24.2 数据的离散程度课件 2025-2026学年 人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦八年级下册“数据的离散程度”，核心内容为方差的概念、计算公式及意义，通过从数据集中趋势过渡到离散程度的导入，结合实际问题构建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解知识脉络。 其亮点在于例题丰富且贴近现实，涵盖基础计算（如求数据方差）、实际应用（射击成绩比较、机械性能分析）等，培养学生用数学思维思考现实世界的能力，通过分层设计易错题和能力题，助力学生掌握方差意义，教师可高效开展教学，提升学生数据意识与应用能力。

24.2 数据的离散程度 数学　八年级下册 数据的离散程度(1)——方差 数学　八年级下册 方差指各数据与它们的平均数的差的平方的平均数, 常用“s2”表示 s2＝ [(x1－ )2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2]. 数学　八年级下册 1. 求数据2, 3, 4的方差. 解： ＝ ＝3, s2＝ [(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2]＝ . 数学　八年级下册 2.求数据1, 2, 5, 4的方差. 解： ＝ ＝3, s2＝ [(1－3)2＋(2－3)2＋(5－3)2＋(4－3)2]＝ . 数学　八年级下册 方差的意义：反映一组数据的离散程度 方差越大, 数据的离散程度越大； 方差越小, 数据的离散程度越小. 当一组数据中的每个数据都相同时, 方差为0. 数学　八年级下册 3. 对甲、乙两名同学的100米短跑进行5次测试, 他们的成 绩通过计算得 甲＝ 乙, ＝0.25, ＝0.076, 成绩比较稳定 的是 . (填“甲”或“乙”) 4.甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是170 cm, 方差分别 为 ＝1.45, ＝0.85, 则这两个合唱队的队员身高较整齐 的是 队. (填“甲”或“乙”) 乙 乙 数学　八年级下册 5. (新教材P170例1改编)甲、乙两名射击运动员在相同条 件下各射靶5次, 命中的环数如下表所示. (1)分别计算两人的平均成绩. (2)求出每组数据的方差. (3)谁的射击成绩比较稳定？ 甲 5 8 8 9 10 乙 9 6 10 5 10 数学　八年级下册 解：(1) 甲＝ ＝8, 乙＝ ＝8. (2) ＝ [(5－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝2.8, ＝ [(9－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(5－8)2＋(10－8)2]＝4.4. (3)∵ ＜ , ∴甲的射击成绩比较稳定. 数学　八年级下册 6.(新教材P168问题改编)甲、乙两台编织机同时编织一种 毛衣, 在5天中, 两台编织机每天出的合格品数量如下(单位： 件)： 甲：10, 8, 7, 7, 8； 乙：9, 8, 7, 7, 9. 在这5天中, 哪台编织机出合格品的离散程度较小？ 数学　八年级下册 解： 甲＝ (10＋8＋7＋7＋8)＝8, 乙＝ (9＋8＋7＋7＋9)＝8, ＝ [(10－8)2＋2×(8－8)2＋2×(7－8)2]＝1.2, ＝ [2×(9－8)2＋(8－8)2＋2×(7－8)2]＝0.8. ∴乙编织机出合格品的离散程度较小. ∵ 甲＝ 乙, ＞ , 数学　八年级下册 7.已知样本数据为1, 2, 3, 4, 5, 则这5个数的平均数是 ,每 个数据关于平均数的离差(或偏差)分别为 , 离差平方和是 , 方差是 . 3 －2, －1, 0, 1, 2 10 2 数学　八年级下册 8.下列四组数据中, 最稳定的是 ( ) A. 6, 6, 6, 6, 6　　　　 B. 5, 5, 6, 7, 7 C. 3, 4, 5, 6, 7 D. 3, 3, 6, 9, 9 A 数学　八年级下册 9.(2025·惠州期末)某学校航天社团开展航天知识竞赛活动, 经过筛选, 决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同 学代表该社团参加比赛. 经过统计, 四名同学成绩(单位： 分)的平均数及方差如表所示. 如果要选一名成绩好且状 态稳定的同学参赛, 那么应该选择 ( ) A.甲　　　B. 乙　　　C. 丙　　　D. 丁 D 统计量 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 1.0 0.4 0.6 0.2 数学　八年级下册 10.某组数据的方差计算公式为 s2＝ , 对此给出下列判断： ①平均数为3； ②中位数为3； ③众数为3； ④样本容量为3； ⑤这几个数关于平均数的离差平方和d2＝16. 其中正确的有　 　. (填序号) ①②③⑤ 数学　八年级下册 11.甲、乙两位同学在进行投篮测试, 共五组测试, 每组投10 次, 进球个数的统计结果如下： 甲：9, 9, 9, 6, 7；乙：4, 9, 8, 9, 10； 列表进行数据分析： 选手 平均成绩 中位数 众数 方差 甲 8 b 9 d 乙 a 9 c 4.4 数学　八年级下册 (1)b＝ , c＝ . (2)试计算乙的平均成绩a和甲的方差d. (3)请你从平均成绩和成绩的稳定性两个方面分析哪位同学 的成绩更好？ 9 9 解：(2)乙的平均成绩：a＝ ＝8, 甲的方差：d＝ ×[(9－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(6－8)2＋(7－8)2]＝1.6. 数学　八年级下册 (3)甲同学的成绩更好. 理由如下： ∵甲, 乙的平均成绩都为8, 但 < , ∴甲、乙平均成绩一样, 但甲比乙稳定. ∴甲同学的成绩更好. 数学　八年级下册 12.(新教材P174习题T1改编)某商场统计了今年1－5月A, B 两种品牌冰箱的销售情况, 并将获得的数据绘制成折线 统计图, 如图所示. (1)分别求该商场这段时间内A, B两种品牌冰箱月销售量 的中位数和方差； (2)根据计算结果, 比较该商场1－5月这两种品牌冰箱月 销售量的稳定性. 数学　八年级下册 解：(1)A品牌中位数：15台；B品牌中位数：15台. A＝ ＝15(台), B＝ ＝15(台), ＝ ×[(13－15)2＋(14－15)2＋ (15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2]＝2, ＝ ×[(10－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(20－15)2]＝10.4. (2)∵ ＜ , ∴A品牌冰箱的月销售量更稳定. 数学　八年级下册 数据的离散程度(2)——方差计算与决策 数学　八年级下册 1.A, B两台机械生产同一种产品, 在5天中两台机械每天生 产的合格品数如下表所示. 在这5天中, 哪台机械的性能比较稳定？ A机械/件 7 10 8 8 7 B机械/件 8 9 7 9 7 数学　八年级下册 解： A＝ ×(7＋10＋8＋8＋7)＝8(件), ＝ [2×(7－8)2＋(10－8)2＋2×(8－8)2]＝1.2, B＝ ×(8＋9＋7＋9＋7)＝8(件), ＝ [(8－8)2＋2×(9－8)2＋2×(7－8)2]＝0.8. ∵ ＞ , ∴B机械的性能比较稳定. 数学　八年级下册 2. 下表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的 平均数和方差. 根据表中的数据, 要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参 加比赛, 应选择 . 乙 学生 甲 乙 丙 平均数 9.23 9.3 9.3 方差 0.23 0.017 0.057 数学　八年级下册 3.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等, 且每个团游客 的平均年龄是32岁, 这三个团游客年龄的方差分别是 ＝ 27, ＝19.6, ＝1.6, 导游小王最喜欢带游客年龄相近的 团队. 如果在三个团中选择一个, 那么他应选 ( ) A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 甲团和乙团 C 数学　八年级下册 4. (新教材P174练习T2改编)甲、乙两台机床同时生产一 种零件. 在10天中, 两台机床每天出次品的数量(单位：件) 如下表所示. (1)分别计算两组数据的平均数和方差. (2)哪台机床的性能比较好？ 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 0 数学　八年级下册 解：(1) 甲＝ (0＋1＋0＋2＋2＋0＋3＋1＋2＋4)＝1.5. ＝ [(0－1.5)2＋(1－1.5)2＋…＋(4－1.5)2]＝1.65. 乙＝ (2＋3＋1＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋0)＝1.1. ＝ [(2－1.1)2＋(3－1.1)2＋…＋(0－1.1)2]＝0.89. ∵ 甲> 乙, 且 > , ∴乙机床的性能较好. 数学　八年级下册 5.(新教材P174练习T1改编)为了从甲、乙两人中选拔一人 参加射击比赛, 现对他们的射击成绩进行了测试, 5次打靶 命中的环数如下： 甲：8, 7, 10, 7, 8； 乙：9, 5, 10, 9, 7. (1)将下表填写完整. 选手 平均数 方差 甲 乙 3.2 8 1.2 8 数学　八年级下册 (2)若你是教练, 根据以上信息, 你会选择谁参加射击比赛？ 理由是什么？ 解：(2)选择甲参加射击比赛. 理由如下： 甲、乙两人的平均数一样, 甲的方差较小, 因此甲的射击成绩比较稳定, 所以选择甲参加射击比赛. 数学　八年级下册 6.(新教材P175 T3改编)为了考察甲、乙两种小麦的长势, 分别从中随机抽取10株麦苗, 测得苗高(单位：cm)如下表 所示. (1)分别计算两种小麦的平均苗高. (2)哪种小麦的长势比较整齐？ 甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 11 16 7 14 13 19 6 8 10 16 数学　八年级下册 解：(1)甲小麦的平均苗高是 ×(12＋13＋14＋15＋10＋16＋13＋11＋15＋11)＝13(cm), 乙小麦的平均苗高是 ×(11＋16＋7＋14＋13＋19＋6＋8＋10＋16)＝12(cm). 数学　八年级下册 (2) ＝ ×[(12－13)2＋(13－13)2＋(14－13)2＋…＋(15－13)2＋(11－13)2]＝3.6, ＝ ×[(11－12)2＋(16－12)2＋(7－12)2＋…＋(10－12)2＋(16－12)2]＝16.8. ∵ < ,∴甲种小麦的长势比较整齐. 数学　八年级下册 7.(新教材P174习题T2改编)为了从甲、乙两名学生中选拔 一人参加明年三月的全市初中数学竞赛, 在每个学段都 对他俩进行了一次测验, 如图是两人赛前5次测验成绩的 折线统计图. 数学　八年级下册 (1)分别求出两名学生5次测验成绩的平均数及方差. (2)按往年习惯, 只要达到85分就可获奖, 要超过90分才有可 能获一等奖. 如果你是他们的辅导教师, 应选派哪一名学 生参加这次数学竞赛？请结合所学统计知识说明理由. 解：(1) 甲＝ (80＋95＋75＋95＋85)＝86(分), 乙＝ (85＋80＋90＋85＋90)＝86(分), ＝ [(80－86)2＋(95－86)2＋(75－86)2＋(95－86)2＋(85－86)2]＝ ×320＝64, 数学　八年级下册 ＝ [(85－86)2＋(80－86)2＋(90－86)2＋(85－86)2＋(90－86)2]＝ ×70＝14. (2)如果只要获奖, 应该派乙. 因为甲、乙两人的平均数都大于85, 但乙的方差较小, 成绩较稳定. 如果要获得一等奖, 应该派甲. 因为超过90分才可能获得一等奖, 只有甲有2次超过90分. 数学　八年级下册 8.【易错题】(新教材P172例2改编)为了比较市场上甲、乙 两种电子钟每日走时误差的情况, 从这两种电子钟中, 各 随机抽取10台进行测试, 两种电子钟走时误差的数据(单 位：s)如下表所示. 编号类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲种电子钟 1 －3 －4 4 2 －2 2 －1 －1 2 乙种电子钟 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1 数学　八年级下册 (1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差. (2)根据经验, 走时稳定性较好的电子钟质量更优. 若两种类 型的电子钟价格相同, 你买哪种电子钟？为什么？ 解：(1) 甲＝ (1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0(s), 乙＝ (4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0(s), ＝ [(1－0)2＋(－3－0)2＋…＋(2－0)2]＝6, 数学　八年级下册 ＝ [(4－0)2＋(－3－0)2＋…＋(1－0)2]＝4.8. (2)买乙种电子钟. 理由如下：因为甲、乙两种电子钟走时误差平均数相同, 但乙的方差较小, 所以乙的稳定性较好. 数学　八年级下册 $