24.1.2 中位数和众数课件 2025-2026学年 人教版八年级数学下册

24.1.2 中位数和众数 数学　八年级下册 众数、中位数 数学　八年级下册 众数(一组数据中出现次数最多的数据) 1. (1)数据5, 2, 3, 2的众数是 ； (2)数据5, 2, 3, 2, 3的众数是 . 2.(1)数据1, 4, 5, 4, 5的众数是 ； (2)数据7, 8, 10, 8, 10, 8的众数是 . 2 2, 3 4, 5 8 数学　八年级下册 中位数(一组数据从小到大(或从大到小)排列, 处于中间位置的数) 3. (1)数据5, 2, 3的中位数是 ； (2)数据3, 6, 1, 5的中位数是 . 4.(1)数据8, 9, 10, 12的中位数是 ； (2)数据3, 4, 8, 4, 11的中位数是 . 3 4 9.5 4 数学　八年级下册 5. 某市某一周的最高气温统计如下表所示. 这组数据的中位数与众数分别是 ( ) A. 27 ℃, 28 ℃ B. 27.5 ℃, 28 ℃ C. 28 ℃, 27 ℃ D. 26.5 ℃, 27 ℃ A 气温/℃ 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 数学　八年级下册 6.某篮球队12名队员的年龄如下表所示. 这12名队员年龄的众数是 岁, 中位数是 岁. 18 年龄/岁 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 19 数学　八年级下册 7.(2025·花都区期末)某班9名学生的身高(单位：cm)分别为： 162, 179, 161, 162, 167, 162, 166, 161, 179.这组数据的众数 是 , 中位数是 . 162 162 数学　八年级下册 8.(新教材P160 T1改编)某射击小组有20人, 教练根据他们 某次射击的数据绘制成如图所示的统计图, 则这组数据的 众数和中位数分别是 ( ) A. 7, 7 B. 7, 7.5 C. 8, 7.5 D. 8, 6 B 数学　八年级下册 注意：若有偶数个数据, 则中位数是指中间两个数的平均数. 众数和中位数的运用 9. (新教材P158例5)在一次男子马拉松长跑比赛中, 随机抽 取12名选手所用的时间(单位：min)如下： 136　140　129　180　124　154 146　145　158　175　165　148 (1)这组样本数据的中位数是多少？ (2)一名选手所用的时间是142 min, 推测他的成绩是否超 过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 数学　八年级下册 解：(1)将样本数据按照从小到大的顺序排列： 124　129　136　140　145　146　148　154　158　165　175　180 ∴中位数为 ＝147. (2)由(1), 得在这次马拉松比赛中, 大约有一半选手的所用时间大于147 min. ∵142<147,∴可以推测这名选手的成绩超过这次比赛中一半以上选手的成绩. 数学　八年级下册 10.(新教材P159例6改编)一家鞋店在一段时间内销售某种 女鞋30双, 各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 2 5 11 7 2 1 数学　八年级下册 解：由表可以看出, 在不同的尺码中, 尺码为23.5 cm的 鞋销售量最大, 即众数为23.5, 因此建议鞋店多进23.5 cm的鞋. (答案不唯一) 数学　八年级下册 11.(2025·潮阳区期末)已知一组数据3, 8, 5, x, 4的众数为4, 则该组数据的中位数为 . 4 数学　八年级下册 12.数据2, 4, 5, 3, 2的中位数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 5 B 数学　八年级下册 13.校运会100米短跑项目预赛中, 15名运动员的成绩各不相 同, 取前8名参加决赛, 其中运动员小军已经知道自己的 成绩, 他想确定自己是否进入决赛, 需要知道这15名运动 员成绩的 ( ) A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 以上都不对 C 数学　八年级下册 14.八(1)班选派5名学生参加演讲比赛, 他们的成绩如下表 所示. 计算可知, 表中被遮盖的两个数据从左到右依次是( ) A. 87, 86 B. 87, 87 C. 82, 86 D. 82, 87 A 选手 A B C D E 平均成绩 中位数 成绩/分 86 ■ 82 88 82 85 ■ 数学　八年级下册 15.在体育考试中, 某校6名学生的成绩情况如图所示, 求这 组数据的平均数、众数和中位数. 解：由图可得, 这6名学生得分的平均数为 ＝ ＝26(分). 将这6名学生得分从小到大排列为24, 24, 26, 26, 26, 30, ∴这组数据的众数为26分, 中位数为 ＝26(分). 数学　八年级下册 16.为了了解某校八年级学生暑期阅读课外书的情况, 某研 究小组随机采访该校八年级的20名同学, 得到这20名同 学暑期阅读课外书册数的统计情况如下表： (1)这20名同学暑期阅读课外书册数的中位数是 册, 众 数是 册, 平均数是 册； (2)若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”, 则中位数、 众数、平均数中, 不受影响的是 . 5 册数 0 2 3 5 6 8 10 人数 1 2 4 8 2 2 1 5 4.7 中位数、众数 数学　八年级下册 17.(新教材P160 T2改编)某地区在一次八年级数学检测中, 有一道满分为8分的解答题, 按照评分标准, 所有学生的 得分只有四种：0分、3分、5分、8分. 老师为了了解学 生的得分情况, 从全区5 000名考生的试卷中随机抽取一 部分, 通过整理与分析, 绘制出如图所示的两幅不完整的 统计图. 请根据相关信息, 解答下列问题： 数学　八年级下册 (1)图2中a的值为 , b的值为 ； (2)此样本数据的平均数是 分, 中位数是 分； (3)请估计该地区此题得满分的学生人数. 25 20 4.6 5 数学　八年级下册 解：(1)依题意, 得抽取的总人数是24÷10%＝240, ∴得3分的学生人数是240－24－108－48＝60. ∴a%＝ ×100%＝25%, b%＝ ×100%＝20%. 故答案分别为25, 20. (2)此样本数据的平均数为 0×10%＋3×25%＋8×20%＋5×45%＝4.6(分). 数学　八年级下册 将240个数据按从小到大的顺序排列后, 第120, 121个数都是5, ∴中位数是5分. 故答案分别为4.6, 5. (3)由(1)可得, 得满分的占20%, ∴估计该地区此题得满分的学生人数是5 000×20%＝1 000(人). 数学　八年级下册 平均数、中位数和众数的应用 数学　八年级下册 1. (新教材P160例7改编)下表是某公司员工月收入的资料. (1)分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数. (2)若要反映这家公司员工月收入水平, 你认为用平均数还 是中位数？为什么？ (3)求出这家公司员工月收入的众数, 用众数刻画这家公司 员工月收入水平是否合适？为什么？ 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 数学　八年级下册 解：(1)这家公司员工月收入的平均数为 ＝ ＝7 080. 将公司20名员工的月收入按从小到大排列, 可以得到第10个和第11个数据分别为3 600和5 000, 可得中位数为 ＝4 300. 数学　八年级下册 (2)在20名员工中, 仅有3名员工的月收入在7 080元以上, 而另外17名员工的月收入都在7 080元以下. 因此, 用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适. 而中位数4 300说明一半员工的月收入高于4 300元, 另一半员工的月收入低于4 300元. 相对平均数而言, 中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 数学　八年级下册 (3)不合适. 理由如下： 由表可知, 这家公司员工月收入的众数为5 000. 因为月收入为3 600元的人数与月收入为5 000元的人数相差不大, 但二者的月收入存在较大差距, 因此众数并不能反映这家公司员工的月收入水平. 数学　八年级下册 2.(新教材P161例8)某商场服装部为了调动营业员的积极性, 决定实行目标管理, 根据目标完成的情况对营业员进行 适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标, 商场服装 部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元), 数据 如下： 17　18　16　13　24　15　28　26　18　19 22　17　16　19　32　30　16　14　15　26 15　32　23　17　15　15　28　28　16　19 数学　八年级下册 (1)月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是 多少？平均月销售额是多少？ (2)如果想确定一个较高的销售目标, 你认为在(1)的三个销 售额中选哪一个作为销售目标合适？说明理由. (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标, 你认为 月销售额定为多少合适？说明理由. 数学　八年级下册 解：整理上面的数据得到下表. 销售额/ 万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 (1)从表可以看出, 样本数据的众数是15, 中位数是18, 利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测, 这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多, 中间位置的月销售额是18万元, 平均月销售额大约是20万元. 数学　八年级下册 (2)目标定为每月20万元(平均数)合适. 理由如下： 因为从样本数据看, 在平均数、中位数和众数中, 平均数最大. 可以估计, 月销售额定为每月20万元是一个较高目标, 大约会有 的营业员获得奖励. (3)月销售额定为每月18万元(中位数)合适. 理由如下： 因为从样本情况看, 月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人, 占总人数的一半左右. 可以估计, 如果月销售额定为18万元, 将有一半左右的营业员达到销售目标. 数学　八年级下册 总结：平均数、中位数和众数都可以刻画一组数据的集中趋势, 但它们各有特点. 统计量 意义 优点 缺点 平均数 反映一组数据的“平均水平” 能够充分利用所有数据提供的信息 受极端值的影响较大 中位数 反映一组数据的“中等水平” 不易受极端值影响 不能充分利用所有数据的信息 众数 反映一组数据的“多数水平” 一组数据中某些数据多次重复出现时, 往往最受关注；不易受极端值影响 当各个数据的重复次数大致相等时, 众数往往没有特别意义 数学　八年级下册 3.下列说法错误的是 ( ) A. 一组数据的平均数一定只有一个 B. 一组数据的中位数一定只有一个 C. 一组数据的众数一定只有一个 D. 如果一组数据存在众数, 那么该众数一定是这组数据 中的某一个 C 数学　八年级下册 4.如果数据x1, x2, x3的平均数为5, 那么数据x1＋2, x2＋2, x3 ＋2的平均数为 . 7 数学　八年级下册 5.某商场日用品柜台的10名售货员11月完成的销售额情况 如下表所示. (1)计算销售额的平均数、中位数、众数. (2)商场为了完成年度的销售任务, 调动售货员的积极性, 在一年的最后月份采取超额有奖的办法. 你认为根据 上面的计算结果, 每个售货员统一的销售额标准定为多 少合适？ 销售额/千元 3 4 5 8 10 售货员/人 1 2 4 2 1 数学　八年级下册 解：(1)平均数为 ＝5.7(千元). 将所有销售额按从小到大排序： 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 8, 8, 10, 易得中位数为5千元, 众数为5千元. (2)由(1)中的数据得, 把标准定为5千元最合适. 这样多数人都能达到这个标准. 数学　八年级下册 6.(新教材P163练习T2改编)有两组学生的体重数据(单位： kg)： 第1组：38, 40, 44, 50, 52, 52, 74； 第2组：38, 40, 44, 50, 52, 52, 67. (1)分别求这两组数据的平均数、中位数、众数； (2)比较这两组数据的平均数、中位数、众数, 结合数据 谈一谈它们刻画数据集中趋势的特点. 数学　八年级下册 解：(1)第1组数据的平均数为 ＝50. 中位数为50, 众数为52. 第2组数据的平均数为50－(74－67)÷7＝49. 中位数为50, 众数为52. 数学　八年级下册 (2)平均数反映事物的平均水平, 但受极端值的影响, 所以第一组的平均数比第二组的大； 中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控, 它不受偏大或偏小数据的影响, 适合反映事物的一般水平, 所以两组数的中位数相等, 能更好地表示这两组同学的体重； 这两组数的众数相等, 都是52, 所以体重为52 kg的人数较多. 数学　八年级下册 7.某市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动, 八 (1)、八(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛, 两个 班各选出的5名选手的复赛成绩(满分100分)如图所示, 根 据图中数据解答下列问题： 班级 平均数 中位数 众数 八(1)班 a 85 c 八(2)班 85 b 100 数学　八年级下册 (1)根据图示求出表中的a＝ , b＝ , c＝ . (2)请你帮小明同学分析, 哪个班级的复赛成绩较好？ 85 80 85 解：(1)a＝ ＝85, 易知c＝85. 八(2)班的成绩按照从小到大排列为70, 75, 80, 100, 100, ∴b＝80. 故答案分别为85, 80, 85. 数学　八年级下册 (2)八(1)班的成绩较好. 理由如下： 两个班的平均数一样, 但是八(1)班的中位数大于八(2)班的中位数, 说明八(1)班成绩高于或等于85分的人数超过一半, 多于八(2)班. (答案不唯一) 数学　八年级下册 $