2026届陕西省高考数学模拟试题

2026届陕西省高考模拟数学试卷参考答案和评分标准 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 题号 2 答案 D A B B C B D D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABD ACD BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.y=e0.273x238 13.是 14.41 四、解答题：本题共5小题，共7？分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(1)由题可得2 cosAcosC(tanA+tanC)=tanB, sinAcosC cosAsinC 即2 cosAcosC 2sin(4+C)= sinB cosAcosC cosB 2分 因为A+B+C=π，sinB≠0， 所以2sinB= sinB cosB .4分 即c0sB=2, 因为B∈0， 所以 B= 3 .6分 (2)由正弦定理可得， b 23 品=器=4 a=4sinA,c=4sin C, .8分 10分 因为0<4<，0<2红-A< ，<A< 3 2’6 2 所以青<A+君<晋· 9<sin(A+)≤1 12分 所以a+c∈(6,45]， 所以Le(6+23,65] 13分 16.(1)在四边形ABCD中，作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F, 1分 D E 因为CD/IAB,AD=CD=CB=L,AB=2, 可知四边形ABCD为等腰梯形，则AE=BF=} 可得DE= 2 BD-DE+BE 2分 即AD2+BD2=AB2,所以AD⊥BD …3分 因为PD⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以PD⊥BD, …5分 又因为PD∩AD=D,PD,ADC平面PAD,可得BD⊥平面PAD, 且PAC平面PAD,所以BD⊥PA. 7分 (2)如图，以点D为原点，DA,DB,DP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系， ZA B方 因为BD=V3,则A1,0,0),B(0,3,0,P0,0,V⑤： 9分 可得AP=（-1,0,V3),BP=0,-V3,5),DP=0,0,⑤ [元.AP=-x+3z=0 设平面PAB的法向量i=(x,,z)，则有 元.Bp=-V5y+V3z=0 令x=5,则y=z=1,可得i=（N51,1, 11分 设平面PDA的一个法向量m=(01,0) 12分 设r面PD1与平面PA8的夹角为0,00》 则cos0= m1x√55 .14分 则sim0=V1-cos0-2y5,可符mg-sin0 =2, 5 cos0 所以平面PDA与平面PAB的夹角的正切值为2. 15分 立-5 17.(1)由最小二乘法公式可得b= 85.2-5x3×4.7=1.47, 55-5×3 2分 则a=y-bx=4.7-1.47×3=0.29, 。…3分 所以，y关于x的回归直线方程为y=1.47x+0.29, 4分 当x=13时，y=1.47×13+0.29=19.4, 因此，预测第13天入园参观人数约为19.4千人 6分 (2)记事件A:甲、乙两名游客从南门出园，事件B:甲、乙两名游客从同一个门入园， 则r …8分 如果甲、乙都从南门入园，且都从南门出园，其概率为 9分 如果甲、乙都从北门入园，且都从南门出园，其概率为 x2}21 .10分 11121 如果甲从南门入园，乙从北门入园，且都从南门出园，其概率为二×二×二×。 23231811分 如果甲从北门入园，乙从商门入园，且都从南门出园，其概率为×亏×乞X行8·12分 12111 13分 由条件概率公式可得P(BA= P(AB)=5x4=5 P(A36 9 因此，如果甲、乙两名游客从南门出园，则他们从同一个门入园的概率为三 15分 18.(1)因为f(x)=e2x-2(a+1)e+2ax,f(x)在R上单调递增， 所以f(x)=2ex-2(a+1)e+2a=2(ex-a)(ex-1)≥0恒成 立， 1分 若a≤0，则f(x)≥0台x≥0，不合题意； 2分 若0<a<1,则f(x)≥0台x≤1na或x之0，不合题意： 3 分 若a>1,则f(x)≥0台x≤0或x之na,不合题意： 4 分 若a=1,则f(x)=2(ex-1)2≥0在R上恒成立，符合题意 综上所述，a=1 5分 (2)(i)g(x)=e2x-(c+l)e，则g(x)=e*(2ex-x-2): 构造函数h(x)=2e-x-2,则h'(x)=2e-1, 6分 因h(x)在R上单调递增，且h(-ln2)=0, 故当x<-ln2时，h'(x)<0,当x>-ln2时，h'(x)>0, 则h(x)在(-oo,-n2)上单调递减，在(-ln2,+oo)上单调递增， 8分 3 4(0)=0(-)=->0又4引-2片 2 -<0, 3 2e2 结合零点存在性定理知，在区间 存在唯一实数x,使得h(x)=0, .10分 当x<x时，g'(x)>0,当x1<x<0时，g'(x)<0,当x>0时，g'(x)>0, 故g(x)在(-o0,x,)单调递增，在(x,0)单调递减，在(0，+0)单调递增， 11分 所以g(x)存在极大值点X,极小值点x2=0: 12分 ()因为g(x)=g函2e-x1-2)=0,所以e=+1, 2 13 分 改=e-+小e-（任+j-+各++ 15分 因为一子<写<子重据二次函数的椎对可知： 3 g(x1)>-(-子+1)- g(x)<-(-3+1)2-最 16分 17分 19.(1)因双曲线的离心率为2，故 an+antl=2, an 1分 即an+1=3an,故公比q=3 2分 在G中，由点E到G一条渐近线的距离为Va4=b(G的短半轴长)， 得E是C的一个焦点，故a+a4=36,即4a=36,解得a;=9, 故an=ag”-3=3m-1. 4分 由(1)知C3x2-y2=3”,DV3”,V23， 5分 由题易知直线ABn的斜率存在，设直线AnBn的方程为y=x+m,An（x,), Bn（x2,2), 将y=c+m代入Cn中整理得，(k2-3x2+2kmx+m2+3”=0, 2km 空30且>0，+35m+3 Γk2-3 7分 ∠A,PBn的平分线垂直于x轴，∴k4+kB,=0, 得-234-23-0.即 x-V3”x2-V3 -23-5+-23-5）=0, …9分 将乃=，+m,y2=2+m,七+2和x少2代入整理得， (V2k+3m3+k3”-2-3r）=0, V2k+3=0或m√3”+k3”-√2.3”=0（舍，此时直线AnBn过Pn), ks-32 2 ………11分 (3) B. 直线A,B,的方程为y=3V2x m 2 x+m,0到直线A,Bn的距离d= V1+k2 12分 A,B=1+FVx+广-4，=+.2 4m2-2-3°， 3 .13分 △08的限5-4d5m-23=53 14分 m2=3”或m=-3”(舍，6=m2=3, 2 15分 “子专s-可0，N, 12122-3” 1 2 17分 大荔县2026年高考模拟试题命制比赛作品 2026届陕西省高考模拟数学试题 命题人：夏姣 单位：大荔县大荔中学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在的展开式中，的系数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，，则（ ） A. 3 B. C. D. 4. 样本数据的第百分位数为（ ） B. C. D. 5. 如图为函数的部分图象，，为图象与轴的两个交点坐标，则（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知双曲线，，分别为左、右焦点，过且倾斜角为的直线与在第一象限的交点为，的平分线与线段交于点．若，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.该数列的特点是：前两个数都是，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，该数列有这样一个规律：，称为卡西尼恒等式，根据卡西尼恒等式，（ ） A. B. C. D. 8. 第届中国国际航空航天博览会共开辟了三处观展区，甲、乙、丙、丁四人相约去参观，每个观展区至少有人，每人只参观一个观展区，在甲参观珠海国际航展中心的条件下，甲与乙不到同一观展区的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的值为0.015 B. 估计这40名学生数学考试成绩的众数为75 C.估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85 D. 估计总体中成绩落在内的学生人数90 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A.若在单调递增，则 B. 若在上恰有三个零点，则 C.若在上恰有三个零点，则 D. 若向左平移后的图象与图象关于对称，则 11. 已知定义在上的偶函数满足，，设在上的导函数为，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围．令，求得经验回归方程为，则该模型的回归方程为________． 13. 已知为正实数，且直线与曲线相切，则的最大值为______. 14. 已知集合，是的函数，且满足，则这样的函数的个数为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 在锐角中，角，，的对边分别为，，，. （1）求角； （2）当时，周长为，求的取值范围. 16.（15分） 在四棱锥中，底面，，，，． （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的正切值． 17. （15分）东湖公园统计连续天入园参观的人数（单位：千人）如下： （1）建立关于的回归直线方程，预测第天入园参观人数； （2）东湖公园只开放南门、北门供游客出入，游客从南门、北门入园的概率相同，且从同一个门出园的概率为，从不同一个门出园的概率为．假设游客从南门、北门出入公园互不影响，如果甲、乙两名游客从南门出园，求他们从同一个门入园的概率． 附：参考数据：，，，． 参考公式：回归直线方程，其中，． 18.（17分） 已知函数，且在上单调递增. （1）求； （2）若，证明： （i）存在两个极值点； （ii）. 参考数据： 19.（17分） 已知公比为的正项等比数列，满足离心率均为2的序列双曲线的方程．在中，点到一条渐近线的距离为，过上一点作的两条弦，，交于另两点，，且的平分线垂直于轴． （1）求的通项公式； （2）求直线的斜率； （3）当（为坐标原点）的面积为时，直线交轴于，证明： 学科网（北京）股份有限公司 $