考点6.6双星和多星模型 专项训练-2027届高考物理一轮100考点精练

2027高考物理一轮复习100考点精练 第六章 万有引力与宇宙航行 考点6.6 双星和多星模型 【考点精练】 1 （2026云南质检）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。若某双星系统初始运行时，两星之间的距离为L，经过长时间的演化后，双星总质量变为原来的a倍，两星做匀速圆周运动的周期变为原来的b倍，则演化后两星之间的距离为（        ） A. L， B. L C. L D.L 2.（2026湖北黄石质检）观测密近双星时发现了一种双星轨道变化的新模式：密近双星的运动周期会突变，有可能是两子星间的物质相互交流造成，即小质量子星的物质被吸引而转移至大质量子星上（不考虑质量的损失）。若双星的运动周期增大，则（　　） A．两子星的间距增大 B．两子星间的万有引力增大 C．小质量子星的轨道半径增大 D．大质量子星的运动角速度增大 3. 　（2026河南名校联考）宇宙中存在由质量相等的两颗恒星A、B组成的双星系统，它们绕连线上某点O做匀速圆周运动，周期均为。现由于某种原因，其中一颗恒星质量缓慢增加，另一颗不变，两颗恒星间距不变，且系统仍保持稳定双星运动。则下列说法正确的是（　　） A．双星系统做圆周运动的轨道半径仍保持相等 B．双星系统的角速度仍保持相等 C．双星系统的运动周期变大 D．双星系统的运动周期不变 4.（2026河南模拟）随着人类对太空的不断探索，发现太空中存在如图所示的三星系统，三颗质量均为m的星体位于正三角形的三个顶点，三颗星体环绕正三角形的中心做匀速圆周运动，理论上其环绕周期为T，通过测量实际上环绕周期为kT，造成这一现象的原因可能是中心O处存在一未知天体，忽略其他星系的影响，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．理论上，正三角形的边长为 B．理论上，三颗星体的线速度大小为 C．理论上，三颗星体的加速度大小为 D．中心O处未知天体的质量为m 5.（2026包头模拟）在恒星形成后的演化过程中，一颗恒星可能在运动中接近并捕获另外两颗恒星，逐渐形成稳定的三星系统。如图所示是由三颗星体构成的系统，星体B、C的质量均为，星体A的质量是星体B的4倍，忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内做圆周运动。星体A、B、C的向心加速度大小之比为（　　） A. :7:7 B. :7:7 C. :4:4 D.:7:7 6. 天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点A观测双星的运动，得到a、b的中心到O、A连线的距离x与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A.a、b的线速度之比为3∶4 B.a的角速度大于b的角速度 C.a的质量为 D.b的质量为 7 (2024·重庆卷·7)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体(图中未画出)质量为m(m≪M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响，引力常量是G，则(　　) A.c的线速度大小为a的倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 8 .(多选)(2024·浙江宁波市期中)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可以忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图所示)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则(　　) A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B.直线三星系统的运动周期T=4πR C.三角形三星系统中星体间的距离L=R D.三角形三星系统的线速度大小为 9. （2024年5月安徽部分重点高中联考）1844年，德国天文学家贝塞尔根据天狼星的移动路径形成的波浪图形，推断天狼星是双星系统中的一颗星。已知天狼星及其伴星都在各自轨道上互相绕转，绕转的周期约为50年，两星体之间的距离约为日地距离的20倍，引力常量为G。则（　　） A. 可估算出双星系统的平均密度 B. 可估算出双星系统中任一星体的质量 C. 可估算出双星系统的总质量 D. 双星系统中质量大的星体离绕行中心远 10 . (2024重庆3月模拟)如题图所示，P、Q恒星构成的双星系统，一颗质量为m，另一颗质量为2m，两星均视为质点且距离保持不变，均绕它们连线上的O点做匀速圆周运动。轨道平面上的观测点F相对于O点静止，连续两次出现P、Q与O、F共线的时间间隔为t。仅考虑双星间的万有引力，引力常量为G。则（ ） A. 恒星Q的质量为2m B. 恒星P圆周运动的角速度为 C. 任意时间内两星与O点的连线扫过的面积相等 D. 恒星P、Q之间的距离为 11．（2024河南漯河高中质检）设某双星系统中的A、B两星球绕其连线上的某固定点做匀速圆周运动，如图所示，现测得A、B两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知引力常量为G，若AO>OB，则（　　） A．两星球的总质量等于 B．星球A的向心力大于星球B的向心力 C．星球A的线速度一定小于星球B的线速度 D．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期减小 12．（2024年重庆第七次质检）双星系统由两颗恒星组成，若某双星系统中的两恒星经过长时间的演化，总质量变为原来的n倍，距离变为原来的k倍，则周期变为原来的多少倍（ ） A． B． C． D． 13. (2024年3月福建泉州质检)中国天眼FAST观测某脉冲双星系统如图所示。该双星系统由两颗相距较近的天体组成，并远离其他天体，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的一点做匀速圆周运动。若较大天体质量为M、运动轨道半径为R，较小天体质量为m、运动轨道半径为r，引力常量为G，则（　　） A. 两天体质量与半径之间的关系式为 B. 两天体质量与半径之间的关系式为 C. 天体运动的角速度为 D. 天体运动的角速度为 14. （2024江西吉安一中期末）宇宙中存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所中示，三颗恒星位于同一直线上，两颗环绕星甲、丙绕中央星乙在同一半径的圆轨道上运行，假设甲、丙的质量均为m，圆周运动的轨道半径均为R，向心加速度的大小均为a，引力常量为G，下列说法正确的是（ ） A. 甲对丙的引力大小为 B. 甲的速度大小为 C. 乙的质量为 D. 丙对乙的引力大小为 15 .(多选)如图所示是宇宙中存在的某三星系统，忽略其他星体的万有引力，三个星体A、B、C在边长为d的等边三角形的三个顶点上绕同一圆心O做匀速圆周运动。已知A、B、C的质量分别为2m、3m、3m，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A.三个星体组成的系统动量守恒 B.A的周期小于B、C的周期 C.A所受万有引力的大小为 D.若B的角速度为ω，则A与圆心O的距离为 16 .如图所示为一个简化的直线三星系统模型。三个星球的质量均为m，a、b两个星球绕处于二者中心的星球c做半径为r的匀速圆周运动。已知引力常量为G，忽略其它星体对它们的引力作用，则下列说法正确的是(　　) A.星球a做匀速圆周运动的加速度大小为 B.星球a做匀速圆周运动的线速度大小为 C.星球b做匀速圆周运动的周期为4π D.若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小，则星球a、b的线速度均将缓慢增大 17.（2023安徽合肥六中质检） 宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。天眼在观察中发现三颗质量均为m的星球A、B、C恰构成一个边长为L的正三角形，在它们的中心O处还有一颗质量为3m的星球，如图所示。已知引力常量为G，四个星球的密度相同，每个星球的半径均远小于L。对于此系统，若忽略星球自转，则下列说法正确的是（ ） A. A、B、C三颗星球的线速度大小均为 B. A、B、C三颗星球的加速度大小均为 C. 星球A和中心O处的星球表面的重力加速度之比为 D. 若O处的星球被均分到A、B、C三颗星球上，A、B、C三颗星球仍按原轨道运动，则A、B、C三颗星球运动的周期将变大 18. （2023重庆信息联考卷3）如图所示是宇宙中存在的某三星系统，忽略其他星体的万有引力，三个星体A、B、C在边长为d的等边三角形的三个顶点上绕同一圆心O做匀速圆周运动。已知A、B、C的质量分别为2m、3m、3m，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ） A. 三个星体组成的系统动量守恒 B. A的周期小于B、C的周期 C. A所受万有引力的大小为 D. 若B的角速度为，则A与圆心O的距离为 19. (2023云南部分重点高中期中) 宇宙间存在一些离其他恒星较远的“三星系统”，如图所示，三颗质量均为M的恒星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗恒星的距离均为L，三颗星绕其中心O做匀速圆周运动。忽略其他星体对它们的引力作用，引力常量为G，三颗恒星均可视为质点。求： （1）每一颗恒星所受的万有引力的大小； （2）每一颗恒星转动的角速度大小。 20 宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径rA<rB<rC.忽略其他星体对它们的作用，可知这三颗星体 (　　) A．线速度大小关系是vA>vB>vC B．加速度大小关系是aA>aB>aC C．质量大小关系是mA>mB>mC D．所受万有引力合力的大小关系是FA＝FB＝FC 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第六章 万有引力与宇宙航行 考点6.6 双星和多星模型 【考点精练】 1 （2026云南质检）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。若某双星系统初始运行时，两星之间的距离为L，经过长时间的演化后，双星总质量变为原来的a倍，两星做匀速圆周运动的周期变为原来的b倍，则演化后两星之间的距离为（        ） A. L， B. L C. L D.L 答案 A 解析：设双星总质量M=+，两星之间的距离为L，运动周期为T。根据双星运动规律可得：G=m1r1，G=m2r2，L=r1+r2，联立解得 = 经过长时间的演化后，双星总质量变为原来的a倍，即M’=aM。周期变为原来的b倍，即T’=bT。设演化后两星之间的距离为L’，则有===，解得L’=L，A正确。 2.（2026湖北黄石质检）观测密近双星时发现了一种双星轨道变化的新模式：密近双星的运动周期会突变，有可能是两子星间的物质相互交流造成，即小质量子星的物质被吸引而转移至大质量子星上（不考虑质量的损失）。若双星的运动周期增大，则（　　） A．两子星的间距增大 B．两子星间的万有引力增大 C．小质量子星的轨道半径增大 D．大质量子星的运动角速度增大 　【解析】由G=m1r1，G=m2r2，联立解得T=，小质量子星的物质被吸引而转移至大质量子星上，总质量不变，若双星的运动周期增大，必有两子星的间距L增大，A正确；两子星之间万有引力F=G，由于两子星的间距L增大，说明两子星间的万有引力减小，B错误；由G=m1r1，G=m2r2，联立解得m1r1=m2r2，由此可知m1减小，，r1增大，，C正确；由ω=可知，T增大，ω减小，D错误。 3. （2026河南名校联考）宇宙中存在由质量相等的两颗恒星A、B组成的双星系统，它们绕连线上某点O做匀速圆周运动，周期均为。现由于某种原因，其中一颗恒星质量缓慢增加，另一颗不变，两颗恒星间距不变，且系统仍保持稳定双星运动。则下列说法正确的是（　　） A．双星系统做圆周运动的轨道半径仍保持相等 B．双星系统的角速度仍保持相等 C．双星系统的运动周期变大 D．双星系统的运动周期不变 答案 B 【解析】设A、B的距离为L，由G=m1r1，G=m2r2，联立解得m1r1=m2r2，其中一颗恒星质量缓慢增加，另一颗不变，两颗恒星间距不变，则r1≠r2，A错误；在稳定的双星系统中，A、B双星系统的角速度仍保持相等，B正确；由G=m1r1，G=m2r2，联立解得T=，其中一颗恒星质量缓慢增加，另一颗不变，两颗恒星间距L不变，可知T变小，CD错误。 4.（2026河南模拟）随着人类对太空的不断探索，发现太空中存在如图所示的三星系统，三颗质量均为m的星体位于正三角形的三个顶点，三颗星体环绕正三角形的中心做匀速圆周运动，理论上其环绕周期为T，通过测量实际上环绕周期为kT，造成这一现象的原因可能是中心O处存在一未知天体，忽略其他星系的影响，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．理论上，正三角形的边长为 B．理论上，三颗星体的线速度大小为 C．理论上，三颗星体的加速度大小为 D．中心O处未知天体的质量为m 答案 A 解析 任意两颗星对第三颗星的引力提供第三颗星的向心力，则有2Gcos30°=m，解得L= ，A正确；理论上，三颗星体的线速度大小为v= = = = =，B错误； 理论上，三颗星体的加速度大小为a== = ，C错误；设中心O处未知天体的质量为，对m，2Gcos30°+G=m， 解得中心O处未知天体的质量为=m，D错误。 5.（2026包头模拟）在恒星形成后的演化过程中，一颗恒星可能在运动中接近并捕获另外两颗恒星，逐渐形成稳定的三星系统。如图所示是由三颗星体构成的系统，星体B、C的质量均为，星体A的质量是星体B的4倍，忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内做圆周运动。星体A、B、C的向心加速度大小之比为（　　） A. :7:7 B. :7:7 C. :4:4 D.:7:7 答案 A 解析 由万有引力定律，==G，A所受合力=2cos30°=由几何对称性可知B、C受力大小相等， =G， 将B所受万有引力分别沿BC方向和垂直BC方向分解， =Gcos60°+G= =Gsin60°= === 星体A的向心加速度大小为=， 星体B、C的向心加速度大小为= 星体A、B、C的向心加速度大小之比为::::=:7:7，A正确。 6. 天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点A观测双星的运动，得到a、b的中心到O、A连线的距离x与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A.a、b的线速度之比为3∶4 B.a的角速度大于b的角速度 C.a的质量为 D.b的质量为 答案　C 解析　双星系统中，两颗星体的角速度相同，周期相同，B错误。 由题图可知，a、b的中心和O、A连线的距离从零到最远所用时间为四分之一个周期，可知该双星系统的周期为2t0，a的中心与O、A连线的最大距离为4x0，b的中心与O、A连线的最大距离为3x0，可得ra∶rb=4∶3，由线速度v=ωr，可知a、b的线速度之比为va∶vb=4∶3，A错误。由题意可知maω2ra=mbω2rb，可得ma∶mb=3∶4，对b由万有引力提供向心力可知mbrb=G，L=ra+rb，解得ma=，mb=，C正确，D错误。 7 (2024·重庆卷·7)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体(图中未画出)质量为m(m≪M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响，引力常量是G，则(　　) A.c的线速度大小为a的倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 答案　A 解析　a、b、c三个天体角速度相同，由于m≪M，则对a天体有G=Mω2r，解得ω=，故D错误；设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有2Gcos α=mω2，解得α = 30°，则c的轨道半径为rc==r，由v=ωr可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；由a=ω2r可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误；c在一个周期内运动的路程为s=2πrc=2πr，故C错误。 8 .(多选)(2024·浙江宁波市期中)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可以忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图所示)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则(　　) A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B.直线三星系统的运动周期T=4πR C.三角形三星系统中星体间的距离L=R D.三角形三星系统的线速度大小为 答案　BC 解析　直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，A错误；直线三星系统中，对甲星(或丙星)有G+G=MR，解得T=4πR，B正确；对三角形三星系统，根据万有引力定律和牛顿第二定律得2Gcos 30°=M·，联立解得L=R，C正确；三角形三星系统的线速度大小为v==，联立解得v=··，D错误。 9. （2024年5月安徽部分重点高中联考）1844年，德国天文学家贝塞尔根据天狼星的移动路径形成的波浪图形，推断天狼星是双星系统中的一颗星。已知天狼星及其伴星都在各自轨道上互相绕转，绕转的周期约为50年，两星体之间的距离约为日地距离的20倍，引力常量为G。则（　　） A. 可估算出双星系统的平均密度 B. 可估算出双星系统中任一星体的质量 C. 可估算出双星系统的总质量 D. 双星系统中质量大的星体离绕行中心远 【参考答案】C 【名师解析】 根据 可得 ， 可知质量大的星体离绕行中心较近，但和的大小不知道，无法求解双星系统中任一星体的质量，且双星的体积未知，则无法求出双星系统的平均密度，故ABD错误，C正确。 10 . (2024重庆3月模拟)如题图所示，P、Q恒星构成的双星系统，一颗质量为m，另一颗质量为2m，两星均视为质点且距离保持不变，均绕它们连线上的O点做匀速圆周运动。轨道平面上的观测点F相对于O点静止，连续两次出现P、Q与O、F共线的时间间隔为t。仅考虑双星间的万有引力，引力常量为G。