第十二章电能 能量守恒定律 专题7 电能 闭合电路的欧姆定律及其应用 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

专题7 电能 闭合电路的欧姆定律及其应用 ►考点01 电能 电功和电功率的计算 2 ►考点02 闭合电路的分析与计算 5 ►考点03 电源的功率及效率问题 9 【基础回顾】 一、电功与电功率 1. 电功 (1)定义:导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。 (2)公式: (适用于任何电路)， (仅适用于纯电阻电路)。 (3)电流做功的实质:电能转化成其他形式能的过程。 2. 电功率 (1)定义:单位时间内电流所做的功,表示电流做功的快慢。 (2)公式: (适用于任何电路)， (仅适用于纯电阻电路)。 3. 串、并联电路的特点 串联电路 并联电路 功率分配 4.焦耳定律 (1)内容:电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比,跟导体的电阻及通电时间成正比。 (2)公式: (适用于任何电路)。 5. 热功率: 单位时间内的发热量; 表达式为 。 二、电源的电动势和内阻 1．电动势 (1)电源：电源是通过非静电力做功把 其他形式的能转化成电势能的装置。 (2)电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝，单位：V。 (3)电动势的物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。 2．内阻 电源内部也是由导体组成的，也有电阻r，叫作电源的内阻，它是电源的另一重要参数。 三、闭合电路的欧姆定律 1．闭合电路的欧姆定律 (1)内容 闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比。 (2)公式 I＝ 　。 2．路端电压与外电阻的关系 一般情况 U＝IR＝·R＝，当R增大时，U 增大　 特殊情况 (1)当外电路断路时，I＝0，U＝ E　 (2)当外电路短路时，I短＝ 　，U＝0 ►考点01 电能 电功和电功率的计算 包含纯电阻电路的电功、电功率及电热的计算以及非纯电阻电路的电功，电功率的计算。 1. 纯电阻电路与非纯电阻电路的比较 纯电阻 非纯电阻 实例 电阻、电炉、电灯等 电动机、电解槽等 电功与电热 W=Q W>Q 功率关系 2. 电动机处理方法:根据能量守恒,即电动机消耗的电能,一部分转化为机械能,还有一部分转化为内能。可将电动机作如下等效:等效后 将电能转化为机械能(动能), 将电能转化为内能。 3. 电动机的三个功率及关系 输入功率 电动机的总功率 输出功率 电动机的有用功的功率, 也叫机械功率 热功率 电动机线圈上有电阻,电流通过线圈时会发热,热功率 三者关系 效率 4. 关于非纯电阻电路的两点注意 (1)在非纯电阻电路中,要注意 既不能表示电功,也不能表示电热,因为欧姆定律不再成立。 (2)不要误认为电动机电路一定是非纯电阻电路: ①当电动机转动时:电动机电路为非纯电阻电路,此时 ,欧姆定律不再适用,大部分电能转化为机械能。 ②当电动机通电但卡住不转动时:电动机电路可以看成纯电阻电路,欧姆定律仍适用,电能全部转化为内能。 【例题精讲】 1．（2026•绍兴模拟）某国产新能源车的电池组可简化为N个电池包串联组成，每个电池包的工作电压平均值为U，电池组容量为q。当该车用输出电压为U0的直流充电桩充电时，充电效率为η，充满电用时为t，该车型百公里平均能耗为E0，则（　　） A．电池组的工作电压为NU0 B．平均充电电流为 C．续航里程最大为（km） D．每个电池包充满电后储存的电能为 2．（2026•石嘴山校级开学）如图甲所示为某款服务型机器人，它的直流电动机的额定电流为I，线圈电阻为r0，由电动势为E、内阻为r的直流电源供电，内部电路可简化如图乙所示，定值电阻的阻值为R，电动机恰好能正常工作，则此时（　　） A．电动机两端的电压为Ir0 B．电动机的总功率为IE﹣I2（r+R） C．电动机的输出功率为I2r0 D．电源的输出功率为IE 3．（2026•高邮市开学）如图所示，闭合开关，电动机正常工作。电动机M的内阻rM＝R，则它们两端电压U、流过的电流I、消耗的电功率P、t时间内产生的热量Q关系正确的是（　　） A．IM＝IR B．UM＝UR C．PM＝PR D．QM＞QR 4．（2026•富阳区模拟）如图所示，在一场人形机器人跑步大赛中，某型号机器人在平直路面上以速度v匀速跑步，此时电池工作电压为U，输出电流为I，已知输出功率的80%用于电机驱动，驱动电机的输出能量转化为机器人跑步的机械能的效率为η，机器人跑步时受到的阻力为f，则（　　） A．驱动电机的输出功率为0.8UI B．驱动电机线圈的电阻为 C．驱动电机的效率为 D．机器人克服阻力做功的功率为0.8ηUI 5．（2025秋•湖南期末）军用机器狗已成为辅助步兵作战的“新宠”。如图所示，某款机器狗的直流电机的额定电流为I，线圈电阻为R，将它与直流电源、保护电阻R0（R0＞r）、理想电流表连接成闭合回路，电机恰好能正常工作。电源的电动势为E，内阻为r，下列说法正确的是（　　） A．电机两端的电压为IR B．电源的输出功率为EI﹣I2r C．电机的输出功率为I2R D．若电机突然卡住不动时，电流表示数增大，电源的输出功率减小 （多选）6．（2026春•武汉校级月考）如图所示的电路，电源的电动势E＝5V，电动机接在电源的两端，电容为C＝5×10﹣3F的电容器与电动机并联，已知电动机内阻是电源内阻的2倍，电动机的效率为η＝50%，机械功率为P机＝2W，下列说法正确的是（　　） A．电动机的输入功率为6W B．回路的电流为2A C．电源的效率为80% D．电容器所带电量为2×10﹣2C （多选）7．（2026•鸡西校级开学）在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路，当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5A和1.0V；重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0A和15.0V。则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是（　　） A．电动机的内电阻为2Ω B．电动机的内电阻为7.5Ω C．电动机的输出功率为30W D．电动机的输出功率为22W ►考点02 闭合电路的分析与计算　　 1．闭合电路的欧姆定律的三种表达形式 (1)I＝(适用于外电路是纯电阻的电路) (2)E＝I(R＋r)(适用于外电路是纯电阻的电路) (3)E＝U外＋U内(适用于任何电路) 2．电路动态分析的方法 (1)程序法 (2)“串反并同”结论法 ①所谓‘串反’，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。 ②所谓‘并同’，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。 ←R↑→ ③极限法 对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。此时要注意是否出现极值情况，即变化是否是单调变化。 (3) 的判定 解题要点:在恒压电源中,当电压表测定值电阻两端的电压时, 等于该定值电阻的阻值; 当电压表测变值电阻两端的电压时, 等于该变值电阻以外部分总电阻的阻值。 3．滑动变阻器用分压连接引起总电阻的变化 (1)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。 (2)在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，两支路电阻越趋于相等，乙图中电路电阻越大，两支路电阻相等时，乙图中电路电阻最大。 【例题精讲】 8．（2026•顺义区模拟）如图1所示，R1为滑动变阻器、R2为定值电阻，E为电源电动势，r为电源内阻。实验时调节R1的阻值，得到多组电压表和电流表数据，用这些数据作出电压U随电流I变化的图像如图2中AB所示。下列说法正确的是（　　） A．电源的电动势为3V B．定值电阻R2的阻值为5Ω C．当电流为0.2A时，滑动变阻器R1接入电路的阻值为7.5Ω D．图线AB的斜率等于电源的内阻 9．（2026•西城区校级一模）如图所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图线，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图线，则下列说法正确的是（　　） A．电源的电动势为120V B．电源的内阻为Ω C．电流为2.5A时，外电路的电阻为15Ω D．输出功率为120W时，输出电压是25V 10．（2026春•平阳县校级月考）2021年10月港珠澳大桥正式开通三周年，大桥主桥部分由海底隧道和桥梁构成，该大桥的照明电路可简化为如图所示的电路，其中太阳能电池供电系统可等效为电动势为E、内阻为r的电源，隧道灯每天24小时照明，其电阻为R1，桥梁灯只在晚上照明，其电阻为R2，则（　　） A．L1是桥梁灯，L2是隧道灯 B．白天电压表的示数为 C．夜间开关K闭合，电压表示数变大 D．夜间开关K闭合，太阳能电池供电系统消耗的电功率增大 11．（2026•李沧区校级模拟）如图所示，直流电路中电源电动势为E，内阻为r，R1、R2为定值电阻，Rp为滑动变阻器，已知R1＝R2，电容器电容为C。现闭合S1，断开S2，下列说法正确的是（　　） A．将滑片逐渐向左滑动，电压表示数U增大，电流表示数减小 B．将滑片逐渐向左滑动，电容器两端电势差UC保持不变 C．将滑片逐渐向左滑动，Rp的功率一定减小 D．滑片置于中点，闭合S2，电容器两端电压减小 12．（2026•红塔区校级模拟）如图所示为某品牌电动汽车的蓄电池、电流表、车灯、电动机连接的简化电路，汽车蓄电池电动势为12.5V，内阻为0.05Ω。闭合S1，车灯接通后，电动机未启动，电流表示数为10A；再闭合S2，电动机启动的瞬间，电流表示数为50A，假设车灯的电阻不变，不计电流表内阻，则（　　） A．闭合S1，电动机未启动时，车灯的功率为125W B．电动机启动瞬间，车灯两端的电压为12.0V C．电动机启动瞬间，车灯的功率减少了36.7W D．电动机启动瞬间，电动机消耗的功率为500W （多选）13．（2026•德阳模拟）在如图所示电路中，开关S闭合后，在滑动变阻器R2的滑片由a向b缓慢滑动的过程中（　　） A．电流表的示数减小 B．电压表的示数不变 C．电容器C所带电荷量不变 D．R2电功率可能先增大后减小 （多选）14．（2026•淮南一模）在如图所示电路中，电源电动势E＝18V，内阻r＝2Ω，定值电阻R1＝4Ω，R2＝12Ω，R3＝16Ω，滑动变阻器R4的取值范围为0～25Ω，所有电表均为理想电表。闭合开关S，在滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表V1、电压表V2、电流表A示数的变化量分别为ΔU1、ΔU2、ΔI。下列说法正确的是（　　） A．V1读数变小，V2读数变大 B．， C．R4的功率先增大后减小，最大值为1.8W D．电源的输出功率先增大后减小，最大值为40.5W ►考点03 电源的功率及效率问题 1．电源的总功率 P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。 若外电路是纯电阻电路，则有P总＝I2(R＋r)＝。 2．电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。 3．电源的输出功率 P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。 若外电路是纯电阻电路，则有 P出＝I2R＝＝ 由上式可得P出与R的关系如图所示。 由图像可知 (1)当R＝r时，电源的输出功率最大为Pmax＝。 (2)当R>r时，随着R的增大，输出功率越来越小。 (3)当R<r时，随着R的增大，输出功率越来越大。 (4)当P出<Pmax时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2。 4．电源的效率 η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100% 因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50%。 【例题精讲】 15．（2026•邵阳开学）如图所示的电路中，电源电动势E＝15V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝2Ω，R2＝3Ω。开关闭合后，电动机M恰好正常工作。已知电动机M额定电压为6V、线圈电阻为0.5Ω，则（　　） A．流过电动机的电流为1A B．电动机的输入功率为12W C．电动机的输出功率为6W D．电源的输出功率为45W 16．（2025秋•顺义区校级月考）油量表（内阻不计）是一种自动测量油箱内油量的装置，如图甲所示，其指针能指示油箱内油的多少。当油箱加满油时，浮标通过杠杆使滑片恰好移至变阻器的最下端，当油箱油量减少到5L时，油量表会发出警告。测得变阻器R的功率P和油的体积V随变阻器R接入电路电阻的关系分别如图乙和图丙所示。已知定值电阻R0＝198Ω，下列判断正确的是（　　） A．电源内阻为200Ω B．电源电动势为8V C．当油箱加满油时电路中的电流为0.083A D．油量表刚报警时电源的输出功率为0.0998W 17．（2025秋•锡林郭勒盟期末）新能源汽车对电池的性能要求非常高，某国产品牌汽车工程师对新款新能源汽车的直流蓄电池进行性能测试，测试过程中某电池组系统的图像如图所示，其中P为该电池组的输出功率，I为流过电池组的电流，下列说法正确的是（　　） A．电池组的电动势为24V B．电池组的内阻为1Ω C．电池组的短路电流为24A D．电池组的最大输出功率为36W 18．（2025秋•三门峡期末）三门峡市某道路新装了一批路灯如图甲所示，该路灯的亮度可自动随周围环境的亮度而变化。其内部电路简化图如图乙所示，电源电动势为E，内阻为r，R为光敏电阻（光强增大时阻值减小）。忽略温度变化对A、B两灯电阻的影响，傍晚外界光线逐渐变暗时，下列说法正确的是（　　） A．A灯变暗，B灯变亮 B．电源内阻消耗的功率变大 C．电源的效率增大 D．电源路端电压变化量的绝对值|ΔU|与总电流变化量的绝对值|ΔI|之比变大 19．（2025秋•张掖期末）如图所示，电源电动势E和内阻r一定，R0、R1、R2是定值电阻，R3是光敏电阻（光敏电阻阻值随光照强度的增大而减小），电表均为理想电表。闭合开关S后，若增大照射光强度，则（　　） A．电源的效率增大 B．电源的输出功率减小 C．两表示数变化量绝对值的比值不变 D．定值电阻R1的功率增大 （多选）20．（2026•株洲一模）在对某款蓄电池进行测试的过程中，电池的输出功率P与其路端电压U之间的图像如图所示，据图可知该蓄电池的（　　） A．电动势为a B．短路电流为b C．内阻为 D．最大输出功率为 （多选）21．（2026•阳泉开学）在如图所示的U﹣I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路，由图像判断正确的是（　　） A．电源的内阻为1Ω B．电阻R的阻值为1Ω C．电源的效率为80% D．电源的输出功率为4W 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7 电能 闭合电路的欧姆定律及其应用 ►考点01 电能 电功和电功率的计算 2 ►考点02 闭合电路的分析与计算 7 ►考点03 电源的功率及效率问题 14 【基础回顾】 一、电功与电功率 1. 电功 (1)定义:导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。 (2)公式: (适用于任何电路)， (仅适用于纯电阻电路)。 (3)电流做功的实质:电能转化成其他形式能的过程。 2. 电功率 (1)定义:单位时间内电流所做的功,表示电流做功的快慢。 (2)公式: (适用于任何电路)， (仅适用于纯电阻电路)。 3. 串、并联电路的特点 串联电路 并联电路 功率分配 4.焦耳定律 (1)内容:电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比,跟导体的电阻及通电时间成正比。 (2)公式: (适用于任何电路)。 5. 热功率: 单位时间内的发热量; 表达式为 。 二、电源的电动势和内阻 1．电动势 (1)电源：电源是通过非静电力做功把 其他形式的能转化成电势能的装置。 (2)电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝，单位：V。 (3)电动势的物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。 2．内阻 电源内部也是由导体组成的，也有电阻r，叫作电源的内阻，它是电源的另一重要参数。 三、闭合电路的欧姆定律 1．闭合电路的欧姆定律 (1)内容 闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比。 (2)公式 I＝ 　。 2．路端电压与外电阻的关系 一般情况 U＝IR＝·R＝，当R增大时，U 增大　 特殊情况 (1)当外电路断路时，I＝0，U＝ E　 (2)当外电路短路时，I短＝ 　，U＝0 ►考点01 电能 电功和电功率的计算 包含纯电阻电路的电功、电功率及电热的计算以及非纯电阻电路的电功，电功率的计算。 1. 纯电阻电路与非纯电阻电路的比较 纯电阻 非纯电阻 实例 电阻、电炉、电灯等 电动机、电解槽等 电功与电热 W=Q W>Q 功率关系 2. 电动机处理方法:根据能量守恒,即电动机消耗的电能,一部分转化为机械能,还有一部分转化为内能。可将电动机作如下等效:等效后 将电能转化为机械能(动能), 将电能转化为内能。 3. 电动机的三个功率及关系 输入功率 电动机的总功率 输出功率 电动机的有用功的功率, 也叫机械功率 热功率 电动机线圈上有电阻,电流通过线圈时会发热,热功率 三者关系 效率 4. 关于非纯电阻电路的两点注意 (1)在非纯电阻电路中,要注意 既不能表示电功,也不能表示电热,因为欧姆定律不再成立。 (2)不要误认为电动机电路一定是非纯电阻电路: ①当电动机转动时:电动机电路为非纯电阻电路,此时 ,欧姆定律不再适用,大部分电能转化为机械能。 ②当电动机通电但卡住不转动时:电动机电路可以看成纯电阻电路,欧姆定律仍适用,电能全部转化为内能。 【例题精讲】 1．（2026•绍兴模拟）某国产新能源车的电池组可简化为N个电池包串联组成，每个电池包的工作电压平均值为U，电池组容量为q。当该车用输出电压为U0的直流充电桩充电时，充电效率为η，充满电用时为t，该车型百公里平均能耗为E0，则（　　） A．电池组的工作电压为NU0 B．平均充电电流为 C．续航里程最大为（km） D．每个电池包充满电后储存的电能为 【答案】C 【详解】A.N个电池包串联，总工作电压为各电池包电压之和，即NU，U0是充电桩输出电压，和电池组工作电压无关，故A错误； B.电池组容量q是电池组可容纳的总电荷量，由电荷量公式q＝It得平均充电电流，故B错误； C.电池组充满电储存的总电能W＝U总q＝NUq，百公里能耗E0表示每行驶1km消耗能量，因此最大续航里程，故C正确； D.每个电池包储存的电能为总电能的，即 代入充电关系也可得每个电池包电能为，故D错误。 故选：C。 2．（2026•石嘴山校级开学）如图甲所示为某款服务型机器人，它的直流电动机的额定电流为I，线圈电阻为r0，由电动势为E、内阻为r的直流电源供电，内部电路可简化如图乙所示，定值电阻的阻值为R，电动机恰好能正常工作，则此时（　　） A．电动机两端的电压为Ir0 B．电动机的总功率为IE﹣I2（r+R） C．电动机的输出功率为I2r0 D．电源的输出功率为IE 【答案】B 【详解】A.电动机正常工作的额定电压U＝E﹣I（r+R），故A错误； B.电动机正常工作的额定功率P＝UI＝IE﹣I2（r+R），故B正确； CD.电动机正常工作的输出功率 电源的输出功率为，故CD错误。 故选：B。 3．（2026•高邮市开学）如图所示，闭合开关，电动机正常工作。电动机M的内阻rM＝R，则它们两端电压U、流过的电流I、消耗的电功率P、t时间内产生的热量Q关系正确的是（　　） A．IM＝IR B．UM＝UR C．PM＝PR D．QM＞QR 【答案】A 【详解】A.由图可知，电动机和电阻R串联，可知IM＝IR，故A正确； B.电动机正常工作，属于非纯电阻电路，则两端电压UM＞IMrM，电阻R两端电压UR＝IRR，可知UM＞UR，故B错误； CD.根据Q＝I2rt可知，在相同时间内有QM＝QR，根据功能关系，电动机的总功率大于产生的热功率，电阻的功率即为热功率，有PM＞PR，故CD错误。 故选：A。 4．（2026•富阳区模拟）如图所示，在一场人形机器人跑步大赛中，某型号机器人在平直路面上以速度v匀速跑步，此时电池工作电压为U，输出电流为I，已知输出功率的80%用于电机驱动，驱动电机的输出能量转化为机器人跑步的机械能的效率为η，机器人跑步时受到的阻力为f，则（　　） A．驱动电机的输出功率为0.8UI B．驱动电机线圈的电阻为 C．驱动电机的效率为 D．机器人克服阻力做功的功率为0.8ηUI 【答案】B 【详解】A.由题意可知，电池的输出功率为UI，则驱动电机的输入功率为0.8UI，因此驱动电机的输出功率小于0.8UI，故A错误； BCD.机器人在平直路面上以速度v匀速跑步，机器人克服阻力做功的功率为fv，则驱动电机的输出功率为 可得驱动电机的电热功率为，又，所以，B错误。驱动电机的效率为，故C错误。机器人克服阻力做的功的功率为0.8，正确 故选：D。 5．（2025秋•湖南期末）军用机器狗已成为辅助步兵作战的“新宠”。如图所示，某款机器狗的直流电机的额定电流为I，线圈电阻为R，将它与直流电源、保护电阻R0（R0＞r）、理想电流表连接成闭合回路，电机恰好能正常工作。电源的电动势为E，内阻为r，下列说法正确的是（　　） A．电机两端的电压为IR B．电源的输出功率为EI﹣I2r C．电机的输出功率为I2R D．若电机突然卡住不动时，电流表示数增大，电源的输出功率减小 【答案】B 【详解】A.电动机正常工作时是非纯电阻电路，则电机两端的电压大于IR，故A错误； B.根据电源输出功率的公式，电源的输出功率为P＝EI﹣I2r，故B正确； C.根据功能关系，电机的输出功率为P出＝EI﹣I2（r+R0+R），故C错误； D.若电机突然卡住不动时，电机为纯电阻电路，则电流表示数增大，由于R0＞r，根据电源有最大输出功率满足的条件可知，外电阻减小时电源的输出功率增大，故D错误。 故选：B。 （多选）6．（2026春•武汉校级月考）如图所示的电路，电源的电动势E＝5V，电动机接在电源的两端，电容为C＝5×10﹣3F的电容器与电动机并联，已知电动机内阻是电源内阻的2倍，电动机的效率为η＝50%，机械功率为P机＝2W，下列说法正确的是（　　） A．电动机的输入功率为6W B．回路的电流为2A C．电源的效率为80% D．电容器所带电量为2×10﹣2C 【答案】CD 【详解】A．由100%，结合P机＝2W，η＝50%，解得P热＝2W，则电动机的输入功率为P＝P机+P热＝2W+2W＝4W，故A错误； B．设电源的内阻为R，则电动机的内阻为2R，设回路的电流为I，根据闭合电路欧姆定律有U＝E﹣IR，结合P＝UI＝P机+P热，，代入P机＝2W、P热＝2W、E＝5V，解得I＝1A、R＝1Ω，故B错误； C．电源的效率为100%，代入数据解得η′＝80%，故C正确； D．电容器的带电量为Q＝CU＝C（E﹣IR），解得Q＝2×10﹣2C，故D正确。 故选：CD。 （多选）7．（2026•鸡西校级开学）在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路，当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5A和1.0V；重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0A和15.0V。则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是（　　） A．电动机的内电阻为2Ω B．电动机的内电阻为7.5Ω C．电动机的输出功率为30W D．电动机的输出功率为22W 【答案】AD 【详解】AB.调节滑动变阻器R，使电动机停止转动，电动机可以视为纯电阻，根据欧姆定律有电动机的内电阻为，故A正确，B错误； CD.电动机正常工作时，电动机总功率为P总＝U2I2＝15.0V×2.0A＝30W 内阻热功率为 电动机的输出功率为P出＝P总﹣P热 代入数据得P出＝22W，故C错误，D正确。 故选：AD。 ►考点02 闭合电路的分析与计算　　 1．闭合电路的欧姆定律的三种表达形式 (1)I＝(适用于外电路是纯电阻的电路) (2)E＝I(R＋r)(适用于外电路是纯电阻的电路) (3)E＝U外＋U内(适用于任何电路) 2．电路动态分析的方法 (1)程序法 (2)“串反并同”结论法 ①所谓‘串反’，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。 ②所谓‘并同’，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。 ←R↑→ ③极限法 对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。此时要注意是否出现极值情况，即变化是否是单调变化。 (3) 的判定 解题要点:在恒压电源中,当电压表测定值电阻两端的电压时, 等于该定值电阻的阻值; 当电压表测变值电阻两端的电压时, 等于该变值电阻以外部分总电阻的阻值。 3．滑动变阻器用分压连接引起总电阻的变化 (1)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。 (2)在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，两支路电阻越趋于相等，乙图中电路电阻越大，两支路电阻相等时，乙图中电路电阻最大。 【例题精讲】 8．（2026•顺义区模拟）如图1所示，R1为滑动变阻器、R2为定值电阻，E为电源电动势，r为电源内阻。实验时调节R1的阻值，得到多组电压表和电流表数据，用这些数据作出电压U随电流I变化的图像如图2中AB所示。下列说法正确的是（　　） A．电源的电动势为3V B．定值电阻R2的阻值为5Ω C．当电流为0.2A时，滑动变阻器R1接入电路的阻值为7.5Ω D．图线AB的斜率等于电源的内阻 【答案】C 【详解】ABD、依据闭合电路欧姆定律，电压表测量的是滑动变阻器R1两端的电压，电路关系可表示为U＝E﹣I（R2+r）。因此，U﹣I图线的纵轴截距对应电源电动势E，而图线斜率的绝对值等于定值电阻与电源内阻之和，即|k|＝R2+r。根据斜率定义，可求得图线斜率的绝对值为5Ω，即R2+r＝5Ω，由此可知R2＜5Ω，且斜率的绝对值并不等于内阻r。将数据代入公式E＝U+I（R2+r），解得电源电动势E＝2.5V，故ABD错误； C、当电流I＝0.2A时，由图像线性关系可得对应电压U＝1.5V，根据欧姆定律，代入数据解得滑动变阻器接入电路的阻值R1＝7.5Ω，故C正确。 故选：C。 9．（2026•西城区校级一模）如图所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图线，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图线，则下列说法正确的是（　　） A．电源的电动势为120V B．电源的内阻为Ω C．电流为2.5A时，外电路的电阻为15Ω D．输出功率为120W时，输出电压是25V 【答案】C 【详解】AB、由电源的路端电压与电流的图线，可知I＝0时，U＝50V，图线的斜率为：，结合闭合电路欧姆定律：E＝U+Ir，可得到电源电动势为：E＝50V，电源内阻为：r＝5Ω，故AB错误； C、根据闭合电路欧姆定律，可得到电流为2.5A时，外电路电阻为：，解得：R＝15Ω，故C正确； D、由闭合电路欧姆定律，可知输出电压为25V时，电路的电流为：，根据电源的输出功率与电流的图线，可知此时的输出功率比120W大，故D错误。 故选：C。 10．（2026春•平阳县校级月考）2021年10月港珠澳大桥正式开通三周年，大桥主桥部分由海底隧道和桥梁构成，该大桥的照明电路可简化为如图所示的电路，其中太阳能电池供电系统可等效为电动势为E、内阻为r的电源，隧道灯每天24小时照明，其电阻为R1，桥梁灯只在晚上照明，其电阻为R2，则（　　） A．L1是桥梁灯，L2是隧道灯 B．白天电压表的示数为 C．夜间开关K闭合，电压表示数变大 D．夜间开关K闭合，太阳能电池供电系统消耗的电功率增大 【答案】D 【详解】A、根据电路图，L1始终处于工作状态，是隧道灯；开关闭合后L2才发光，因此L2为桥梁灯，故A错误。 B、白天开关断开，根据闭合电路欧姆定律，电路电流为，再根据欧姆定律有U＝I1R1，联立解得：，故B错误。 C、夜间开关K闭合，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知干路电流增大，内电压随之增大，路端电压减小，因此电压表示数变小，故C错误。 D、夜间开关K闭合，外电路总电阻减小，干路电流增大，由总功率公式P＝IE可知，电路消耗的总功率增大，故D正确。 故选：D。 11．（2026•李沧区校级模拟）如图所示，直流电路中电源电动势为E，内阻为r，R1、R2为定值电阻，Rp为滑动变阻器，已知R1＝R2，电容器电容为C。现闭合S1，断开S2，下列说法正确的是（　　） A．将滑片逐渐向左滑动，电压表示数U增大，电流表示数减小 B．将滑片逐渐向左滑动，电容器两端电势差UC保持不变 C．将滑片逐渐向左滑动，Rp的功率一定减小 D．滑片置于中点，闭合S2，电容器两端电压减小 【答案】D 【详解】A、当S1闭合、S2断开且电路稳定时，电容器支路没有电流，外电路由R1与滑动变阻器接入电路的电阻Rp串联构成。此时电路总电流为。若滑片逐渐向左移动，则接入电路的Rp减小，因此电流I将增大，而非减小。电压表测量的是路端电压，其表达式为。随着Rp减小，路端电压U也随之减小，而不是增大，故A错误。 B、在S2断开且电路达到稳定时，电容器支路中没有电流，因此R2两端的电压为零，电容器两端的电压等于路端电压，即。当滑片向左滑动时，Rp减小，导致UC也减小，不会保持不变，故B错误。 C、滑动变阻器消耗的功率为。当Rp＜r+R1时，随Rp增大而增大；当Rp＞r+R1时，随Rp增大而减小。因此，当滑片向左滑动导致Rp减小时，其功率不一定减小，故C错误。 D、假设滑片置于中点时，滑动变阻器接入电路的电阻为R。在闭合S2且电路重新稳定后，电容器两端的电压等于R1两端的电压。而在闭合S2之前，电容器两端的电压等于路端电压。显然，闭合S2后电路再次稳定时，电容器两端的电压减小了，故D正确。 故选：D。 12．（2026•红塔区校级模拟）如图所示为某品牌电动汽车的蓄电池、电流表、车灯、电动机连接的简化电路，汽车蓄电池电动势为12.5V，内阻为0.05Ω。闭合S1，车灯接通后，电动机未启动，电流表示数为10A；再闭合S2，电动机启动的瞬间，电流表示数为50A，假设车灯的电阻不变，不计电流表内阻，则（　　） A．闭合S1，电动机未启动时，车灯的功率为125W B．电动机启动瞬间，车灯两端的电压为12.0V C．电动机启动瞬间，车灯的功率减少了36.7W D．电动机启动瞬间，电动机消耗的功率为500W 【答案】C 【详解】当开关S1闭合时，蓄电池端电压U1＝E﹣I1r，代入数据解得U1＝12.0V，车灯电阻，解得：R＝1.2Ω。 A、此时车灯功率P1＝U1I1，解得：P1＝120W，故A错误； B、电动机启动瞬间（再闭合S2），电流表示数为I2＝50A，蓄电池端电压U2＝E﹣I2r，解得：U2＝10.0V，即车灯两端电压为10.0V，故B错误； C、此时通过车灯的电流，解得：，车灯功率P2＝U2IL，解得：，功率减少量ΔP＝P1﹣P2，解得：，故C正确； D、电动机启动瞬间，通过电动机的电流IM＝I2﹣IL，解得：，消耗功率PM＝U2IM，解得：，故D错误。 故选：C。 （多选）13．（2026•德阳模拟）在如图所示电路中，开关S闭合后，在滑动变阻器R2的滑片由a向b缓慢滑动的过程中（　　） A．电流表的示数减小 B．电压表的示数不变 C．电容器C所带电荷量不变 D．R2电功率可能先增大后减小 【答案】AD 【详解】A、根据闭合电路欧姆定律，电路中的电流为。当滑片由a向b滑动时，R2增大，导致总电流I减小，故A正确。 B、电阻R2两端的电压为U2＝E﹣I（R1+r），由于电流I减小，因此U2增大，故B错误。 C、电容器所带电荷量为Q＝CU2，因为U2增大，所以Q增大，故C错误。 D、滑动变阻器的电功率表达式为，当R2＝R1+r时，P2取得最大值，因此P2可能先增大后减小，故D正确。 故选：AD。 （多选）14．（2026•淮南一模）在如图所示电路中，电源电动势E＝18V，内阻r＝2Ω，定值电阻R1＝4Ω，R2＝12Ω，R3＝16Ω，滑动变阻器R4的取值范围为0～25Ω，所有电表均为理想电表。闭合开关S，在滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表V1、电压表V2、电流表A示数的变化量分别为ΔU1、ΔU2、ΔI。下列说法正确的是（　　） A．V1读数变小，V2读数变大 B．， C．R4的功率先增大后减小，最大值为1.8W D．电源的输出功率先增大后减小，最大值为40.5W 【答案】ABC 【详解】A、由电路图可知，电阻R3与滑动变阻器R串联后与R2并联，再与R1、电源内阻r串联。将电源、r、R1和R2视为等效电源。 根据戴维南定理，其等效电动势，代入数据解得：E等＝12V。 等效内阻，解得：r等＝4Ω。 当滑片从a端向b端移动时，R阻值增大，支路电流随之减小。 电压表V1的示数U1＝IR3＝16I，随I减小而降低； 电压表V2的示数U2＝E等﹣（r等+R3）I＝12﹣20I，随I减小而升高，故A正确； B、根据U1＝16I，可得；由U2＝12﹣20I，可得，故B正确； C、滑动变阻器R4消耗的电功率为： 整理得： 由均值不等式可知，当R4＝20Ω时（在0～25Ω范围内），P4取得最大值为Pmax＝1.8W，其功率先增大后减小，故C正确； D、电源输出功率的表达式为，其理论最大值为，代入数据解得：Pmax＝40.5W，取得该最大值的条件是R外＝r＝2Ω。但在本电路中，外电路总电阻R外＝R1+R并≥4Ω，始终大于r，因此电源输出功率始终小于40.5W，故D错误。 故选：ABC。 ►考点03 电源的功率及效率问题 1．电源的总功率 P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。 若外电路是纯电阻电路，则有P总＝I2(R＋r)＝。 2．电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。 3．电源的输出功率 P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。 若外电路是纯电阻电路，则有 P出＝I2R＝＝ 由上式可得P出与R的关系如图所示。 由图像可知 (1)当R＝r时，电源的输出功率最大为Pmax＝。 (2)当R>r时，随着R的增大，输出功率越来越小。 (3)当R<r时，随着R的增大，输出功率越来越大。 (4)当P出<Pmax时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2。 4．电源的效率 η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100% 因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50%。 【例题精讲】 15．（2026•邵阳开学）如图所示的电路中，电源电动势E＝15V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝2Ω，R2＝3Ω。开关闭合后，电动机M恰好正常工作。已知电动机M额定电压为6V、线圈电阻为0.5Ω，则（　　） A．流过电动机的电流为1A B．电动机的输入功率为12W C．电动机的输出功率为6W D．电源的输出功率为45W 【答案】A 【详解】A、电动机M恰好正常工作，此时电动机两端电压为额定电压6V，根据欧姆定律得A＝3A，R2上的电流A＝2A，流过电动机的电流IM＝I﹣I2＝3A﹣2A＝1A，故A正确； B、电动机的输入功率P入＝UMIM＝6×1W＝6W，故B错误； C、电动机正常工作时内部消耗的功率为12×0.5W＝0.5W，电动机的输出功率P出＝P入﹣P耗＝6W﹣0.5W＝5.5W，故C错误； D、电源的两端的电压U＝IR1+UM＝3×2V+6V＝12V，电源的输出功率P＝UI＝12×3W＝36W，故D错误。 故选：A。 16．（2025秋•顺义区校级月考）油量表（内阻不计）是一种自动测量油箱内油量的装置，如图甲所示，其指针能指示油箱内油的多少。当油箱加满油时，浮标通过杠杆使滑片恰好移至变阻器的最下端，当油箱油量减少到5L时，油量表会发出警告。测得变阻器R的功率P和油的体积V随变阻器R接入电路电阻的关系分别如图乙和图丙所示。已知定值电阻R0＝198Ω，下列判断正确的是（　　） A．电源内阻为200Ω B．电源电动势为8V C．当油箱加满油时电路中的电流为0.083A D．油量表刚报警时电源的输出功率为0.0998W 【答案】D 【详解】A．可知当滑动变阻器接入电路的阻值为200Ω时，其功率是最大的，根据电源输出功率的原理公式，此时有R＝R0+r 代入数据得电池的内阻r＝2Ω，故A错误； B．根据图乙可知，电阻器功率最大为0.125W，此时 代入数据得E＝10V，故B错误； C．当油箱加满油时电路中的电流为 代入数据得I＝0.05A，故C错误； D．根据图丙，可计算出油箱内油量为5L时，变阻器接入电路的阻值为800Ω 电源的输出功率为，故D正确。 故选：D。 17．（2025秋•锡林郭勒盟期末）新能源汽车对电池的性能要求非常高，某国产品牌汽车工程师对新款新能源汽车的直流蓄电池进行性能测试，测试过程中某电池组系统的图像如图所示，其中P为该电池组的输出功率，I为流过电池组的电流，下列说法正确的是（　　） A．电池组的电动势为24V B．电池组的内阻为1Ω C．电池组的短路电流为24A D．电池组的最大输出功率为36W 【答案】C 【详解】AB．设蓄电池的电动势为E，内阻为r，根据P＝EI﹣I2r，变形可得，结合图像的截距和斜率的物理意义可知，该蓄电池的内阻为r＝0.5Ω，该蓄电池的电动势为，故AB错误； C．该蓄电池短路时，最大电流为A＝24A，故C正确； D．由电源有最大输出功率满足的条件，最大输出功率为W＝72W，故D错误。 故选：C。 18．（2025秋•三门峡期末）三门峡市某道路新装了一批路灯如图甲所示，该路灯的亮度可自动随周围环境的亮度而变化。其内部电路简化图如图乙所示，电源电动势为E，内阻为r，R为光敏电阻（光强增大时阻值减小）。忽略温度变化对A、B两灯电阻的影响，傍晚外界光线逐渐变暗时，下列说法正确的是（　　） A．A灯变暗，B灯变亮 B．电源内阻消耗的功率变大 C．电源的效率增大 D．电源路端电压变化量的绝对值|ΔU|与总电流变化量的绝对值|ΔI|之比变大 【答案】C 【详解】A.傍晚外界光线逐渐变暗时，光敏电阻阻值增大，根据闭合电路欧姆定律“串反并同”得A灯和B灯均变亮，故A错误； B.光敏电阻阻值增大，电路总电阻变大，根据闭合电路欧姆定律，总电流减小，根据得，电源内阻消耗的功率变小，故B错误； C.根据电源效率的公式100%，路端电压增大，则效率变大，故C正确； D.根据闭合电路欧姆定律U＝E﹣Ir，得，本题中，将光敏电阻R看作路端，则对应的等效电源内阻为||，故电流的变化量与其电压变化量的比值也是定值，故D错误。 故选：C。 19．（2025秋•张掖期末）如图所示，电源电动势E和内阻r一定，R0、R1、R2是定值电阻，R3是光敏电阻（光敏电阻阻值随光照强度的增大而减小），电表均为理想电表。闭合开关S后，若增大照射光强度，则（　　） A．电源的效率增大 B．电源的输出功率减小 C．两表示数变化量绝对值的比值不变 D．定值电阻R1的功率增大 【答案】C 【详解】A．增大照射光强度，R3减小导致R外减小，电源效率100%，可知η减小，故A错误； B．电源输出功率P出与R外关系需满足R外＝r时P出最大，题目未明确R外与r大小关系，无法判定P出变化趋势，故B错误； C．由闭合电路欧姆定律可知U＝﹣rI+E，则两表示数变化量绝对值的比值为定值，故C正确； D．R3的阻值减小，根据“串反并同”可得定值电阻R1的功率减小，故D错误。 故选：C。 （多选）20．（2026•株洲一模）在对某款蓄电池进行测试的过程中，电池的输出功率P与其路端电压U之间的图像如图所示，据图可知该蓄电池的（　　） A．电动势为a B．短路电流为b C．内阻为 D．最大输出功率为 【答案】CD 【详解】根据功率公式P＝UI，可得，即图像纵坐标表示电路中的电流I，横坐标是路端电压U，根据闭合电路欧姆定律有U＝E﹣Ir，变形可得，代入图中横轴和纵轴截距数据，计算可得电源电动势E＝b，电源内阻，短路电流为I短a，电源最大输出功率，解得Pmax，故CD正确，AB错误。 故选：CD。 （多选）21．（2026•阳泉开学）在如图所示的U﹣I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路，由图像判断正确的是（　　） A．电源的内阻为1Ω B．电阻R的阻值为1Ω C．电源的效率为80% D．电源的输出功率为4W 【答案】BD 【详解】A．根据闭合电路欧姆定律得：U＝E﹣Ir；当I＝0时，U＝E＝3V，内阻等于图线的斜率大小，则：，故A错误； B．根据欧姆定律可得，故B正确； CD．两图线的交点表示该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时的工作状态，由图读出电压U＝2V，电流I＝2A，电源的效率为：，则电源的输出功率为：P出＝UI＝2×2W＝4W，故C错误，D正确。 故选：BD。 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7 电能 闭合电路的欧姆定律及其应用 ►考点01 电能 电功和电功率的计算 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】CD 7．【答案】AD ►考点02 闭合电路的分析与计算　　 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】C 13．【答案】AD 14．【答案】ABC ►考点03 电源的功率及效率问题 15．【答案】A 16．【答案】D 17．【答案】C 18．【答案】C 19．【答案】C 20【答案】CD 21．【答案】BD 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $