山东省实验中学2025～2026学年高一第二学期期中数学试题（必修第二册阶段检测）

山东省实验中学2025~2026学年第二学期期中 高一数学试题答案 2026.04 一、单选题 1-4.DADB,5-8.ACDC. 二、多选题 9.AD 10.ABD 11.ACD 三、填空题 12.713.20m14.10 四、解答题 15.(1)EF-RC+CF-1BC+2CD--2 3 3 3 B41 …2分 因为B,AD不共线，所以X 2 3 2 故w=- …5分 (2)因为西=8+B服=A0+C=5+号4知， …7分 所以-(a340j号B40 …9分 --2AB+2AD-1AB.AD 29+ x9- 1 399 ×3x3×1 2 -9 2 故AEEF=-9 …13分 16.(1)由a2+b2-c2=-ab,根据余弦定理， 得cosC-+b-c-ab-1 2ab 2ab2 …2分 因为0<C<m,则C=2r ……4分 3 由bsinC=V5simB,得b=V5 sin B sin C 数学试题参考答案第1页，共4页 根据正弦定理，得 8C,则c=V5 b …7分 (2)由(1)知，a2+b2-3=-ab, 因a+-3=b0 即a+b≤2， …12分 当且仅当a=b=1时等号成立，所以a+b的最大值为2. …14分 故△ABC周长的最大值为2+√5 …15分 17.(1)取PB的中点Q,连接QF,EQ, 因为点E,F分别为AD,PC的中点， 由题意可证得OF/BC.且OF=2BC=DE,BC/DE. D 所以QF/DE,且QF=DE, 所以四边形DEQF为平行四边形，所以DF/QE, …4分 而DF文平面PBE,OEC平面PBE, 所以DF/平面PBE. …6分 (2)由(1)可得DF/平面PBE,DFc平面PCD,平面PCD∩平面PBE=I, 所以DF/Il. ……10分 (3)由(1)可得DF1/平面PBE, 所以点F和点D到平面PBE的距离相等. 1 11 所以V-PBE='D-PB='n-DBE=SADBEh= 31 2x1x2x2= 32 故所求椎体的体积为。 …15分 3 18.(1)因为sin(A+C)=2W5sim'9，A+8+c=,得sin0m-B)=25sim2B 2 听以sinB=23sin22,2sin2cos 2 0 B e@号=0，所以9m5即B P ……3分 2 2 “2326 3 在△ABM中，由余弦定理得AM=AB2+BM-2BM·BA.COSB, 24+BM2-2BM×2X2,解得BM=4(负值舍去)所以a=BC2BM ……5分 数学试题参考答案第2页，共4页 在△4BC中，由余弦定理得AC2=c2+a2-2 ac cos B=4+64-2×2x8×1=52, 、2 故AC=2√13 …7分 (2)(①因为∠BAC=6,在△MBD中，∠ADB=3n 4 所以∠n4B-登0，A5D=x-号0-0开 4 AD AD AB 2 由正弦定理得 sin(-sim元 3 sin∠ABD sin.∠ADB 41 4 故AD=25sm(0-孕. …10分 4 (m)在c中，∠BAC=0,AC=弩AB=2. 所以乙AcB=-0-背sm∠AcB=sm-0孕-sm0+3 AC=AB 5 由正弦定理得】 ns(0+·海1c 3 sin(+匹) ……13分 所以S-AD4AC=号25sn-5X5 -=5 2 4sin(8+2） 31 所以V2sin(6-孕=sim(0+爱.即si0-cos0= sio+ -cosθ 亦即片n0-0+9as,所以m0=25 故tan6=2+V3. …17分 9.(1)设B=入，则BP=PE,因为CE=2EA,AF=2FB 1+元1+23 由图可知F,P,C三点共线， 所以令5p-iBF+Q-0sc-号45+Q-04c-A8-(1As+Q-0ac. …2分 1- 2t 31+元 7 BP 3 所以 ·解得 所以 …5分 1-t 3 PE 4 3(1+2) 数学试题参考答案第3页，共4页 (2)(i)如图，过点A作AH⊥BC于点H,过P作P2⊥BC于点Q, 因为SDF2 BD.AH.SADC.AH. 2 同理So-)BD:P0,.DC.PO, 2 2 所以Sm=So-So}BD(An-PO. D Swo=DC(AH-PO). HO 2 所以S题= BD S△Be=CE S△APC= AF SAAFC DC· 同理可证， S△APB EA· SABPC BF' …8分 因为BD=DC,CE=BEA,AF=yFB, 所以由图可知>0，B>0,y>0, 所以cpy= BD CB AF S S.uc.S.Arc.=1. DC EA BF S.APC S.APB S.BPC …10分 (i)如图所示，过点D作DM/1CA交PB于点M,过D作D2∥AB交CP于点2， 由DMI/CA,AP=PD,可得MP=PE=6, 所以BM=BP-MP=I2-6=6,所以BM=BD=1 ME DC 2 由D2∥AB,AP=PD,可得PQ=PF,且 CO CD =2, OF BD 所以cQ-CP-12.QP-p5-3.即cP-15, 设CD=2BD=2x,则由余弦定理可得， BD2+PD2-BP2 CD+PD2-CP2 2BD·PD 2CD.PD 即+7-1242+72-15 ,解得x=√i,即CD=√6 …13分 2x 4x 所以cos∠BPD=12+72-6111 2×7×1214 故sin∠BPD=V1-cos2∠BPD= 112 5V5 1-i4 14 所以S.e=6=3BP-PD-in∠BPD=3x12x7x5V =905 14 故S△4Bc=90W3. …17分 数学试题参考答案第4页，共4页山东省实验中学2025~2026学年第二学期期中 6.桌 离出 高一数学试题 2026.05 (必修第二册阶段检测) 7. 说明：本试卷满分150分，分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷 用 为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页试题.答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到 点 答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟. 第I卷（选择题58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 、设复数： :(1为虚数单位)，则z为 A.1-i B.-1+i c.-1-i D.1+i 2.已知向量a=（x,-6)与b=(2,3),若a/仍，则实数x= A.-4 B.-9 C.4 D. 3 2 3.如图，根据斜二测画法得到了水平放置的△OAB的直观图△OAB,图中的虚线分别与x 轴和y'轴平行，若OB=20D=4,OC=6,则△OAB的面积为 A.4W2 B.6√2 C.12 D.24 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,“a2+b2>c2”是“△ABC是锐角三角形”的 条件 A.充分不必要B.必要不充分 C.充分必要 D,既不充分也不必要 5.已知长方体ABCD-ABCD中，E,F分别为AB,和AD的中点，则直线BE和DF的位 置关系为 A.相交 B.垂直 C.平行 D.异面 高一期中数学试题第1页，共4页 影巴全目 。--。2-。2。一 6.某人在A处向正东方向走xm后到达B处，他沿南偏西60°方向走3om到达C处，结果他 离出发点恰好√am,那么x的值为 A.3 B.2 C.√5或25 D.V2或3√2 7.刘徽所著的《重差》是我国第一部测量学著作，其思想也为地图学提供了数学基础.现采 用《重差》的方法测量一个球体建筑物的相关数据.如图，已知球体建筑物与水平地面的接触 点（切点)为点A,地面上A,B,C三点共线，且A在三者中的最左侧若在B,C处分别测得该 球体建筑物的最大仰角为60°和30°，且BC=20m,则根据以上测量数据可计算出该球体建筑 物的体积为. 60% 30°r A B C A.200元m3 B. 2003 3Cπm3 C.400W5 3πm3 D. 4000 3πm3 8.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,记△ABC的面积为S,若 (62-a2)sinB=2S,则+C的取值范围是 a A.（2,6) B.（V2+2,6) C.（V2+13+2D.(2,5+3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知为虚数单位，则下列说法中正确的是 A.i+i2+i3+=0 B.若21-22>0，则3>z2 C.若复数z为纯虚数，则1z=z2 D.名2=2 10.△ABC满足sinM:sinB:sinC=2:√7：3，且边BC上高AH=3V5,则 A.△ABC三个内角A,B,C满足关系A+C=2B B.△ABC的周长为10+2W7 C.若∠B的角平分线与AC交于D,则BD的长为 5 D.设B为△MBC外接圆上任意一点，则花MC的最大值为14+28V因 3 高一期中数学试题第2页，共4页 影田全任 0-2…-。。-2 11.已知圆锥SO高为3，底面圆O半径为1，点A和点C是底面圆O上的两个定点，点B是 底面圆O上的动点（不与A,C重合），且BA.BC=0恒成立，则 A.圆锥S0的侧面积为√10元 B.三棱锥S-ABC体积的最大值为3 C,圆锥50外接球的表面积为g: D.当三棱锥S-ABC体积取到最大值时，若E为线段AB上的动点，则SE+CB的最小值 为V12+2√19 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知平面向量a,6满足日=2，=1且a与万的夹角为5，则a+=一 13.如图，已知正方形OABC的边长为2，AC是四分之一圆弧， 现以OC所在直线为旋转轴旋转一周，则图中阴彤部分得到的 旋转体的表面积为 14.已知A,B,C,D四点共面，BC=2,AB2+AC2=20,BD=3BA-2BC,则 向量BD的模的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（本小题满分13分) 如图，在菱形ABCD中，E,F分别为BC和CD的三等分点. (1)若EF=xAB+yAD,求y的值： D (2)若AB=3,∠BAD=60°，求AE.EF的值. 16.(本小题满分15分) 已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+b2-c2=-ab,且bsin C=√3sinB. (1)求角C及边c的值： (2)求△ABC周长的最大值 高一期中数学试题第3页，共4页 暴国全任 0-…22-2- 17.(本小题满分15分) 如图，已知四棱锥P-ABCD的高为2，底面ABCD是边长为2的正方形，点E,F分别 为AD,PC的中点，设平面PCD∩平面PBE=I. (1)证明：DF/1平面PBE: (2)证明：DF/1l: (3)求三棱锥F-PBE的体积. 18.(本小题满分17分) 记△4BC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(4+C)=25sin 2,C=2 (1)若M为BC的中点且AM=2W3,求边AC: (2)如图，过A作AD1AC,且∠ADB=3E,记∠BMC=0 (i)用B表示边AD: (ii)若△ACD的面积为√，求tan0的大小. 19.(本小题满分17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,点D,E,F分别位于BC,CA,AB所在直线上， 满足BD=aDC,CE=BEA,AF=yFB（a,B,Y∈R). 图1 图2 (1)如图1，若三角形ABC是边长为3的正三角形，且a=B=y=2,求BP PE (2)如图2，若AD,BE,CF交于一点P, (i)求ay的值： (i)若AP=PD=7,BP=12,PE=6,CF=18,求S。8c· 高一期中数学试题第4页；共4页 影巴全目 0-……22-2-