则（ ） A. 恒星Q的质量为2m B. 恒星P圆周运动的角速度为 C. 任意时间内两星与O点的连线扫过的面积相等 D. 恒星P、Q之间的距离为 【参考答案】ABD 【名师解析】 设恒星P、Q的质量分别为、，做圆周运动的轨迹半径分别为、，且两恒星之间的距离为L，根据题图可知，而根据题意可得 根据 可得两恒星转动得角速度 根据万有引力充当向心力有 ， 解得 由此可知 ， 即恒星Q的质量为2m，故AB正确； 由于两恒星角速度相同，但半径不同，且P的轨迹半径大于Q的轨迹半径，因此任意时间内两星与O点的连线扫过的面积 故C错误； 根据， 解得 ， 则有 可得 故D正确。 11．（2024河南漯河高中质检）设某双星系统中的A、B两星球绕其连线上的某固定点做匀速圆周运动，如图所示，现测得A、B两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知引力常量为G，若AO>OB，则（　　） A．两星球的总质量等于 B．星球A的向心力大于星球B的向心力 C．星球A的线速度一定小于星球B的线速度 D．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期减小 【参考答案】AD 【名师解析】．设A、B星的转动半径分别为、，由万有引力提供向心力，则有 其中 解得 可知双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期减小，AD正确； 双星由相互间的万有引力提供向心力，由牛顿第三定律可知，星球A的向心力大小等于星球B的向心力大小，B错误； A、B星的转动角速度为 星球A的线速度为 星球B的线速度为 由于 则有 可知星球A的线速度一定大于星球B的线速度，C错误。故选AD。 12．（2024年重庆第七次质检）双星系统由两颗恒星组成，若某双星系统中的两恒星经过长时间的演化，总质量变为原来的n倍，距离变为原来的k倍，则周期变为原来的多少倍（ ） A． B． C． D． 【参考答案】．B 【名师解析】由，=L得：，由此可知演变后周期为原来的，B正确。 13. (2024年3月福建泉州质检)中国天眼FAST观测某脉冲双星系统如图所示。该双星系统由两颗相距较近的天体组成，并远离其他天体，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的一点做匀速圆周运动。若较大天体质量为M、运动轨道半径为R，较小天体质量为m、运动轨道半径为r，引力常量为G，则（　　） A. 两天体质量与半径之间的关系式为 B. 两天体质量与半径之间的关系式为 C. 天体运动的角速度为 D. 天体运动的角速度为 【参考答案】BD 【名师解析】双星系统绕连线上的一点做匀速圆周运动，两天体具有相同的角速度，设两天体之间的距离为L，根据万有引力提供向心力，对天体M，万有引力提供向心力，有 ， 对天体m，万有引力提供向心力，有 ，又R+r=L, 解得：，，即两天体质量与半径之间的关系式为，天体运动的角速度为，BD正确； 14. （2024江西吉安一中期末）宇宙中存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所中示，三颗恒星位于同一直线上，两颗环绕星甲、丙绕中央星乙在同一半径的圆轨道上运行，假设甲、丙的质量均为m，圆周运动的轨道半径均为R，向心加速度的大小均为a，引力常量为G，下列说法正确的是（ ） A. 甲对丙的引力大小为 B. 甲的速度大小为 C. 乙的质量为 D. 丙对乙的引力大小为 【参考答案】C 【名师解析】 甲对丙的引力大小，A项错误； 由 可得甲的速度大小为 ，B项错误； 对甲有 综合解得乙的质量为 C项正确； 设乙对丙的引力大小F2，对丙有 综合解得 由牛顿第三定律可知，丙对乙的引力大小 D项错误。 15 .(多选)如图所示是宇宙中存在的某三星系统，忽略其他星体的万有引力，三个星体A、B、C在边长为d的等边三角形的三个顶点上绕同一圆心O做匀速圆周运动。已知A、B、C的质量分别为2m、3m、3m，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A.三个星体组成的系统动量守恒 B.A的周期小于B、C的周期 C.A所受万有引力的大小为 D.若B的角速度为ω，则A与圆心O的距离为 【参考答案】　AD 【名师解析】　该系统属于稳定的三星系统，三个星体的角速度、周期相同，动量大小不变，运动过程中总动量不变，A正确，B错误；A所受万有引力的大小为F＝G＝，C错误；若B的角速度为ω，则A的角速度也为ω，根据＝2mω2r，则A与圆心O的距离为r＝，D正确。 16 .如图所示为一个简化的直线三星系统模型。三个星球的质量均为m，a、b两个星球绕处于二者中心的星球c做半径为r的匀速圆周运动。已知引力常量为G，忽略其它星体对它们的引力作用，则下列说法正确的是(　　) A.星球a做匀速圆周运动的加速度大小为 B.星球a做匀速圆周运动的线速度大小为 C.星球b做匀速圆周运动的周期为4π D.若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小，则星球a、b的线速度均将缓慢增大 【参考答案】　C 【名师解析】　对于a星球，由牛顿第二定律可得G＋G＝ma，故星球a做匀速圆周运动的加速度大小为a＝，A错误；由a＝，可得星球a做匀速圆周运动的线速度大小为v＝，B错误；由a＝r，可得星球a做匀速圆周运动的周期为T＝4π，由题意可知a与b的运行周期相同，C正确；若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小，则星球a、b受到的引力将减小，会做离心运动，线速度将缓慢减小，D错误。 17.（2023安徽合肥六中质检） 宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。天眼在观察中发现三颗质量均为m的星球A、B、C恰构成一个边长为L的正三角形，在它们的中心O处还有一颗质量为3m的星球，如图所示。已知引力常量为G，四个星球的密度相同，每个星球的半径均远小于L。对于此系统，若忽略星球自转，则下列说法正确的是（ ） A. A、B、C三颗星球的线速度大小均为 B. A、B、C三颗星球的加速度大小均为 C. 星球A和中心O处的星球表面的重力加速度之比为 D. 若O处的星球被均分到A、B、C三颗星球上，A、B、C三颗星球仍按原轨道运动，则A、B、C三颗星球运动的周期将变大 【参考答案】AD 【名师解析】 对三绕一模式，等边三角形边长为L，三颗绕行星轨道半径均为r，由几何关系得三角形的边长为 即有 对顶点的星体受力分析，根据矢量合成的方法可得 解得 故A正确，B错误； 设它们的密度为，A半径为R，则有 A表面的重力加速度 联立可得 因密度相同，g与R成正比，星球A和中心O处的星球质量之比为，所以两者半径之比为 所以重力加速度之比 故C错误； . 由 可得 若O处的星球被均分到A、B、C三颗星球上，A、B、C三颗星球的质量都是2m；若仍按原轨道运动，则对A有 可得 则A、B、C三颗星球运动的周期将变大，故D正确。 18. （2023重庆信息联考卷3）如图所示是宇宙中存在的某三星系统，忽略其他星体的万有引力，三个星体A、B、C在边长为d的等边三角形的三个顶点上绕同一圆心O做匀速圆周运动。已知A、B、C的质量分别为2m、3m、3m，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ） A. 三个星体组成的系统动量守恒 B. A的周期小于B、C的周期 C. A所受万有引力的大小为 D. 若B的角速度为，则A与圆心O的距离为 【参考答案】AD 【名师解析】 该系统属于稳定的三星系统，三个星体的角速度、周期相同。动量大小不变，运动过程中总动量不变，A正确，B错误； A所受万有引力的大小为 C错误； 若B的角速度为ω，则也A的角速度为ω，则根据 则A与圆心O的距离为 则A与圆心O的距离为 D正确。 19. (2023云南部分重点高中期中) 宇宙间存在一些离其他恒星较远的“三星系统”，如图所示，三颗质量均为M的恒星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗恒星的距离均为L，三颗星绕其中心O做匀速圆周运动。忽略其他星体对它们的引力作用，引力常量为G，三颗恒星均可视为质点。求： （1）每一颗恒星所受的万有引力的大小； （2）每一颗恒星转动的角速度大小。 【参考答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）任意两颗恒星之间的万有引力大小 则任意一颗恒星所受合力大小 解得 （2）每颗恒星运动的轨道半径 根据万有引力提供向心力有 解得 20 宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径rA<rB<rC.忽略其他星体对它们的作用，可知这三颗星体 (　　) A．线速度大小关系是vA>vB>vC B．加速度大小关系是aA>aB>aC C．质量大小关系是mA>mB>mC D．所受万有引力合力的大小关系是FA＝FB＝FC 【参考答案】C 【名师解析】：三星体系中三颗星的角速度ω相同，轨道半径rA<rB<rC，由v＝rω可知vA<vB<vC，由a＝rω2可知aA<aB<aC，故A、B错误；设等边三角形ABC的边长为a，由题意可知三颗星受到万有引力的合力指向圆心O，有G>G，mA>mB，同理可知mB>mC，所以mA>mB>mC，故C正确；根据两个分力的角度一定时，两个力的大小越大，合力越大可知，FA>FB>FC，D错误． 1 学科网（北京）股份有限公司 $