2026年江苏省南京市建邺区中考数学第二次质量检测模拟练习卷

2026年江苏省南京市建邺区中考数学第二次质量检测模拟练习卷 1.【答案】  【解析】解：， 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 2.【答案】  【解析】解：， ， ， 与之间的整数是，，，，，， 即与之间的整数一共有个， 故选：． 运用算术平方根的知识进行估算、求解． 此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识． 3.【答案】  【解析】试题分析：已知三角形的两边长分别为和，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围。 设第三边长为，则由三角形三边关系定理得，即。 因此，本题的第三边应满足，把各项代入不等式符合的即为答案。 ，，都不符合不等式，只有符合不等式，故答案为。 故选 B。 考点：三角形的三边关系。 4.【答案】  【解析】解：， ，故原判断错误； 长方形的面积一定，长宽面积，长方形的长与宽成反比例关系，原说法正确； 线段可度量，射线不可度量，原说法错误； 角的大小与边的长短无关，原说法错误； 故选：． 根据各知识点分别判断即可． 此题考查有理数的大小比较，反比例关系，线段及射线的性质，角的定义，掌握其性质是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：连接， ，， ， ， 为等边三角形， ， ， 故选：． 连接，证明为等边三角形，根据等腰三角形的性质解答即可． 本题考查的是垂径定理、等边三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：根据物高与影长成正比得：， 即 解得：， 则米， 同理， 即：， 解得：． 答：树的高度为米， 故选：． 根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似进而解答即可． 本题考查了相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到的影长． 7.【答案】  【解析】解：原式 ． 故答案为：． 观察原式结构，符合平方差公式的特征，可利用平方差公式简化计算，再根据二次根式的性质化简计算得到结果． 本题考查了平方差公式，熟练掌握该知识点是关键． 8.【答案】  【解析】解：根据分母不等于得分母， 解得， 故答案为：． 根据分母不等于，列式计算即可． 本题考查分式有意义的条件，熟练掌握该知识点是关键． 9.【答案】  【解析】解：原式    ，  故答案为：． 根据平方差公式以及积的乘方即可求出答案． 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式以及积的乘方运算，本题属于基础题型． 10.【答案】  【解析】【分析】 先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案． 本题考查了提公因式法与公式法进行分解因式．注意分解要彻底．熟练掌握平方差公式是解决本题的关键． 【解答】 解：， ， ． 故答案为：． 11.【答案】    【解析】解：设长为，宽为，由题意可知，、相乘得， ，最小， 所以， ， 周长为， 面积为， 故答案为：，． 此题可设长为，宽为，由题意可知，、相乘得，求出相加最小的值即可． 本题考查了倒数的定义和有理数的大小比较法则，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 12.【答案】  【解析】解：由题意知，这组数据为、、、，样本容量为，故说法正确； 样本的中位数是，故说法正确； 样本的众数为，故说法正确； 样本的平均数为，故说法错误； 故答案为：． 先根据小华所列方差计算公式得出这组数据为、、、，再分别根据样本容量的概念、中位数、众数及平均数的定义逐一判断即可． 本题主要考查方差，解题的关键是掌握样本容量的概念、方差、中位数、众数及平均数的定义． 13.【答案】  【解析】解：由图象可得， 甲的速度为：米分钟， 乙的速度为：米分钟， 甲乙两地的距离是：米， 则甲车从地出发到返回地用的时间是：分钟， 故当甲返回到地时，乙距离地为：米， 故答案为：． 根据函数图象中的数据可以分别求得甲、乙的速度和地到地的距离，从而可以计算出当甲返回到地时，乙距离地的距离． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14.【答案】  【解析】解：连，如图， ，的面积为， 的面积为， 的面积为， 设点坐标为，则，， 而点为的中点， ， ， ， ， 把代入双曲线， ． 故答案为：． 由，的面积为，得到的面积为，则的面积为，设点坐标为，则，，，，利用得，整理可得，即可得到的值． 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系． 15.【答案】正十二边形  【解析】解：，， ， 设这个正多边形为正边形，则， 解得， 经检验是原方程的解， 即这个正多边形是正十二边形， 故答案为：正十二边形． 根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，再根据正多边形内角的求解方法列方程求解即可． 本题考查正多边形和圆，掌握正多边形内角的计算方法是解决问题的关键． 16.【答案】  【解析】解：由折叠及矩形的性质可知：，，， ， ≌， ， 设，则， 在中：， ， 解得：， 故答案为：． 根据折叠及矩形的性质可证≌，得；设，则，在中利用勾股定理即可求解． 本题考查矩形与折叠问题．熟记矩形及折叠的性质是解题关键． 17.【答案】解： 解得， 解得， 所以不等式组的解集为， 用数轴表示为：   【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法、在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 分别解两个不等式得到和，则根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后用数轴表示其解集． 18.【答案】解：原式 ．  【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 19.【答案】证明：四边形是平行四边形， ， ， 是边的中点， ， 在和中， ， ≌， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． 解：，， ， ， ，，， ， ， ， 四边形的面积等于．  【解析】由平行四边形的性质得，则，而，，即可根据“”证明≌，得，则四边形是平行四边形，由，得，则四边形是矩形； 由，得，根据勾股定理求得，则． 此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、梯形的面积公式等知识，证明≌是解题的关键． 20.【答案】；   ，；   ．  【解析】解：个，， 的值是， 故答案为：； 月平均用水量的家庭数为， 第个数是，第个数是， 中位数是， 月平均用水量的家庭数最多， 众数是， 故答案为：，； ． 答：估计该社区的月平均用水量为． 根据月平均用水量的家庭数和所占的百分比可得总数，再根据月平均用水量的家庭是个可得的值； 根据众数和中位数的定义解答即可； 用样本估计总体即可． 本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法． 21.【答案】    【解析】解：，， 故答案为：，； 依题意得：获得等级的学生有人，用，，，表示， 画树状图如下： 由上图可知共有种等可能的结果，其中恰好抽到学生和的结果有种， 恰好抽到学生和的概率为． 用减去等级与等级的学生人数，即可求出等级的学生人数的值，用除以即可得出等级的频率的值； 画出树状图，共有种等可能的结果，其中恰好抽到学生和的结果有种，再由概率公式求解即可． 本题考查了树状图法：利用树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了频数分布表． 22.【答案】； 出租车未出发时即：当， 路程和为：千米； 出租车出发后即：当， 路程和为：千米． 答：两车行驶的路程之和为千米或千米； 出租车未出发时： ， 解得， 出租车出发后： ， 解得， 答：卡车行驶的时间为小时或小时．  【解析】解：、两地的距离为千米， 出租车的速度为：千米时． 故答案为：； 出租车未出发时即：当， 路程和为：千米； 出租车出发后即：当， 路程和为：千米． 答：两车行驶的路程之和为千米或千米； 出租车未出发时： ， 解得， 出租车出发后： ， 解得， 答：卡车行驶的时间为小时或小时． 先根据卡车的速度和时间计算、两地的距离，然后根据速度路程时间计算出租车的速度即可； 分两种情况进行分类讨论计算路程和即可，；； 分两种情况进行分类讨论计算时间即可，出租车未出发后；出租车出发后． 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是确定等量关系正确列出方程． 23.【答案】解：过点作，垂足为， ， ， ， ， 四边形为矩形， 米，， ， ， ， 在中，米，米， 米， 米， 在中，米， ， 米， 米， 此时车身最高点离地面的距离约为米．  【解析】过点作，垂足为，根据已知易得：，从而可得，进而可得，再利用矩形的性质可得米，，从而可得，然后利用对顶角相等可得，从而可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 24.【答案】的长为  的长为  【解析】解：由题意可得，， ∽， 即， ． 答：的长为； ，， ， 由题意可得， ∽， 即， ． 答：的长为． 根据题意证明∽，利用相似三角形的性质求解即可； 证明∽，得到，代入数据计算即可得到答案． 本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 25.【答案】解：由题意可得，，， 设所求抛物线的解析式为， 则， 解得； 抛物线的解析式为； 设抛物线的顶点为， 则，过点作，垂足为， 则，； ，， ； 是的中位线， ； 过点作，垂足为，则； ， ， ≌， ； ， ；  【解析】根据、、的长，即可得到、、三点的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式； 此题要通过构造全等三角形求解；过作轴于，由于是由旋转而得，所以这两角都是直角，那么，根据同角的余角相等可得；易知，由此可证得≌，则；的长易求得，关键是即的长；设抛物线的顶点为，由于点在线段的垂直平分线上，若过作，则是的中位线，点的坐标易求得，即可得到的长，从而可求出的长，即可由求出的长； 此题主要考查了二次函数解析式的确定、全等三角形的判定和性质以及三角形面积的求法等重要知识点． 26.【答案】证明：如图，连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 点在上， 是的切线； 解：是的直径， ， ， ， ∽， ， ，， ， ， ， 解得． 的半径为．  【解析】连接，利用已知首先得出，进而证明就能得到是的切线； 通过证明∽，再利用对应边成比例关系从而求出半径的长． 此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况．要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题． 27.【答案】证明：是正方形的对角线， ，， 又， ≌， ， ， ， ， 又， ∽； 解：由得∽， ，即， 或舍去， ≌， ． 解：数量关系为；在图中仍成立． 由∽， ，即， ≌， ， ， 如图：是菱形的对角线， ，， 又， ≌， ， ， ， ， 又， ∽； 同理可得：．  【解析】根据正方形的性质得到，，从而证明≌，利用全等三角形的性质得到，由平行线的性质得出，得出，即可得出三角形相似； 根据相似三角形的性质得出，再根据≌，即可得出答案． 由∽，得出，由≌，即可得出，若四边形为菱形，同理即可得出答案． 本题考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，菱形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏省南京市建邺区中考数学第二次质量检测模拟练习卷 考试时间：120分钟；总分：120 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.数字用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.如图，在数轴上，与之间的整数一共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.一个三角形的边长分别为和，则此三角形第三边的长可能是  (    ) A. B. C. D. 4.下列结论中：；长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例关系；线段和射线可度量；角的大小与边的长短有关其中正确的个数有(    ) A. B. C. D. 5.如图，的半径为，于点，，则的长是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.计算的结果为        ． 8.要使分式有意义，应满足的条件是        ． 9.计算：的结果是           ． 10.分解因式：______． 11.用若干条长为的线段围成一个长方形，长方形的长和宽的最大公约数是，最小公倍数是，则围成这个长方形最少需要______条长为的线段，它的面积是______． 12.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，样本的容量是，样本的中位数是，样本的众数是，样本的平均数是，则说法错误的是            填序号 13.甲乙沿着同一路线以各自的速度匀速从地到地，甲先出发分钟后乙随即出发，甲到达地后立即以原速原路返回地，直到甲乙在途中相遇．甲乙之间的距离与甲出发时间之间的部分关系如图所示．则当甲返回到地时，乙距离地______米． 14.如图，点在双曲线的第一象限的那一支上，垂直轴于点，点在轴的正半轴上，且，点在线段上，且，点为的中点，若的面积为，则的值为        ． 15.年西安城墙灯会“千灯映长安午马迎春来”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案如图所示，林林量得图中一边与对角线的夹角，则该正多边形的边数为        ． 16.如图，在矩形中，，，将沿折叠，点对应点为点，则        ． 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 17.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 化简：． 19.本小题分 如图，在平行四边形中，，是边的中点，延长与的延长线交于点，连接． 求证：四边形是矩形； 若，，求四边形的面积． 20. 本小题分 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月平均用水量单位：根据调查结果，绘制出的条形统计图和扇形统计图如下： 根据以上信息，解答下列问题： 直接补全上面条形统计图，______； 本次调查的家庭月平均用水量的众数是______，中位数是______； 该社区共计有户家庭，请你估计该社区的月平均用水量． 21.本小题分 某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的件参赛作品的成绩单位：分统计如表． 等级 成绩用表示 频数 频率 合计 请根据上表提供的信息，解答下列问题： 表中的值为______，的值为______；直接填写结果 将本次参赛作品获得等级的学生依次用、、表示．若该校决定从本次参赛作品获得等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，求恰好抽到学生和的概率． 22.本小题分 一辆卡车从地出发匀速开往地，速度为千米时，卡车出发两小时后，一辆出租车从地出发匀速开往地，卡车出发小时，两车同时到达各自的目的地到达目的地后两车都停止行驶． 解答下列问题： 出租车的速度为______千米时； 用含行驶的时间的代数式表示两车行驶的路程之和； 当两车相距千米时，求卡车行驶的时间． 23.本小题分 半挂车是挂车中的一种类型，是通过牵引销与半挂车头相连接的一种重型运输交通工具如图是一种轻体侧翻自卸半挂车图是半挂车拉货状态截面示意图，其中，为水平地面图是其卸货状态截面示意图，四边形为矩形，为米，为米，车板离地的距离为米该半挂车卸货时，车身侧翻，侧翻角度为即时可全部卸完货物，求此时车身最高点离地面的距离． 参考数据：，，，结果保留一位小数 24.本小题分 【学科融合】如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角． 【问题解决】如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜激光笔在点处，激光笔的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的上边缘点，落在墙上的点处已知点到地面的高度，木板的高度，点到木板的水平距离，木板到墙的水平距离图中点，，，在同一水平线上． 求点到木板的距离的长． 求点到地面的高度． 25.本小题分 如图，已知在直角梯形的边在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，，，过点作，交于点，将绕点按顺时针方向旋转，角的两边分别交轴和轴的正半轴于和． 求经过，，三点的抛物线的解析式． 当经过中抛物线的顶点时，求的长． 26.本小题分 如图，四边形内接于，是的直径，且交的延长线于点，平分． 求证：是的切线； 如果，，求的半径． 27.本小题分 如图，在正方形中，点是对角线上一点，的延长线交于点，交的延长线于点，连接． 求证：∽； 若，求的长． 结合前两步的解答，你能得出、和的数量关系吗？如果把图中的正方形变为菱形，其余条件不变如图，以上关系还成立吗？请直接写出答案，不需要证明 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $