吉林长春市2026届高三下学期5月模拟考试数学试题

数学试题 本试卷共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘 贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分 1.已知集合A={x|x是小于10的素数}，B={2,3,5,8},则A∩B= A.{2,3 B.3,5} C.{2,3,5} D.{3,5,8} 2.复数2=41 ,则1z+i= A.√ B.5 C.2 D.5 B若sina-Dsna+)-l,，则anB A月 B.3 C.5 D.3 3 4.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了多次试验， 得到了试验数据的线性回归方程为y=bx+2,其中x(单位：个)表示加工零件的 个数，y（单位：小时)表示加工零件所花费的时间，又己知试验数据的样本中心点 为(50,20)，估计加工1500个零件所花费的时间为 A.540小时 B.542小时 C.548小时 D.600小时 己知函数x+2x-3,x≤0，则方程f+3=0根的个多 Inx, x>0 A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若3am+2a,与S,均为定值，则n= A.1 B.2 C.3 D.6 数学试题第1页/共4页 7.为了培育高茎且抗倒伏的优良作物，现从试验田中随机选出充足的作物样本，发现在 高茎作物的样本中约有50%的作物抗倒伏，在抗倒伏的作物样本中约有40%的作物 为高茎，并且样本中约有30%的作物既不具备高茎也不具备抗倒伏这两种优良性状， 则样本中兼备两种优良性状的植株的占比约为 A.20% B.30% C.40% D.50% 8.已知函数f(x)的定义域为D,对于任意给定n∈N,都存在xo∈D,使得 f(x)=f(x),则称函数f(x)为“倍增友好函数”，则下列函数中不是“倍增友好函 数”的是 A.f(x)=x B.f(x)=sinx C.f(x)=1 D.f(x)=Inx 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知函数)=Asin(ox+)(A>0,0>0,lp水5)的部分图 23… 象如图所示，其中△CMN为等边三角形，点M的坐标为(I,0O),则 元 A.0= 4 B.9=牙 C.直线x=7是f(x)图象的一条对称轴 D.将f)的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数8()=25sin(x+孕 的图象重合 0,若双曲线C:之(a>0,6>0)附新近线方程为y=±3x,则下列结论 确的有 A.双曲线C的离心率为2 B.双曲线C的虚轴长是实轴长的√万倍 C.双曲线C与双曲线上-x之=1有相同渐近线 D过双曲线C实和虚销瑞点圆的离心率为。 11.已知四面体ABCD中，AB=CD=2√2，AC=BD=BC=AD=3,则下列说法正确 的是 A.四面体ABCD的体积为2V5 3 B.四面体ABCD的外接球的表面积为13π C.若平面a∥平面BCD,且平面与四面体ABCD的内切球相切，则平面a将该四 面体分成体积比为1：4的两部分 D.若P为平面ACD内一动点，且直线BP与平面ACD所成角的正切值为VI0,则P 点轨迹的长度为45元 数学试题第2页/共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上 12.以抛物线y2=2px(p>0)的焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为2√3的 等边三角形，则抛物线的标准方程为 13.在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=6,CD=2,AD=BC=22,分别以该梯形的四 条边为直径向外作半圆，M是四个半圆上的动点，则AM.AB的最大值为 14.己知函数f(x)及其导数∫'(x)的定义域都是R,若函数f(x)是偶函数，函数 g(x)=f'(x)+e也是偶函数，则不等式fx)<f(5x-1)的解集是 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足acos(B-)=b+C 2 (1)求角A的大小： (2)若△ABC为锐角三角形，且外接圆的半径为5，求+C的取值范围， bc 16.(15分) 如图，正三棱柱ABC-AB,C,的所有棱长均为2， 点E,F分别为线段AA和BB,上的动点，且 AE=AA,BF=(I-2)BB,其中2∈[0，l] (1)求四棱锥C-ABFE的体积与正三棱柱 ABC-AB,C,的体积之比： E (2)若二面角A-EF-C的大小为60°，求1的值. 17.(15分) 平面直角坐标系中，动点P到点M(2,0)的距离与它到直线x=8的距离之比为 2 (1)求动点P的轨迹C的方程： (2)过点M的直线1与轨迹C交于A,B两点，且点A在第一象限，点N(-2,O), △AMN与△BN的面积之比为号，求△ABN的内切圆半径 数学试题第3页/共4页 18.(17分) 为备战校园篮球赛，某校高三年级开展“三分球挑战”测试，测试规则如下：每位 选手最多有n次投篮机会，在投篮过程中，一旦投中，立即结束测试，并公布投篮次数.现 有某位逃手，单次投中的概率为 (1)若n>4,求该选手恰好投篮4次的概率： (2)设该选手结束测试时的投篮次数为X,求X的数学期望 19.(17分) 已知函数f(x)=xlnx,e为自然对数的底数， (1)求曲线y=f(x)在x=e3处的切线方程： (2)关于x的不等式f(x)≥(x-1)在(0，+o)恒成立，求实数2的取值范围. (3)关于x的方程f=a有两个实根x,,求证：1x-xka+1+人 2 2e3. 数学试题第4页/共4页