24.3 数据的四分位数 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

　 24.3 数据的四分位数 数学　八年级下册 　百分位数与四分位数 数学　八年级下册 1.数据6, 10, 1的中位数是 . 2.数据7, 10, 8, 19的中位数是 . 6 9 数学　八年级下册 百分位数 将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数. 处于p%位置的数据称第p百分位数, 记为p%分位数. 中位数是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据. 数学　八年级下册 3. 下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生 的身高百分位数值表. (1)若一位14岁男生的身高为162 cm, 则他的身高大概位于 %分位数； (2)若一位14岁女生的身高在75%分位数上, 则她的身高大 约为 cm. 25 性别 身高百分位数/cm 3%分位数 10%分位数 25%分位数 50%分位数 75%分位数 90%分位数 97%分位数 男 152.3 156.7 161.0 165.9 170.7 175.1 179.4 女 147.9 151.3 154.8 158.6 162.4 165.9 169.3 162.4 数学　八年级下册 4.小明根据甲、乙两所学校八年级男生的身高数据, 制作了 如下身高百分位数值表. (1)根据该表, 你能比较这两所学校八年级男生身高的整、 体情况吗？ 学校 身高百分位数/cm 3%分位数 10%分位数 25%分位数 50%分位数 75%分位数 90%分位数 97%分位数 甲 153 163 166 172 179 184 188 乙 146 153 160 165 170 176 179 解：(1)甲校八年级男生身高整体高于乙校. 数学　八年级下册 (2)甲校八年级男生身高的中位数为 , 乙校八年级男 生在25%分位数上的身高为 . (3)一个乙校八年级男生的身高为180 cm, 则他的身高约比 本校 %的同级男生要高. 172 cm 160 cm 97 数学　八年级下册 四分位数 5.一组数据：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0, 则最小值为 , 最大值 为 , 25%分位数为 , 中位数为 , 75%分位数 为 . 6.在百分位数中, 除了最小值与最大值外, 我们尤为关注 25%分位数、50%分位数、75%分位数. 它们把一组数 据分成四等份, 因此分别称为第一四分位数、第二四分 位数和第三四分位数, 记为Q1, Q2, Q3, 统称 . 0 8 1.5 4 6.5 四分位数 数学　八年级下册 7. 某市12月16－31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下： 5　　3　　2　　2　　2　　2　　3　　3 5 5 －2 －2 －5 －1 －1 －1 则这组数据的最小值为 , 最大值为 , Q1＝ , Q2＝ , Q3＝ . －5 5 －1 2 3 数学　八年级下册 8.某地区一年的月降水量(单位：mm)如下： 25　　70　　80　　56　　62　　20 180 200 69 55 43 66 则该地区月降水量的最小值为 , 最大值为 , Q1＝ , Q2＝ , Q3＝ . 20 mm 200 mm 49 mm 64 mm 75 mm 数学　八年级下册 众数、平均数、百分位数的综合应用 9.某商场日用品柜台10名售货员11月完成的销售额情况如 下表所示： (1)计算销售额的众数、平均数、中位数及25%分位数. (2)商场为了完成年度的销售任务, 调动售货员的积极性, 在一年的最后月份采取超额有奖的办法. 根据上面计 算的结果, 你认为每个售货员的销售额标准应定为多少？ 销售额/元 3 000 4 000 5 000 8 000 10 000 售货员/人 1 2 4 2 1 数学　八年级下册 解：(1)众数为5 000元, 平均数为 ＝5 700(元), 中位数为＝ 5 000(元), 25%分位数为4 000元. (2)把标准定为5 000元最合适, 这样多数人都能达到这个标准. (答案不唯一) 数学　八年级下册 10.一调查公司对某社区男性居民进行抽样调查, 制作了该 社区男性身高、体重、腿长的百分位数值表： 项目 百分位数 5%分位数 10%分位数 25%分位数 50%分位数 75%分位数 90%分位数 95%分位数 身高/cm 164.3 166.8 168.7 172.8 180.4 187.1 190.7 体重/kg 59.2 62.1 67.6 71.4 82.3 97.2 108.7 腿长/cm 95.7 99.8 103.1 105.9 111.2 116.3 119.2 数学　八年级下册 该社区在设计下列设施时, 选择什么数据做参考较为合理？为什么？ (1)服务大厅台面高度设计； (2)某游乐项目单人承重设计； (3)某游戏卡丁车座位调节范围设计. 解：(1)选择身高的50%分位数更合理. 因为台面高度应适合大多数人的自然站立姿势, 选择50%分位数能兼顾高、矮人群. 数学　八年级下册 (2)选择体重的95%分位数更合理. 因为承重设计需考虑绝大多数用户, 为确保用户的安全, 应覆盖极端情况. (3)选择腿长的5%分位数～95%分位数更合理. 因为座位调节需适应腿长差异, 避免矮个子踩不到踏板或高个子拥挤, 适应多样性. 数学　八年级下册 11.一组数据有16个数字：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 0, －1, －2, －3, －4, －5, －6, 0, 则25%分位数＝ , 50%分位 数(即中位数)＝ , 75%分位数＝ . －2.5 0 2.5 数学　八年级下册 12.20名男生穿鞋的尺码如图所示. (1)该组数据的中位数为 , 众数为 , 平均数为 , 25%分位数为 ； (2)若一个男生的穿鞋尺码是75%分位数, 则他的尺码是 码. 39 40 39.1 38 40 数学　八年级下册 箱线图 数学　八年级下册 箱线图的概念及画法(单组数据) 数学　八年级下册 1.(新教材P180习题T2改编)一家汽车零售店的9名销售人员 10月份销售的汽车数量(单位：辆)如下： 12, 10, 3, 9, 10, 12, 2, 6, 16. (1)计算汽车销售数量的四分位数； (2)画箱线图并分析汽车销售数量的特点. 解：(1)将这组数据由小到大排列： 2, 3, 6, 9, 10, 10, 12, 12, 16, Q1＝ ＝4.5, Q2＝10, Q3＝ ＝12. 数学　八年级下册 (2)箱线图如图所示. 由分析可知9名销售人员销售的汽车数量差距较大, 且数据比较分散. (答案不唯一) 数学　八年级下册 2.(新教材P181 T3改编)某班有40名同学, 一次测试的成绩 (百分制)如下： 32　44　54　55　58　62　65　65　68　69 69　69　70　71　71　72　73　74　75　75 75　76　77　77　78　79　80　80　81　83 85　85　87　87　89　90　92　99　99　99 请结合测试成绩的四分位数和箱线图分析这个班这次测 试成绩的特点. 数学　八年级下册 解：Q1＝ ＝69, Q2＝ ＝75, Q3＝ ＝84. 箱线图如图所示. 由分析可知这个班这次测试成绩的分布集中在69～84分, 约占一半的学生成绩在此分数段, 但两极分化过于严重, 最高分达99分, 最低分只有32分. (答案不唯一) 数学　八年级下册 总结：(1)箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息, 可以用来反映一组数据的整体分布情况, 特别适用于多组数据整体分布情况的比较； (2)注意：整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差, 称为 . 四分位距 数学　八年级下册 箱线图的实际应用(多组数据对比) 3.(新教材P179例题改编)将甲、乙两地一天内某些时刻的 气温(单位：℃)分别按从小到大的顺序排列如下： 甲地: 9　10　11　12　13　14　16　16　18　21　 21　23　24 乙地: 11　12　13　14　15　15　16　17　17　18　19　 20　21 分别计算甲、乙两地当日气温的四分位数, 在同一幅图中 画出箱线图, 据此比较甲、乙两地的气温特点. 数学　八年级下册 解：甲地气温的最小值为9, 最大值为24, 三个四分位数分别为Q2＝16, Q1＝ ＝11.5, Q3＝ ＝21. 乙地气温的最小值为11, 最大值为21, 三个四分位数分别为Q2＝16, Q1＝ ＝13.5, Q3＝ ＝18.5. 在同一幅图中画出两地气温的箱线图, 如图所示. 数学　八年级下册 可以看出, 甲、乙两地气温的中位数相同, 但甲地气温的波动明显比乙地的大, 甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度, 约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度. 数学　八年级下册 从箱线图获取信息 4.如图是同一班级学生两次1 min跳绳成绩的箱线图. 数学　八年级下册 (1)第一次跳绳的Q1＝ , 第三四分位数为 . (2)比较两次跳绳成绩的中位数大小. (3)该班学生第二次跳绳成绩有什么变化？你是如何得出结 论的？ (4)你认为箱线图在表示数据方面有什么特点？ 132 144 解：(2)第一次跳绳成绩的中位数为136, 第二次跳绳成绩的中位数为153. 数学　八年级下册 ∴第一次跳绳成绩的中位数小于第二次跳绳成绩的中位数. (3)由箱线图可知, 该班学生第二次跳绳成绩整体比第一次进步了. 因为右边的箱线图整体高于左边. (答案不唯一) (4)箱线图包含了一组数据的最小值、最大值和四分位数信息, 反映了一组数据的整体分布情况. (答案不唯一) 数学　八年级下册 5.(1)(新教材P180练习T1)某城市9月份空气质量指数的箱线 图如图所示. ①这个月空气质量指数的最大值、最小值及四分位数 分别是多少？ ②请分析这个月空气质量的特点. 数学　八年级下册 (2)(新教材P180习题T1)以下是三组数据的直方图和箱线图 的示意图, 把表示同一组数据的两个图形进行连线, 并说 明理由. 数学　八年级下册 解：(1)①观察箱线图可知, 这个月空气质量指数的最大值为110, 最小值为30, Q1＝40, Q2＝50, Q3＝80. ②由分析可知, 中位数为50, 即有一半的时间空气质量指数小于50, 且第三分位数为80, 说明至少有75%的时间空气质量指数小于100, 说明这个月的空气质量较为良好. (答案不唯一) 数学　八年级下册 (2)连线如图所示. 理由如下： 由图可知, A中的数据分布大多集中在左侧, 则箱线图的箱体也要向左偏； B中的数据分布较均匀, 则箱线图要从中间往两边均匀分布； C中的数据分布集中在最右侧, 且只有零散数据在最左侧, 则箱线图的箱体也要向右偏, 且箱体的长度要明显短于A的箱体. 数学　八年级下册 6.老师记录了全班40名学生1 min跳绳的次数： 115, 123, 123, 125, 128, 128, 129, 129, 129, 132, 132, 132, 132, 133, 133, 134, 134, 136, 136, 136, 136, 136, 136, 137, 138, 138, 138, 139, 144, 144, 144, 144, 144, 146, 148, 149, 152, 153, 159, 162. (1)求全班学生1 min跳绳次数的最小值、第一四分位数、 第二四分位数、第三四分位数和最大值. 数学　八年级下册 解：(1)全班学生1 min跳绳次数的最小值为115, Q1＝ ＝132, Q2＝ ＝136, Q3＝ ＝144, 最大值为162. (2)老师绘制了如图所示的统计图, 这种图称为 , 其 中a＝ , b＝ , c＝ , 四分位距＝ . 箱线图 144 136 132 12 数学　八年级下册 (3)如图, 中间的“箱子”被b分成了两部分, 其中“下半截箱子”比较短, 这说明什么？ (4)请你估计一下, 全班学生1 min跳绳次 数的平均数和中位数哪个大？你是怎么估计的？ (5)若将数据162改为172, 则a的值 , b的值 , c的值 . (填“不变”“变小”“变大”或“不确定”) 不变 不变 不变 (3)“下半截箱子”比较短, 说明中位数更靠近第 一四分位数, 数据在中位数以下更集中. (4)估计全班学生1 min跳绳次数的平均数大, 因为最大值和第三四分位数距离中位数比最小值和第一四分位数远, 会拉高平均数. (答案不唯一) 数学　八年级下册 $