专题5 电场中功能关系及图像问题 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理讲义以“电场中功能关系及图像问题”为核心，通过表格系统梳理电场力做功的四种方法及五种功能关系，用分类表格呈现v-t、φ-x、E-x等图像的应用要点，构建“基础回顾-考点突破”的递进知识体系，突出功能关系综合应用与图像分析的重难点。 讲义亮点在于“等效重力场”模型建构与图像斜率、面积物理意义的深度解析，例题涵盖带电小球复合场运动、密立根油滴实验等情境，培养科学推理与模型建构素养。基础回顾助学生夯实概念，综合例题供能力提升，为教师实施分层教学和学生自主复习提供精准支持。

专题5 电场中功能关系及图像问题 考点01 电场中功能关系（等效重力场） 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】BCD 7．【答案】ABC 考点02 电场中的图像 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】AD 14．【答案】BC 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5 电场中功能关系及图像问题 考点01 电场中功能关系（等效重力场） 3 考点02 电场中的图像 7 【基础回顾】 一、电场中功能关系的综合问题 1．电场力做功的求解方法 由公式W＝Flcos α计算 只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α 由WAB＝qUAB计算 适用于任何电场 由电势能的变化计算 WAB＝EpA－EpB 由动能定理计算 W电场力＋W其他力＝ΔEk 2．几种常见的功能关系 (1)合外力做功等于动能的变化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。 (2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。 (3)静电力做功等于电势能的变化，即W电＝Ep电1－Ep电2＝－ΔEp电。 (4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W弹＝Ep弹1－Ep弹2＝－ΔEp弹。 (5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W其他力＝E机2－E机1＝ΔE机。 3．电场中的能量守恒 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 二、电场中的图像 分类 应用 示例 电场中的v－t图像 根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化． φ－x图像(电场方向与x轴平行) （1）电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零． （2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图) E－x图像(电场方向与x轴平行) （1）E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向． （2）E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． Ep－x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向． Ek－x图像 当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力． 考点01 电场中功能关系（等效重力场） 1.等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。 2. 3.举例 【例题精讲】 1．（2025秋•重庆月考）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BCD在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、C等高，O、A间距离为3r。原长为2r的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C、D四点时的速度分别为vA、vB、vC、vD，则（　　） A．vA＜vB＜vC＜vD B．vD＜vA＜vB＝vC C．vA＜vD＜vB＜vC D．vA＜vD＜vB＝vC 2．（2025•郴州三模）如图甲所示，虚线表示竖直平面内的匀强电场中的等势面，等势面与水平地面平行。电量为q、质量为m的带电小球以一定初速度沿虚线方向抛出，以抛出点为坐标原点沿竖直向下方向建立y轴，运动过程中小球的动能和机械能随坐标y的变化关系如图乙中图线a、b所示，图中E0为已知量，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球初速度大小 B．电场强度大小为 C．小球抛出时重力势能为E0 D．小球加速度大小为 3．（2025•湖北模拟）1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。图中雾状小油滴被喷到水平放置的两块平行金属板的上方空间中，油滴因X射线带上定量的微小电荷量。两间距为d的平行金属板上板有一小孔，油滴穿过小孔进入两板之间，当两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小v1竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间M点（图中未标出）时，给金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小v2竖直向上匀速经过M点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为f＝kv，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法错误的是（　　） A．油滴P带负电 B．油滴P所带电荷量的值为 C．从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度先增大后减小 D．密立根通过该实验确定了电荷量的不连续性并测定了元电荷的数值为1.602×10﹣19C 4．（2026春•平阳县校级月考）如图所示，在水平地面上方有水平向右的匀强电场，其电场强度的大小为E，在地面上O点处有一足够大的固定绝缘平板OM与水平地面夹角θ＝30°，在地面上到O点距离为d的P点处有带电小球。已知小球的质量为m，当给小球一垂直于OM方向的初速度时，小球恰好沿垂线PN运动到绝缘平板上的N点且未发生碰撞。小球可视作质点，重力加速度为g。下列说法错误的是（　　） A．小球所带的电量为 B．小球初速度的大小为 C．若给小球一个垂直地面竖直向上的初速度，小球仍能打到绝缘平板上 D．若给小球一个平行于绝缘平板MN的初速度，小球经过时间又落回地面 5．（2026•尖山区校级一模）如图所示，竖直平面内的固定光滑圆形绝缘轨道的半径为R，A、B两点分别是圆形轨道的最低点和最高点，圆形轨道上C、D两点的连线过圆心O且OC与竖直向下方向的夹角为60°。空间存在方向水平向右且平行圆形轨道所在平面的匀强电场，一质量为m的带负电小球（视为质点）恰好能沿轨道内侧做完整的圆形轨道运动，且小球通过D点时的速度最小。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球受到的电场力大小为mg B．小球通过D点时的速度大小为 C．小球在运动过程中的最大速度为 D．小球通过C点时所受轨道的作用力大小为12mg （多选）6．（2026•沙坪坝区校级模拟）如图甲所示，竖直平面内有平行于该平面的匀强电场，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接质量为m、带电量为+q的小球，小球绕O点在竖直面内沿顺时针方向做完整的圆周运动，图中AC为水平直径。从A点开始，小球动能Ek与转过角度θ的关系如图乙所示，已知重力加速度大小为g，则（　　） A．该匀强电场的场强大小为 B．该匀强电场的场强大小为 C．轻绳的最大拉力大小为7mg D．轻绳在A、C两点拉力的差值为 （多选）7．（2025秋•阳泉期末）如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度v0，使其在竖直平面内绕点O恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．小球在M点时细线与竖直方向的夹角为θ＝60° B．小球恰好做完整的圆周运动时，动能的最大值为5mgL C．小球运动到B点时的速度大小为 D．小球从初始位置M在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，其电势能先增大后减小 考点02 电场中的图像 1．电场中常见的φ－x图像：斜率表示电场强度E。解题方法：画一根电场线。 (1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图． (2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图． (3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图． 2．电场中常见的E－x图像：E的正负表示电场强度沿x轴正负方向。与x轴围成的面积表示电势差。解题方法：画一根电场线。 (1)点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示． (2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图． (3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图． （4） Ep－x图像：Ep=-Eqx，斜率表示电场力。 【例题精讲】 8．（2026•辽阳一模）如图甲所示，真空中固定一个半径为R、带电荷量为+Q的均匀带电小圆环，取中轴线为x轴，圆环圆心为坐标原点，向右为正方向，中轴线上的电场强度分布如图乙所示。x、﹣x是坐标轴上电场强度最大的两点，电场强度最大值为Em。已知点电荷q在距离为r处产生的电势为，k为静电力常量。则下列说法正确的是（　　） A．x处电势为φ＝k B．x处场强大小为 C．O点和x处的电势差为 D．若有带负电粒子沿x轴从O点一直向右运动，则其电势能先增加后减小 9．（2026•拉萨模拟）电场中有一条电场线是直线，以电场线上一点O为坐标原点，电场线所在直线建立x轴，如图甲所示。取O点电势为零，测得Ox方向上各点的电势随坐标变化的关系如图乙所示。在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在电子运动过程中（　　） A．电子所受电场力大小一直不变 B．电子所受电场力一直沿x轴正方向 C．电子运动的速度先增大后减小 D．电子的电势能将先减小后增大 10．（2026•碑林区校级模拟）如图所示，平面内存在沿x轴负方向的匀强电场（未画出）。一带负电的试探电荷仅在电场力的作用下沿x轴从A点运动到B点的过程中，下列关于电场强度大小E、电势φ、电势能Ep、动能Ek随坐标x变化的关系图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2025春•东海县校级月考）在粗糙绝缘水平地面上关于O点对称的M、N分别固定两个相同的正点电荷，在MO连线上的P点静止释放一个带正电的绝缘小物块（可视为点电荷），小物块向右运动至最右端Q点（位于ON间未画出）。以O点为原点沿水平地面向右建立x轴，取无穷远处为零势能点。小物块动能和电势能之和E总、电势能Ep、动能Ek、加速度a随x轴坐标变化正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（2026春•西城区校级月考）用试探电荷可以探测电场中电场强度和电势的分布情况。如图甲所示，两个被固定的点电荷Q1、Q2连线的延长线上有b、a两点，Q1带正电。试探电荷+q仅受静电力作用，t＝0时刻从b点沿着ba方向运动，t0时刻到达a点，其v﹣t图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．Q2带正电 B．从b到a，电势先减小后增大 C．电场强度为零的点在b点和Q2之间 D．a点的电势比b点的电势高 （多选）13．（2026•日照模拟）如图甲所示，在光滑绝缘水平面上的O点、P点分别固定两个不等量异种点电荷q1和q2，沿PO方向建立一维坐标系，O为原点。电荷q1、q2在x轴正半轴产生的电场强度E随位置坐标x的变化如图乙所示，规定沿x轴正方向的电场为正，取无穷远处电势为零。将一带正电的试探电荷从A点由静止释放，水平方向仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．q1为负电荷，q2为正电荷，且|q1|＞|q2| B．M点的电势为零 C．运动过程中，试探电荷在N点时速度最大 D．试探电荷将做往复运动 （多选）14．（2026•乌兰察布二模）如图所示为某带正电的试探电荷沿x轴正方向移动过程中其电势能Ep随位移x的变化关系，图中x1处的电势能最大，x＝0处与x＝x2处的电势能相等，已知电场方向沿x轴方向。下列说法正确的是（　　） A．0～x3的过程，电场方向始终沿x轴正方向 B．0～x1的过程，该电场的电场强度先增大后减小 C．若将电子从x＝0处静止释放，则电子在0～x2间往复运动 D．0～x3内，电子在x1处的电势能最大，电子在x3处的电势能最小 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5 电场中功能关系及图像问题 考点01 电场中功能关系（等效重力场） 3 考点02 电场中的图像 12 【基础回顾】 一、电场中功能关系的综合问题 1．电场力做功的求解方法 由公式W＝Flcos α计算 只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α 由WAB＝qUAB计算 适用于任何电场 由电势能的变化计算 WAB＝EpA－EpB 由动能定理计算 W电场力＋W其他力＝ΔEk 2．几种常见的功能关系 (1)合外力做功等于动能的变化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。 (2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。 (3)静电力做功等于电势能的变化，即W电＝Ep电1－Ep电2＝－ΔEp电。 (4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W弹＝Ep弹1－Ep弹2＝－ΔEp弹。 (5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W其他力＝E机2－E机1＝ΔE机。 3．电场中的能量守恒 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 二、电场中的图像 分类 应用 示例 电场中的v－t图像 根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化． φ－x图像(电场方向与x轴平行) （1）电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零． （2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图) E－x图像(电场方向与x轴平行) （1）E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向． （2）E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． Ep－x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向． Ek－x图像 当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力． 考点01 电场中功能关系（等效重力场） 1.等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。 2. 3.举例 【例题精讲】 1．（2025秋•重庆月考）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BCD在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、C等高，O、A间距离为3r。原长为2r的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C、D四点时的速度分别为vA、vB、vC、vD，则（　　） A．vA＜vB＜vC＜vD B．vD＜vA＜vB＝vC C．vA＜vD＜vB＜vC D．vA＜vD＜vB＝vC 【答案】D 【详解】滑块在B、C、D点时弹簧的长度相等，弹簧的弹性势能相等。滑块在A点时弹簧的长度是3r，在B点时弹簧的长度是r，由于弹簧的原长是2r，所以物块在A点时弹簧的弹性势能与B点时弹簧的弹性势能是相等的。 滑块从A运动到D、从D运动到B，弹簧的形变量相同，弹性势能相同； 滑块从A运动到B的过程中，根据数学知识 由于Eq＝mg，则从A到B电场力做的功等于滑块动能的增加量，根据动能定理可得 因此 滑块从B到C，重力做负功，电场力做正功，根据动能定理﹣mg•r+qE•r＝EkC﹣EkB 由于电场力与重力大小相等，所以EkB＝EkC 滑块从B到D，重力做负功，电场力做的功为零，根据动能定理﹣mg×2r＝EkD﹣EkB 因此EkB＝EkD+2mgr 联立解得EkD＜EkA＜EkC＝EkB 则vA＜vD＜vB＝vC 故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．（2025•郴州三模）如图甲所示，虚线表示竖直平面内的匀强电场中的等势面，等势面与水平地面平行。电量为q、质量为m的带电小球以一定初速度沿虚线方向抛出，以抛出点为坐标原点沿竖直向下方向建立y轴，运动过程中小球的动能和机械能随坐标y的变化关系如图乙中图线a、b所示，图中E0为已知量，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球初速度大小 B．电场强度大小为 C．小球抛出时重力势能为E0 D．小球加速度大小为 【答案】B 【详解】A、小球初动能为Ek0，根据动能的公式有： 可得初速度大小：，故A错误； B、根据动能定理得：3E0＝（mg﹣qE）y0 根据功能关系得：4E0＝qEy0 联立得到： 所以电场强度大小为：E电，故B正确； D、由牛顿第二定律有：mg﹣qE＝ma 代入数据得小球加速度大小为a，故D错误； C、初始状态：4E0＝E0+Ep0 所以小球抛出时重力势能为：Ep0＝3E0，故C错误。 故选：B。 3．（2025•湖北模拟）1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。图中雾状小油滴被喷到水平放置的两块平行金属板的上方空间中，油滴因X射线带上定量的微小电荷量。两间距为d的平行金属板上板有一小孔，油滴穿过小孔进入两板之间，当两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小v1竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间M点（图中未标出）时，给金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小v2竖直向上匀速经过M点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为f＝kv，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法错误的是（　　） A．油滴P带负电 B．油滴P所带电荷量的值为 C．从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度先增大后减小 D．密立根通过该实验确定了电荷量的不连续性并测定了元电荷的数值为1.602×10﹣19C 【答案】C 【详解】A、由图可知，上极板接电源的正极，则电场强度方向向下，加上电压后油滴向上匀速运动，电场力方向向上，根据电场力公式F＝qE，可知油滴带负电，故A正确； B、未加电压时，油滴向下匀速运动，根据平衡条件有mg＝kv1，加上电压后，油滴向上匀速运动，此时 代入可得 解得，故B正确； C.、金属板加上电压到油滴速度减为零的过程中，根据牛顿第二定律可得qE+f﹣mg＝ma 解得加速度大小为 随着速度的减小，加速度逐渐减小；向上加速运动的过程中，根据牛顿第二定律可得 qE﹣f﹣mg＝ma′ 解得速度大小为 随着速度的增大，加速度逐渐减小；综上所述，从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度一直减小，故C错误； D、密立根通过该实验确定了电荷量的不连续性并测定了元电荷的数值为1.602×10﹣19C，故D正确。 本题选择错误的 故选：C。 4．（2026春•平阳县校级月考）如图所示，在水平地面上方有水平向右的匀强电场，其电场强度的大小为E，在地面上O点处有一足够大的固定绝缘平板OM与水平地面夹角θ＝30°，在地面上到O点距离为d的P点处有带电小球。已知小球的质量为m，当给小球一垂直于OM方向的初速度时，小球恰好沿垂线PN运动到绝缘平板上的N点且未发生碰撞。小球可视作质点，重力加速度为g。下列说法错误的是（　　） A．小球所带的电量为 B．小球初速度的大小为 C．若给小球一个垂直地面竖直向上的初速度，小球仍能打到绝缘平板上 D．若给小球一个平行于绝缘平板MN的初速度，小球经过时间又落回地面 【答案】A 【详解】AB、由题意知，给小球沿垂直于OM的PN方向、大小待求的初速度v0时，小球恰好运动到绝缘平板上的N点，由此判断带电小球所受合力与小球速度方向相反，如图所示， 从而知道小球带正电，所以有：qE＝mgtan30°，F合cos30°＝mg 整理解得：， 从P点到恰未到N点，根据动能定理可得：﹣F合×d×sin30°＝0 代入解得：，故A错误，B正确； C、若给小球一个垂直地面竖直向上的初速度，将此速度沿平行于PN方向和垂直于PN方向进行分解，则平行于PN方向的分速度：，故小球能打到绝缘平板上，故C正确； D、若给小球一个平行于绝缘平板MN的初速度，沿竖直方向和水平方向进行分解，则竖直方向的分速度为： 小球在竖直方向做竖直上抛运动，则落回地面的时间为：，故D正确。 本题选错误的， 故选：A。 5．（2026•尖山区校级一模）如图所示，竖直平面内的固定光滑圆形绝缘轨道的半径为R，A、B两点分别是圆形轨道的最低点和最高点，圆形轨道上C、D两点的连线过圆心O且OC与竖直向下方向的夹角为60°。空间存在方向水平向右且平行圆形轨道所在平面的匀强电场，一质量为m的带负电小球（视为质点）恰好能沿轨道内侧做完整的圆形轨道运动，且小球通过D点时的速度最小。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球受到的电场力大小为mg B．小球通过D点时的速度大小为 C．小球在运动过程中的最大速度为 D．小球通过C点时所受轨道的作用力大小为12mg 【答案】D 【详解】A、已知带电小球在光滑的竖直圆轨道内做完整的圆周运动，经C点时速度最大，因此，C点是竖直面内圆周运动的物理“最低点”，也就是小球在C点受力情况满足合外力完全充当向心力，如图所示： 因此电场力为：F＝mgtan60°mg，故A错误； B、小球恰好能沿轨道内侧做完整的圆形轨道运动，且小球通过D点时的速度最小，在D点满足：m 解得vD，故B错误； C、根据题意可知C为等效最低点，小球通过C点的速度最大。从C点到D点根据动能定理知：•2R 解得：vC，故C错误； D、小球通过C点时所受轨道的作用力大小为FN，在C点根据牛顿第二定律可得：FNm 解得：FN＝12mg，故D正确。 故选：D。 （多选）6．（2026•沙坪坝区校级模拟）如图甲所示，竖直平面内有平行于该平面的匀强电场，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接质量为m、带电量为+q的小球，小球绕O点在竖直面内沿顺时针方向做完整的圆周运动，图中AC为水平直径。从A点开始，小球动能Ek与转过角度θ的关系如图乙所示，已知重力加速度大小为g，则（　　） A．该匀强电场的场强大小为 B．该匀强电场的场强大小为 C．轻绳的最大拉力大小为7mg D．轻绳在A、C两点拉力的差值为 【答案】BCD 【详解】AB、由图乙可知小球运动最大动能为3mgl，最小动能为mgl，设重力和电场力的等效重力为G'，由等效最高点到等效最低点，由动能定理可知3mgl﹣mgl＝G'•2l，代入数据可得G'＝mg， 在等效最低点受到的电场力和重力如图所示： 由矢量运算法则可知电场力qE＝mg，代入数据可得E，故A错误，B正确； C、在等效最低点，由牛顿第二定律可知Tmax﹣G'，代入数据可得Tmax＝7mg，故C正确； D、小球由A点到等效最低点，由动能定理可知，在A点，由牛顿第二定律可知TA﹣G'cos30°， 小球由等效最低点到C点，由动能定理可知，在C点，由牛顿第二定律可知TC+G'cos30°， 细绳在AC两点的拉力差ΔT＝TA﹣TC，代入数据可得ΔT＝3mg，故D正确。 故选：BCD。 （多选）7．（2025秋•阳泉期末）如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度v0，使其在竖直平面内绕点O恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．小球在M点时细线与竖直方向的夹角为θ＝60° B．小球恰好做完整的圆周运动时，动能的最大值为5mgL C．小球运动到B点时的速度大小为 D．小球从初始位置M在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，其电势能先增大后减小 【答案】ABC 【详解】A、根据题意受力分析可知，由题意等效重力为 方向与竖直方向成θ，则有cosθ 即θ＝60° 故A正确； B、等效最高点设为N点，根据牛顿第二定律和圆周运动的公式，则在N点满足F 所以恰好做圆周运动时在等效最高点有 ON反向延长线与圆交于M点，M为等效最低点速度最大，动能最大，由N到M，由动能定理有2mgLcosθ+qELsinθ 解得 故在M点动能，故B正确； C、粒子从B到N，由动能定理有mg（L﹣Lcosθ）﹣qELsinθ 得 故C正确； D、沿电场线的方向电势降低，可知图中圆上与O点等高处最左侧的点的电势最低，圆上与O点等高处最右侧的点的电势最高，小球从初始位置M在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，其电势能先减小后增大最后又减小，故D错误。 故选：ABC。 考点02 电场中的图像 1．电场中常见的φ－x图像：斜率表示电场强度E。解题方法：画一根电场线。 (1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图． (2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图． (3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图． 2．电场中常见的E－x图像：E的正负表示电场强度沿x轴正负方向。与x轴围成的面积表示电势差。解题方法：画一根电场线。 (1)点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示． (2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图． (3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图． （4） Ep－x图像：Ep=-Eqx，斜率表示电场力。 【例题精讲】 8．（2026•辽阳一模）如图甲所示，真空中固定一个半径为R、带电荷量为+Q的均匀带电小圆环，取中轴线为x轴，圆环圆心为坐标原点，向右为正方向，中轴线上的电场强度分布如图乙所示。x、﹣x是坐标轴上电场强度最大的两点，电场强度最大值为Em。已知点电荷q在距离为r处产生的电势为，k为静电力常量。则下列说法正确的是（　　） A．x处电势为φ＝k B．x处场强大小为 C．O点和x处的电势差为 D．若有带负电粒子沿x轴从O点一直向右运动，则其电势能先增加后减小 【答案】B 【详解】A.圆环带正电，x负半轴电场强度向左，x正半轴电场强度向右，大小都先增加后减小，则圆环上极小部分在x处的电场强度大小为ΔE＝k 沿x轴方向上分量ΔEx 则坐标轴x处场强为Em＝ΔEx，故A错误； B.圆环上极小部分在x处的电势为Δφ 电势为标量，则代数相加得x2处电势为φ，故B正确； C.在E﹣x图像中，E﹣x中图线与坐标轴围成的面积表示电势差，则O点和x2处的电势差大于，故C错误； D.对负电荷来说，电势越低电势能越大，则负粒子从O点向右运动，电势减小，根据Ep＝qφ，可知电势能增加，故D错误。 故选：B。 9．（2026•拉萨模拟）电场中有一条电场线是直线，以电场线上一点O为坐标原点，电场线所在直线建立x轴，如图甲所示。取O点电势为零，测得Ox方向上各点的电势随坐标变化的关系如图乙所示。在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在电子运动过程中（　　） A．电子所受电场力大小一直不变 B．电子所受电场力一直沿x轴正方向 C．电子运动的速度先增大后减小 D．电子的电势能将先减小后增大 【答案】B 【详解】A、根据 在φ﹣x图像中，图线的斜率大小标识电场强度大小，结合图乙，φ﹣x图线的斜率先减小后增大，电场强度E先减小后增大，电子所受电场力F＝eE 电子所受电场力先减小后增大，故A错误； B、电场方向沿着电势降低的方向，沿x正方向电势逐渐升高，电场方向沿x轴负方向，电子带负电，电场力方向与电场方向相反，电子所受电场力一直沿x轴正方向，故B正确； C、电子从静止释放后，运动方向沿x正方向，电场力始终与运动方向同向，电场力一直做正功，电子速度一直增大，故C错误； D、电子所受电场力，电场力一直做正功，电势能一直减小，故D错误。 故选：B。 10．（2026•碑林区校级模拟）如图所示，平面内存在沿x轴负方向的匀强电场（未画出）。一带负电的试探电荷仅在电场力的作用下沿x轴从A点运动到B点的过程中，下列关于电场强度大小E、电势φ、电势能Ep、动能Ek随坐标x变化的关系图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、由于平面内存在沿x轴负方向的匀强电场，所以电场强度大小不变，故A错误； B、沿电场线方向电势降低，从A点运动到B点的过程与电场方向相反，故电势增大，故B错误； C、根据动能定理，有：﹣qE•Δx＝ΔEk，则动能与坐标x呈线性关系，故C正确； D、只有电场力做功，根据功能关系可得：﹣qE•Δx＝ΔEp，所以电势能与坐标x呈线性关系，故D错误。 故选：C。 11．（2025春•东海县校级月考）在粗糙绝缘水平地面上关于O点对称的M、N分别固定两个相同的正点电荷，在MO连线上的P点静止释放一个带正电的绝缘小物块（可视为点电荷），小物块向右运动至最右端Q点（位于ON间未画出）。以O点为原点沿水平地面向右建立x轴，取无穷远处为零势能点。小物块动能和电势能之和E总、电势能Ep、动能Ek、加速度a随x轴坐标变化正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A、取无穷远电势能为0，则：E总＝Ek+Ep＞0，由能量守恒ΔE总＝﹣fx，即E总﹣x图像斜率小于0，恒定不变，故A正确； B、物块加速阶段，由动能定理：F电x﹣fx＝ΔEk，由于电场力逐渐减小，故Ek﹣x图像斜率逐渐减小，同理物块减速阶段Ek﹣x图像斜率逐渐增大，故B错误； C、PO段电场力做正功电势能减小，OQ段电场力做负功，电势能增大，故电势能先减小后增大，故C错误； D、PO段电场强度逐渐减小，由牛顿第二定律：qE﹣f＝ma，故物块先做加速度逐渐减小的加速运动，当qE＝f时，加速度为0，速度最大之后电场力小于摩擦力，由牛顿第二定律：f﹣qE＝ma，物块开始做加速度逐渐增大的减速运动，O点电场力为0，摩擦力不为0，故加速度不为0，故D错误。 故选：A。 12．（2026春•西城区校级月考）用试探电荷可以探测电场中电场强度和电势的分布情况。如图甲所示，两个被固定的点电荷Q1、Q2连线的延长线上有b、a两点，Q1带正电。试探电荷+q仅受静电力作用，t＝0时刻从b点沿着ba方向运动，t0时刻到达a点，其v﹣t图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．Q2带正电 B．从b到a，电势先减小后增大 C．电场强度为零的点在b点和Q2之间 D．a点的电势比b点的电势高 【答案】D 【详解】根据试探电荷+q的v﹣t图像可知，其速度先减小后增大，表明电场力方向先向左后向右，即电场强度E的方向由负向变为正向。 A、由于Q1带正电，若Q2也带正电，则在两电荷连线延长线上场强方向始终向右，试探电荷将持续加速。由场强方向反转可知，Q2必带负电且|Q1|＞|Q2|，故A错误； B、当电场强度E方向由a指向b时，电势随位移增加而升高；当方向由b指向a时，电势随位移增加而降低。因此，从b到a过程中，电势先升高后降低，故B错误； C、在v﹣t图像最低点，速度变化率为零，即加速度为零，对应电场强度为零。该时刻位于t＝0与t＝t0之间，表明电场强度为零的点在b、a两点之间，故C错误； D、由图像纵轴刻度可知va＜vb。根据能量守恒定律，由于va＜vb，则qφa＞qφb，又因试探电荷q＞0，解得：φa＞φb，即a点电势高于b点电势，故D正确。 故选：D。 （多选）13．（2026•日照模拟）如图甲所示，在光滑绝缘水平面上的O点、P点分别固定两个不等量异种点电荷q1和q2，沿PO方向建立一维坐标系，O为原点。电荷q1、q2在x轴正半轴产生的电场强度E随位置坐标x的变化如图乙所示，规定沿x轴正方向的电场为正，取无穷远处电势为零。将一带正电的试探电荷从A点由静止释放，水平方向仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．q1为负电荷，q2为正电荷，且|q1|＞|q2| B．M点的电势为零 C．运动过程中，试探电荷在N点时速度最大 D．试探电荷将做往复运动 【答案】AD 【详解】A、结合题意，靠近O点电场强度为正，q2为正电荷，q1为负电荷，较远处电场强度为负，则|q1|＞|q2|，故A正确。 B、结合题意，从M点到无穷远处电场强度为负，从无穷远处正电荷向M点运动，电场力做正功，M点电势不为零，故B错误。 C、试探电荷从A点向O点运动过程中，在AM段受到的电场力方向不变，试探电荷做加速运动，试探电荷在M点速度最大，故C错误。 D、试探电荷通过M点后，电场力做负功直到速度为0，然后试探电荷反向加速，直到经过M点后再次减速，直到运动到A点速度为0，重复之前的运动，试探电荷做往复运动，故D正确。 故选：AD。 （多选）14．（2026•乌兰察布二模）如图所示为某带正电的试探电荷沿x轴正方向移动过程中其电势能Ep随位移x的变化关系，图中x1处的电势能最大，x＝0处与x＝x2处的电势能相等，已知电场方向沿x轴方向。下列说法正确的是（　　） A．0～x3的过程，电场方向始终沿x轴正方向 B．0～x1的过程，该电场的电场强度先增大后减小 C．若将电子从x＝0处静止释放，则电子在0～x2间往复运动 D．0～x3内，电子在x1处的电势能最大，电子在x3处的电势能最小 【答案】BC 【详解】A、由Ep＝qφ，可知正电荷在高电势点的电势能大，又由图可知0～x1电势能一直增大，电势一直升高，该区域的电场沿x轴的负方向；x1～x3的过程电势能一直减小，电势一直降低，该区域的电场沿x轴的正方向，故A错误； B、Ep﹣x图像的斜率反映电场力的大小，该正的试探电荷从0～x1图像的斜率先增大后减小，则该电场的电场强度先增大后减小，故B正确； C、由图可知正的试探电荷在0和x2处的电势能相等，则这两点的电势相等，若将电子从 x＝0 处静止释放，电子先向右加速再向右减速，即电子在x2处速度减为0，所以电子在0～x2间往复运动，故C正确； D、负电荷在高电势点的电势能最小，在低电势点的电势能最大，则电子在x1处的电势能最小，电子在x3处的电势能最大，故D错误。 故选：BC。 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $