12.3 实验：电池电动势和内阻的测量 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

12.3实验：电池电动势和内阻的测量 题型1 教材原型实验 一、实验目的 1．测量电源的电动势和内阻。 2．加深对闭合电路的欧姆定律的理解。 二、实验原理 1．原理图如图所示 2．由实验数据求E、r的方法 (1)列方程求解：由U＝E－Ir得解得E、r。 (2)用作图法处理数据，如图所示。 ①图线与纵轴交点为 电动势E　； ②图线的斜率的绝对值表示r＝ ＝　。 三、实验器材 电池、电压表、电流表、 滑动变阻器　、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 四、实验步骤 1．电流表用 0.6 A　量程，电压表用 3 V　量程，按实验原理图甲或乙连接好电路。 2．把滑动变阻器的滑片移动到接入电路阻值最 大　的一端。 3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)，用同样方法测量出6组I、U的值，填入表格中。 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 U/V I/A 4.断开开关，拆除电路，整理好器材。 五、误差分析 1．若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其U－I图像如图乙所示。 结论：E测<E真，r测<r真。 2．若采用图丙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大。其U－I图像如图丁所示。 结论：E测＝E真，r测>r真。 六、注意事项 1．合理选择电压表、电流表量程。测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选3 V量程，电流表选0.6 A量程，滑动变阻器选0～10 Ω。 2．应使用内阻大些(用过一段时间)的干电池；在实验中不要将I调得过大；每次读完I和U的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E和r明显变化。 3．在作U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧，忽略个别偏离直线较远的点，以减小偶然误差。 4．干电池内阻较小时，U的变化较慢，此时，坐标轴中数据点将呈现如图甲所示的状况，为此，可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些，此时图线与横轴交点不表示短路电流。另外，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝||算出电池的内阻r。 【例题精讲】 1．某实验小组通过如图所示的实验电路测量干电池的电动势和内阻，并根据测得的数据作出了U﹣I图像，下列正确的是（　　） A．横轴截距表示短路电流，即I短＝0.6A B．根据r，计算出待测电池内电阻为5Ω C．电池电动势测量值小于真实值 D．本实验的系统误差来源于电流表的分压作用 2．如图所示，是测电源电动势和内阻的两种常用方法，由于电流表和电压表都不是理想电表，所以测量结果有系统误差。下列分析正确的是（　　） A．采用图1的方法，引入系统误差的原因是电流表的分压作用 B．图3是用“图1”电路处理的结果，其中图线②表示测量图线 C．图4是用图2电路处理的结果，其中图线④表示真实图线 D．结合图3和图4处理实验数据，不能消除因电表不理想而引起的系统误差 3．某同学为测量一电动势为1.40V的干电池的内阻，设计了以下实验： （1）他先直接用多用电表的欧姆挡测量该电池的内阻，你认为此操作 　 　 （选填“合理”或“不合理”）。 （2）他又设计了图甲所示的实验电路，当调节电阻箱阻值为3.5Ω时，电流表示数为0.32A，忽略电流表内阻及导线等对结果的影响，则本次的测量结果为 　 　 Ω（结果保留三位有效数字）。 （3）该同学发现实验室中还有一电动势E1、内阻r1已知的干电池，记作电池A。他又设计了图乙所示的实验电路，再次测量电动势为1.40V的电池（记作电池B）的内阻r2。实验操作如下：S先与1接通，调节电阻箱，记下电流表的示数I1，保持电阻箱接入电阻不变；S再与2接通，记下电流表的示数I2。重复以上操作，得到多组I1和I2的值；并作出的图像如图丙所示，若图线的斜率为k，纵轴上的截距的绝对值为b，则电池B的内阻r2＝ 　 　 （选用E1、r1、k、b表示）。若考虑电流表内阻的影响，测得电池B内阻的测量值 　 　 真实值。（选填“大于”、“小于”或“等于”） 4．用电流表、电压表、滑动变阻器测量电池的电动势和内电阻。 （1）实验方案：调节滑动变阻器，测出多组路端电压U和通过电源的电流I，作出U﹣I图像，依据公式　 　 ，得出E和r。 （2）甲、乙两小组探究了电表内阻对测量结果的影响。 ①甲小组：如图甲，闭合电键前，滑动变阻器滑片应置于　 　 （选填“a”或“b”）端。闭合电键，将导线ed的d端先后与b、c接触，发现电压表示数变化较大，电流表示数基本不变。因此，将d接在　 　 （选填“b”或“c”）时电表对测量结果影响较小。 ②乙小组：用图乙电路测量电流表的内阻RA，示数如图丙，则RA＝　 　 Ω（保留2位有效数字）。用图丁电路测量电压表内阻，发现无法完成，原因是　 　 （仅一个正确）。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 为了消除电表对测量结果的影响，在图甲中需将d端与　 　 （选填“b”或“c”）相连，实验得到如图戊所示图像，电池电动势E＝　 　 V（保留3位有效数字）、内阻r＝　 　 Ω（保留2位小数）。 5．为测量两节串在一起的干电池组的电动势和内阻，某同学找到如下器材： A．待测干电池两节 B．电流表：量程0﹣3A内阻约0.1Ω C．电流表：量程0﹣0.6A，内阻约0.5Ω D．电压表：量程0﹣3V，内阻约3000Ω E．电压表：量程0﹣15V，内阻约5000Ω F．定值电阻R0＝5Ω G．滑动变阻器R：0～50Ω H．开关、导线若干 （1）因电池的内阻较小，为增大电压表的测量范围，以下给出的甲、乙两种测量方案中，你认为较合理的是　 　 。（选填“甲”或“乙”） （2）为减小测量误差，电流表应选择　 　 ，电压表应选择　 　 。（填器材前面的字母） （3）实验中测得的数据如表中所示，在图丙的坐标纸中已将数据描出，请作出U﹣I图像并通过所作的图像求出电池组的电动势E＝　 　 V，内阻r＝　 　 Ω，该实验测出的电动势比真实值　 　 （选“偏大”或“偏小”）。 U/V 0.50 0.80 1.23 1.50 1.84 2.00 2.37 I/A 0.36 0.31 0.26 0.21 0.16 0.13 0.08 6．磷酸铁锂电池具有较高的安全性和能量密度，广泛应用于我国的电动汽车。某同学利用以下器材测量单体磷酸铁锂电池的电动势和内阻。 A．磷酸铁锂电池（电动势约为3V，内阻为几十毫欧） B．电压表V（量程0～3V） C．毫安表mA（量程200mA，内阻1.5Ω） D．定值电阻R1＝0.3Ω E．定值电阻R2＝1.25Ω F.滑动变阻器R（最大阻值为10Ω） G.开关、导线若干 根据提供的器材，设计电路如图甲所示。 （1）将毫安表与定值电阻R1并联改装成电流表A，闭合开关，调节滑动变阻器滑片，多次记录电压表的示数U、改装后电流表A的示数I，作出U﹣I图线如图乙所示，该磷酸铁锂电池的电动势E＝　 　 V，内阻r＝　 　 mΩ。（以上结果均保留两位有效数字） （2）利用图甲进行测量，该电池的电动势测量值　 　 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 题型2 创新实验提升 安阻法 1．实验原理 用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，或用图像法处理数据。此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。若已知电流表的阻值可消除测内阻的系统误差。 2．图像法处理数据 3．误差分析 (1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确； (2)结论：E测＝E真，r测>r真(r测＝r真＋rA)。 伏阻法 1．实验原理 用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，或用图像法处理数据。此种方法测得的电动势和内阻均偏小。 2．图像法处理数据 3．误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确； (2)结论：E测<E真，r测<r真。 【例题精讲】 1．利用如图电路测量电池的电动势E和内阻r时，通过调节电阻箱R的阻值，记录相应电流表示数I，根据U＝IR算出相应路端电压值。若利用U﹣I图像分析由电流表内电阻引起的实验误差，在如图中，实线是根据实验数据（U＝IR）描点作图得到的U﹣I图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U﹣I图像（没有电流表内电阻影响的理想情况）。下列图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．某同学利用如图甲所示电路测量电池a的电动势Ea和内阻ra，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录电阻箱阻值R，用电压传感器（可视为理想电表）测得路端电压U，并在计算机上显示出如图乙所示的关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势Eb和内阻rb，得到图乙中的图线b。由图线可知（　　） A．Ea＝Eb B．Ea＞Eb C．ra＝rb D．ra＞rb 3．某次实验课上，甲同学利用实验室现有器材，设计了一个测量未知电阻阻值的实验，实验器材如下： A.干电池（电动势1.5V，内阻未知） B.电流表A（量程0～10mA，内阻未知） C.电压表V（量程0～3V，内阻未知） D.滑动变阻器R（最大阻值为150Ω） E.待测电阻Rx（阻值约150Ω） F.开关S，导线若干 （1）按图（a）连接电路，断开开关，将滑动变阻器R的滑片调到最右端，闭合开关，读出电流表示数I1＝5.0mA。在忽略干电池和电流表内阻的情况下，计算得到待测电阻阻值Rx＝ 　 　 Ω。 （2）乙同学分析甲同学的测量方案，认为误差很大，需要改进方案。如图（b）所示，乙同学把电压表接入甲同学电路中的 　 　 （选填“a”或“b”）点，就可以测出电流表内阻和干电池内阻之和，从而较准确的测得Rx的阻值。 （3）乙同学按图（b）中正确连接电路后，多次调节滑动变阻器，测得多组电压表和电流表的示数，根据记录的数据作出的U﹣I图像如图（c）所示，则干电池的实际电动势为 　 　 V，电流表内阻和干电池内阻之和为 　 　 Ω（前两空结果均保留两位小数）。若用该电路测量干电池内阻，则测量值 　 　 （选填“偏大”“偏小”或“准确”）。 4．9V碳性电池，又称为6F22层叠电池，是由6个椭圆的小型片状的电池层叠而成，可以最大限度的利用电池空间，适合小电流，间歇性的工作环境，该种电池用久了以后，电动势和内阻都会有所变化。某同学想用实验的方法测量一个用久了的9V碳性电池的电动势和内阻，可利用的器材有：电流表、电阻丝、金属夹、刻度尺、开关、导线若干。他设计了如图甲所示的实验电路。 （1）实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，用刻度尺测出其两端1、2间的长度L，按照图甲连接电路，金属夹置于电阻丝的（填“1”或“2”）　 　 端。 ②闭合开关，快速滑动金属夹至适当位置并记录电流表示数I，断开开关，记录金属夹与2端的距离x。 ③多次重复步骤②，根据记录的若干组I、x的值，作出x，图像，如图乙所示。 （2）已知金属丝1、2两端的总电阻为R，由图线得出纵轴截距为b，斜率的绝对值为k，则待测电池的电动势E＝　 　 ，内阻r＝　 　 。 5．某小组设计电路如图所示，先利用“分压半偏法”将电压表内阻测出，然后再利用“伏阻法”进行电源电动势和内阻的测量。操作步骤如下： （1）测量前将滑动变阻器R1的滑片P滑至最左端，将单刀双掷开关S3接a，分别依次闭合开关S2和S1，调节R1使电压表满偏； （2）将S3接b，同时调节电阻箱R与R2，使电阻箱R的示数等于2倍R2的示数，并使电压表保持半偏，记录此时R2的示数为R0，则电压表内阻为RV＝　 　 ；此时的测量值相比于真实值　 　 （偏大或偏小或不变）； （3）再将S2和S3断开，滑动变阻器R1的滑片调至最右端，通过调节电阻箱R2获得多组U和R2的数据，描点作出图像，图像斜率为测得为k，纵轴截距为b，通过计算即可得到电源电动势E＝　 　 和内阻r＝　 　 （用字母k、b、RV表示）。 6．近几年我国电动汽车行业呈现出电动化与智能化并进的显著趋势。因电动汽车充电比燃烧汽油更便宜，故电动汽车更受到市场的欢迎。某兴趣小组为了测量某电动汽车上安装的电池的电动势E（300～400V）和内阻r（0～10Ω），利用实验室现有器材进行了如下实验。 （1）实验室只有一个量程为100V、内阻为RV＝5kΩ的电压表，现把此电压表改装成量程为400V的电压表，需　 　 （选填“串联”或“并联”）一个阻值为R0＝　 　 kΩ的电阻，然后再测量电池的电动势和内阻。 （2）该兴趣小组将电阻箱R和改装后的电压表（电压表的表盘没有改变，示数记为U）连接成如图甲所示的电路，来测量该电池的电动势和内阻，根据电阻箱接入电路的阻值R和电压表的示数U作出图像，如图乙所示，则该电池的电动势E＝　 　 V、内阻r＝　 　 Ω。 （3）若考虑电压表分流带来的影响，由实验可知，电池电动势的测量值　 　 真实值；内阻的测量值　 　 真实值（选填“＞”“＝”或“＜”）。 课时精练 一．实验题（共10小题） 1．2025年8月27日，国家发展改革委、国家能源局印发了《新型储能规模化建设专项行动方案（2025—2027年）》的通知，该方案明确“锂离子电池储能为主，多元技术协同发展”的技术路径。某科技小组要测量一个锂电池组的电动势和内阻，用电流传感器实时采集实验数据，通过计算机拟合成直线，实验电路如图甲所示。实验室提供器材有：电流传感器2个（内阻不计）、滑动变阻器R（最大阻值30Ω）、定值电阻R0（阻值3000Ω）、开关S、导线若干。请回答下列问题： （1）实验步骤如下：①闭合开关前，滑动变阻器R的滑片应置于最　 　 （选填“左”或“右”）端； ②闭合开关S后，移动滑动变阻器R的滑片，电流传感器1、2分别采集到的多组电流数据I1、I2，并通过计算机进行拟合。 （2）数据处理：①当电流传感器1中电流为1.5mA时，定值电阻R0两端的电压为　 　 V； ②通过计算机进行拟合得到的I1﹣I2图像如图乙所示，若不考虑电流传感器1所在支路的电流，则该锂电池组的电动势E＝　 　 ，内阻r＝　 　 Ω。（结果均保留2位有效数字） （3）误差分析：若考虑电流传感器1所在支路的电流，第（2）问中测得锂电池组的电动势与真实值相比　 　 ，内阻与真实值相比　 　 。（均选填“偏大”或“偏小”） 2．小峰同学要测量一只额定电压为3V的小灯泡的额定功率，准备的器材如下： A．电压表V（量程为3V，内阻约为20kΩ）； B．电流表A（量程为200mA，内阻约为10Ω）； C．滑动变阻器R（阻值范围为0～10Ω，额定电流为2A）； D．电池组（电动势为6V，内阻不计）； E．开关和导线若干。 小峰同学的测量方案如下：首先将电压表接在如图甲所示电路的O、P两点之间，改变滑动变阻器接入电路的阻值，记录下多组电流表和电压表的示数，最后描点作图得到图乙中的Ⅰ图线；然后将电压表接在O、Q两点之间，改变滑动变阻器接入电路的阻值，记录下多组电流表和电压表的示数，得到图乙中的Ⅱ图像。请回答下列问题： （1）正确连接电路，闭合开关前滑动变阻器应该置于最　 　 端。（选填“左”和“右”） （2）根据图乙中的图线可知，小灯泡的电阻值随着小灯泡两端电压的增大而　 　 。（选填“增大”、“减小”或“不变”） （3）小峰同学根据小灯泡的额定电压，分别从图乙中I、Ⅱ图线找到相应数据计算出了小灯泡的额定功率P1和P2，则　 　 更接近小灯泡真实的额定功率。（选填“P1”和“P2”） （4）小峰同学还发现可以通过以上器材和图乙的两条I﹣U图线，准确测量干电池的内阻，他将小灯泡和电压表并联，接在一节电动势为1.5V的干电池两端，读出电压表的示数为1.4V，则该干电池的内阻为　 　 Ω。（保留两位有效数字） 3．为了测定电流表的内阻和电源的电动势和内阻，实验室提供了如下器材：电阻箱R1、R2两个、待测电流表A（内阻未知）、标准电流表A1、开关若干、待测电源、导线若干。 （1）现实验小组成员先测量电流表内阻，实验电路如图甲所示，有关实验操作如下： ①将电阻箱R1的电阻适当调大，单刀双掷开关S接2，闭合开关S1。 ②调节电阻箱R1使电流表A满偏；记下电流表A1的示数I0。 ③闭合开关S2，调节电阻箱 　 　 （选填“R1”“R2”或“R1和R2”），使电流表A1的示数为I0，且电流表A的读数为满刻度的三分之一，读出此时R2＝2.0Ω，由此可得电流表的内阻RA的测量值为 　 　 Ω。从系统误差的角度考虑，上述测量中，电流表的测量值与真实值相比 　 　 。（选填“偏大”“偏小”或“相等”） （2）测定电流表内阻后，将单刀双掷开关S接1，保持电阻箱R2的电阻不变，调节电阻箱R1，并记录电阻箱R1的阻值和电流表的示数I。作出图像如图乙所示，则电源的电动势为 　 　 V，内阻为 　 　 Ω（结果均保留两位有效数字）。从系统误差的角度考虑，上述测量中，电源电动势的测量值与真实值相比 　 　 ，电源内阻的测量值与真实值相比 　 　 。（选填“偏大”“偏小”或“相等”） 4．某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确。 电压表（量程0﹣3V，内阻约为3kΩ）； 电流表（量程0﹣0.6A，内阻约为1Ω）； 滑动变阻器（0﹣20Ω，允许通过的最大电流1A）； 待测电池组（电动势约为3V，内阻约为2Ω）； 开关导线若干。 （1）该小组连接的实物电路如图甲所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是　 　 。 （2）改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的　 　 端（填“a”或“b”）。 （3）实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显，但电压表读数变化不明显。为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为4Ω的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出U﹣I图像，如图乙所示。根据图像可知，电池组的电动势为　 　 V，内阻为　 　 Ω。（结果均保留两位有效数字） 5．小明在实验室中准备测定某些电池的电动势和内阻。 （1）小明利用铜片、锌片与橙子制成水果电池，他采用多用电表的欧姆挡直接测量水果电池的内阻，请你判断此操作 　 　 （选填“可行”或“不可行”）。 （2）小明用多用电表粗测另一种水果电池电动势约为1.2V，查资料发现改水果电池内阻约为1kΩ。为准确测定水果电池的电动势和内阻，实验室提供了以下仪器： ①电流表A（0～1mA，内阻为200Ω）、②电压表V（0～3V，内阻约为3kΩ）、③电阻箱R1（0～9999.9Ω）、④滑动变阻器R2（最大阻值20Ω）、⑤开关一个，导线若干。如图甲设计最为合理的电路图是 　 　 。 （3）小明另外设计了如图乙所示的电路图，图中干电池电源A的的电动势已知为E1、内阻已知为r1，用它来测定干电池电源B的电动势E2和内阻r2。S先与1接通，调节电阻箱，记下电流表的示数I1，保持电阻箱接入电阻不变；S再与2接通，记下电流表的示数I2，重复以上操作，得到多组I1和I2的值；并作出多组的图像如图丙所示，若图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，则电池B的电动势E2＝ 　 　 （选用E1、r1、k、b表示）；内阻r2＝ 　 　 （选用E1、r1、k、b表示）。 6．某同学测定两节干电池串联后的电动势。 （1）该同学设计的电路图如图甲所示，图乙已将实验器材进行了部分连接，请你根据实验电路图将图乙中的实物电路补充完整； （2）若实验时发现电流表损坏，于是移去电流表，同时用电阻箱替换滑动变阻器。调节电阻箱R的阻值，读出相应的电压表示数U，获得多组数据，如表格所示。 R/Ω 8 10 15 20 25 U/V 1.85 1.98 2.26 2.40 2.51 ①请在图丙方框中画出相应的电路图； ②若不考虑电压表内阻的影响，电源电动势与内阻分别用E与r表示，请写出测量电压的倒数与电阻箱电阻的倒数的关系式　 　 ； ③该同学想通过图像处理实验数据，获得所测电动势和内阻的值，他以为横坐标，为纵坐标，并根据实验数据描点作图，如图丁所示，其中有一组数据没有描出，请你在图丁中描出，并做出图像；根据图像计算电动势E＝　 　 V（保留三位有效数字）。 （3）为了较准确测量电动势，实验中也经常采用如图戊所示的名为波根多夫对消法的电路。图中AB是一根均匀的电阻丝，工作电池电动势为E0，可与滑动变阻器R构成通路。现闭合开关S后，将S1和S2合向Es（Es是标准电池的电动势，电动势恒定）一侧，即标准电池负极与工作电池负极相连，正极通过检流计G接到滑动头。移动滑动头位置到一点D，调节滑动变阻器R，使得检流计中没有电流通过。再将开关S1和S2合向Ex（Ex是待测电池的电动势）一侧，保持滑动变阻器R接入电路的阻值不变，移动滑动头的位置，找到一点X，也使得检流计中没有电流通过。测得AD段距离为LAD，AX段距离为LAX，可得待测电池电动势Ex＝　 　 。 7．电子温度计的核心元件是热敏电阻，利用电阻随温度升高而减小的特征可以制作电子温度计。 （1）图甲为热敏电阻的阻值R随温度t变化的曲线。利用其可以制作温控报警器，电路的一部分如图乙所示。图中E为直流电源，电动势为10V，内阻不计，当输出电压达到或超过6V时，便触发报警器（图中未画出）报警，下列说法正确的是 　 　 。 A.若要求环境温度低于60℃开始报警，R2应使用热敏电阻，R1的阻值应为0.4kΩ B.若要求环境温度低于60℃开始报警，R1应使用热敏电阻，R2的阻值应为0.2kΩ C.若要求环境温度高于60℃开始报警，R2应使用热敏电阻，R1的阻值应为0.4kΩ D.若要求环境温度高于60℃开始报警，R1应使用热敏电阻，R2的阻值应为1.2kΩ （2）为了测量电子温度计中电源性质，设计了图丙所示的电路。使滑动变阻器的滑片位置从最右端滑动到最左端，测得电压表随电流表的示数变化的图像如图丁所示。不计电表内阻的影响，求： ①定值电阻R0＝ 　 　 Ω和滑动变阻器的最大阻值Rm＝ 　 　 Ω。 ②电源的电动势E＝ 　 　 V和内阻r＝ 　 　 Ω。 8．实验室给出下列器材，请你完成一节干电池电动势和内阻的测定。 A.一节待测干电池（内阻大于2Ω） B.电流表，量程0.6A，内阻5Ω左右 C.电流表，量程1.5A，内阻0.5Ω左右 D.电压表，量程0～3V，内阻3kΩ左右 E.电压表，量程0～15V，内阻20kΩ左右 F.滑动变阻器，最大阻值为100Ω G.滑动变阻器，最大阻值为10Ω H.电键一只、导线若干 （1）该实验所需器材，电流表选 　 　 ，电压表选 　 　 ，滑动变阻器选 　 　 。（填器材前面字母） （2）如表列出了某组同学测得的实验数据，根据表中数据，描出第6组数据对应的点，作出U﹣I图线，并根据图线计算被测电池的电动势为 　 　 V，内阻为 　 　 Ω。（均保留到小数点后两位） 组序 1 2 3 4 5 6 U（V） 1.37 1.32 1.24 1.20 1.10 1.05 I（A） 0.12 0.2 0.31 0.42 0.50 0.57 （3）本实验采用的是（a）电路图，得到的测量值与真实值的关系E测　 　 E真；r测　 　 r真（填“＞”“＜”“＝”）。 （4）本实验系统误差的主要来源是 　 　 。 A.电压表分流会导致内阻测量值偏小 B.电压表分流会导致内阻测量值偏大 C.电流表分压会导致内阻测量值偏小 D.电流表分压会导致内阻测量值偏大 9．（1）某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材： A.被测干电池一节 B.电流表：量程0～0.6A，内阻0.1Ω C.电流表：量程0～3A，内阻0.024Ω D.电压表：量程0～3V，内阻未知 E.电压表：量程0～15V，内阻未知 F.滑动变阻器：0～10Ω，2A G.滑动变阻器：0～100Ω，1A H.开关、导线若干 在伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。 ①电流表应该选　 　 ；电压表选择　 　 ；滑动变阻器选择　 　 （选填相应器材前的字母）。 ②应该选择的实验电路是图中的　 　 （选项“甲”或“乙”）。 ③连接如图丙的实物图。 ④根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丁所示的U﹣I图像，则在修正了实验系统误差后，干电池的电动势E＝　 　 V，内电阻r＝　 　 Ω。 （2）弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件，某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下： ①装置安装和电路连接；如图（a）所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图（b）所示的电路中。 ②导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量。 A.将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L。 B.将滑动变阻器R的滑片滑到最右端。断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置。记录两表的示数U和I1。 C.闭合S2，电压表的示数　 　 （选填“变大”或“变小”）。调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx＝　 　 （用I1、I2和U表示）。 D.断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③。 ③该电压表内阻对导电绳电阻的测量值　 　 （选填“有”或“无”）影响。 ④图（c）是根据部分实验数据描绘的Rx﹣L图线，用k表示斜率；并用螺旋测微器测出导电绳的直径d，示数如图（d）所示，读数为　 　 mm。该导电绳的电阻率为　 　 （用已知物理量k、d表示）。 10．某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供了以下器材：干电池E（电流不超过0.5A），电阻箱R（最大阻值为99.99Ω），电流表A（量程为300μA、内阻RA＝500Ω），阻值分别为2Ω、200Ω、5.5kΩ、19.5kΩ的定值电阻各一个，电键一个、导线若干。该同学根据提供的器材、设计了如图甲所示的电路。 （1）电路中R1应选用阻值为　 　 的定值电阻；R0应选用阻值为　 　 的定值电阻； （2）请将图乙中的实物电路连接完整。 （3）闭合电键后，多次调节电阻箱的阻值。记录电阻箱接入电路的阻值R，并记录对应电流表的值I。以为纵坐标，为横坐标，将测得的数值在坐标纸上描点，如图丙所示，请根据描出的点作图线。根据图线求得电源电动势E＝　 　 V，内阻r＝　 　 Ω。（结果均保留三位有效数字） 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.3实验：电池电动势和内阻的测量 题型1 教材原型实验 一、实验目的 1．测量电源的电动势和内阻。 2．加深对闭合电路的欧姆定律的理解。 二、实验原理 1．原理图如图所示 2．由实验数据求E、r的方法 (1)列方程求解：由U＝E－Ir得解得E、r。 (2)用作图法处理数据，如图所示。 ①图线与纵轴交点为 电动势E　； ②图线的斜率的绝对值表示r＝ ＝　。 三、实验器材 电池、电压表、电流表、 滑动变阻器　、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 四、实验步骤 1．电流表用 0.6 A　量程，电压表用 3 V　量程，按实验原理图甲或乙连接好电路。 2．把滑动变阻器的滑片移动到接入电路阻值最 大　的一端。 3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)，用同样方法测量出6组I、U的值，填入表格中。 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 U/V I/A 4.断开开关，拆除电路，整理好器材。 五、误差分析 1．若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其U－I图像如图乙所示。 结论：E测<E真，r测<r真。 2．若采用图丙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大。其U－I图像如图丁所示。 结论：E测＝E真，r测>r真。 六、注意事项 1．合理选择电压表、电流表量程。测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选3 V量程，电流表选0.6 A量程，滑动变阻器选0～10 Ω。 2．应使用内阻大些(用过一段时间)的干电池；在实验中不要将I调得过大；每次读完I和U的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E和r明显变化。 3．在作U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧，忽略个别偏离直线较远的点，以减小偶然误差。 4．干电池内阻较小时，U的变化较慢，此时，坐标轴中数据点将呈现如图甲所示的状况，为此，可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些，此时图线与横轴交点不表示短路电流。另外，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝||算出电池的内阻r。 【例题精讲】 1．某实验小组通过如图所示的实验电路测量干电池的电动势和内阻，并根据测得的数据作出了U﹣I图像，下列正确的是（　　） A．横轴截距表示短路电流，即I短＝0.6A B．根据r，计算出待测电池内电阻为5Ω C．电池电动势测量值小于真实值 D．本实验的系统误差来源于电流表的分压作用 【答案】C 【解答】解：A.由于U﹣I图像纵坐标的起点不是0，因此U﹣I图像中图线的横轴截距不表示短路电流，故A错误； B.根据闭合电路欧姆定律U＝E﹣r•I可知，U﹣I图像斜率的绝对值表示内阻 因此内阻，故B错误； CD.根据闭合电路欧姆定律U＝E﹣rI 图像纵截距表示电动势，电动势E＝b 斜率绝对值表示内阻，内阻r＝k 本实验的系统误差来源于电压表的分流作用，根据闭合电路欧姆定律 变形得 图像纵截距 斜率绝对值 因此，电池电动势和内阻的测量值距均小于真实值，故C正确，D错误。 故选：C。 2．如图所示，是测电源电动势和内阻的两种常用方法，由于电流表和电压表都不是理想电表，所以测量结果有系统误差。下列分析正确的是（　　） A．采用图1的方法，引入系统误差的原因是电流表的分压作用 B．图3是用“图1”电路处理的结果，其中图线②表示测量图线 C．图4是用图2电路处理的结果，其中图线④表示真实图线 D．结合图3和图4处理实验数据，不能消除因电表不理想而引起的系统误差 【答案】B 【解答】解：AB、由图1所示电路图可知，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，电压表的分流作用导致实验误差；采用图1的方法，由于电压表的分流使电流表读数偏小，当外电路短路时，电压表分流为0，即图1方法中测量图线和真实图线与横轴交点相同；则图3是用“图1”电路处理的结果，其中图线②表示测量图线，图线①表示真实图线，故A错误，B正确； C、采用图2的方法，由于电流表的分压使电压表读数偏小，当外电路断路时，电流表的分压为0，即图2方法中测量图线和真实图线与纵轴交点相同，则图4是用图2电路处理的结果，其中图线③表示真实图线，图线④表示测量图线，故C错误； D、利用图3中图线与横轴交点、图4中图线与纵轴交点，连接后可得出真实的图线，消除因电表不理想而引起的系统误差，故D错误。 故选：B。 二．实验题（共4小题） 3．某同学为测量一电动势为1.40V的干电池的内阻，设计了以下实验： （1）他先直接用多用电表的欧姆挡测量该电池的内阻，你认为此操作 　不合理　 （选填“合理”或“不合理”）。 （2）他又设计了图甲所示的实验电路，当调节电阻箱阻值为3.5Ω时，电流表示数为0.32A，忽略电流表内阻及导线等对结果的影响，则本次的测量结果为 　0.875　 Ω（结果保留三位有效数字）。 （3）该同学发现实验室中还有一电动势E1、内阻r1已知的干电池，记作电池A。他又设计了图乙所示的实验电路，再次测量电动势为1.40V的电池（记作电池B）的内阻r2。实验操作如下：S先与1接通，调节电阻箱，记下电流表的示数I1，保持电阻箱接入电阻不变；S再与2接通，记下电流表的示数I2。重复以上操作，得到多组I1和I2的值；并作出的图像如图丙所示，若图线的斜率为k，纵轴上的截距的绝对值为b，则电池B的内阻r2＝ 　bE1+r1 （选用E1、r1、k、b表示）。若考虑电流表内阻的影响，测得电池B内阻的测量值 　等于　 真实值。（选填“大于”、“小于”或“等于”） 【答案】（1）不合理；（2）0.875；（3）bE1+r1，等于。 【解答】解：（1）多用电表欧姆挡内部自带电源，测量时会向被测电路输出电流，若直接测量电池的内阻，电池本身的电动势与欧姆挡的电源产生冲突，可能导致电表损坏或测量结果错误。 （2）根据闭合电路欧姆定律有E＝I（R+r），代入数据解得r＝0.875Ω （3）S接1时，根据闭合电路欧姆定律有E1＝I1（R+r1），S接2时，根据闭合电路欧姆定律有E2＝I2（R+r2） 联立可得 结合图像的截距有 解得r2＝bE1+r1 若考虑电流表内阻，电流表内阻在上述公式整理中被约去，则电流表内阻不影响电池B内阻的测量，故电池B内阻的测量值等于真实值。 故答案为：（1）不合理；（2）0.875；（3）bE1+r1，等于。 4．用电流表、电压表、滑动变阻器测量电池的电动势和内电阻。 （1）实验方案：调节滑动变阻器，测出多组路端电压U和通过电源的电流I，作出U﹣I图像，依据公式　U＝E﹣Ir　 ，得出E和r。 （2）甲、乙两小组探究了电表内阻对测量结果的影响。 ①甲小组：如图甲，闭合电键前，滑动变阻器滑片应置于　b　 （选填“a”或“b”）端。闭合电键，将导线ed的d端先后与b、c接触，发现电压表示数变化较大，电流表示数基本不变。因此，将d接在　c　 （选填“b”或“c”）时电表对测量结果影响较小。 ②乙小组：用图乙电路测量电流表的内阻RA，示数如图丙，则RA＝　1.0　 Ω（保留2位有效数字）。用图丁电路测量电压表内阻，发现无法完成，原因是　D　 （仅一个正确）。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 为了消除电表对测量结果的影响，在图甲中需将d端与　b　 （选填“b”或“c”）相连，实验得到如图戊所示图像，电池电动势E＝　1.40　 V（保留3位有效数字）、内阻r＝　1.0　 Ω（保留2位小数）。 【答案】（1）U＝E﹣Ir； （2）①b，c；②1.0，D，b，1.40，1.0 【解答】解：（1）根据闭合电流欧姆定律有U＝E﹣Ir，可知U﹣I图像斜率绝对值为r，纵截距为E。 （2）①为了保护电路，闭合电键前，滑动变阻器滑片应置于b端；将导线ed的d端先后与b、c接触，发现电压表示数变化较大，电流表示数基本不变，说明电流表分压较大，电压表分流小，为了减速误差，电流表应采用外接法，即将d接在c端为宜。 ②图丙可知电压表分度值等于0.05V，电压表示数U＝0.60V；电流表分度值等于0.02A，电流表示数I＝0.58A，则电流内阻 由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数，故D正确，ABC错误。 故选：D。 为了消除电表对测量结果的影响，在图甲中需将d端与b端相连，此时有U＝E﹣（r+RA）I 结合图戊，可知2Ω 联立以上解得r＝1.0Ω 故答案为：（1）U＝E﹣Ir （2）①b，c；②1.0，D，b，1.40，1.0 5．为测量两节串在一起的干电池组的电动势和内阻，某同学找到如下器材： A．待测干电池两节 B．电流表：量程0﹣3A内阻约0.1Ω C．电流表：量程0﹣0.6A，内阻约0.5Ω D．电压表：量程0﹣3V，内阻约3000Ω E．电压表：量程0﹣15V，内阻约5000Ω F．定值电阻R0＝5Ω G．滑动变阻器R：0～50Ω H．开关、导线若干 （1）因电池的内阻较小，为增大电压表的测量范围，以下给出的甲、乙两种测量方案中，你认为较合理的是　甲　 。（选填“甲”或“乙”） （2）为减小测量误差，电流表应选择　C　 ，电压表应选择　D　 。（填器材前面的字母） （3）实验中测得的数据如表中所示，在图丙的坐标纸中已将数据描出，请作出U﹣I图像并通过所作的图像求出电池组的电动势E＝　2.85　 V，内阻r＝　1.45　 Ω，该实验测出的电动势比真实值　偏小　 （选“偏大”或“偏小”）。 U/V 0.50 0.80 1.23 1.50 1.84 2.00 2.37 I/A 0.36 0.31 0.26 0.21 0.16 0.13 0.08 【答案】（1）甲； （2）C，D； （3） 2.85，1.45，偏小。 【解答】解：（1）甲、乙两种测量方案中R0为保护电阻，但甲图中把R0等效为电源内阻的一部分，这样等效为电源内阻增大了，再测电源内阻时误差就小了，故选甲； （2）测量两节串在一起的干电池组的电动势和内阻，其电动势约3V，故电压表应选择D，此时电路中的最大电流，故电流表应选择C； （3） 由图像读出E＝2.85V，，得r＝1.45Ω 因电压表的内阻并不是无究大，即外电路断开其测路端电压时，路端电压小于电源电动势，实验测出的电动势比真实值偏小。 故答案为：（1）甲； （2）C，D； （3） 2.85，1.45，偏小。 6．磷酸铁锂电池具有较高的安全性和能量密度，广泛应用于我国的电动汽车。某同学利用以下器材测量单体磷酸铁锂电池的电动势和内阻。 A．磷酸铁锂电池（电动势约为3V，内阻为几十毫欧） B．电压表V（量程0～3V） C．毫安表mA（量程200mA，内阻1.5Ω） D．定值电阻R1＝0.3Ω E．定值电阻R2＝1.25Ω F.滑动变阻器R（最大阻值为10Ω） G.开关、导线若干 根据提供的器材，设计电路如图甲所示。 （1）将毫安表与定值电阻R1并联改装成电流表A，闭合开关，调节滑动变阻器滑片，多次记录电压表的示数U、改装后电流表A的示数I，作出U﹣I图线如图乙所示，该磷酸铁锂电池的电动势E＝　3.2　 V，内阻r＝　83　 mΩ。（以上结果均保留两位有效数字） （2）利用图甲进行测量，该电池的电动势测量值　偏小　 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）3.2，83；（2）偏小 【解答】解：（1）毫安表的满偏电压为Ug＝IgRg＝200×10﹣3×1.5V＝0.3V 则改装后干路最大电流为 改装后的电流表量程为1.2A。 根据闭合电路欧姆定律有E＝U+I（r+R2） 整理得U＝﹣I（r+R2）+E 由图乙可知U﹣I图像的截距b＝E＝3.2V 图像斜率的绝对值 解得r≈0.083Ω＝83mΩ （2）考虑到电压表的分流作用，根据闭合电路欧姆定律有 整理得 所以图像的截距 故E测＜E 即利用题图甲进行测量，磷酸铁锂电池的电动势测量值偏小。 故答案为：（1）3.2，83；（2）偏小 题型2 创新实验提升 安阻法 1．实验原理 用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，或用图像法处理数据。此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。若已知电流表的阻值可消除测内阻的系统误差。 2．图像法处理数据 3．误差分析 (1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确； (2)结论：E测＝E真，r测>r真(r测＝r真＋rA)。 伏阻法 1．实验原理 用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，或用图像法处理数据。此种方法测得的电动势和内阻均偏小。 2．图像法处理数据 3．误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确； (2)结论：E测<E真，r测<r真。 【例题精讲】 1．利用如图电路测量电池的电动势E和内阻r时，通过调节电阻箱R的阻值，记录相应电流表示数I，根据U＝IR算出相应路端电压值。若利用U﹣I图像分析由电流表内电阻引起的实验误差，在如图中，实线是根据实验数据（U＝IR）描点作图得到的U﹣I图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U﹣I图像（没有电流表内电阻影响的理想情况）。下列图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：考虑电流表内阻，由闭合电路的欧姆定律得：E＝I（R+RA+r）＝IR+IRA+Ir＝U+IRA+Ir 整理得：U＝E﹣I（RA+r），图像是实线图像 不考虑电流表内阻影响，由闭合电路的欧姆定律得：E＝I（R+r）＝IR+Ir＝U+Ir 整理得：U＝E﹣Ir，实验图像是虚线图像 图像与纵轴交点表示电动势，U﹣I图像斜率的绝对值表示电源内阻， 由U﹣I表达式可知，电流表内阻对电动势的测量没有影响，即图像纵轴截距相同， 考虑电流表内阻时U﹣I图像的斜率大于不考虑电流表内阻时的斜率，即实线的斜率大于虚线的斜率，故C正确，ABD错误。 故选：C。 2．某同学利用如图甲所示电路测量电池a的电动势Ea和内阻ra，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录电阻箱阻值R，用电压传感器（可视为理想电表）测得路端电压U，并在计算机上显示出如图乙所示的关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势Eb和内阻rb，得到图乙中的图线b。由图线可知（　　） A．Ea＝Eb B．Ea＞Eb C．ra＝rb D．ra＞rb 【答案】C 【解答】解：根据闭合电路欧姆定律有： 变形得： 令函数的图线与纵轴截距为y，图线与横轴的截距为﹣x，则有 ， 解得：， 根据图乙可知，图像a与纵轴的截距大于图像b与纵轴的截距，而图像a与横轴的截距等于图像b与横轴轴的截距，可知：Ea＜Eb，ra＝rb，故ABD错误，C正确。 故选：C。 二．实验题（共4小题） 3．某次实验课上，甲同学利用实验室现有器材，设计了一个测量未知电阻阻值的实验，实验器材如下： A.干电池（电动势1.5V，内阻未知） B.电流表A（量程0～10mA，内阻未知） C.电压表V（量程0～3V，内阻未知） D.滑动变阻器R（最大阻值为150Ω） E.待测电阻Rx（阻值约150Ω） F.开关S，导线若干 （1）按图（a）连接电路，断开开关，将滑动变阻器R的滑片调到最右端，闭合开关，读出电流表示数I1＝5.0mA。在忽略干电池和电流表内阻的情况下，计算得到待测电阻阻值Rx＝ 　200　 Ω。 （2）乙同学分析甲同学的测量方案，认为误差很大，需要改进方案。如图（b）所示，乙同学把电压表接入甲同学电路中的 　a　 （选填“a”或“b”）点，就可以测出电流表内阻和干电池内阻之和，从而较准确的测得Rx的阻值。 （3）乙同学按图（b）中正确连接电路后，多次调节滑动变阻器，测得多组电压表和电流表的示数，根据记录的数据作出的U﹣I图像如图（c）所示，则干电池的实际电动势为 　1.46　 V，电流表内阻和干电池内阻之和为 　36.73　 Ω（前两空结果均保留两位小数）。若用该电路测量干电池内阻，则测量值 　偏大　 （选填“偏大”“偏小”或“准确”）。 【答案】（1）200；（2）a；（3）1.46，36.73，偏大。 【解答】解：（1）根据题意及闭合电路欧姆定律有 解得Rx＝200Ω （2）由于要测量电流表和电源的内阻之和，所以应将电压表接入电路中的a点。 （3）根据闭合电路欧姆定律有E＝U+Ir总 得到U＝﹣r总I+E 所以U﹣I图像的纵截距为干电池的电动势E＝1.46V U﹣I图像的斜率的绝对值为电流表和干电池内阻之和 该电路测得的电阻实际为电流表内阻和干电池内阻之和，故干电池内阻测量值偏大。 故答案为：（1）200；（2）a；（3）1.46，36.73，偏大。 4．9V碳性电池，又称为6F22层叠电池，是由6个椭圆的小型片状的电池层叠而成，可以最大限度的利用电池空间，适合小电流，间歇性的工作环境，该种电池用久了以后，电动势和内阻都会有所变化。某同学想用实验的方法测量一个用久了的9V碳性电池的电动势和内阻，可利用的器材有：电流表、电阻丝、金属夹、刻度尺、开关、导线若干。他设计了如图甲所示的实验电路。 （1）实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，用刻度尺测出其两端1、2间的长度L，按照图甲连接电路，金属夹置于电阻丝的（填“1”或“2”）　2　 端。 ②闭合开关，快速滑动金属夹至适当位置并记录电流表示数I，断开开关，记录金属夹与2端的距离x。 ③多次重复步骤②，根据记录的若干组I、x的值，作出x，图像，如图乙所示。 （2）已知金属丝1、2两端的总电阻为R，由图线得出纵轴截距为b，斜率的绝对值为k，则待测电池的电动势E＝　　 ，内阻r＝　　 。 【答案】（1）①2；（2），。 【解答】解：（1）①闭合开关前，金属夹应置于电阻最大处，即2端。 （2）由闭合电路欧姆定律得 变形可得 故有， 解得， 故答案为：（1）①2；（2），。 5．某小组设计电路如图所示，先利用“分压半偏法”将电压表内阻测出，然后再利用“伏阻法”进行电源电动势和内阻的测量。操作步骤如下： （1）测量前将滑动变阻器R1的滑片P滑至最左端，将单刀双掷开关S3接a，分别依次闭合开关S2和S1，调节R1使电压表满偏； （2）将S3接b，同时调节电阻箱R与R2，使电阻箱R的示数等于2倍R2的示数，并使电压表保持半偏，记录此时R2的示数为R0，则电压表内阻为RV＝　R0 ；此时的测量值相比于真实值　不变　 （偏大或偏小或不变）； （3）再将S2和S3断开，滑动变阻器R1的滑片调至最右端，通过调节电阻箱R2获得多组U和R2的数据，描点作出图像，图像斜率为测得为k，纵轴截距为b，通过计算即可得到电源电动势E＝　　 和内阻r＝　　 （用字母k、b、RV表示）。 【答案】（2）R0；不变；（3）；。 【解答】解：（2）单刀双掷开关S3接a时 单刀双掷开关S3接b时，电阻箱R的示数等于2倍R2的示数，电压表保持半偏，此时流过电压表的电流为原来的一半 电压表和R2整体的总电阻为2R，电压表内阻为： RV＝R0 当RV＝R2＝R0，电阻箱R＝2R2＝2R0，S3接b时，RV与R2串联等效电阻为2R2，再与电阻箱R并联的等效电阻等于R2＝R0，S3接a时与接b时串联电路的总电阻相等均为R0，故此时的测量值等于真实值。 （3）根据闭合电路欧姆定律有 整理得 由图乙得 联立解得 故答案为：（2）R0；不变；（3）；。 6．近几年我国电动汽车行业呈现出电动化与智能化并进的显著趋势。因电动汽车充电比燃烧汽油更便宜，故电动汽车更受到市场的欢迎。某兴趣小组为了测量某电动汽车上安装的电池的电动势E（300～400V）和内阻r（0～10Ω），利用实验室现有器材进行了如下实验。 （1）实验室只有一个量程为100V、内阻为RV＝5kΩ的电压表，现把此电压表改装成量程为400V的电压表，需　串联　 （选填“串联”或“并联”）一个阻值为R0＝　15　 kΩ的电阻，然后再测量电池的电动势和内阻。 （2）该兴趣小组将电阻箱R和改装后的电压表（电压表的表盘没有改变，示数记为U）连接成如图甲所示的电路，来测量该电池的电动势和内阻，根据电阻箱接入电路的阻值R和电压表的示数U作出图像，如图乙所示，则该电池的电动势E＝　360　 V、内阻r＝　9　 Ω。 （3）若考虑电压表分流带来的影响，由实验可知，电池电动势的测量值　＜　 真实值；内阻的测量值　＜　 真实值（选填“＞”“＝”或“＜”）。 【答案】（1）串联，15； （2）360，9； （3）＜，＜。 【解答】解：（1）根据电表改装原理可知，将小量程电压表改装成大量程电压表需要串联较大电阻，该串联电阻阻值为 （2）根据闭合电路欧姆定律可得，整理可得结合图像可得E＝360V，r＝9Ω； （3）根据等效电源法，R等效于电流表，在电流表的外接法中，据小外偏小，电源的电动势和内阻均偏小，所以电动势和内阻的测量值均小于真实值。 故答案为：（1）串联，15； （2）360，9； （3）＜，＜。 课时精练 一．实验题（共10小题） 1．2025年8月27日，国家发展改革委、国家能源局印发了《新型储能规模化建设专项行动方案（2025—2027年）》的通知，该方案明确“锂离子电池储能为主，多元技术协同发展”的技术路径。某科技小组要测量一个锂电池组的电动势和内阻，用电流传感器实时采集实验数据，通过计算机拟合成直线，实验电路如图甲所示。实验室提供器材有：电流传感器2个（内阻不计）、滑动变阻器R（最大阻值30Ω）、定值电阻R0（阻值3000Ω）、开关S、导线若干。请回答下列问题： （1）实验步骤如下：①闭合开关前，滑动变阻器R的滑片应置于最　左　 （选填“左”或“右”）端； ②闭合开关S后，移动滑动变阻器R的滑片，电流传感器1、2分别采集到的多组电流数据I1、I2，并通过计算机进行拟合。 （2）数据处理：①当电流传感器1中电流为1.5mA时，定值电阻R0两端的电压为　4.5　 V； ②通过计算机进行拟合得到的I1﹣I2图像如图乙所示，若不考虑电流传感器1所在支路的电流，则该锂电池组的电动势E＝　9.0V　 ，内阻r＝　3.0　 Ω。（结果均保留2位有效数字） （3）误差分析：若考虑电流传感器1所在支路的电流，第（2）问中测得锂电池组的电动势与真实值相比　偏小　 ，内阻与真实值相比　偏小　 。（均选填“偏大”或“偏小”） 【答案】（1）①左；（2）①4.5；②9.0V，3.0；（3）偏小，偏小。 【解答】解：（1）①闭合开关前，滑动变阻器R的滑片应置于最左端。 （2）①当电流传感器Ⅰ中的电流为1.5mA时，定值电阻R0两端的电压为 ②根据闭合电路欧姆定律有E＝I1R0+I2r，即，结合图像乙，，，解得E＝9.0V，r＝3.0Ω （3）若考虑电流传感器Ⅰ所在支路的电流，根据闭合电路欧姆定律有E＝I1R0+（I1+I2）r，即，所以 ，，解得，，所以第（2）问中测得锂电池组的电动势和内阻与真实值相比均偏小。 故答案为：（1）①左；（2）①4.5；②9.0V，3.0；（3）偏小，偏小。 2．小峰同学要测量一只额定电压为3V的小灯泡的额定功率，准备的器材如下： A．电压表V（量程为3V，内阻约为20kΩ）； B．电流表A（量程为200mA，内阻约为10Ω）； C．滑动变阻器R（阻值范围为0～10Ω，额定电流为2A）； D．电池组（电动势为6V，内阻不计）； E．开关和导线若干。 小峰同学的测量方案如下：首先将电压表接在如图甲所示电路的O、P两点之间，改变滑动变阻器接入电路的阻值，记录下多组电流表和电压表的示数，最后描点作图得到图乙中的Ⅰ图线；然后将电压表接在O、Q两点之间，改变滑动变阻器接入电路的阻值，记录下多组电流表和电压表的示数，得到图乙中的Ⅱ图像。请回答下列问题： （1）正确连接电路，闭合开关前滑动变阻器应该置于最　左　 端。（选填“左”和“右”） （2）根据图乙中的图线可知，小灯泡的电阻值随着小灯泡两端电压的增大而　增大　 。（选填“增大”、“减小”或“不变”） （3）小峰同学根据小灯泡的额定电压，分别从图乙中I、Ⅱ图线找到相应数据计算出了小灯泡的额定功率P1和P2，则　P2 更接近小灯泡真实的额定功率。（选填“P1”和“P2”） （4）小峰同学还发现可以通过以上器材和图乙的两条I﹣U图线，准确测量干电池的内阻，他将小灯泡和电压表并联，接在一节电动势为1.5V的干电池两端，读出电压表的示数为1.4V，则该干电池的内阻为　0.91　 Ω。（保留两位有效数字） 【答案】（1）左；（2）增大；（3）P2；（4）0.91。 【解答】解：（1）为了保证电表安全，闭合开关时应使通过电流表的电流最小，所以闭合开关前滑动变阻器应该置于最左端； （2）根据图乙中的图线可知，随电压增大，图线上的点与坐标原点连线的斜率逐渐减小，斜率的倒数增大，则小灯泡的电阻值随着小灯泡两端电压的增大而增大； （3）小灯泡的额定电压恒定时，图乙中I图线比Ⅱ图线的电流大，根据功率公式可知P1＞P2，则P2更接近小灯泡真实的额定功率。 （4）小灯泡与电压表并联，由图乙中I图线可知电压表示数为1.4V时通过小灯泡的电流为110mA，则根据闭合电路欧姆定律E＝U+Ir 代入数据可得r＝0.91Ω 故答案为：（1）左；（2）增大；（3）P2；（4）0.91。 3．为了测定电流表的内阻和电源的电动势和内阻，实验室提供了如下器材：电阻箱R1、R2两个、待测电流表A（内阻未知）、标准电流表A1、开关若干、待测电源、导线若干。 （1）现实验小组成员先测量电流表内阻，实验电路如图甲所示，有关实验操作如下： ①将电阻箱R1的电阻适当调大，单刀双掷开关S接2，闭合开关S1。 ②调节电阻箱R1使电流表A满偏；记下电流表A1的示数I0。 ③闭合开关S2，调节电阻箱 　R1和R2 （选填“R1”“R2”或“R1和R2”），使电流表A1的示数为I0，且电流表A的读数为满刻度的三分之一，读出此时R2＝2.0Ω，由此可得电流表的内阻RA的测量值为 　4.0　 Ω。从系统误差的角度考虑，上述测量中，电流表的测量值与真实值相比 　相等　 。（选填“偏大”“偏小”或“相等”） （2）测定电流表内阻后，将单刀双掷开关S接1，保持电阻箱R2的电阻不变，调节电阻箱R1，并记录电阻箱R1的阻值和电流表的示数I。作出图像如图乙所示，则电源的电动势为 　6.0　 V，内阻为 　2.7　 Ω（结果均保留两位有效数字）。从系统误差的角度考虑，上述测量中，电源电动势的测量值与真实值相比 　相等　 ，电源内阻的测量值与真实值相比 　相等　 。（选填“偏大”“偏小”或“相等”） 【答案】（1）R1和R2；4.0；相等 （2）6.0；2.7；相等；相等 【解答】解：（1）闭合开关S2后，使电流表A1的示数为I0，且电流表A的读数为满刻度的三分之一，则电流表两端电压变小，内电压不变，所以R1两端电压变大，其电阻也要变大，故应调节R1和R2，电流表A与电阻箱R2并联，电压相同，A的电流为，总电流为I0，所以电阻箱R2的电流为，所以RA＝2R2＝2×2Ω＝4Ω 由于干路中电流没有发生变化，上述测量中，电流表的测量值与真实值相等。 （2）根据闭合电路欧姆定律可得 代入数据并化简可得 结合图像可得 A﹣1 V﹣1 解得 E＝6.0V，r＝2.7Ω 由于上述测量方案不存在系统误差，所以电动势和内阻的测量值均与真实值相等。 故答案为：（1）R1和R2；4.0；相等 （2）6.0；2.7；相等；相等 4．某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确。 电压表（量程0﹣3V，内阻约为3kΩ）； 电流表（量程0﹣0.6A，内阻约为1Ω）； 滑动变阻器（0﹣20Ω，允许通过的最大电流1A）； 待测电池组（电动势约为3V，内阻约为2Ω）； 开关导线若干。 （1）该小组连接的实物电路如图甲所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是　5　 。 （2）改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的　a　 端（填“a”或“b”）。 （3）实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显，但电压表读数变化不明显。为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为4Ω的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出U﹣I图像，如图乙所示。根据图像可知，电池组的电动势为　2.9　 V，内阻为　1.8　 Ω。（结果均保留两位有效数字） 【答案】（1）5；（2）a；（3）2.9；1.8。 【解答】解：（1）为了减小实验误差，相对于电源，电流表应采用外接法，导线5连接不当，因此这条导线对应的编号是5； （2）为了保证电路安全，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的a端； （3）在电池组负极和开关之间串联一个阻值R0＝4Ω的电阻 根据闭合电路欧姆定律U＝E﹣（R0+r）•I U﹣I图像的纵截距表示电动势，电动势E＝2.9V 图像斜率的绝对值 结合U﹣I函数，图像斜率的绝对值k＝R0+r 解得内阻r＝k﹣R0＝5.8Ω﹣4Ω＝1.8Ω。 故答案为：（1）5；（2）a；（3）2.9；1.8。 5．小明在实验室中准备测定某些电池的电动势和内阻。 （1）小明利用铜片、锌片与橙子制成水果电池，他采用多用电表的欧姆挡直接测量水果电池的内阻，请你判断此操作 　不可行　 （选填“可行”或“不可行”）。 （2）小明用多用电表粗测另一种水果电池电动势约为1.2V，查资料发现改水果电池内阻约为1kΩ。为准确测定水果电池的电动势和内阻，实验室提供了以下仪器： ①电流表A（0～1mA，内阻为200Ω）、②电压表V（0～3V，内阻约为3kΩ）、③电阻箱R1（0～9999.9Ω）、④滑动变阻器R2（最大阻值20Ω）、⑤开关一个，导线若干。如图甲设计最为合理的电路图是 　A　 。 （3）小明另外设计了如图乙所示的电路图，图中干电池电源A的的电动势已知为E1、内阻已知为r1，用它来测定干电池电源B的电动势E2和内阻r2。S先与1接通，调节电阻箱，记下电流表的示数I1，保持电阻箱接入电阻不变；S再与2接通，记下电流表的示数I2，重复以上操作，得到多组I1和I2的值；并作出多组的图像如图丙所示，若图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，则电池B的电动势E2＝ 　kE1 （选用E1、r1、k、b表示）；内阻r2＝ 　r1﹣bE1 （选用E1、r1、k、b表示）。 【答案】（1）不可行；（2）A；（3）kE1；r1﹣bE1 【解答】解：（1）采用多用电表的欧姆挡测量电阻时，所需的电压与电流是由电表内部的电源提供的，故用多用电表的欧姆挡直接测量水果电池的内阻是不可行的。 （2）水果电池电动势约为1.2V，而电压表V（0～3V）的量程过大，故不能使用此电压表测量路端电压。根据闭合电路欧姆定律：I，可采用电流表A与电阻箱R1来测量水果电池的电动势和内阻，故BCD错误，A正确。 故选：A。 （3）根据闭合电路欧姆定律可得： S与1接通有：E1＝I1（R+r1） S与2接通有：E2＝I2（R+r2） 联立可得： 根据图像的斜率与纵截距可得： k b 联立解得：E2＝kE1，r2＝r1﹣bE1 故答案为：（1）不可行；（2）A；（3）kE1；r1﹣bE1 6．某同学测定两节干电池串联后的电动势。 （1）该同学设计的电路图如图甲所示，图乙已将实验器材进行了部分连接，请你根据实验电路图将图乙中的实物电路补充完整； （2）若实验时发现电流表损坏，于是移去电流表，同时用电阻箱替换滑动变阻器。调节电阻箱R的阻值，读出相应的电压表示数U，获得多组数据，如表格所示。 R/Ω 8 10 15 20 25 U/V 1.85 1.98 2.26 2.40 2.51 ①请在图丙方框中画出相应的电路图； ②若不考虑电压表内阻的影响，电源电动势与内阻分别用E与r表示，请写出测量电压的倒数与电阻箱电阻的倒数的关系式　　 ； ③该同学想通过图像处理实验数据，获得所测电动势和内阻的值，他以为横坐标，为纵坐标，并根据实验数据描点作图，如图丁所示，其中有一组数据没有描出，请你在图丁中描出，并做出图像；根据图像计算电动势E＝　2.96　 V（保留三位有效数字）。 （3）为了较准确测量电动势，实验中也经常采用如图戊所示的名为波根多夫对消法的电路。图中AB是一根均匀的电阻丝，工作电池电动势为E0，可与滑动变阻器R构成通路。现闭合开关S后，将S1和S2合向Es（Es是标准电池的电动势，电动势恒定）一侧，即标准电池负极与工作电池负极相连，正极通过检流计G接到滑动头。移动滑动头位置到一点D，调节滑动变阻器R，使得检流计中没有电流通过。再将开关S1和S2合向Ex（Ex是待测电池的电动势）一侧，保持滑动变阻器R接入电路的阻值不变，移动滑动头的位置，找到一点X，也使得检流计中没有电流通过。测得AD段距离为LAD，AX段距离为LAX，可得待测电池电动势Ex＝　　 。 【答案】（1） （2）①； ②； ③；2.96； （3） 【解答】解：（1）根据实验电路图将图乙中的实物电路补充完整如下图所示： （2）①依据题意可得相应的电路图如下图所示： ②不考虑电压表内阻的影响，根据闭合电路欧姆定律可得： 解得： ③表格中的第二组数据没有描出，在图丁中描出第二组数据，并做出图像如下图所示： 根据：，可知图像纵截距的倒数等于电动势，可得： （3）由于两次流经电流计G的电流都为零，所以第一次电动势Es等于AD两端的电压，第二次电动势Ex等于AX两端的电压，由于两次滑动变阻器R接入电路的阻值不变，则流经AB的电流相同，则有： 解得： 故答案为：（1） （2）①； ②； ③；2.96； （3） 7．电子温度计的核心元件是热敏电阻，利用电阻随温度升高而减小的特征可以制作电子温度计。 （1）图甲为热敏电阻的阻值R随温度t变化的曲线。利用其可以制作温控报警器，电路的一部分如图乙所示。图中E为直流电源，电动势为10V，内阻不计，当输出电压达到或超过6V时，便触发报警器（图中未画出）报警，下列说法正确的是 　D　 。 A.若要求环境温度低于60℃开始报警，R2应使用热敏电阻，R1的阻值应为0.4kΩ B.若要求环境温度低于60℃开始报警，R1应使用热敏电阻，R2的阻值应为0.2kΩ C.若要求环境温度高于60℃开始报警，R2应使用热敏电阻，R1的阻值应为0.4kΩ D.若要求环境温度高于60℃开始报警，R1应使用热敏电阻，R2的阻值应为1.2kΩ （2）为了测量电子温度计中电源性质，设计了图丙所示的电路。使滑动变阻器的滑片位置从最右端滑动到最左端，测得电压表随电流表的示数变化的图像如图丁所示。不计电表内阻的影响，求： ①定值电阻R0＝ 　1.0　 Ω和滑动变阻器的最大阻值Rm＝ 　5.0　 Ω。 ②电源的电动势E＝ 　3.0　 V和内阻r＝ 　4.0　 Ω。 【答案】（1）D；（2）①1.0；5.0；②3.0；4.0 【解答】解：（1）AB、当温度降低时热敏电阻的阻值将变大，若要求环境温度低于60℃开始报警，则由图甲可知热敏电阻的阻值需要大于0.8kΩ。根据串联电路分压规律，可得R2应使用热敏电阻。当R2＝0.8kΩ时，输出电压U＝6V，根据闭合电路欧姆定律可得： U，解得：，故AB错误； CD、当温度升高时热敏电阻的阻值将变小，若要求环境温度高于60℃开始报警，则由图甲可知热敏电阻的阻值需要小于0.8kΩ。同理可得R1应使用热敏电阻。当R1＝0.8kΩ时，输出电压U＝6V，同理可得： ，解得：R2＝1.2kΩ，故C错误，D正确。 故选：D。 （2）①当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，电流表示数最大，由图丁可知此时电压表与电流表的示数分别为：U1＝0.6V、I1＝0.6A 根据欧姆定律可得定值电阻R0，解得：R0＝1.0Ω 当滑动变阻器接入电路的阻值为最大时，电流表示数最小，由图丁可知此时电压表与电流表的示数分别为：U2＝1.8V、I2＝0.3A 根据欧姆定律可得：Rm+R0，解得：Rm＝5.0Ω ②根据闭合电路欧姆定律可得：U1＝E﹣I1r；U2＝E﹣I2r 联立解得：E＝3.0V，r＝4.0Ω 故答案为：（1）D；（2）①1.0；5.0；②3.0；4.0 8．实验室给出下列器材，请你完成一节干电池电动势和内阻的测定。 A.一节待测干电池（内阻大于2Ω） B.电流表，量程0.6A，内阻5Ω左右 C.电流表，量程1.5A，内阻0.5Ω左右 D.电压表，量程0～3V，内阻3kΩ左右 E.电压表，量程0～15V，内阻20kΩ左右 F.滑动变阻器，最大阻值为100Ω G.滑动变阻器，最大阻值为10Ω H.电键一只、导线若干 （1）该实验所需器材，电流表选 　B　 ，电压表选 　D　 ，滑动变阻器选 　G　 。（填器材前面字母） （2）如表列出了某组同学测得的实验数据，根据表中数据，描出第6组数据对应的点，作出U﹣I图线，并根据图线计算被测电池的电动势为 　1.48　 V，内阻为 　0.74　 Ω。（均保留到小数点后两位） 组序 1 2 3 4 5 6 U（V） 1.37 1.32 1.24 1.20 1.10 1.05 I（A） 0.12 0.2 0.31 0.42 0.50 0.57 （3）本实验采用的是（a）电路图，得到的测量值与真实值的关系E测　＜　 E真；r测　＜　 r真（填“＞”“＜”“＝”）。 （4）本实验系统误差的主要来源是 　A　 。 A.电压表分流会导致内阻测量值偏小 B.电压表分流会导致内阻测量值偏大 C.电流表分压会导致内阻测量值偏小 D.电流表分压会导致内阻测量值偏大 【答案】（1）B，D，G；（2）1.48，0.74； （3）＜，＜；（4）A。 【解答】解：（1）由数据表格中的电流值可知应选择量程0.6A的电流表，即选B；一节干电池的电动势约为1.5V，应选择0﹣3V的电压表，即选D；为方便调节，滑动变阻器阻值应和电源内阻接近，一节干电池的内阻约为几欧，故滑动变阻器应选G。 （2）根据表格中数据在坐标系中描出点，用直线连接各点，使大部分点落在直线上，未落在直线上的点均匀分布在直线两侧，远离的点舍去，作出U﹣I图像如下图： 根据闭合电路欧姆定律U＝E﹣Ir 可知图像与纵轴的截距表示电源电动势，则E＝1.48V 图像斜率的绝对值表示电源内阻，则 （3）由于电压表的分流作用，电流表所测的电流小于通过电源的电流，可知测量的电动势和内阻都偏小。 （4）由（3）分析可知本实验系统误差的主要来源是电压表分流会导致内阻测量值偏小，故A正确，BCD错误。 故选：A。 故答案为：（1）B，D，G；（2）1.48，0.74； （3）＜，＜；（4）A。 9．（1）某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材： A.被测干电池一节 B.电流表：量程0～0.6A，内阻0.1Ω C.电流表：量程0～3A，内阻0.024Ω D.电压表：量程0～3V，内阻未知 E.电压表：量程0～15V，内阻未知 F.滑动变阻器：0～10Ω，2A G.滑动变阻器：0～100Ω，1A H.开关、导线若干 在伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。 ①电流表应该选　B　 ；电压表选择　D　 ；滑动变阻器选择　F　 （选填相应器材前的字母）。 ②应该选择的实验电路是图中的　乙　 （选项“甲”或“乙”）。 ③连接如图丙的实物图。 ④根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丁所示的U﹣I图像，则在修正了实验系统误差后，干电池的电动势E＝　1.5　 V，内电阻r＝　0.9　 Ω。 （2）弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件，某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下： ①装置安装和电路连接；如图（a）所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图（b）所示的电路中。 ②导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量。 A.将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L。 B.将滑动变阻器R的滑片滑到最右端。断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置。记录两表的示数U和I1。 C.闭合S2，电压表的示数　变小　 （选填“变大”或“变小”）。调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx＝　　 （用I1、I2和U表示）。 D.断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③。 ③该电压表内阻对导电绳电阻的测量值　无　 （选填“有”或“无”）影响。 ④图（c）是根据部分实验数据描绘的Rx﹣L图线，用k表示斜率；并用螺旋测微器测出导电绳的直径d，示数如图（d）所示，读数为　8.260　 mm。该导电绳的电阻率为　　 （用已知物理量k、d表示）。 【答案】（1）①B，D，F；②乙；③ ④1.5；0.9； （2）②变小；；③无；④8.260； 【解答】解：（1）①一节干电池的电动势约为1.5V，电流约为1A，故应选择量程为0～0.6A的电流表B，量程为0～3V的电压表D，为方便调节，滑动变阻器应选择与电源内阻接近的0～10Ω的滑动变阻器F。 ②电流表的内阻已知，可以消除电流表的分压影响，故采用图乙的实验电路； ③根据电路图连接实物图如图所示 ④根据闭合电路欧姆定律得：U＝E﹣I（r+RA），根据U﹣I图像的纵截距与斜率可得： E＝1.5V r+RA Ω，解得：r＝0.9Ω。 （2）②闭合S2，并联部分的电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知总电流增大，电压表的示数变小； 加在导电绳两端的电压为U，通过导电绳的电流为I2﹣I1，因此导电绳的电阻为； ③在闭合S2之前，电流表I1的示数包括定值电阻的电流和电压表分得的电流，闭合S2之后，加在电压表两端的电压保持不变，因此流过电压表和定值电阻的总电流仍为I1，故流过导电绳的电流是I2﹣I1，与电压表内阻无关，电压表内阻对测量没有影响。 ④导电绳的直径为d＝8mm+26.0×0.01mm＝8.260mm； 根据电阻定律可知Rx，用k表示斜率，所以该导电绳的电阻率为ρ。 故答案为：（1）①B，D，F；②乙；③ ④1.5；0.9； （2）②变小；；③无；④8.260； 10．某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供了以下器材：干电池E（电流不超过0.5A），电阻箱R（最大阻值为99.99Ω），电流表A（量程为300μA、内阻RA＝500Ω），阻值分别为2Ω、200Ω、5.5kΩ、19.5kΩ的定值电阻各一个，电键一个、导线若干。该同学根据提供的器材、设计了如图甲所示的电路。 （1）电路中R1应选用阻值为　5.5kΩ　 的定值电阻；R0应选用阻值为　2Ω　 的定值电阻； （2）请将图乙中的实物电路连接完整。 （3）闭合电键后，多次调节电阻箱的阻值。记录电阻箱接入电路的阻值R，并记录对应电流表的值I。以为纵坐标，为横坐标，将测得的数值在坐标纸上描点，如图丙所示，请根据描出的点作图线。根据图线求得电源电动势E＝　1.47　 V，内阻r＝　2.30　 Ω。（结果均保留三位有效数字） 【答案】（1）5.5kΩ；2Ω；（2）如图所示： （3）1.47，2.30 【解答】解：（1）将R1与电流表串联，改装成电压表，因干电池的电动势约为1.5V，因此R1应选用5.5kΩ的定值电阻，改装成量程为的电压表。 因R0为保护电阻，电流的最大允许电流为0.5A，干电池的电动势大约为1.5V，则总电阻不小于3Ω，则R0应选2Ω的定值电阻； （2）电路连线如图所示 （3）结合图像 根据闭合电路欧姆定律得 变形为图像的数学表达式有 由图可得图线的斜率为 纵轴的截距为b＝4.10×103A﹣1 由， 联立解得E＝1.47V，r＝2.30Ω。 故答案为：（1）5.5kΩ；2Ω；（2）如图所示： （3）1.47，2.30 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $