22.2 函数的表示 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

22.2 函数的表示 数学　八年级下册 画函数图象 数学　八年级下册 x y (x, y) 画函数图象 1. (新教材P101例1改编)在直角坐标系中画出函数y＝x－1 的图象： (1)列表： －2 －3 (－2, －3) －1 －2 (－1, －2) 1 0 (1, 0) 2 1 (2, 1) 3 2 (3, 2) 数学　八年级下册 (2)描点及连线： (3)直线从左向右 , 即当x由小变大时, y随之 ． 上升 增大 数学　八年级下册 2.(新教材P102 T1(1)改编)在直角坐标系中画出函数y＝－x ＋1的图象： (1)列表： x y (x, y) －2 3 (－2, 3) －1 2 (－1, 2) 0 1 (0, 1) 1 0 (1, 0) 2 －1 (2, －1) 数学　八年级下册 (2)描点及连线： (3)直线从左向右 , 即当x由小变大时, y随之 ． 下降 减小 数学　八年级下册 总结： (1)画函数图象的步骤：① ；② ；③ ． (2)点与点之间为什么可以连线？ 答：因为点与点之间还有无数个点, 假设把所有点都描 上去, 就形成了一条线． 列表 描点 连线 数学　八年级下册 3. (新教材P101例1改编)画出函数y＝ (x>0)的图象： 从函数y＝ (x>0)的图象, 得曲线从左向右 , 即当x由 小变大时, y随之 ． x y 1 4 2 2 3 4 1 5 下降 减小 数学　八年级下册 4. 画出函数y＝－ (x>0)的图象： 从函数y＝－ (x>0)的图象, 得曲线从左向右 , 即当x 由小变大时, y随之 ． x y 1 －6 2 －3 3 4 6 上升 增大 －2 －1 数学　八年级下册 总结： 画函数图象时要注意： ①确定自变量的取值范围； ②取点时尽量取整数点, 方便描点． 数学　八年级下册 5. 已知长方形的长是宽的2倍, 设长为y、宽为x. (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)在直角坐标系中画出该函数的图象． 解：(1)y＝2x (x＞0). (2)列表： x 1 2 y 2 4 描点、连线如图所示． 数学　八年级下册 6.小陈拿8元去买铅笔, 已知铅笔每支2元, 设买x支铅笔用了 y元． (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)在直角坐标系中画出该函数的图象． 解：(1)y＝2x (0≤x≤4且x为整数). (2)列表： x 0 1 2 3 4 y 0 2 4 6 8 描点、连线如图所示． 数学　八年级下册 7.(新教材P102 T1 改编)(1)在直角坐标系中画出函数y＝－x －1的图象； (2)判断点A(4, －4), B(1, －2)是否在函数y＝－x－1的图 象上． 解：(1)列表： x 0 －1 y －1 0 描点、连线如图所示． 数学　八年级下册 (2)当x＝4时, y＝－4－1＝－5≠－4, ∴点A(4, －4)不在函数y＝－x－1的图象上． 当x＝1时, y＝－1－1＝－2, ∴点B(1, －2)在函数y＝－x－1的图象上． 数学　八年级下册 8.(新教材P102 T2改编)(1)在直角坐标系中画出函数y＝x2的 图象． (2)观察函数y＝x2的图象, 当x<0时, y随x的增大而增大还 是y随x的增大而减小呢？ 数学　八年级下册 解：(1)列表： x －2 －1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 描点、连线如图所示． (2)由图象可知, 当x<0时, y随x的增大而减小． 数学　八年级下册 9.甲、乙两地相距160 km, 某人骑摩托车从甲地出发骑往 乙地, 全程的平均速度是每小时40 km, 他与乙地的距离 s(km)随骑车时间t(h)的变化而变化． (1)求s(km)与t(h)之间的函数关系, 并指出自变量的取值 范围； (2)在直角坐标系中画出这个函数的图象． 数学　八年级下册 解：(1)s＝160－40t (0≤t≤4). (2)列表： t 0 4 s 160 0 描点、连线如图所示． 数学　八年级下册 利用函数图象解决实际问题 数学　八年级下册 利用函数图象解决实际问题 1. 下图反映的是陈滴从家去书店看了一会儿书后, 再回家 的情形．图中x表示时间, y表示陈滴离家的距离．请解 答下列问题： 数学　八年级下册 (1)点A的坐标为(10, 1 000), 表示10 min时陈滴离家的距离 为1 000 m, 点B的坐标为 , 表示 5 5 , 点C的坐标为 5 , 表示 5 5； (2)OA表示陈滴从家去书店的过程, AB表示 5 , BC表示 5 ； (30, 1 000) 30 min时陈滴离家的距离 为1 000 m (50, 0) 50 min时陈滴离家的距离 为0 m 陈滴在书店看书的过程 陈滴从书店回家的过程 数学　八年级下册 (3)书店离陈滴家 5 m, 陈滴在书店看书花了 5min, 回家花了 min; (4)陈滴从家去书店的速度为 5m/min, 陈滴从书店回 家的速度为 5m/min. 1 000 20 20 100 50 数学　八年级下册 2.(新教材P105 T1改编)某天早晨, 王老师从家出发步行前往 学校, 途中在路边一小吃店吃早餐．如图是王老师从家到 学校这一过程中所走的路程s(m)与时间t(min)之间的关系． 数学　八年级下册 (1)点C的坐标为 5 , 表示 5, AB表示 5 ； (2)王老师家与学校的距离为 5m, 从家出发到学校, 他 共用了 5min； (3)王老师从家出发 min后开始吃早餐, 并花了 5min 吃早餐； (4)王老师吃早餐前的步行速度是 m/min, 吃完早餐以 后的步行速度是 m/min. (25, 1 000) 25 min时王老师走了1 000 m 王老师在吃早餐 1 000 25 10 10 50 100 数学　八年级下册 3. 小华与小明约定周末一起到学校打羽毛球．以下图象 反映的过程是：小华骑自行车从家中出发, 途经小明家, 在小明家停留片刻后, 与小明一起骑自行车来到学校, 打 完羽毛球后, 小华沿原路骑自行车直接返回家． 数学　八年级下册 根据图象解答下列问题： (1)小明家到学校有 5m的路程； (2)小华从家中骑自行车到小明家用了 min, 在小明家 逗留了 min, 与小明一起在学校打了 min的羽毛球； (3)小华在回家时, 骑自行车的速度是每分钟 5m. 1 000 5 5 55 200 数学　八年级下册 4.(新教材P104探究改编)下面的图象反映的是小明从家里 跑步去图书馆, 在那里看了一会儿书后又走到文具店去买 本子, 然后散步回家．图中x表示时间, y表示小明离家的 距离． 数学　八年级下册 (1)图书馆离小明家的距离是 km； (2)图书馆离文具店的距离是 km； (3)小明在文具店停留了 min； (4)小明从图书馆去文具店的速度为 km/h； (5)小明从文具店回到家的平均速度为 km/h. 2 1 10 3 3 数学　八年级下册 总结： 看函数图象要注意： ①横坐标、纵坐标分别表示的意义； ②图象由点组成, 特别要弄明白转折点的意义； ③每条线段所表示的意义； ④函数的图象并不代表行走的路径． 数学　八年级下册 5. 甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到 B地, 行驶过程中所行驶的路程与时间的函数图象如图所 示．请根据图象解答下列问题： 数学　八年级下册 (1) 先出发, 提前 h； (2) 先到达B地, 早到 h； (3)甲的速度为 km/h, 乙的速度为 km/h； (4)两线交点P表示的意义是 ． 甲 3 乙 3 10 40 甲、乙相遇 数学　八年级下册 6.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地, 所行驶的路程 与时间的图象如图所示．请解答下列问题： (1) 车先出发, 提前 h； (2) 车先到达B地, 早到 h； (3)快车出发 小时后追上慢车； (4)快车速度为 km/h. 慢 2 快 4 4 75 数学　八年级下册 7.(新教材P103思考改编)如图是某市一天的气温变化图, 在 这一天中, 气温随着时间的变化而变化．请观察图象, 解 答下列问题： 数学　八年级下册 (1)在这一天中(凌晨0时到深夜24时), 气温在 时达到最 低, 最低气温是 ℃, 气温在 时达到最高． (2)上午8时的气温是 ℃, 下午14时的气温是 ℃. (3)在什么范围内这天的气温在下降？这天从2时到14时气 温上升了多少？ 2 8 14 14 24 解：(3)在0～2时以及14～24时, 这天的气温在下降． 这天从2时到14时气温上升了24－8＝16(℃)． 数学　八年级下册 8.【核心素养·几何直观】匀速地向一个容器注水, 最后把 容器注满．在注水的过程中, 水面高度h随时间t的变化规 律如图所示(图中OEFG为一折线), 那么这个容器的形状 可能是下列图中的 ( ) B 数学　八年级下册 9.如图1, 在Rt△ABC中, ∠C＝90°, D是BC的中点, 动点P 从点C出发沿C－A－B运动到点B停止．设点P的运动路 程为x, △PCD的面积为y, y与x的函数图象如图2所示, 则 Rt△ABC的面积为 ( ) A. 10 B. 16 C. 20 D. 40 C 数学　八年级下册 函数的三种表示方法 数学　八年级下册 函数的三种表示方法 表示函数的方法有 种, 分别称为 , , ． 1. 正方形的面积S关于边长x的解析式为S＝ ． 3 解析法 列表法 图象法 解析法 列表法 图象法 S＝x2.自变量x的取值范围是 5 x>0 x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … S … 0.25 1 2.25 … 4 6.25 9 x2 数学　八年级下册 函数的三种表示方法及其应用 2. (新教材P106例3)一个水库的水位在最近5 h内持续上 涨．下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度, 其中t表示 时间, y表示水位高度． (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点, 这些点 是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规 律吗？ t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 数学　八年级下册 (2)水位高度y是不是时间t的函数？如果是, 写出一个符合 表中数据的函数解析式, 并画出这个函数的图象, 这个函 数能表示水位的变化规律吗？ (3)如果这种上涨规律还会持续2 h, 那么2 h后水位高度将为 多少米？ 解：(1)描点如图所示． 由图得这6个点在一条直线上． 规律：在这5 h内, 水位高度以同一速度 均匀上升． 数学　八年级下册 (2)水位高度y是时间t的函数． ∵开始时水位高度为3 m, 每小时上升0.3 m, ∴符合题意的函数解析式为y＝0.3t＋3(0≤t≤5). 函数图象为图中的线段AB. ∵函数图象反映了水位高度匀速上升的变化规律, ∴这个函数能近似地表示水位的变化规律． (3)∵5＋2＝7, ∴0.3×7＋3＝5.1(cm). ∴2 h后水位高度约为5.1 m． 数学　八年级下册 3.(新教材P108 T5)某铅球运动员在出手高度、出手速度等 条件相同的情况下, 出手角度(在一定范围内)与掷出铅球 的最远距离的数据如下表所示． 出手角度 38° 39° 40° 41° 42° 最远距离/m 21.70 21.78 21.85 21.89 21.91 数学　八年级下册 (1)记出手角度为x°, 掷出的最远距离为y m, y是x的函数吗？ 为什么？ (2)从表格中的数据看, 随着出手角度的增大, 最远距离如何 变化？ 解：(1)是．理由如下： 对于出手角度x的每一个确定的值, 最远距离y都有唯一确定的值与其对应, 所以y是x的函数． (2)从表格中的数据看, 在一定范围内, 随着出手角度的增大, 最远距离逐渐增大． 数学　八年级下册 总结： 函数的表示方法 解析法 列表法 图象法 优点 能准确地反映整体变化过程中自变量与函数的关系 由表中已有的自变量的每一个值, 可以直接得出相应的函数值 能直观形象地表达函数值随自变量的变化而变化的情况 缺点 (1)求对应值时, 往往要复 杂的计算； (2)有些实际问题不一定 能用解析式表示出来 (1)表中自变量的值 不能完全一一列出；(2)难以反映函数与 自变量之间变化 关系的全貌 观察图象只能得到近似的数量关系 数学　八年级下册 4.(新教材P107练习T1)用列表法与解析法表示n边形的内角 和m(单位：度)关于边数n的函数． 解：列表法：列表如下． n 3 4 5 6 … m 180 360 540 720 … 解析法：m关于n的函数解析式为 m＝(n－2)·180°(n是自然数, 且n≥3). 数学　八年级下册 5.(新教材P107 T3)一条小船沿直线向码头匀速前进．在0 min, 2 min, 4 min, 6 min时, 测得小船与码头的距离分别 为200 m, 150 m, 100 m, 50 m．小船与码头的距离s是时 间t的函数吗？如果是, 写出函数解析式, 画出函数图象, 并计算小船到达码头用了多长时间． 解：因为对于每一个确定的时间t, 都有唯一确定的小船与码头的距离s与之对应, 数学　八年级下册 所以小船与码头的距离s是时间t的函数． ∵小船匀速前进, 速度为(200－150)÷(2－0)＝25(m/min), ∴函数解析式为s＝200－25t. 函数图象如图所示． 令200－25t＝0, 解得t＝8. ∴小船到达码头用了8 min. 数学　八年级下册 6.(新教材P109 T7)正方形边长为3, 若边长增加x, 则面积增 加y.求y关于x的函数解析式, 并以表格形式表示当x等于1, 2, 3, 4时y的值． 解：依题意, 得y＝(x＋3)2－32, 即y＝x2＋6x. 列表如下： x 1 2 3 4 y 7 16 27 40 数学　八年级下册 7.(新教材P109 T8)甲、乙两车沿直路同向行驶, 车速分别 为20 m/s和25 m/s.现甲车在乙车前500 m处, 设x s(0≤x≤100) 后两车相距y m．用函数解析式和图象表示y与x的对应关 系． 解：依题意, 得 y＝500－(25x－20x)＝－5x＋500. ∴y与x的函数解析式为 数学　八年级下册 y＝－5x＋500(0≤x≤100)． 令－5x＋500＝0, 解得x＝100. 图象如图所示： 数学　八年级下册 $