均数，乙组平均数， ∴两组平均数相同， ∵甲组方差，乙组方差，且， ∴乙组成绩更稳定， ∴选乙组参加决赛． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ； （2）21 【22题答案】 【答案】（1）售价应定为65元 （2） 解：不能，理由如下： 根据题意得， 整理得， ∵ ∴该一元二次方程没有实数根 ∴商场不能获得10000元的利润． 【23题答案】 【答案】（1）m≤ （2）-1 【24题答案】 【答案】 （1）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD，AD∥BF， ∴∠D=∠FCD， ∵G是CD中点， ∴DG=CG， ∵∠FGC=∠DGA， ∴△ADG≌△FCG（ASA）， ∴AD=FC， ∴FC=BC． ②； （2）AC=AH+AD，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，AD=BC， ∵∠D=3∠ACE， ∴∠B=3∠ACE， ∵∠ACE+∠BCE+∠B+∠BAC=180°， ∴∠ACE=∠BCE=18°，∠B=54°， ∵AF=CF， ∴∠CAF=∠ACF=36°， ∴∠B=∠BAF=54°， ∴AF=BF=CF=BC=AD， 如图2，以C为顶点作∠BCP=36°，交AF的延长线于P， ∴∠ACP=72°， 又∵∠CAF=36°， ∴∠P=72°=∠ACP， ∴AC=AP， ∵∠CHP=∠ACE+∠CAF=54°，∠PCH=∠BCE+∠BCP=54°， ∴∠CHP=∠PCH， ∴CP=PH， ∵∠CFP=∠ACF+∠FAC=72°， ∴∠CFP=∠P， ∴CP=CF=PH， ∵AC=AP=AH+PH， ∴AC=AH+AD． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $