专题9 实验：电池电动势和内阻的测量 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦“测定电源的电动势和内阻”核心实验，从闭合电路欧姆定律U=E-Ir出发，系统梳理伏安法实验原理、步骤、图像法数据处理及误差分析，延伸至安阻法、伏阻法等创新方案，构建从基础到拓展的学习支架。 该资料通过多实验方法对比培养科学思维，结合误差分析与例题精讲深化科学探究能力。课中辅助教师演示实验教学，课后学生可通过不同题型练习巩固，查漏补缺，提升实验设计与数据处理的严谨科学态度。

专题9 实验：测定电源的电动势和内阻 ►考点01 教材原型实验 3 ►考点02 创新实验提升 7 【基础回顾】 一、实验目的 1．测量电源的电动势和内阻。 2．加深对闭合电路的欧姆定律的理解。 二、实验原理 1．原理图如图所示 2．由实验数据求E、r的方法 (1)列方程求解：由U＝E－Ir得解得E、r。 (2)用作图法处理数据，如图所示。 ①图线与纵轴交点为 电动势E　； ②图线的斜率的绝对值表示r＝ ＝　。 三、实验器材 电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 四、实验步骤 1．电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验原理图甲或乙连接好电路。 2．把滑动变阻器的滑片移动到接入电路阻值最大的一端。 3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)，用同样方法测量出6组I、U的值，填入表格中。 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 U/V I/A 4.断开开关，拆除电路，整理好器材。 五、误差分析 1．若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其U－I图像如图乙所示。 结论：E测<E真，r测<r真。 2．若采用图丙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大。其U－I图像如图丁所示。 结论：E测＝E真，r测>r真。 六、注意事项 1．合理选择电压表、电流表量程。测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选3 V量程，电流表选0.6 A量程，滑动变阻器选0～10 Ω。 2．应使用内阻大些(用过一段时间)的干电池；在实验中不要将I调得过大；每次读完I和U的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E和r明显变化。 3．在作U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧，忽略个别偏离直线较远的点，以减小偶然误差。 4．干电池内阻较小时，U的变化较慢，此时，坐标轴中数据点将呈现如图甲所示的状况，为此，可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些，此时图线与横轴交点不表示短路电流。另外，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝||算出电池的内阻r。 七、其他方法： 1.安阻法：使用电流表与电阻箱，测量不同阻值R下的电流I，作R图像，截距为内阻r，斜率为电动势E。 2.伏阻法：使用电压表与电阻箱，测量不同R下的电压U，作出图像，通过截距与斜率计算E和r。 ►考点01 教材原型实验 1．电流表外接法：本实验中被测小电珠灯丝的电阻值较小，因此测量电路必须采用电流表外接法。 2．滑动变阻器应采用分压式连接：本实验要作出I­U图像，要求测出一组包括零在内的电流、电压值，故控制电路必须采用分压接法。 3．闭合开关S前，滑动变阻器的触头应移到使小电珠分得电压为0的一端，使开关闭合时小电珠的电压能从0开始变化，同时也是为了防止开关刚闭合时因小电珠两端电压过大而烧坏灯丝。 【例题精讲】 1．（2026•吉林校级模拟）某实验小组的同学准备测量电池的电动势和内阻，实验室提供的器材如下： A.电池（电动势约为3V，内阻约为4Ω） B.电流表A1（量程0～2mA，内阻约200Ω） C.电流表A2（量程0～5mA，内阻未知） D.滑动变阻器R0（最大阻值100Ω） E.电阻箱R1（阻值范围0～999.9Ω） F.电阻箱R2（阻值范围0～9999Ω） G.开关一个，导线若干 （1）①该实验小组准备先测量电流表A1的内阻，设计了如图甲所示的电路，请根据实验电路用笔画线代替导线将图乙中的实物图补充完整。 ②将滑动变阻器的滑片移到合适位置，调节电阻箱的阻值，当电流表A2的示数是电流表A1的三倍时，电阻箱R1的示数为99.0Ω，则电流表A1的内阻为　 　 Ω。 （2）①某同学设计了如图丙所示的电路图测量电池的电动势和内阻，将电流表A1的量程扩大10倍，则电阻箱R1的示数应调为　 　 Ω。 ②闭合开关，改变电阻箱R2接入回路的阻值，记录多组电流表的示数I（A）和电阻箱R2的阻值R，作出的图像如图丁所示，则电池的电动势E＝　 　 V，内阻r＝　 　 Ω。 2．（2026•邢台模拟）某指纹锁的电池组由四节5号干电池组成，该电池组已经用了一段时间，研究性学习小组想要测量该电池组的电动势E（约6V）和内电阻r（约5Ω）。 可供选择的实验器材如下： A.电流表A（量程0～0.6A，内阻RA约为8Ω）； B.电压表V（量程0～3V，内阻RV为1kΩ）； C.定值电阻R0； D.滑动变阻器R（最大阻值30Ω，额定电流2A）； E.电键一个，导线若干。 （1）为了完成实验，需要将电压表的量程扩大为6V，则在图甲电路中，电压表右侧连接的定值电阻阻值R0应为　 　 Ω； （2）①根据图甲电路完成图乙的实物连接； ②闭合开关前滑动变阻器的滑片应位于　 　 （选填“最左端”“最右端”）； （3）闭合开关S，调整滑动变阻器的阻值，读出电压表和所用电流表相应的示数U、I，为了比较准确地得出实验结论，在坐标纸中画出了如图丙所示的U﹣I图像，若不考虑电压表内阻，由图像可得电池组的电动势E测＝　 　 V，内阻r测＝　 　 Ω。（结果均保留三位有效数字） 3．（2026•邢台二模）学习小组利用图1所示的电路测电源电动势和内阻。在电路中接一阻值为2.00Ω的保护电阻R0，改变滑动变阻器阻值，记录多组电流表读数I、电压表读数U。已经在图2的坐标纸上描点。 请完成下列问题： （1）请用笔画线代替导线把图3的实物图连接完整。 （2）在图2坐标纸上作出U与I关系图线。 （3）利用图线，测得电动势E＝ 　 　 V，内阻r＝ 　 　 Ω。（结果均保留2位小数） （4）　 　 （选填“电流表”或“电压表”）的内阻对测量结果有影响，会导致电动势测量值　 　 真实值，内阻测量值 　 　 真实值（后两空均选填“大于”“小于”或“等于”）。 4．（2026•武邑县校级模拟）小明同学为测量一组由三节新干电池串联在一起的电池组的总电动势及内阻，找来了一个量程为5V的电压表（内阻约1.5kΩ）、电阻箱、导线若干、开关等，设计如下电路： （1）操作步骤如下： ①闭合开关S1，断开S2读得电压表的示数为U，认为电池组电动势即为U； ②闭合开关S2，调节电阻箱，当电压表的示数为时，读得电阻箱的示数为R，该电池组的内阻r＝　 　 ； （2）这种方法测得的电动势　 　 真实电动势（选填“大于”、“小于”或“等于”）；测得的内阻　 　 真实内阻（选填“大于”、“小于”或“等于”）； （3）若换用量程仍为5V的电压表（内阻约3kΩ），电动势与内阻的测量误差变　 　 （选填“大”或“小”）。 5．（2026•云南模拟）在测量一未知电源的电动势和内阻的实验中，从实验室找到如下器材：毫安表（量程0～100mA、内阻为10Ω）、电阻箱R、定值电阻R0（阻值为2.5Ω）、一个开关和若干导线。 （1）由于毫安表的量程较小，实验小组决定将定值电阻R0与毫安表并联以扩大量程，则改装后电流表的量程为　 　 mA； （2）请根据图甲中的实验电路图，在图乙虚线框内将实物图连接完整； （3）某次测量时毫安表读数如图丙所示，此时毫安表的示数为　 　 mA； （4）实验中多次改变电阻箱的阻值R并记录毫安表的示数I，得到多组数据后描点作出图像如图丁所示，则该电源的电动势E＝　 　 V，内阻r＝　 　 Ω。（结果均保留两位有效数字） ►考点02 创新实验提升 安阻法 1．实验原理 用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，或用图像法处理数据。此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。若已知电流表的阻值可消除测内阻的系统误差。 2．图像法处理数据 3．误差分析 (1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确； (2)结论：E测＝E真，r测>r真(r测＝r真＋rA)。 伏阻法 1．实验原理 用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，或用图像法处理数据。此种方法测得的电动势和内阻均偏小。 2．图像法处理数据 3．误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确； (2)结论：E测<E真，r测<r真。 【例题精讲】 6．（2026•泰安二模）在“测量水果电池的电动势和内阻”实验中，某同学把铜片和锌片插入一个苹果中，制成了一个水果电池。 （1）该同学根据如图甲所示的电路改变电阻箱接入电路的阻值R，得到对应的电压表的示数U，作出图像如图乙所示。则该电池的电动势E＝　 　 V、内阻r＝　 　 Ω（结果均保留整数）。 （2）若考虑电压表分流带来的影响，由实验可知，电池电动势的测量值　 　 真实值（选填“＞”“＝”或“＜”）；内阻的测量值　 　 真实值（选填“＞”“＝”或“＜”）。 7．（2026•贵州模拟）为测量水果电池的电动势和内阻，两个实验小组进行了实验。所用器材有：电流表A、电压表V、电阻箱、开关及导线若干。完成下列填空： （1）两实验小组用铜片、锌片和某种水果共同制成一个水果电池。 （2）小组一设计了如图（a）所示的电路，测量该水果电池的电动势和内阻。 ①开关闭合前，将电阻箱的阻值调到 　 　 （填“0”或“最大值”）。闭合开关，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R及电流表的相应示数I。 ②根据I和R计算出电压U，作出U﹣I图像，得到电动势E为0.80V，内阻r为3448Ω。 （3）小组二设计了如图（b）所示的电路，测量该水果电池的电动势和内阻。 ①在保证器材安全的前提下，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R及电压表的相应示数U′。 ②根据U′和R计算出电流I′，作出U′﹣I′图像，如图（c）所示。由图（c）可得电动势E＝ 　 　 V（保留两位有效数字），内阻r＝ 　 　 Ω（保留整数）。 （4）两个小组完成实验后，交流讨论发现测得的该水果电池的电动势及内阻差异较大。用RA和RV分别表示电流表、电压表内阻，r0表示水果电池内阻的真实值。根据实验相对误差δ，从实验原理角度分析，小组一测内阻的相对误差δ1＝ 　 　 （用RA、r0表示），小组二测内阻的相对误差δ2＝ 　 　 （用RV、r0表示），采用类似方法分析电动势的相对误差。可查电流表和电压表内阻值，进而确定两个小组中较合理方案。 8．（2026•深圳模拟）光伏电池是将太阳光能直接转换为电能的半导体器件。学习小组选取某型号光伏电池板，对其电动势与内阻的特性展开探究，设计了如图甲所示的实验电路。实验室提供了如下实验器材： A.待测光伏电池板（电动势标识为18V） B.电流表A（量程0.6A，内阻约2Ω） C.电压表V（量程15V，内阻约15kΩ） D.滑动变阻器R1（最大阻值50Ω） E.电阻箱R2（最大阻值9999.9Ω） F.电压传感器、电流传感器及相关设备 G.开关S1、S2，导线若干 白天环境下，主要实验步骤如下： （1）按照图甲所示电路，用笔画线代替导线将图乙中的器材连接完整。 （2）在实验室内将光伏电池板放在盒中，连接好电路，闭合S1，断开S2改变盒盖高度h，测量得到如表数据； 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 h/cm 0 5 10 15 20 25 30 ∞ U/V 0 2.5 6.3 8.6 10.2 11.8 12.8 当盒盖高度h＝25cm时，电压表指针如图丙所示，读数为　 　 V。由表格可知，随着光强（盒盖高度）的增加，光伏电池电动势　 　 （填“增大”“减小”或“不变”）。 （3）将盒盖完全打开，闭合S1、S2，无论如何调节滑动变阻器，发现电压表和电流表示数几乎为零。 （4）将图甲中的电流表换成电流传感器、电压表换成电压传感器（传感器均视为理想电表），用电阻箱替换滑动变阻器，连接电路。 闭合S1、S2，保持光照强度不变，改变电阻箱的阻值，测得光伏电池板两端电压随电流变化关系如图丁所示，其中P为某一工作点，虚线QP是过P点的切线，此状态下电池内阻大小为　 　 （选用U0、U1、I1、I2、I3表示）。 9．（2026•宜昌模拟）某实验小组用如图（a）所示的电路测量定值电阻的阻值Rx、干电池电动势E和内阻r。所用器材如下： 干电池、电压表、定值电阻R0、电阻箱R、待测电阻Rx、开关、导线等。 （1）先把电阻箱的阻值调到　 　 （填“最大”“最小”），闭合开关S1、S2，调节电阻箱阻值，读出电压表示数U1，再断开开关S2，读出电压表示数U2； （2）改变电阻箱的阻值R，测得多组U1、U2值，以为纵轴，以R为横轴建立直角坐标系，画出及图像如图（b）所示，图线①②的斜率均为k，纵轴截距分别为b1和b2，则待测干电池电动势E＝　 　 ，内阻r＝　 　 ，待测电阻Rx＝　 　 。（用“k、b1、b2、R0”表示） （3）由于电压表内阻不是无穷大，导致本实验中干电池内阻的测量值　 　 （填“大于”“小于”“等于”）真实值。 10．（2026春•平阳县校级月考）小明在实验室中准备测定某些电池的内阻。 （1）小明利用铜片、锌片与橙子制成水果电池，他采用多用电表的欧姆挡直接测量水果电池的内阻，此操作（选填“可行”或“不可行”）　 　 。 （2）小明用多用电表粗测①中水果电池电动势约为1.2V，查资料发现水果电池内阻约为1kΩ。为准确测定水果电池的内阻，实验室提供了以下仪器：①电流表A（0～200μA，内阻为500Ω）、②电压表V（0～3V，内阻约3kΩ）、③电阻箱R1（0∼9999.9Ω）、④滑动变阻器R2（最大阻值20Ω）、⑤开关一个，导线若干。如图设计最为合理的电路图是　 　 。 A． B． C． D． （3）小明另设计了如图乙所示的电路图，用于测定电池B的内阻r2（电动势E2未知），已知电源A的电动势E1、内阻r1。S先与1接通，调节电阻箱，记下电流表的示数I1，保持电阻箱接入电阻不变；S再与2接通，记下电流表的示数I2。重复以上操作，得到多组I1和I2的值；并作出的图像如图丙所示，若图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，则电池B的内阻r2＝　 　 （选用E1、r1、k、b表示）。若考虑电流表内阻的影响，测得电池B内阻的测量值　 　 真实值。（选填“大于”、“小于”或“等于”） 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9 实验：测定电源的电动势和内阻 ►考点01 教材原型实验 1．【答案】（1）①；②198；（2）①22.0；②3；4.2。 【详解】（1）①根据电路图，连接实物图如图所示： ②根据欧姆定律有，其中I2＝3I1，解得RA1＝198Ω； （2）①将电流表A1的量程扩大10倍，则有，解得R1＝22.0Ω； ②根据闭合电路欧姆定律有：E＝IRA1+10I（r+R），化简得：，根据图像有，，解得E＝3V，r＝4.2Ω。 故答案为：（1）①；②198；（2）①22.0；②3；4.2。 2．【答案】（1）1000；（2）最左端， （3）5.86，5.14。 【详解】（1）电压表量程扩大为原来2倍，根据串联电路中电压比等于电阻比，故定值电阻应等于原电压表电阻，即R0＝1000Ω； （2）根据图甲连接实物图乙如图所示 闭合开关前滑动变阻器的阻值应取最大，所以滑片应位于最左端； （3）由闭合电路的欧姆定律得 变形得 E＝2U+Ir 解得，由 U﹣I 图像可知 解得电动势E测＝5.86V，内阻r测＝5.14Ω 故答案为：（1）1000；（2）最左端， （3）5.86，5.14。 3．【答案】（1）； （2）； （3）1.44；0.48；（4）电压表；小于；小于。 【详解】（1）根据图示电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示 （2）根据坐标系内描出的点作出图像，图像如图所示 （3）根据图1所示电路图，由闭合电路的欧姆定律得U＝E﹣I（r+R0） 根据图示U﹣I图像可知，图像纵轴截距b＝E＝1.44V，图像斜率的绝对值k＝r+R0Ω＝2.48Ω，解得r＝0.48Ω （4）由图1所示电路图可知，电压表与滑动变阻器并联，由于电压表有内阻，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，从而导致电源电动势与内阻测量值都小于真实值 故答案为：（1）； （2）； （3）1.44；0.48；（4）电压表；小于；小于。 4．【答案】（1）②R；（2）小于；小于；（3）小。 【详解】（1）②认为电池组电动势为U，根据闭合电路欧姆定律，内电压 根据串联电路电压的分配与电阻的关系 联立解得电池组的内阻r＝R； （2）闭合开关S1，断开S2，根据闭合电路欧姆定律 因此这种方法测得的电动势小于真实电动势； 闭合开关S1、S2，不考虑电压表的分流作用，根据闭合电路欧姆定律 变形得 若作图像，图像的纵截距 电动势的测量值 斜率 内阻测量值 考虑电压表的分流作用，根据闭合电路欧姆定律 变形得 图像的纵截距 电动势的测量值小于真实值 图像的斜率 内阻r＝2kE 因此测得的内阻小于真实内阻； （3）若换用量程仍为5V的电压表（内阻约3kΩ），电压表的分流作用减小，干路电流更接近通过电阻箱的电流，因此电动势与内阻的测量误差变小。 故答案为：（1）②R；（2）小于；小于；（3）小。 5．【答案】（1）500； （2）； （3）40；（4）0.80；7.2。 【详解】（1）毫安表量程是0～100mA，内阻为10Ω，定值电阻R0的阻值为2.5Ω，毫安表内阻是定值电阻的4倍，毫安表与定值电阻并联时流过定值电阻的电流是流过毫安表电流的4倍，则改装后电流表量程为500mA。 （2）根据图示电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示 （3）毫安表量程为100mA，由图丙所示表盘可知，其分度值为2mA，其读数为40mA。 （4）改装后电流表内阻RAΩ＝2Ω，改装后电流表量程是毫安表量程的5倍，毫安表读数为I，则流过电路的电流为5I， 根据图甲所示电路图，由闭合电路的欧姆定律得E＝I（r+RA+R），整理得R，由图丁所示图像可知，图像的斜率k，纵轴截距b11.5A﹣1，代入数据解得E＝0.80V，r＝7.2Ω。 故答案为：（1）500； （2）； （3）40；（4）0.80；7.2。 ►考点02 创新实验提升 6．【答案】（1）1；501；（2）＜；＜。 【详解】（1）根据图甲所示电路图，由闭合电路的欧姆定律得E＝U+Ir＝Ur，整理得•，由图乙所示图像可知，图像纵轴截距b1.00V﹣1，图像的斜率k，解得E＝1V，r＝501Ω。 （2）若考虑电压表分流带来的影响，则实验所测量的是改装后的电压表与电源并联的等效电源的电动势与内阻，而等效电源的电动势与内阻均小于电池的电动势与内阻，故电池的电动势的测量值小于真实值，内阻的测量值小于真实值。 故答案为：（1）1；501；（2）＜；＜。 7．【答案】（2）①最大值；（3）②0.42；1273；（4）；。 【详解】（2）开关闭合前，为了保护电路，应将电阻箱的阻值调到最大值 （3）补全U﹣I图像得 E＝0.42V，斜率绝对值为内阻 （4）设电动势的真实值为E0，对于图（a），若将电流表看成理想电表，有E＝U+Ir即U＝﹣rI+E若不将电流表看成理想电表，有E0＝U+I（r0+RA）即U＝﹣（r0+RA）I+E0对应项系数相等得r＝r0+RA则 对于图（b），若将电压表看成理想电表，有E＝U′+I′r即U'＝﹣rI'+E若不将电压表看成理想电表，有 整理得 对应项系数相等得 则 故答案为：（2）①最大值；（3）②0.42；1273；（4）；。 8．【答案】（1） （2）11.0，增大；（4）。 【详解】（1）按照图甲所示电路，将图乙中器材连接完整，如图所示 （2）电压表量程为0～15V，最小分度值为0.5V，则读数为11.0V。 断开S2时电路开路，电压表读数近似等于光伏电池的电动势，由表格数据可知，随着光强（盒盖高度）的增加，光伏电池电动势增大。 （4）根据闭合电路的欧姆定律，可得U＝E﹣Ir，可知U﹣I图线的纵轴截距等于电动势E，可得E＝U0 对于非线性电源，在工作点P，有U＝U1，I＝I1，代入U＝E﹣Ir，得U1＝U0﹣I1r 解得 故答案为：（1） （2）11.0，增大；（4）。 9．【答案】（1）最大；（2）；；；（3）小于。 【详解】（1）闭合开关前，为保护电路，需将电阻箱阻值调到最大； （2）当S2闭合时，Rx被短路，根据欧姆定律、闭合电路欧姆定律 整理得 对应图线①，斜率 截距 当S2断开时，Rx接入电路，根据闭合电路欧姆定律可得 整理得 对应图线②，截距 联立得电动势 内阻 待测电阻 （3）电压表内阻不是无穷大时，R0与电压表并联，等效并联电阻小于R0，则干电池内阻的测量值小于真实值。 故答案为：（1）最大；（2）；；；（3）小于。 10．【答案】（1）不可行；（2）A；（3）r1﹣E1b，等于。 【详解】（1）因为多用电表的欧姆挡测量原理要用到内电路的电池提供电源让电路形成回路，而用多用电表的欧姆挡直接测量水果电池的内阻无法形成回路，故不可行。 （2）A．电路中电流表的内阻已知，当电阻箱的阻值为R1，电流表的示数为I1；当电阻箱的阻值为R2，电流表的示数为I2，根据闭合电路欧姆定律得 E＝I1（r+RA+R1），E＝I2（r+RA+R2） 联立可解得电动势和内阻的真实值，无电表引起系统误差，该电路图最为合理，故A正确； B．电路中电压表内阻准确值未知，根据闭合电路欧姆定律有，考虑电压表内阻有，存在系统误差，故B错误； CD．因为水果电池内阻约为1kΩ，电源内阻远大于滑动变阻器的阻值，若用C、D两图中的电路，电压表读数过小，读数误差偏大，故CD错误。 故选：A。 （3）据题意S先与1接通时，根据闭合电路欧姆定律得E1＝I1（r1+RA+R） 整理可得 S再与2接通时，根据闭合电路欧姆定律得E2＝I2（r2+RA+R） 整理可得 由图可知当时， 分别代入上式可得r2＝﹣（R+RA）， 联立可解得r2＝r1﹣E1b 根据上述测量原理分析可知，该实验测得电源内阻的测量值等于真实值。 故答案为：（1）不可行；（2）A；（3）r1﹣E1b，等于。 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9 实验：测定电源的电动势和内阻 ►考点01 教材原型实验 3 ►考点02 创新实验提升 11 【基础回顾】 一、实验目的 1．测量电源的电动势和内阻。 2．加深对闭合电路的欧姆定律的理解。 二、实验原理 1．原理图如图所示 2．由实验数据求E、r的方法 (1)列方程求解：由U＝E－Ir得解得E、r。 (2)用作图法处理数据，如图所示。 ①图线与纵轴交点为 电动势E　； ②图线的斜率的绝对值表示r＝＝　。 三、实验器材 电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 四、实验步骤 1．电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验原理图甲或乙连接好电路。 2．把滑动变阻器的滑片移动到接入电路阻值最大的一端。 3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)，用同样方法测量出6组I、U的值，填入表格中。 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 U/V I/A 4.断开开关，拆除电路，整理好器材。 五、误差分析 1．若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其U－I图像如图乙所示。 结论：E测<E真，r测<r真。 2．若采用图丙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大。其U－I图像如图丁所示。 结论：E测＝E真，r测>r真。 六、注意事项 1．合理选择电压表、电流表量程。测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选3 V量程，电流表选0.6 A量程，滑动变阻器选0～10 Ω。 2．应使用内阻大些(用过一段时间)的干电池；在实验中不要将I调得过大；每次读完I和U的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E和r明显变化。 3．在作U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧，忽略个别偏离直线较远的点，以减小偶然误差。 4．干电池内阻较小时，U的变化较慢，此时，坐标轴中数据点将呈现如图甲所示的状况，为此，可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些，此时图线与横轴交点不表示短路电流。另外，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝||算出电池的内阻r。 七、其他方法： 1.安阻法：使用电流表与电阻箱，测量不同阻值R下的电流I，作R图像，截距为内阻r，斜率为电动势E。 2.伏阻法：使用电压表与电阻箱，测量不同R下的电压U，作出图像，通过截距与斜率计算E和r。 ►考点01 教材原型实验 【例题精讲】 1．（2026•吉林校级模拟）某实验小组的同学准备测量电池的电动势和内阻，实验室提供的器材如下： A.电池（电动势约为3V，内阻约为4Ω） B.电流表A1（量程0～2mA，内阻约200Ω） C.电流表A2（量程0～5mA，内阻未知） D.滑动变阻器R0（最大阻值100Ω） E.电阻箱R1（阻值范围0～999.9Ω） F.电阻箱R2（阻值范围0～9999Ω） G.开关一个，导线若干 （1）①该实验小组准备先测量电流表A1的内阻，设计了如图甲所示的电路，请根据实验电路用笔画线代替导线将图乙中的实物图补充完整。 ②将滑动变阻器的滑片移到合适位置，调节电阻箱的阻值，当电流表A2的示数是电流表A1的三倍时，电阻箱R1的示数为99.0Ω，则电流表A1的内阻为　198　 Ω。 （2）①某同学设计了如图丙所示的电路图测量电池的电动势和内阻，将电流表A1的量程扩大10倍，则电阻箱R1的示数应调为　22.0　 Ω。 ②闭合开关，改变电阻箱R2接入回路的阻值，记录多组电流表的示数I（A）和电阻箱R2的阻值R，作出的图像如图丁所示，则电池的电动势E＝　3　 V，内阻r＝　4.2　 Ω。 【答案】（1）①；②198；（2）①22.0；②3；4.2。 【详解】（1）①根据电路图，连接实物图如图所示： ②根据欧姆定律有，其中I2＝3I1，解得RA1＝198Ω； （2）①将电流表A1的量程扩大10倍，则有，解得R1＝22.0Ω； ②根据闭合电路欧姆定律有：E＝IRA1+10I（r+R），化简得：，根据图像有，，解得E＝3V，r＝4.2Ω。 故答案为：（1）①；②198；（2）①22.0；②3；4.2。 2．（2026•邢台模拟）某指纹锁的电池组由四节5号干电池组成，该电池组已经用了一段时间，研究性学习小组想要测量该电池组的电动势E（约6V）和内电阻r（约5Ω）。 可供选择的实验器材如下： A.电流表A（量程0～0.6A，内阻RA约为8Ω）； B.电压表V（量程0～3V，内阻RV为1kΩ）； C.定值电阻R0； D.滑动变阻器R（最大阻值30Ω，额定电流2A）； E.电键一个，导线若干。 （1）为了完成实验，需要将电压表的量程扩大为6V，则在图甲电路中，电压表右侧连接的定值电阻阻值R0应为　1000　 Ω； （2）①根据图甲电路完成图乙的实物连接； ②闭合开关前滑动变阻器的滑片应位于　最左端　 （选填“最左端”“最右端”）； （3）闭合开关S，调整滑动变阻器的阻值，读出电压表和所用电流表相应的示数U、I，为了比较准确地得出实验结论，在坐标纸中画出了如图丙所示的U﹣I图像，若不考虑电压表内阻，由图像可得电池组的电动势E测＝　5.86　 V，内阻r测＝　5.14　 Ω。（结果均保留三位有效数字） 【答案】（1）1000；（2）最左端， （3）5.86，5.14。 【详解】（1）电压表量程扩大为原来2倍，根据串联电路中电压比等于电阻比，故定值电阻应等于原电压表电阻，即R0＝1000Ω； （2）根据图甲连接实物图乙如图所示 闭合开关前滑动变阻器的阻值应取最大，所以滑片应位于最左端； （3）由闭合电路的欧姆定律得 变形得 E＝2U+Ir 解得，由 U﹣I 图像可知 解得电动势E测＝5.86V，内阻r测＝5.14Ω 故答案为：（1）1000；（2）最左端， （3）5.86，5.14。 3．（2026•邢台二模）学习小组利用图1所示的电路测电源电动势和内阻。在电路中接一阻值为2.00Ω的保护电阻R0，改变滑动变阻器阻值，记录多组电流表读数I、电压表读数U。已经在图2的坐标纸上描点。 请完成下列问题： （1）请用笔画线代替导线把图3的实物图连接完整。 （2）在图2坐标纸上作出U与I关系图线。 （3）利用图线，测得电动势E＝ 　1.44　 V，内阻r＝ 　0.48　 Ω。（结果均保留2位小数） （4）　电压表　 （选填“电流表”或“电压表”）的内阻对测量结果有影响，会导致电动势测量值　小于　 真实值，内阻测量值 　小于　 真实值（后两空均选填“大于” “小于”或“等于”）。 【答案】（1）； （2）； （3）1.44；0.48；（4）电压表；小于；小于。 【详解】（1）根据图示电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示 （2）根据坐标系内描出的点作出图像，图像如图所示 （3）根据图1所示电路图，由闭合电路的欧姆定律得U＝E﹣I（r+R0） 根据图示U﹣I图像可知，图像纵轴截距b＝E＝1.44V，图像斜率的绝对值k＝r+R0Ω＝2.48Ω，解得r＝0.48Ω （4）由图1所示电路图可知，电压表与滑动变阻器并联，由于电压表有内阻，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，从而导致电源电动势与内阻测量值都小于真实值 故答案为：（1）； （2）； （3）1.44；0.48；（4）电压表；小于；小于。 4．（2026•武邑县校级模拟）小明同学为测量一组由三节新干电池串联在一起的电池组的总电动势及内阻，找来了一个量程为5V的电压表（内阻约1.5kΩ）、电阻箱、导线若干、开关等，设计如下电路： （1）操作步骤如下： ①闭合开关S1，断开S2读得电压表的示数为U，认为电池组电动势即为U； ②闭合开关S2，调节电阻箱，当电压表的示数为时，读得电阻箱的示数为R，该电池组的内阻r＝　R　 ； （2）这种方法测得的电动势　小于　 真实电动势（选填“大于”、“小于”或“等于”）；测得的内阻　小于　 真实内阻（选填“大于”、“小于”或“等于”）； （3）若换用量程仍为5V的电压表（内阻约3kΩ），电动势与内阻的测量误差变　小　 （选填“大”或“小”）。 【答案】（1）②R；（2）小于；小于；（3）小。 【详解】（1）②认为电池组电动势为U，根据闭合电路欧姆定律，内电压 根据串联电路电压的分配与电阻的关系 联立解得电池组的内阻r＝R； （2）闭合开关S1，断开S2，根据闭合电路欧姆定律 因此这种方法测得的电动势小于真实电动势； 闭合开关S1、S2，不考虑电压表的分流作用，根据闭合电路欧姆定律 变形得 若作图像，图像的纵截距 电动势的测量值 斜率 内阻测量值 考虑电压表的分流作用，根据闭合电路欧姆定律 变形得 图像的纵截距 电动势的测量值小于真实值 图像的斜率 内阻r＝2kE 因此测得的内阻小于真实内阻； （3）若换用量程仍为5V的电压表（内阻约3kΩ），电压表的分流作用减小，干路电流更接近通过电阻箱的电流，因此电动势与内阻的测量误差变小。 故答案为：（1）②R；（2）小于；小于；（3）小。 5．（2026•云南模拟）在测量一未知电源的电动势和内阻的实验中，从实验室找到如下器材：毫安表（量程0～100mA、内阻为10Ω）、电阻箱R、定值电阻R0（阻值为2.5Ω）、一个开关和若干导线。 （1）由于毫安表的量程较小，实验小组决定将定值电阻R0与毫安表并联以扩大量程，则改装后电流表的量程为　500　 mA； （2）请根据图甲中的实验电路图，在图乙虚线框内将实物图连接完整； （3）某次测量时毫安表读数如图丙所示，此时毫安表的示数为　40　 mA； （4）实验中多次改变电阻箱的阻值R并记录毫安表的示数I，得到多组数据后描点作出图像如图丁所示，则该电源的电动势E＝　0.80　 V，内阻r＝　7.2　 Ω。（结果均保留两位有效数字） 【答案】（1）500； （2）； （3）40；（4）0.80；7.2。 【详解】（1）毫安表量程是0～100mA，内阻为10Ω，定值电阻R0的阻值为2.5Ω，毫安表内阻是定值电阻的4倍，毫安表与定值电阻并联时流过定值电阻的电流是流过毫安表电流的4倍，则改装后电流表量程为500mA。 （2）根据图示电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示 （3）毫安表量程为100mA，由图丙所示表盘可知，其分度值为2mA，其读数为40mA。 （4）改装后电流表内阻RAΩ＝2Ω，改装后电流表量程是毫安表量程的5倍，毫安表读数为I，则流过电路的电流为5I， 根据图甲所示电路图，由闭合电路的欧姆定律得E＝I（r+RA+R），整理得R，由图丁所示图像可知，图像的斜率k，纵轴截距b11.5A﹣1，代入数据解得E＝0.80V，r＝7.2Ω。 故答案为：（1）500； （2）； （3）40；（4）0.80；7.2。 ►考点02 创新实验提升 安阻法 1．实验原理 用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，或用图像法处理数据。此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。若已知电流表的阻值可消除测内阻的系统误差。 2．图像法处理数据 3．误差分析 (1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确； (2)结论：E测＝E真，r测>r真(r测＝r真＋rA)。 伏阻法 1．实验原理 用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，或用图像法处理数据。此种方法测得的电动势和内阻均偏小。 2．图像法处理数据 3．误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确； (2)结论：E测<E真，r测<r真。 【例题精讲】 6．（2026•泰安二模）在“测量水果电池的电动势和内阻”实验中，某同学把铜片和锌片插入一个苹果中，制成了一个水果电池。 （1）该同学根据如图甲所示的电路改变电阻箱接入电路的阻值R，得到对应的电压表的示数U，作出图像如图乙所示。则该电池的电动势E＝　1　 V、内阻r＝　501　 Ω（结果均保留整数）。 （2）若考虑电压表分流带来的影响，由实验可知，电池电动势的测量值　＜　 真实值（选填“＞”“＝”或“＜”）；内阻的测量值　＜　 真实值（选填“＞”“＝”或“＜”）。 【答案】（1）1；501；（2）＜；＜。 【详解】（1）根据图甲所示电路图，由闭合电路的欧姆定律得E＝U+Ir＝Ur，整理得•，由图乙所示图像可知，图像纵轴截距b1.00V﹣1，图像的斜率k，解得E＝1V，r＝501Ω。 （2）若考虑电压表分流带来的影响，则实验所测量的是改装后的电压表与电源并联的等效电源的电动势与内阻，而等效电源的电动势与内阻均小于电池的电动势与内阻，故电池的电动势的测量值小于真实值，内阻的测量值小于真实值。 故答案为：（1）1；501；（2）＜；＜。 7．（2026•贵州模拟）为测量水果电池的电动势和内阻，两个实验小组进行了实验。所用器材有：电流表A、电压表V、电阻箱、开关及导线若干。完成下列填空： （1）两实验小组用铜片、锌片和某种水果共同制成一个水果电池。 （2）小组一设计了如图（a）所示的电路，测量该水果电池的电动势和内阻。 ①开关闭合前，将电阻箱的阻值调到 　最大值　 （填“0”或“最大值”）。闭合开关，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R及电流表的相应示数I。 ②根据I和R计算出电压U，作出U﹣I图像，得到电动势E为0.80V，内阻r为3448Ω。 （3）小组二设计了如图（b）所示的电路，测量该水果电池的电动势和内阻。 ①在保证器材安全的前提下，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R及电压表的相应示数U′。 ②根据U′和R计算出电流I′，作出U′﹣I′图像，如图（c）所示。由图（c）可得电动势E＝ 　0.42　 V（保留两位有效数字），内阻r＝ 　1273　 Ω（保留整数）。 （4）两个小组完成实验后，交流讨论发现测得的该水果电池的电动势及内阻差异较大。用RA和RV分别表示电流表、电压表内阻，r0表示水果电池内阻的真实值。根据实验相对误差δ，从实验原理角度分析，小组一测内阻的相对误差δ1＝ 　　 （用RA、r0表示），小组二测内阻的相对误差δ2＝ 　　 （用RV、r0表示），采用类似方法分析电动势的相对误差。可查电流表和电压表内阻值，进而确定两个小组中较合理方案。 【答案】（2）①最大值；（3）②0.42；1273；（4）；。 【详解】（2）开关闭合前，为了保护电路，应将电阻箱的阻值调到最大值 （3）补全U﹣I图像得 E＝0.42V，斜率绝对值为内阻 （4）设电动势的真实值为E0，对于图（a），若将电流表看成理想电表，有E＝U+Ir即U＝﹣rI+E若不将电流表看成理想电表，有E0＝U+I（r0+RA）即U＝﹣（r0+RA）I+E0对应项系数相等得r＝r0+RA则 对于图（b），若将电压表看成理想电表，有E＝U′+I′r即U'＝﹣rI'+E若不将电压表看成理想电表，有 整理得 对应项系数相等得 则 故答案为：（2）①最大值；（3）②0.42；1273；（4）；。 8．（2026•深圳模拟）光伏电池是将太阳光能直接转换为电能的半导体器件。学习小组选取某型号光伏电池板，对其电动势与内阻的特性展开探究，设计了如图甲所示的实验电路。实验室提供了如下实验器材： A.待测光伏电池板（电动势标识为18V） B.电流表A（量程0.6A，内阻约2Ω） C.电压表V（量程15V，内阻约15kΩ） D.滑动变阻器R1（最大阻值50Ω） E.电阻箱R2（最大阻值9999.9Ω） F.电压传感器、电流传感器及相关设备 G.开关S1、S2，导线若干 白天环境下，主要实验步骤如下： （1）按照图甲所示电路，用笔画线代替导线将图乙中的器材连接完整。 （2）在实验室内将光伏电池板放在盒中，连接好电路，闭合S1，断开S2改变盒盖高度h，测量得到如表数据； 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 h/cm 0 5 10 15 20 25 30 ∞ U/V 0 2.5 6.3 8.6 10.2 11.8 12.8 当盒盖高度h＝25cm时，电压表指针如图丙所示，读数为　11.0　 V。由表格可知，随着光强（盒盖高度）的增加，光伏电池电动势　增大　 （填“增大”“减小”或“不变”）。 （3）将盒盖完全打开，闭合S1、S2，无论如何调节滑动变阻器，发现电压表和电流表示数几乎为零。 （4）将图甲中的电流表换成电流传感器、电压表换成电压传感器（传感器均视为理想电表），用电阻箱替换滑动变阻器，连接电路。 闭合S1、S2，保持光照强度不变，改变电阻箱的阻值，测得光伏电池板两端电压随电流变化关系如图丁所示，其中P为某一工作点，虚线QP是过P点的切线，此状态下电池内阻大小为　　 （选用U0、U1、I1、I2、I3表示）。 【答案】（1） （2）11.0，增大；（4）。 【详解】（1）按照图甲所示电路，将图乙中器材连接完整，如图所示 （2）电压表量程为0～15V，最小分度值为0.5V，则读数为11.0V。 断开S2时电路开路，电压表读数近似等于光伏电池的电动势，由表格数据可知，随着光强（盒盖高度）的增加，光伏电池电动势增大。 （4）根据闭合电路的欧姆定律，可得U＝E﹣Ir，可知U﹣I图线的纵轴截距等于电动势E，可得E＝U0 对于非线性电源，在工作点P，有U＝U1，I＝I1，代入U＝E﹣Ir，得U1＝U0﹣I1r 解得 故答案为：（1） （2）11.0，增大；（4）。 9．（2026•宜昌模拟）某实验小组用如图（a）所示的电路测量定值电阻的阻值Rx、干电池电动势E和内阻r。所用器材如下： 干电池、电压表、定值电阻R0、电阻箱R、待测电阻Rx、开关、导线等。 （1）先把电阻箱的阻值调到　最大　 （填“最大”“最小”），闭合开关S1、S2，调节电阻箱阻值，读出电压表示数U1，再断开开关S2，读出电压表示数U2； （2）改变电阻箱的阻值R，测得多组U1、U2值，以为纵轴，以R为横轴建立直角坐标系，画出及图像如图（b）所示，图线①②的斜率均为k，纵轴截距分别为b1和b2，则待测干电池电动势E＝　　 ，内阻r＝　　 ，待测电阻Rx＝　　 。（用“k、b1、b2、R0”表示） （3）由于电压表内阻不是无穷大，导致本实验中干电池内阻的测量值　小于　 （填“大于”“小于”“等于”）真实值。 【答案】（1）最大；（2）；；；（3）小于。 【详解】（1）闭合开关前，为保护电路，需将电阻箱阻值调到最大； （2）当S2闭合时，Rx被短路，根据欧姆定律、闭合电路欧姆定律 整理得 对应图线①，斜率 截距 当S2断开时，Rx接入电路，根据闭合电路欧姆定律可得 整理得 对应图线②，截距 联立得电动势 内阻 待测电阻 （3）电压表内阻不是无穷大时，R0与电压表并联，等效并联电阻小于R0，则干电池内阻的测量值小于真实值。 故答案为：（1）最大；（2）；；；（3）小于。 10．（2026春•平阳县校级月考）小明在实验室中准备测定某些电池的内阻。 （1）小明利用铜片、锌片与橙子制成水果电池，他采用多用电表的欧姆挡直接测量水果电池的内阻，此操作（选填“可行”或“不可行”）　不可行　 。 （2）小明用多用电表粗测①中水果电池电动势约为1.2V，查资料发现水果电池内阻约为1kΩ。为准确测定水果电池的内阻，实验室提供了以下仪器：①电流表A（0～200μA，内阻为500Ω）、②电压表V（0～3V，内阻约3kΩ）、③电阻箱R1（0∼9999.9Ω）、④滑动变阻器R2（最大阻值20Ω）、⑤开关一个，导线若干。如图设计最为合理的电路图是　A　 。 A． B． C． D． （3）小明另设计了如图乙所示的电路图，用于测定电池B的内阻r2（电动势E2未知），已知电源A的电动势E1、内阻r1。S先与1接通，调节电阻箱，记下电流表的示数I1，保持电阻箱接入电阻不变；S再与2接通，记下电流表的示数I2。重复以上操作，得到多组I1和I2的值；并作出的图像如图丙所示，若图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，则电池B的内阻r2＝　r1﹣E1b　 （选用E1、r1、k、b表示）。若考虑电流表内阻的影响，测得电池B内阻的测量值　等于　 真实值。（选填“大于”、“小于”或“等于”） 【答案】（1）不可行；（2）A；（3）r1﹣E1b，等于。 【详解】（1）因为多用电表的欧姆挡测量原理要用到内电路的电池提供电源让电路形成回路，而用多用电表的欧姆挡直接测量水果电池的内阻无法形成回路，故不可行。 （2）A．电路中电流表的内阻已知，当电阻箱的阻值为R1，电流表的示数为I1；当电阻箱的阻值为R2，电流表的示数为I2，根据闭合电路欧姆定律得 E＝I1（r+RA+R1），E＝I2（r+RA+R2） 联立可解得电动势和内阻的真实值，无电表引起系统误差，该电路图最为合理，故A正确； B．电路中电压表内阻准确值未知，根据闭合电路欧姆定律有，考虑电压表内阻有，存在系统误差，故B错误； CD．因为水果电池内阻约为1kΩ，电源内阻远大于滑动变阻器的阻值，若用C、D两图中的电路，电压表读数过小，读数误差偏大，故CD错误。 故选：A。 （3）据题意S先与1接通时，根据闭合电路欧姆定律得E1＝I1（r1+RA+R） 整理可得 S再与2接通时，根据闭合电路欧姆定律得E2＝I2（r2+RA+R） 整理可得 由图可知当时， 分别代入上式可得r2＝﹣（R+RA）， 联立可解得r2＝r1﹣E1b 根据上述测量原理分析可知，该实验测得电源内阻的测量值等于真实值。 故答案为：（1）不可行；（2）A；（3）r1﹣E1b，等于。 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $